采用圆形齿轮的非线性传动
本帖最后由 动静之机 于 2013-7-27 11:27 编辑原问在此，回复不多：
求传动比
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458
单开一贴进行回复，原因：首先，出于自私。呵呵，自己的娃儿，咋看咋好看，到理论探讨板块秀一个。再者，没收到玉，惹到砖头，砸出点灵感，也不错。最后，预防健忘。开个独立的帖子，将来好找 (本文末那动态gif图的旧帖就找了好久)。
原问题可以简化（变形）成这样：
AB为齿轮1偏心量，长度为rBC为连杆1，长度为b，等于齿轮1分度圆半径R1+齿轮2分度圆半径R2CO为连杆2，长度为a，等于齿轮2分度圆半径R2+齿轮3分度圆半径R3OA为输入输出轴间距，长度为s
齿轮1偏心转角记为α
两个连杆夹角记为β作辅助线OB，其与水平方向夹角为φ，与CO即连杆2夹角为θ
过C点作水平作辅助线，与BC即连杆1之夹角记为δ
这个图是随便画的，和原问题不太一致，反而藉此发现了个尺寸链问题：a+b>s+r （偏心轮转角α为零度时，两连杆足够长，不然为无法连续运转） s>r+R1+R3+2m (m为模数，偏心轮转角α为180度时，齿轮1、3不得相撞)
继续： 设齿轮3的圆心O为坐标原点，齿轮1的圆心B的坐标为（x，y），则：x=s + r Cosα ------- 1y=r Sinα ------- 2
齿轮1动作可分解为绕自身圆心的转动(作为输入转速)+自身圆心沿着偏心作平动(引起了连杆1、2角速度的变化)。 齿轮1绝对角速度为转角的导数，记为α'
连杆1的绝对角速度为转角的导数，记为-δ’。为嘛是负的？呵呵。连杆2的绝对角速度为转角和θ的φ导数之和，记为θ’+φ’
现在，大家都站到连杆1上面来看：齿轮1相对连杆1的相对角速度为 α'-(-δ’) =α'+δ’ 则齿轮2相对连杆1的角速度为 -u(α'+δ’)这个u是连杆1上的传动反比(z1/z2) 则齿轮2对地的绝对角速度为 -u(α'+δ’)+(-δ’) ，简记为T
然后，大家都站到连杆2上面来看：齿轮2相对连杆2的相对角速度为 T- (θ’+φ’)则齿轮3相对连杆2的角速度为 -v[ T- (θ’+φ’)]这个v是连杆2上的传动反比(z2/z3)则齿轮3对地的绝对角速度为-v[ T- (θ’+φ’)]+θ’+φ’
由于原例子中u=33/30，v=30/33。如果马虎一些，可以认为u≈v≈1 于是，齿轮3对地绝对角速度可以简化为-1θ’+ φ’)] +θ’+φ’=-T+2θ’+2φ’=-[-(α'+ δ’)+ (-δ’)] +2θ’+2φ’=α'+2δ’+2θ’+2φ’= α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ’= α'-2β’
一句话概括：输出轴的转速约等于输入轴的转速减去连杆夹角变化率的两倍。
好吧，如果两级的传动反比u≠v≠1，那精确结果将是：
-v[-u(α'+δ’)+ (-δ’)- (θ’+φ’)] +θ’+φ’= vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ’ +θ’+φ’= vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ’+θ’+φ’= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ’ +θ’+φ’= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’ = vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’注：θ’= -β'/2汗:L:L:L
不可信？这就是俺发这个练习贴的原因，是对这个问题的简化: 一个简单的考题考倒一大片! ---- 续IVhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=332243
心算即可解决这个简化问题，分四步操作：
1. 把摩擦轮1用绳子绑定在连杆上。无视板砖，直接把右部连杆1从水平态 顺时针折120度，直到轮1轮3接触。那么轮2跟着转了120度，因此轮3逆时针转了120度。2. 绕轮3中心整体逆时针转60度，达到终点的位置。此时由于轮1还被绳子捆牢，因此轮3继续逆时针转60度。3. 由于轮1 被绑住，被迫先顺时针转了120度逆回60度，因此现在解开轮1 的绳子，必须先将轮1继续逆时针转60度，才能恢复到起始位置的角度。 由于摩擦轮之间的纯滚，轮3继续逆时针前进60度。当然轮1得轻微脱离轮3，不然转不动。4. 然后轮1继续转动(2r/2πr)360≈ 115度，以模拟滚过来的过程，那么轮3还得逆时针转115度。 因此轮3逆时针转过了120+60+60+115=355度。
若用前面推导的结论直接计算(因为此例干脆没有偏心的疑虑)：轮3转过的角度等于轮1转过的角度115度减去连杆角度变化量的2倍（前面不是说转速的吗？两种转速同时积分，就变成转角啦），但因为变化率是负的(夹角减小)，所以最终又变成加喽。即轮3转过了115-(- 2x120)=355度
前面的证明中设了那么多参数，最后都没啥体现，有点那个小遗憾。这和盖楼差不多，大厦建成后，脚手架就可以拆除了。。禁止联想：帮忙打下江山了，也就该滚蛋了。。。
附：输出即时转速精确表达式里 Β和φ的导数求解过程：
大汗淋漓:L:L:L:L:L:L
最高转速和最低转速及其位置？ 转速式子继续求导（即角加速度），令结果为零，找到极值点时的α值，代回。。。。。。
位置、速度、加速度图像？综合使用上述系列数据，用N多种软件绘图。
感兴趣的同学继续啊~~~俺就要支持不住了。
http://bbs.cmiw.cn/data/attachment/forum/201206/27/224551qls4ssy663nndwlx.gif
这是上回用这个搞笑图的帖子:
这个六杆机构滑块的位移能不能用函数表示出来
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205
觉得有启发的，给点支持哈~
后记： 桂花暗香同学给了Proe模拟视频，转成GIF如下：
（请注意，动画只是循环播放主动轮第一圈的情况。）
http://bbs.cmiw.cn/data/attachment/forum/201307/27/102856vaz5mf9mn1lzqnz1.gif
给大神跪了http://bbs.cmiw.cn/data/attachment/album/201307/14/134553k61azz9r88pf6zrp.gif 赞一个！
老鹰呢，加分额！ 本帖最后由 子子61961 于 2013-7-21 10:20 编辑
进到那个六连杆计算的帖子里，看到了久违的帖子，那贴子之后，第二页还有那位楼主对俺的致辞，一年前的事儿了，日子真快。
俺和那个楼主同学QQ交流过，给他上了一课，不过他的问题俺解决不了，那可是硕士课题，不过俺给他提供思路和工具了，呵呵。
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楼主画的简图里面，A点的位置太不好了，轮1绕着A点转动，一下子就撞到轮3上了，应该画远一些。
另外，对于偏心齿轮，直接用圆柱齿轮来偏心加工，俺也没啥信心，向海大侠担心的那样，估计会有撞齿的可能性。 能问一下这个机构是用在什么 设备上的？ 开始我就感觉，大神的题目肯定没这么简单。。。。 就是机构简化图中齿轮2,3颠倒了，，，，，，;P，忙了大半宿，发现得返工了。:P 膜拜 厉害加佩服，看完都不是件容易的事情% 一般用在什么地方的？
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