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楼主: pacelife

一个有意思的题目,微积分的力量

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发表于 2017-7-13 17:35:06 | 显示全部楼层
数学的力量是强大的~
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发表于 2017-7-13 18:08:12 | 显示全部楼层
狮子运动轨迹的切线方向一直指向羚羊。
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发表于 2017-7-13 18:15:29 | 显示全部楼层
导弹的模型。
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发表于 2017-7-13 18:17:09 | 显示全部楼层
这个应是一个二阶非线性微分方程,可转化为一阶方程,并且存在解析解,甚至是显函数表示的。

点评

可以解的,并且确实存在解析解,回去我发动态图  发表于 2017-7-13 19:29
不好解,说错了。  发表于 2017-7-13 19:07
大侠不妨解一下,可以借助数学软件  发表于 2017-7-13 18:35
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发表于 2017-7-13 20:51:38 | 显示全部楼层
结果是(2/3L-2)* 根号L?
. k  X( @) T% K% \1 A2 [# c! q6 E8 V% Q4 v

0 K1 {# q, l4 V. }3 P

点评

(。・∀・)ノ゙嗨 还是数学功底差 没算对...  发表于 2017-7-14 14:31
思路是对的  发表于 2017-7-13 21:19
斜率导数一个方程,曲线积分长度一个两杯关系 思路对吧  发表于 2017-7-13 21:12
应该是错了  发表于 2017-7-13 21:06
不验算了 对错随缘哈哈  发表于 2017-7-13 20:53
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发表于 2017-7-13 21:06:13 | 显示全部楼层
dy/dt=2v* (L-y)/√[(〖(L-y)〗^2+〖(Vt)〗^2 )],当t=0,y=0;解这个方程y=L,就得出时间。有没有解析解不知道,但我们是工程师,数值解法搞定
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 楼主| 发表于 2017-7-13 22:00:16 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2017-7-15 08:38 编辑 5 U$ q6 ^6 ^. U, S9 t; Y4 p

$ b* f- Z5 E: Y7 M$ n7 W% g, b解析解为:* W! g( E$ @- x6 V7 G$ @
$ b7 H. C  r# J' y; O" X3 A
4 z0 Y* Z" g0 z3 R
下面动画为L=100,v=1的情况:
! x5 v6 B( q- I& m& g0 l; W7 }表达式为:/ }& {5 z8 h3 P& T! j

& {3 i6 O5 z; f! l( U/ u! ^因为x值为(-100,0),所以表达式中会有个i,$ ~+ [& B1 E: F! y5 I
按F5刷新一下看动画,8 k, z0 U/ M' U1 j! H
& U7 |$ N+ ^/ w# d$ X

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动静之机 + 1 谢谢

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发表于 2017-7-13 22:47:45 | 显示全部楼层
转化为极坐标是否可行,好像求导变换蛮复杂,可能真要Maple才行。
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发表于 2017-7-14 09:08:45 | 显示全部楼层
试着解一下
. v0 ^# E: k7 I9 D5 _- {3 c8 b/ c: o. F, l( t  H9 @3 J; _* q

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 楼主| 发表于 2017-7-14 09:39:07 | 显示全部楼层
我的解法:0 O! `& n0 s$ W! K; F3 S* w  c
5 P" Y0 U9 ^3 B$ e5 Q

% k- J6 q, \7 G
, I" Y3 Q1 V  W  w
7 ~' ~1 X& d2 [# Q2 p3 P

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