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采用圆形齿轮的非线性传动

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发表于 2013-7-20 23:01:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2013-7-27 11:27 编辑
1 S& G2 b* H/ v8 i% j: m, a- R3 J' h7 H+ Y
原问在此,回复不多:
5 l4 J! t# J. K& B2 M& M! v+ h- J7 }
求传动比: j4 x! V8 z3 s* M, d
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458
6 F  o* H) T+ B) P1 c' c2 g
9 w+ J7 s" ^' L' ?' i9 a( c9 x3 p1 ~1 N3 ^6 D0 `
单开一贴进行回复,原因:
首先,出于自私。呵呵,自己的娃儿,咋看咋好看,到理论探讨板块秀一个。
再者,没收到玉,惹到砖头,砸出点灵感,也不错。
最后,预防健忘。开个独立的帖子,将来好找 (本文末那动态gif图的旧帖就找了好久)。

$ _+ w4 d9 O1 c, N# g
原问题可以简化(变形)成这样:

) I9 V5 b8 R" n9 p
  V0 N+ C1 X: V* P$ e
AB为齿轮1偏心量,长度为r
BC为连杆1,长度为b,等于齿轮1分度圆半径R1+齿轮2分度圆半径R2
CO为连杆2,长度为a,等于齿轮2分度圆半径R2+齿轮3分度圆半径R3
OA为输入输出轴间距,长度为s
3 L  R; F( s) O! u: ^- P
齿轮1偏心转角记为α
4 M, _+ `3 C, u& |* W
两个连杆夹角记为β
作辅助线OB,其与水平方向夹角为φ,与CO即连杆2夹角为θ9 [, L1 ]; u' ^! R! c
C点作水平作辅助线,与BC即连杆1之夹角记为δ

* v. u. L% E8 L8 k
这个图是随便画的,和原问题不太一致,反而藉此发现了个尺寸链问题:
a+b>s+r      (偏心轮转角α为零度时,两连杆足够长,不然为无法连续运转)     
s>r+R1+R3+2m   (m为模数,偏心轮转角α180度时,齿轮13不得相撞)

, Z1 I+ O! D. w5 L3 Y6 `
+ \6 q# k' z1 W
继续: 设齿轮3的圆心O为坐标原点,齿轮1的圆心B的坐标为(xy),则:
x=s + r Cosα ------- 1
y=r Sinα         ------- 2
$ y4 @9 Q1 z" v1 [

2 Q; X0 f+ Z  N0 F9 G4 ?# V4 B1 \2 w
齿轮1动作可分解为绕自身圆心的转动(作为输入转速)+自身圆心沿着
偏心作平动(引起了连杆12角速度的变化) 齿轮1绝对角速度为转
角的导数,记为α'

' n1 P1 J$ m& o1 K- r2 ^' G
! R1 ~  W+ l! u" f4 X
连杆1的绝对角速度为转角的导数,记为-δ。为嘛是负的?呵呵。
连杆2的绝对角速度为转角和θφ导数之和,记为θ’+φ
: \, v: m0 c# p, q; ~
/ E( x! V3 A5 k, `9 Z
现在,大家都站到连杆1上面来看:
齿轮1相对连杆1的相对角速度为 α'-(-δ) =α'+δ
则齿轮2相对连杆1的角速度为 -u(α'+δ)这个u是连杆1上的传动反比(z1/z2)   
则齿轮2对地的绝对角速度为 -u(α'+δ)+(-δ) ,简记为T

5 n% F8 }" Q1 g) e
! s9 Q! k2 @9 w
然后,大家都站到连杆2上面来看:
齿轮2相对连杆2的相对角速度为 T- (θ’+φ)
则齿轮3相对连杆2的角速度为 -v[ T- (θ’+φ’)]这个v是连杆2上的传动反比(z2/z3)  
则齿轮3对地的绝对角速度为-v[ T- (θ’+φ)]+θ’+φ

. ^# D; V5 y$ P' F$ k! j
/ N2 I8 ^% G& n; A* z
由于原例子中u=33/30v=30/33。如果马虎一些,可以认为uv1
于是,齿轮3对地绝对角速度可以简化为
-1[T-(θ’+ φ)] +θ’+φ
=-T+2θ’+2φ
=-[-(α'+ δ)+ (-δ)] +2θ’+2φ
=α'+2δ+2θ’+2φ
= α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ
= α'-2β’
$ B9 W$ n: t. {% G; ]
一句话概括:输出轴的转速约等于输入轴的转速减去连杆夹角变化率的两倍。
: ]2 o+ W5 |# B& U: l: V  I
好吧,如果两级的传动反比uv1,那精确结果将是:2 D) u' d9 V+ v/ }$ r
-v[-u(α'+δ)+ (-δ)- (θ’+φ)] +θ’+φ
= vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ +θ’+φ
= vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ+θ’+φ
= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ +θ’+φ
= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’               
= vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’  注:θ’= -β'/2

. ?$ n5 c9 t: k! ^1 `, M; q& J1 w
% g& E# }7 p; I/ _5 F
不可信?
这就是俺发这个练习贴的原因,是对这个问题的简化:
一个简单的考题考倒一大片! ---- IV
  X# S8 r9 n5 B: @% y# x6 d. m8 a
心算即可解决这个简化问题,分四步操作:
, D+ |. i9 F% \$ Y8 ~  v. t
1.     把摩擦轮1用绳子绑定在连杆上。无视板砖,直接把右部连杆1从水平态
            顺时针折120度,直到轮1轮3接触。那么轮2跟着转了120度,因此轮3逆时针转了120度。
2.     绕轮3中心整体逆时针转60度,达到终点的位置。此时由于轮1还被绳子捆牢,因此轮3继续逆时针转60度。
3.     由于轮1 被绑住,被迫先顺时针转了120度逆回60度,因此现在解开轮1
            的绳子,必须先将轮1继续逆时针转60度,才能恢复到起始位置的角度。
            由于摩擦轮之间的纯滚,轮3继续逆时针前进60度。当然轮1得轻微脱离轮3,不然转不动。
4.     然后轮1继续转动(2r/2πr)360 115度,以模拟滚过来的过程,那么轮3还得逆时针转115度。
因此轮3逆时针转过了120+60+60+115=355度。

2 l! O' L. R3 a) J4 D
) z& v+ F& W& P9 D* s
若用前面推导的结论直接计算(因为此例干脆没有偏心的疑虑)
轮3转过的角度等于轮1转过的角度115度减去连杆角度变化量的2倍(前面不是说转速的吗?两种转速同时积分,就变成转角啦),但因为变化率是负的(夹角减小),所以最终又变成加喽。
即轮3转过了115-(- 2x120)=355
: |% M1 f$ H% Q& C; B  T- D, f

" B* W8 Y# l+ v  X* ]3 K& L  u
前面的证明中设了那么多参数,最后都没啥体现,有点那个小遗憾。
这和盖楼差不多,大厦建成后,脚手架就可以拆除了。。
禁止联想:帮忙打下江山了,也就该滚蛋了。。。
6 c1 o6 u, X. [( w- w9 }
附:输出即时转速精确表达式里 Βφ的导数求解过程:
( C1 K7 f3 w6 ^. g5 [+ n5 S' Y7 j

0 r" R+ ?8 ^; T* j0 i( P7 U大汗淋漓:L:L:L:L:L:L
( b0 n5 W% B6 j( o
* p  M9 P( {" d6 C
最高转速和最低转速及其位置?
转速式子继续求导(即角加速度),令结果为零,找到极值点时的α值,代回。。。。。。

# o, u. F$ ^: X4 |3 o' Y- n位置、速度、加速度图像?综合使用上述系列数据,用N多种软件绘图。: w- s# Q+ Y2 K
感兴趣的同学继续啊~~~俺就要支持不住了。

5 [* Y7 [& L3 V4 O; \* W! G0 A" j2 }! u; Z4 X
8 M. T8 u& R1 N  l
8 A0 d0 x3 A( o

  P- ^4 G2 I$ ^9 L这是上回用这个搞笑图的帖子:9 {/ ?2 X: a6 f; a
这个六杆机构滑块的位移能不能用函数表示出来" q$ ~% u' C/ P; c0 E& {1 c" H' ]
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205+ `2 Q2 p! {; o$ q0 ^
$ |' a0 O/ e* V, w  b. p- Y8 K
觉得有启发的,给点支持哈~$ W$ J) R- U; K. U5 c5 R" y2 ^+ m% S
  @$ r$ O/ Y6 b# W9 V! N
后记: 桂花暗香同学给了Proe模拟视频,转成GIF如下:
  s- V. {) y# z" M6 A6 [(请注意,动画只是循环播放主动轮第一圈的情况。)
+ Y& Y9 \" ?- b
7 c4 o. X' W% F( Q+ {; h) e, z
0 E9 W7 Y& y4 ^  N

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评分

参与人数 4威望 +4 收起 理由
hoot6335 + 1 lz解题思路看懂一半,还在思索中,不过感谢.
做快乐事 + 1
zerowing + 1 当时扫了眼,但是实在没功夫搞。现在依旧没.
逍遥处士 + 1

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发表于 2013-7-21 07:09:03 | 显示全部楼层
给大神跪了

点评

您客气了,感谢!  发表于 2013-7-21 08:24
发表于 2013-7-21 08:23:51 | 显示全部楼层
赞一个!' M8 v2 D# h# H: z
老鹰呢,加分额!

点评

感谢支持!  发表于 2013-7-21 14:24
发表于 2013-7-21 09:09:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 子子61961 于 2013-7-21 10:20 编辑
# t  g4 y) C9 L0 `8 U6 @) n: b
0 B8 \7 b, H% V5 n# M4 @进到那个六连杆计算的帖子里,看到了久违的帖子,那贴子之后,第二页还有那位楼主对俺的致辞,一年前的事儿了,日子真快。
1 u+ l- B, }7 H! A+ J俺和那个楼主同学QQ交流过,给他上了一课,不过他的问题俺解决不了,那可是硕士课题,不过俺给他提供思路和工具了,呵呵。
" y8 U; x7 C/ r  A8 [6 o' m# L% j' p5 W# \2 A+ T  |3 q5 `$ i
$ ^! o: r0 V: G" |1 F$ r2 w

4 u/ C% M0 F" O+ O' m- Z  m. r' J3 b6 z8 i; r/ z# g4 J
-----------------
, b% {7 ]% a6 n7 D9 e3 v! X( T楼主画的简图里面,A点的位置太不好了,轮1绕着A点转动,一下子就撞到轮3上了,应该画远一些。
4 o; X) A: A1 G( E( P另外,对于偏心齿轮,直接用圆柱齿轮来偏心加工,俺也没啥信心,向海大侠担心的那样,估计会有撞齿的可能性。

点评

这帖子的内容前段时间又出现过。  发表于 2013-7-21 14:02
国内吴序堂写的非圆齿轮那本书有误导人的地方,说的偏心齿轮用圆柱齿轮再加工偏心!得看人家李特文怎么说的,偏心齿轮不是圆柱齿轮加工个偏心!是在偏心齿坯上特殊工艺加工齿轮。  发表于 2013-7-21 12:07
原来如此。另外AB长如果大于轮2的直径,貌似也会出现够不到的问题,即要求2R2>r。  发表于 2013-7-21 09:37
是啊,所以俺也发现了这个相撞的可能。但是,俺发帖的时候,故意没改,就是为了拿这个说事。  发表于 2013-7-21 09:30
彼此彼此,呵呵。  发表于 2013-7-21 09:26
也就是那个帖子,让我记住了您。  发表于 2013-7-21 09:23
发表于 2013-7-21 09:57:42 | 显示全部楼层
能问一下这个机构是用在什么 设备上的?

点评

动静之静,正解。此机构用于印刷机上,印刷板块的人气太少了,就发到学习与研究板块了  发表于 2013-7-21 22:59
实在不行可以在pro/Mechanica上模拟一下  发表于 2013-7-21 13:45
这个要问原帖的作者hoot6335了。 他在印刷机械板块也发了同样的问题,估计和印刷有关。。。  发表于 2013-7-21 10:07
发表于 2013-7-22 08:47:24 | 显示全部楼层
开始我就感觉,大神的题目肯定没这么简单。。。。

点评

呵呵,感谢您捧场!  发表于 2013-7-22 18:32
发表于 2013-7-22 15:54:28 | 显示全部楼层
就是机构简化图中齿轮2,3颠倒了,,,,,,,忙了大半宿,发现得返工了。

点评

啊哈,俺重画图按自己习惯命名,反而没发现。  发表于 2013-7-22 18:35
发表于 2013-7-22 18:56:01 | 显示全部楼层
膜拜

点评

谢谢您的青睐!  发表于 2013-7-22 19:19
发表于 2013-7-23 16:05:25 | 显示全部楼层
厉害加佩服,看完都不是件容易的事情%
发表于 2013-7-25 11:59:23 | 显示全部楼层
一般用在什么地方的?
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