论坛 › 基础知识 › 一个有意思的题目，微积分的力量

xiaobing86203 发表于 2017-7-13 17:35:06

数学的力量是强大的~

梦回旧时光 发表于 2017-7-13 18:08:12

狮子运动轨迹的切线方向一直指向羚羊。

水秀天蓝 发表于 2017-7-13 18:15:29

导弹的模型。

水秀天蓝 发表于 2017-7-13 18:17:09

这个应是一个二阶非线性微分方程，可转化为一阶方程，并且存在解析解，甚至是显函数表示的。

苏州装配工 发表于 2017-7-13 20:51:38

结果是（2/3L-2）* 根号L？

杨冬冬 发表于 2017-7-13 21:06:13

dy/dt=2v* (L-y)/√[(〖(L-y)〗^2+〖(Vt)〗^2 )],当t=0,y=0；解这个方程y=L，就得出时间。有没有解析解不知道，但我们是工程师，数值解法搞定:victory:

pacelife 发表于 2017-7-13 22:00:16

本帖最后由 pacelife 于 2017-7-15 08:38 编辑

解析解为：


下面动画为L=100，v=1的情况：
表达式为：

因为x值为（-100,0），所以表达式中会有个i，
按F5刷新一下看动画，

水秀天蓝 发表于 2017-7-13 22:47:45

转化为极坐标是否可行，好像求导变换蛮复杂，可能真要Maple才行。

gerrard 发表于 2017-7-14 09:08:45

试着解一下

pacelife 发表于 2017-7-14 09:39:07

我的解法：

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