找回密码
 注册会员

QQ登录

只需一步,快速开始

搜索
查看: 8215|回复: 19

采用圆形齿轮的非线性传动

[复制链接]
发表于 2013-7-20 23:01:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2013-7-27 11:27 编辑
$ V- h/ p8 V/ ?
, P  @. A, i2 ~9 k
原问在此,回复不多:

3 l& F: ~! T. j; d求传动比
/ l; R; W3 f6 O5 |$ Whttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458
. A, N4 k0 L5 q; C
8 {" ?: K# }! j+ ?6 f/ c1 s
& Q, T! X* D# U& a. d, `% U
单开一贴进行回复,原因:
首先,出于自私。呵呵,自己的娃儿,咋看咋好看,到理论探讨板块秀一个。
再者,没收到玉,惹到砖头,砸出点灵感,也不错。
最后,预防健忘。开个独立的帖子,将来好找 (本文末那动态gif图的旧帖就找了好久)。

8 t: c3 X& _5 x- V# Q, B) y7 [
原问题可以简化(变形)成这样:
. P! F9 u4 h/ g
) I: B' q. T- _: e) K3 ]
AB为齿轮1偏心量,长度为r
BC为连杆1,长度为b,等于齿轮1分度圆半径R1+齿轮2分度圆半径R2
CO为连杆2,长度为a,等于齿轮2分度圆半径R2+齿轮3分度圆半径R3
OA为输入输出轴间距,长度为s
! K/ z+ D4 o1 ?
齿轮1偏心转角记为α* w' i  y; w' W% Y( D  M' ~" `
两个连杆夹角记为β
作辅助线OB,其与水平方向夹角为φ,与CO即连杆2夹角为θ0 G( v& U' ]7 n0 Q
C点作水平作辅助线,与BC即连杆1之夹角记为δ
0 ]. V+ x- m9 ?3 r6 V
这个图是随便画的,和原问题不太一致,反而藉此发现了个尺寸链问题:
a+b>s+r      (偏心轮转角α为零度时,两连杆足够长,不然为无法连续运转)     
s>r+R1+R3+2m   (m为模数,偏心轮转角α180度时,齿轮13不得相撞)
1 ^0 x% ]9 V0 ?( y

/ J* G( |+ ^) B: n8 V: f
继续: 设齿轮3的圆心O为坐标原点,齿轮1的圆心B的坐标为(xy),则:
x=s + r Cosα ------- 1
y=r Sinα         ------- 2

1 i  S6 Y% D( O) C) k
3 L  E3 q8 x. ]' h+ b9 J! ~$ i/ N6 }. q' {6 G( N8 L6 _
齿轮1动作可分解为绕自身圆心的转动(作为输入转速)+自身圆心沿着
偏心作平动(引起了连杆12角速度的变化) 齿轮1绝对角速度为转
角的导数,记为α'
9 F1 b% {9 W& A! E: D" k4 Y3 k  T6 y
6 `3 ?: M2 T# }* L& k+ ]
连杆1的绝对角速度为转角的导数,记为-δ。为嘛是负的?呵呵。
连杆2的绝对角速度为转角和θφ导数之和,记为θ’+φ
; p. t8 `4 k" a; S0 ~! Y1 l4 \

, t, d4 p# D$ J5 m1 L$ U  ^; R3 P1 N
现在,大家都站到连杆1上面来看:
齿轮1相对连杆1的相对角速度为 α'-(-δ) =α'+δ
则齿轮2相对连杆1的角速度为 -u(α'+δ)这个u是连杆1上的传动反比(z1/z2)   
则齿轮2对地的绝对角速度为 -u(α'+δ)+(-δ) ,简记为T
) g9 g2 P- o: j: h" y; ^
% z( j) Z- z7 F
然后,大家都站到连杆2上面来看:
齿轮2相对连杆2的相对角速度为 T- (θ’+φ)
则齿轮3相对连杆2的角速度为 -v[ T- (θ’+φ’)]这个v是连杆2上的传动反比(z2/z3)  
则齿轮3对地的绝对角速度为-v[ T- (θ’+φ)]+θ’+φ
3 ~  N! u* A" }" U' U& k/ p; \; h

! u  o( k4 ?7 d2 A6 Z
由于原例子中u=33/30v=30/33。如果马虎一些,可以认为uv1
于是,齿轮3对地绝对角速度可以简化为
-1[T-(θ’+ φ)] +θ’+φ
=-T+2θ’+2φ
=-[-(α'+ δ)+ (-δ)] +2θ’+2φ
=α'+2δ+2θ’+2φ
= α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ
= α'-2β’
) Q4 U) v* E3 C% ?/ P0 R% ?) F
一句话概括:输出轴的转速约等于输入轴的转速减去连杆夹角变化率的两倍。
3 D$ J" x/ p1 _# E7 X3 \6 z
好吧,如果两级的传动反比uv1,那精确结果将是:3 @& @$ h& f9 Q& l6 h' |! k0 z$ ^0 X
-v[-u(α'+δ)+ (-δ)- (θ’+φ)] +θ’+φ
= vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ +θ’+φ
= vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ+θ’+φ
= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ +θ’+φ
= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’               
= vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’  注:θ’= -β'/2
% d2 a. N8 q; V" v
& L& \0 \1 b+ a' G5 Q
不可信?
这就是俺发这个练习贴的原因,是对这个问题的简化:
一个简单的考题考倒一大片! ---- IV

4 }+ F5 _2 C- l$ e, Z% i; o心算即可解决这个简化问题,分四步操作:+ p  h% b. `2 E1 w- v
1.     把摩擦轮1用绳子绑定在连杆上。无视板砖,直接把右部连杆1从水平态
            顺时针折120度,直到轮1轮3接触。那么轮2跟着转了120度,因此轮3逆时针转了120度。
2.     绕轮3中心整体逆时针转60度,达到终点的位置。此时由于轮1还被绳子捆牢,因此轮3继续逆时针转60度。
3.     由于轮1 被绑住,被迫先顺时针转了120度逆回60度,因此现在解开轮1
            的绳子,必须先将轮1继续逆时针转60度,才能恢复到起始位置的角度。
            由于摩擦轮之间的纯滚,轮3继续逆时针前进60度。当然轮1得轻微脱离轮3,不然转不动。
4.     然后轮1继续转动(2r/2πr)360 115度,以模拟滚过来的过程,那么轮3还得逆时针转115度。
因此轮3逆时针转过了120+60+60+115=355度。
: }8 z- u4 y7 v0 F: q# X+ D8 B4 Y

: h# U- _" B$ D8 N
若用前面推导的结论直接计算(因为此例干脆没有偏心的疑虑)
轮3转过的角度等于轮1转过的角度115度减去连杆角度变化量的2倍(前面不是说转速的吗?两种转速同时积分,就变成转角啦),但因为变化率是负的(夹角减小),所以最终又变成加喽。
即轮3转过了115-(- 2x120)=355

2 S, k" V: B; I1 v* \* e& s/ W$ C9 b" \% ^
前面的证明中设了那么多参数,最后都没啥体现,有点那个小遗憾。
这和盖楼差不多,大厦建成后,脚手架就可以拆除了。。
禁止联想:帮忙打下江山了,也就该滚蛋了。。。
: \. ~2 p- n. \  P+ y" _0 G  u
附:输出即时转速精确表达式里 Βφ的导数求解过程:
2 j: }$ x% r% d. m
' f5 j3 ?# `; ~2 ^% i9 b
大汗淋漓:L:L:L:L:L:L
  M  F# J! E- C2 j
% F% O6 G0 B+ F
最高转速和最低转速及其位置?
转速式子继续求导(即角加速度),令结果为零,找到极值点时的α值,代回。。。。。。
' l- U' Y5 ?: M' m0 N! D/ |
位置、速度、加速度图像?综合使用上述系列数据,用N多种软件绘图。
" b) V7 }- t7 _5 W; c) R
感兴趣的同学继续啊~~~俺就要支持不住了。
: K' n) A+ C. _

" g! m  a* i) K3 T8 T2 e6 p# x
8 j4 z; B. S5 e) O7 ]  f1 B- ]4 X% H  Q) Z" A5 \. I( G9 W/ G

! ], B7 A8 C3 y这是上回用这个搞笑图的帖子:+ a- Z3 Z* d' s: f( d
这个六杆机构滑块的位移能不能用函数表示出来- O& [; |" {+ [
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2672057 n7 Y8 m- r. A9 Y' S# M' G. g
4 D$ s; H) U! w7 N! @/ G) l5 p
觉得有启发的,给点支持哈~5 J& ]- u$ _  J! }+ @: z. [4 J
: C& c+ C/ t6 H; c
后记: 桂花暗香同学给了Proe模拟视频,转成GIF如下:
" a3 i* _) r' d$ p  g; |: G(请注意,动画只是循环播放主动轮第一圈的情况。)/ V; }7 P4 Y4 l8 M, ~- c0 Y8 Z( p# l) G
4 S' W) S) V2 g% h, Y' J
( o% f) B* K2 _) D

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有账号?注册会员

×

评分

参与人数 4威望 +4 收起 理由
hoot6335 + 1 lz解题思路看懂一半,还在思索中,不过感谢.
做快乐事 + 1
zerowing + 1 当时扫了眼,但是实在没功夫搞。现在依旧没.
逍遥处士 + 1

查看全部评分

回复

使用道具 举报

发表于 2013-7-21 07:09:03 | 显示全部楼层
给大神跪了

点评

您客气了,感谢!  发表于 2013-7-21 08:24
发表于 2013-7-21 08:23:51 | 显示全部楼层
赞一个!$ V0 p/ y4 H& d& L
老鹰呢,加分额!

点评

感谢支持!  发表于 2013-7-21 14:24
发表于 2013-7-21 09:09:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 子子61961 于 2013-7-21 10:20 编辑 1 J( t- d" Q6 s" J

6 ?3 b  X4 z: r进到那个六连杆计算的帖子里,看到了久违的帖子,那贴子之后,第二页还有那位楼主对俺的致辞,一年前的事儿了,日子真快。& Y1 M! Z2 j" f+ M
俺和那个楼主同学QQ交流过,给他上了一课,不过他的问题俺解决不了,那可是硕士课题,不过俺给他提供思路和工具了,呵呵。! x* T" z+ {4 t" S( F# }! F

' N, O6 p, L% H- V: e7 l  a+ d& l' V" }3 E
$ N- J: p3 {! g 6 w. D  q% n. }

- z! H; F8 C# O6 `-----------------
( O& [! j1 V! G/ P9 }$ Y楼主画的简图里面,A点的位置太不好了,轮1绕着A点转动,一下子就撞到轮3上了,应该画远一些。
: p" d7 h: q5 q) D" G另外,对于偏心齿轮,直接用圆柱齿轮来偏心加工,俺也没啥信心,向海大侠担心的那样,估计会有撞齿的可能性。

点评

这帖子的内容前段时间又出现过。  发表于 2013-7-21 14:02
国内吴序堂写的非圆齿轮那本书有误导人的地方,说的偏心齿轮用圆柱齿轮再加工偏心!得看人家李特文怎么说的,偏心齿轮不是圆柱齿轮加工个偏心!是在偏心齿坯上特殊工艺加工齿轮。  发表于 2013-7-21 12:07
原来如此。另外AB长如果大于轮2的直径,貌似也会出现够不到的问题,即要求2R2>r。  发表于 2013-7-21 09:37
是啊,所以俺也发现了这个相撞的可能。但是,俺发帖的时候,故意没改,就是为了拿这个说事。  发表于 2013-7-21 09:30
彼此彼此,呵呵。  发表于 2013-7-21 09:26
也就是那个帖子,让我记住了您。  发表于 2013-7-21 09:23
发表于 2013-7-21 09:57:42 | 显示全部楼层
能问一下这个机构是用在什么 设备上的?

点评

动静之静,正解。此机构用于印刷机上,印刷板块的人气太少了,就发到学习与研究板块了  发表于 2013-7-21 22:59
实在不行可以在pro/Mechanica上模拟一下  发表于 2013-7-21 13:45
这个要问原帖的作者hoot6335了。 他在印刷机械板块也发了同样的问题,估计和印刷有关。。。  发表于 2013-7-21 10:07
发表于 2013-7-22 08:47:24 | 显示全部楼层
开始我就感觉,大神的题目肯定没这么简单。。。。

点评

呵呵,感谢您捧场!  发表于 2013-7-22 18:32
发表于 2013-7-22 15:54:28 | 显示全部楼层
就是机构简化图中齿轮2,3颠倒了,,,,,,,忙了大半宿,发现得返工了。

点评

啊哈,俺重画图按自己习惯命名,反而没发现。  发表于 2013-7-22 18:35
发表于 2013-7-22 18:56:01 | 显示全部楼层
膜拜

点评

谢谢您的青睐!  发表于 2013-7-22 19:19
发表于 2013-7-23 16:05:25 | 显示全部楼层
厉害加佩服,看完都不是件容易的事情%
发表于 2013-7-25 11:59:23 | 显示全部楼层
一般用在什么地方的?
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册会员

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|机械社区 ( 京ICP备10217105号-1,京ICP证050210号,浙公网安备33038202004372号 )

GMT+8, 2025-7-19 07:29 , Processed in 0.110628 second(s), 21 queries , Gzip On.

Powered by Discuz! X3.5 Licensed

© 2001-2025 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表