本帖最后由 动静之机 于 2013-7-27 11:27 编辑
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原问在此，回复不多： 0 ^- [4 r$ y$ B" s7 X* Y
求传动比) x7 I- q- O4 M
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=3314587 j- D+ k* S) m! _/ g4 P
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单开一贴进行回复，原因： 首先，出于自私。呵呵，自己的娃儿，咋看咋好看，到理论探讨板块秀一个。 再者，没收到玉，惹到砖头，砸出点灵感，也不错。 最后，预防健忘。开个独立的帖子，将来好找 (本文末那动态gif图的旧帖就找了好久)。
8 i4 I! b$ U! [: D2 h0 X: {原问题可以简化（变形）成这样： " R% D) A5 ?2 ?
! w* C5 G4 ?/ ]5 \" L+ ]% ]+ }
AB为齿轮1偏心量，长度为r BC为连杆1，长度为b，等于齿轮1分度圆半径R1+齿轮2分度圆半径R2 CO为连杆2，长度为a，等于齿轮2分度圆半径R2+齿轮3分度圆半径R3 OA为输入输出轴间距，长度为s 3 g+ A+ W- Z% \5 v1 _
齿轮1偏心转角记为α
9 s- `; }* N% _& X! x2 R4 T/ d8 ^两个连杆夹角记为β 作辅助线OB，其与水平方向夹角为φ，与CO即连杆2夹角为θ; v( S3 O8 p. W7 j2 i' c
过C点作水平作辅助线，与BC即连杆1之夹角记为δ ; S+ u g* B: v" p
这个图是随便画的，和原问题不太一致，反而藉此发现了个尺寸链问题： a+b>s+r （偏心轮转角α为零度时，两连杆足够长，不然为无法连续运转） s>r+R1+R3+2m (m为模数，偏心轮转角α为180度时，齿轮1、3不得相撞)
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继续： 设齿轮3的圆心O为坐标原点，齿轮1的圆心B的坐标为（x，y），则： x=s + r Cosα ------- 1 y=r Sinα ------- 2
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& K* T8 Q+ A( P' X2 j+ u齿轮1动作可分解为绕自身圆心的转动(作为输入转速)+自身圆心沿着 偏心作平动(引起了连杆1、2角速度的变化)。 齿轮1绝对角速度为转 角的导数，记为α' 5 @9 J3 \4 x1 c6 v- n3 _
/ _# I+ Q3 M( v2 f+ q 连杆1的绝对角速度为转角的导数，记为-δ’。为嘛是负的？呵呵。 连杆2的绝对角速度为转角和θ的φ导数之和，记为θ’+φ’
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现在，大家都站到连杆1上面来看： 齿轮1相对连杆1的相对角速度为 α'-(-δ’) =α'+δ’ 则齿轮2相对连杆1的角速度为 -u(α'+δ’)这个u是连杆1上的传动反比(z1/z2) 则齿轮2对地的绝对角速度为 -u(α'+δ’)+(-δ’) ，简记为T
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然后，大家都站到连杆2上面来看： 齿轮2相对连杆2的相对角速度为 T- (θ’+φ’) 则齿轮3相对连杆2的角速度为 -v[ T- (θ’+φ’)]这个v是连杆2上的传动反比(z2/z3) 则齿轮3对地的绝对角速度为-v[ T- (θ’+φ’)]+θ’+φ’ $ b: N* r- d' ]/ o+ I( l
- Z' m# k% C2 \$ ` 由于原例子中u=33/30，v=30/33。如果马虎一些，可以认为u≈v≈1 于是，齿轮3对地绝对角速度可以简化为 -1[T-(θ’+ φ’)] +θ’+φ’ =-T+2θ’+2φ’ =-[-(α'+ δ’)+ (-δ’)] +2θ’+2φ’ =α'+2δ’+2θ’+2φ’ = α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ’ = α'-2β’
* F9 M; w1 U6 M" F3 d一句话概括：输出轴的转速约等于输入轴的转速减去连杆夹角变化率的两倍。 4 g8 K; S* I/ i$ k4 v( }
好吧，如果两级的传动反比u≠v≠1，那精确结果将是：& L7 Q7 T- \% `- |6 Y
-v[-u(α'+δ’)+ (-δ’)- (θ’+φ’)] +θ’+φ’ = vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ’ +θ’+φ’ = vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ’+θ’+φ’ = vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ’ +θ’+φ’ = vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’ = vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’ 注：θ’= -β'/2 汗
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" K* r' v( ^- b& |. g% Z3 g; c8 ]不可信？ 这就是俺发这个练习贴的原因，是对这个问题的简化: 一个简单的考题考倒一大片! ---- 续IV ! E1 h" A5 d" X+ P/ c! k
心算即可解决这个简化问题，分四步操作：
9 A Q( ]$ j' @: q( ~1. 把摩擦轮1用绳子绑定在连杆上。无视板砖，直接把右部连杆1从水平态 顺时针折120度，直到轮1轮3接触。那么轮2跟着转了120度，因此轮3逆时针转了120度。 2. 绕轮3中心整体逆时针转60度，达到终点的位置。此时由于轮1还被绳子捆牢，因此轮3继续逆时针转60度。 3. 由于轮1 被绑住，被迫先顺时针转了120度逆回60度，因此现在解开轮1 的绳子，必须先将轮1继续逆时针转60度，才能恢复到起始位置的角度。 由于摩擦轮之间的纯滚，轮3继续逆时针前进60度。当然轮1得轻微脱离轮3，不然转不动。 4. 然后轮1继续转动(2r/2πr)360≈ 115度，以模拟滚过来的过程，那么轮3还得逆时针转115度。 因此轮3逆时针转过了120+60+60+115=355度。 ; k5 y# n0 x- j+ b* o: H2 z* V; K
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若用前面推导的结论直接计算(因为此例干脆没有偏心的疑虑)： 轮3转过的角度等于轮1转过的角度115度减去连杆角度变化量的2倍（前面不是说转速的吗？两种转速同时积分，就变成转角啦），但因为变化率是负的(夹角减小)，所以最终又变成加喽。 即轮3转过了115-(- 2x120)=355度 , Y) b- E+ U! `. u% \1 x, W$ G
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前面的证明中设了那么多参数，最后都没啥体现，有点那个小遗憾。 这和盖楼差不多，大厦建成后，脚手架就可以拆除了。。 禁止联想：帮忙打下江山了，也就该滚蛋了。。。
+ Q* A! d2 {, f1 {4 _- ~- o, a附：输出即时转速精确表达式里 Β和φ的导数求解过程：
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3 W: S. }! z/ _大汗淋漓:L:L:L:L:L:L
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# s6 D- e( {! U& }( \' q1 @最高转速和最低转速及其位置？ 转速式子继续求导（即角加速度），令结果为零，找到极值点时的α值，代回。。。。。。
% [- @4 g6 G, x位置、速度、加速度图像？综合使用上述系列数据，用N多种软件绘图。
7 ~5 m9 t# b3 I7 b; ]0 I感兴趣的同学继续啊~~~俺就要支持不住了。
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. [% d9 ^, T- {2 |8 z这是上回用这个搞笑图的帖子:
5 E( Z% F' ]( b, N l4 |4 O这个六杆机构滑块的位移能不能用函数表示出来1 P x% `$ q% K1 q& a* ?* ~+ n
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2672051 v8 Q7 g+ ^. x+ _' B* }
) L. Q/ @& @4 V觉得有启发的，给点支持哈~
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后记： 桂花暗香同学给了Proe模拟视频，转成GIF如下：
* R% ~' }8 q3 v! e, R. E（请注意，动画只是循环播放主动轮第一圈的情况。）& A8 S/ A9 n) V
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发表于 2013-7-20 23:01:24
，忙了大半宿，发现得返工了。
