本帖最后由 动静之机 于 2013-7-27 11:27 编辑 ' e/ Q) ~3 I& e* k) ]5 _- @
1 L& t* |- U0 D0 ^* V: k6 |原问在此，回复不多：
1 k9 X3 q0 U1 `7 G: h% N求传动比8 j5 w8 D2 F& U: M! W
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458
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单开一贴进行回复，原因： 首先，出于自私。呵呵，自己的娃儿，咋看咋好看，到理论探讨板块秀一个。 再者，没收到玉，惹到砖头，砸出点灵感，也不错。 最后，预防健忘。开个独立的帖子，将来好找 (本文末那动态gif图的旧帖就找了好久)。 / S5 M2 e8 w* m/ C) m2 r0 _0 o
原问题可以简化（变形）成这样：
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2 x, U$ J8 Z/ M! b6 l4 m( F) vAB为齿轮1偏心量，长度为r BC为连杆1，长度为b，等于齿轮1分度圆半径R1+齿轮2分度圆半径R2 CO为连杆2，长度为a，等于齿轮2分度圆半径R2+齿轮3分度圆半径R3 OA为输入输出轴间距，长度为s
; A0 l" r R4 e2 a/ o齿轮1偏心转角记为α
( i" G" y1 j/ U9 \) o' t两个连杆夹角记为β 作辅助线OB，其与水平方向夹角为φ，与CO即连杆2夹角为θ
2 f" |2 y- i" C1 Y* x' @9 ^( w# [. U2 b过C点作水平作辅助线，与BC即连杆1之夹角记为δ
0 c$ c, v0 Z& R# {. H! Y这个图是随便画的，和原问题不太一致，反而藉此发现了个尺寸链问题： a+b>s+r （偏心轮转角α为零度时，两连杆足够长，不然为无法连续运转） s>r+R1+R3+2m (m为模数，偏心轮转角α为180度时，齿轮1、3不得相撞) * y0 k6 ?7 f2 @3 i$ u' W2 O
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继续： 设齿轮3的圆心O为坐标原点，齿轮1的圆心B的坐标为（x，y），则： x=s + r Cosα ------- 1 y=r Sinα ------- 2
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齿轮1动作可分解为绕自身圆心的转动(作为输入转速)+自身圆心沿着 偏心作平动(引起了连杆1、2角速度的变化)。 齿轮1绝对角速度为转 角的导数，记为α'
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连杆1的绝对角速度为转角的导数，记为-δ’。为嘛是负的？呵呵。 连杆2的绝对角速度为转角和θ的φ导数之和，记为θ’+φ’
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% k y# S Q& \) t, w; C1 ? 现在，大家都站到连杆1上面来看： 齿轮1相对连杆1的相对角速度为 α'-(-δ’) =α'+δ’ 则齿轮2相对连杆1的角速度为 -u(α'+δ’)这个u是连杆1上的传动反比(z1/z2) 则齿轮2对地的绝对角速度为 -u(α'+δ’)+(-δ’) ，简记为T ; w) f2 b2 s; E
+ d; A2 c; J- t5 p4 N1 Z6 v 然后，大家都站到连杆2上面来看： 齿轮2相对连杆2的相对角速度为 T- (θ’+φ’) 则齿轮3相对连杆2的角速度为 -v[ T- (θ’+φ’)]这个v是连杆2上的传动反比(z2/z3) 则齿轮3对地的绝对角速度为-v[ T- (θ’+φ’)]+θ’+φ’ ' ~% G2 R3 `: c3 y
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由于原例子中u=33/30，v=30/33。如果马虎一些，可以认为u≈v≈1 于是，齿轮3对地绝对角速度可以简化为 -1[T-(θ’+ φ’)] +θ’+φ’ =-T+2θ’+2φ’ =-[-(α'+ δ’)+ (-δ’)] +2θ’+2φ’ =α'+2δ’+2θ’+2φ’ = α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ’ = α'-2β’
" s C# \0 b' Q4 a: Z9 {一句话概括：输出轴的转速约等于输入轴的转速减去连杆夹角变化率的两倍。 c% T8 I5 D5 Q3 \
好吧，如果两级的传动反比u≠v≠1，那精确结果将是：
& L( S8 T5 j7 \' X; e% V. \-v[-u(α'+δ’)+ (-δ’)- (θ’+φ’)] +θ’+φ’ = vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ’ +θ’+φ’ = vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ’+θ’+φ’ = vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ’ +θ’+φ’ = vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’ = vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’ 注：θ’= -β'/2 汗
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9 e1 M: |0 `* j, A7 d不可信？ 这就是俺发这个练习贴的原因，是对这个问题的简化: 一个简单的考题考倒一大片! ---- 续IV
" P: ^4 v [4 J2 q心算即可解决这个简化问题，分四步操作：& N5 q# E, H. P5 h
1. 把摩擦轮1用绳子绑定在连杆上。无视板砖，直接把右部连杆1从水平态 顺时针折120度，直到轮1轮3接触。那么轮2跟着转了120度，因此轮3逆时针转了120度。 2. 绕轮3中心整体逆时针转60度，达到终点的位置。此时由于轮1还被绳子捆牢，因此轮3继续逆时针转60度。 3. 由于轮1 被绑住，被迫先顺时针转了120度逆回60度，因此现在解开轮1 的绳子，必须先将轮1继续逆时针转60度，才能恢复到起始位置的角度。 由于摩擦轮之间的纯滚，轮3继续逆时针前进60度。当然轮1得轻微脱离轮3，不然转不动。 4. 然后轮1继续转动(2r/2πr)360≈ 115度，以模拟滚过来的过程，那么轮3还得逆时针转115度。 因此轮3逆时针转过了120+60+60+115=355度。 . ?2 I8 W. ?* j: B
# g( s' Q+ k6 I# ^! [2 @& h 若用前面推导的结论直接计算(因为此例干脆没有偏心的疑虑)： 轮3转过的角度等于轮1转过的角度115度减去连杆角度变化量的2倍（前面不是说转速的吗？两种转速同时积分，就变成转角啦），但因为变化率是负的(夹角减小)，所以最终又变成加喽。 即轮3转过了115-(- 2x120)=355度
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0 m$ ^( k- y) q2 X9 G1 B, x5 O 前面的证明中设了那么多参数，最后都没啥体现，有点那个小遗憾。 这和盖楼差不多，大厦建成后，脚手架就可以拆除了。。 禁止联想：帮忙打下江山了，也就该滚蛋了。。。 7 v0 D; R7 S E
附：输出即时转速精确表达式里 Β和φ的导数求解过程：
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: K3 {' @: Z3 {# M# B; W大汗淋漓:L:L:L:L:L:L
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最高转速和最低转速及其位置？ 转速式子继续求导（即角加速度），令结果为零，找到极值点时的α值，代回。。。。。。 0 K% f) l9 f# q% U& o/ R
位置、速度、加速度图像？综合使用上述系列数据，用N多种软件绘图。: j% C1 o" C8 M/ l% A! H
感兴趣的同学继续啊~~~俺就要支持不住了。 " j- N: w! ?0 P
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# n! Q9 W& T8 B2 b3 |8 V+ e5 K* Z1 A" u( O
0 F+ [( N8 A& S5 O
这是上回用这个搞笑图的帖子:" m- B Z9 p" ]- g+ Q
这个六杆机构滑块的位移能不能用函数表示出来3 e2 u4 Y, Z7 P8 d( X: z9 J# y
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205; j4 w) |) M- h. x
4 J2 u0 R( J: m) P
觉得有启发的，给点支持哈~, d" G+ n" x, k) g
d$ e% h* p( e6 g0 J8 F O0 D
后记： 桂花暗香同学给了Proe模拟视频，转成GIF如下：
2 Z! }8 I# O; G# L! r（请注意，动画只是循环播放主动轮第一圈的情况。）) f8 I9 R2 ]5 F( M+ Y. P
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( X, b8 X* `( f | 
发表于 2013-7-20 23:01:24
，忙了大半宿，发现得返工了。
