机械社区

 找回密码
 注册会员

QQ登录

只需一步,快速开始

搜索
楼主: pacelife

一个有意思的题目,微积分的力量

[复制链接]
发表于 2017-7-13 17:35:06 | 显示全部楼层
数学的力量是强大的~
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2017-7-13 18:08:12 | 显示全部楼层
狮子运动轨迹的切线方向一直指向羚羊。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2017-7-13 18:15:29 | 显示全部楼层
导弹的模型。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2017-7-13 18:17:09 | 显示全部楼层
这个应是一个二阶非线性微分方程,可转化为一阶方程,并且存在解析解,甚至是显函数表示的。

点评

可以解的,并且确实存在解析解,回去我发动态图  发表于 2017-7-13 19:29
不好解,说错了。  发表于 2017-7-13 19:07
大侠不妨解一下,可以借助数学软件  发表于 2017-7-13 18:35
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2017-7-13 20:51:38 | 显示全部楼层
结果是(2/3L-2)* 根号L?6 K+ D9 W9 X( o2 p! j' o" B
( H8 K6 ^4 u, n

5 b1 g- c; a& b0 l- C! o6 {

点评

(。・∀・)ノ゙嗨 还是数学功底差 没算对...  发表于 2017-7-14 14:31
思路是对的  发表于 2017-7-13 21:19
斜率导数一个方程,曲线积分长度一个两杯关系 思路对吧  发表于 2017-7-13 21:12
应该是错了  发表于 2017-7-13 21:06
不验算了 对错随缘哈哈  发表于 2017-7-13 20:53
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2017-7-13 21:06:13 | 显示全部楼层
dy/dt=2v* (L-y)/√[(〖(L-y)〗^2+〖(Vt)〗^2 )],当t=0,y=0;解这个方程y=L,就得出时间。有没有解析解不知道,但我们是工程师,数值解法搞定
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2017-7-13 22:00:16 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2017-7-15 08:38 编辑
" Q, E& {, j9 N7 p' G0 o
5 `4 B' N. h8 ]9 A9 r解析解为:8 ~$ Y. b/ b/ p2 E
( r  r9 x; C4 W5 I+ ?" w, j

  a( Q2 G+ M9 H* Z7 {( O下面动画为L=100,v=1的情况:% Y" P; z- w4 O3 `
表达式为:
: u6 H9 p( N$ q/ f) \2 Q1 g5 G! D0 E. Z5 t7 o3 V1 _1 _
因为x值为(-100,0),所以表达式中会有个i,
+ j2 r8 @1 n  j: c0 L* g, m按F5刷新一下看动画,8 T& y; p/ A& s1 T, I5 [& T1 i$ S
& F8 j2 {+ G* w  t

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册会员

x

评分

参与人数 1威望 +1 收起 理由
动静之机 + 1 谢谢

查看全部评分

回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2017-7-13 22:47:45 | 显示全部楼层
转化为极坐标是否可行,好像求导变换蛮复杂,可能真要Maple才行。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2017-7-14 09:08:45 | 显示全部楼层
试着解一下- u. [; x0 q! G# ^/ R9 `

$ j: V. n# n1 b

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册会员

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2017-7-14 09:39:07 | 显示全部楼层
我的解法:
3 P" J" F2 I2 G! p: O# F
" }% c2 |4 f2 x8 d' C- L/ K3 D# v$ j" o( ^1 P

9 d# z( I/ W0 k5 }4 M( V6 g/ \
6 m2 ?7 Y: r" X$ [/ e* f

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册会员

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册会员

本版积分规则

小黑屋|手机版|Archiver|机械社区 ( 京ICP备10217105号-1,京ICP证050210号,浙公网安备33038202004372号 )

GMT+8, 2025-4-26 19:02 , Processed in 0.061348 second(s), 14 queries , Gzip On.

Powered by Discuz! X3.4 Licensed

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表