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采用圆形齿轮的非线性传动

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发表于 2013-7-20 23:01:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2013-7-27 11:27 编辑
. e$ }& b1 D7 L& w  s
9 J, P, s8 X9 p6 Z) q3 Z! i- ]
原问在此,回复不多:
$ S6 @8 U) |) q
求传动比
6 t; P0 s/ ^8 ^; s& @http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458
5 P! K( \$ D$ Q
0 e5 \" A/ ~6 K: X9 h- L
& V1 _9 @4 `. ?. [% z5 ?: G
单开一贴进行回复,原因:
首先,出于自私。呵呵,自己的娃儿,咋看咋好看,到理论探讨板块秀一个。
再者,没收到玉,惹到砖头,砸出点灵感,也不错。
最后,预防健忘。开个独立的帖子,将来好找 (本文末那动态gif图的旧帖就找了好久)。
( I8 Z7 V8 b% _4 J: b
原问题可以简化(变形)成这样:

  }' g4 `4 g. t, b- [: Q! s7 C2 x, ~$ Y& O1 Z" `# b) O
AB为齿轮1偏心量,长度为r
BC为连杆1,长度为b,等于齿轮1分度圆半径R1+齿轮2分度圆半径R2
CO为连杆2,长度为a,等于齿轮2分度圆半径R2+齿轮3分度圆半径R3
OA为输入输出轴间距,长度为s

3 Q/ G" i9 ~! K- d0 w齿轮1偏心转角记为α
: U7 `5 r( F! L/ X
两个连杆夹角记为β
作辅助线OB,其与水平方向夹角为φ,与CO即连杆2夹角为θ
0 ~& a; {: Y. Y( I/ Y7 Z% e+ H
C点作水平作辅助线,与BC即连杆1之夹角记为δ
  |5 J- S5 F5 T9 }
这个图是随便画的,和原问题不太一致,反而藉此发现了个尺寸链问题:
a+b>s+r      (偏心轮转角α为零度时,两连杆足够长,不然为无法连续运转)     
s>r+R1+R3+2m   (m为模数,偏心轮转角α180度时,齿轮13不得相撞)

; ~0 }& \" w7 f1 V7 |( D+ B6 _4 r2 Q7 m) q# b
继续: 设齿轮3的圆心O为坐标原点,齿轮1的圆心B的坐标为(xy),则:
x=s + r Cosα ------- 1
y=r Sinα         ------- 2
" N) T6 o1 X" C; l3 b1 ~( I
' N4 ^; W$ Y6 L! m: E+ W# m

( S1 n, @$ d+ g1 L8 ~8 n
齿轮1动作可分解为绕自身圆心的转动(作为输入转速)+自身圆心沿着
偏心作平动(引起了连杆12角速度的变化) 齿轮1绝对角速度为转
角的导数,记为α'

+ D8 }7 |2 k1 d4 h# {0 `
1 H, ^9 u2 P% q
连杆1的绝对角速度为转角的导数,记为-δ。为嘛是负的?呵呵。
连杆2的绝对角速度为转角和θφ导数之和,记为θ’+φ
& r( w$ G8 d( @) p5 W3 d
8 t) p" d/ f) o2 t- o  N
现在,大家都站到连杆1上面来看:
齿轮1相对连杆1的相对角速度为 α'-(-δ) =α'+δ
则齿轮2相对连杆1的角速度为 -u(α'+δ)这个u是连杆1上的传动反比(z1/z2)   
则齿轮2对地的绝对角速度为 -u(α'+δ)+(-δ) ,简记为T

: g* W4 i7 ^9 e' a- R0 }0 G1 J3 T8 x* J5 ^
然后,大家都站到连杆2上面来看:
齿轮2相对连杆2的相对角速度为 T- (θ’+φ)
则齿轮3相对连杆2的角速度为 -v[ T- (θ’+φ’)]这个v是连杆2上的传动反比(z2/z3)  
则齿轮3对地的绝对角速度为-v[ T- (θ’+φ)]+θ’+φ

1 F' I; o1 a# Y2 D4 o( ]5 k# ]
9 _5 F% J! F, R+ i* F
由于原例子中u=33/30v=30/33。如果马虎一些,可以认为uv1
于是,齿轮3对地绝对角速度可以简化为
-1[T-(θ’+ φ)] +θ’+φ
=-T+2θ’+2φ
=-[-(α'+ δ)+ (-δ)] +2θ’+2φ
=α'+2δ+2θ’+2φ
= α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ
= α'-2β’
7 Y; D$ W- z9 {8 S- S
一句话概括:输出轴的转速约等于输入轴的转速减去连杆夹角变化率的两倍。
) }9 Q# \' r- u9 e6 h: [! g* h
好吧,如果两级的传动反比uv1,那精确结果将是:9 z: _! v/ F- e) X
-v[-u(α'+δ)+ (-δ)- (θ’+φ)] +θ’+φ
= vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ +θ’+φ
= vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ+θ’+φ
= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ +θ’+φ
= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’               
= vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’  注:θ’= -β'/2

7 l8 Z$ E7 t1 W( C8 ]! [- \$ [0 T1 x6 E! o
不可信?
这就是俺发这个练习贴的原因,是对这个问题的简化:
一个简单的考题考倒一大片! ---- IV
2 \, Z) |5 W: v% n8 D, @$ z
心算即可解决这个简化问题,分四步操作:
6 ?( \- \4 {' O+ @
1.     把摩擦轮1用绳子绑定在连杆上。无视板砖,直接把右部连杆1从水平态
            顺时针折120度,直到轮1轮3接触。那么轮2跟着转了120度,因此轮3逆时针转了120度。
2.     绕轮3中心整体逆时针转60度,达到终点的位置。此时由于轮1还被绳子捆牢,因此轮3继续逆时针转60度。
3.     由于轮1 被绑住,被迫先顺时针转了120度逆回60度,因此现在解开轮1
            的绳子,必须先将轮1继续逆时针转60度,才能恢复到起始位置的角度。
            由于摩擦轮之间的纯滚,轮3继续逆时针前进60度。当然轮1得轻微脱离轮3,不然转不动。
4.     然后轮1继续转动(2r/2πr)360 115度,以模拟滚过来的过程,那么轮3还得逆时针转115度。
因此轮3逆时针转过了120+60+60+115=355度。
6 a0 j9 e1 O3 X$ B% C. ^. C1 |
) E: Q4 y+ u$ f( Y7 M
若用前面推导的结论直接计算(因为此例干脆没有偏心的疑虑)
轮3转过的角度等于轮1转过的角度115度减去连杆角度变化量的2倍(前面不是说转速的吗?两种转速同时积分,就变成转角啦),但因为变化率是负的(夹角减小),所以最终又变成加喽。
即轮3转过了115-(- 2x120)=355

$ Q* @! A: V3 P$ G
, p, r& N7 N- f0 W" z# L! c
前面的证明中设了那么多参数,最后都没啥体现,有点那个小遗憾。
这和盖楼差不多,大厦建成后,脚手架就可以拆除了。。
禁止联想:帮忙打下江山了,也就该滚蛋了。。。

: S) J; _  Q$ y' l: f$ m$ @
附:输出即时转速精确表达式里 Βφ的导数求解过程:
, `& F; y& }% J

! m2 B# _& F% U  M. q( m/ o+ D大汗淋漓:L:L:L:L:L:L
6 _+ r& v# Q) I
3 u) m& C0 `0 C( {
最高转速和最低转速及其位置?
转速式子继续求导(即角加速度),令结果为零,找到极值点时的α值,代回。。。。。。

: s  i  w6 d9 @) o位置、速度、加速度图像?综合使用上述系列数据,用N多种软件绘图。
& d1 P% D0 `( X5 ?& }3 N
感兴趣的同学继续啊~~~俺就要支持不住了。
# r/ U3 C9 Q  f' ~: ?
  `+ T5 w" M& [: F+ o, o5 T: d
9 ?1 \. z& o* [4 Z

5 L( V' B. l0 f) p  ]2 F* k) u8 h& }
这是上回用这个搞笑图的帖子:/ |& f/ O5 n% H9 Q$ b  I
这个六杆机构滑块的位移能不能用函数表示出来
0 M- u8 s& o6 N, z; c" yhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205% K/ |% I* r( g: v, W5 c6 m
) q7 l9 o/ B% k. E6 _
觉得有启发的,给点支持哈~9 {% W7 O9 p  v$ F8 t) d

# w5 O5 }. v6 S' x1 ?0 J# J, y8 i后记: 桂花暗香同学给了Proe模拟视频,转成GIF如下:  O9 O. z/ C- ^) O; P( y
(请注意,动画只是循环播放主动轮第一圈的情况。)1 z/ v' w. H9 h6 A2 n5 y1 b+ k

3 R  Q! T) m* |- W4 ?% B, F
0 {6 s) V3 t: b$ x. h9 l# l

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评分

参与人数 4威望 +4 收起 理由
hoot6335 + 1 lz解题思路看懂一半,还在思索中,不过感谢.
做快乐事 + 1
zerowing + 1 当时扫了眼,但是实在没功夫搞。现在依旧没.
逍遥处士 + 1

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发表于 2013-7-21 07:09:03 | 显示全部楼层
给大神跪了

点评

您客气了,感谢!  发表于 2013-7-21 08:24
发表于 2013-7-21 08:23:51 | 显示全部楼层
赞一个!) E4 e# l- h) u& \. d+ A
老鹰呢,加分额!

点评

感谢支持!  发表于 2013-7-21 14:24
发表于 2013-7-21 09:09:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 子子61961 于 2013-7-21 10:20 编辑   D% U% m9 d0 S4 w* N4 E  }" T; B; R
, V* g9 v& o/ N( d5 X
进到那个六连杆计算的帖子里,看到了久违的帖子,那贴子之后,第二页还有那位楼主对俺的致辞,一年前的事儿了,日子真快。
6 n1 R  ]9 D* O2 A: n俺和那个楼主同学QQ交流过,给他上了一课,不过他的问题俺解决不了,那可是硕士课题,不过俺给他提供思路和工具了,呵呵。
! `; N5 G) K: \( b- s: S6 M  g. w9 |3 l3 H

* ^1 W; m7 \7 n/ y; D$ w 0 G! g. ?( \2 @% k8 B  J
7 S6 }' H% D, U/ ~# S  K
-----------------
4 I+ F5 a/ u! N0 [3 n( @8 D  J楼主画的简图里面,A点的位置太不好了,轮1绕着A点转动,一下子就撞到轮3上了,应该画远一些。
8 l  Z8 L- [8 N- n5 c另外,对于偏心齿轮,直接用圆柱齿轮来偏心加工,俺也没啥信心,向海大侠担心的那样,估计会有撞齿的可能性。

点评

这帖子的内容前段时间又出现过。  发表于 2013-7-21 14:02
国内吴序堂写的非圆齿轮那本书有误导人的地方,说的偏心齿轮用圆柱齿轮再加工偏心!得看人家李特文怎么说的,偏心齿轮不是圆柱齿轮加工个偏心!是在偏心齿坯上特殊工艺加工齿轮。  发表于 2013-7-21 12:07
原来如此。另外AB长如果大于轮2的直径,貌似也会出现够不到的问题,即要求2R2>r。  发表于 2013-7-21 09:37
是啊,所以俺也发现了这个相撞的可能。但是,俺发帖的时候,故意没改,就是为了拿这个说事。  发表于 2013-7-21 09:30
彼此彼此,呵呵。  发表于 2013-7-21 09:26
也就是那个帖子,让我记住了您。  发表于 2013-7-21 09:23
发表于 2013-7-21 09:57:42 | 显示全部楼层
能问一下这个机构是用在什么 设备上的?

点评

动静之静,正解。此机构用于印刷机上,印刷板块的人气太少了,就发到学习与研究板块了  发表于 2013-7-21 22:59
实在不行可以在pro/Mechanica上模拟一下  发表于 2013-7-21 13:45
这个要问原帖的作者hoot6335了。 他在印刷机械板块也发了同样的问题,估计和印刷有关。。。  发表于 2013-7-21 10:07
发表于 2013-7-22 08:47:24 | 显示全部楼层
开始我就感觉,大神的题目肯定没这么简单。。。。

点评

呵呵,感谢您捧场!  发表于 2013-7-22 18:32
发表于 2013-7-22 15:54:28 | 显示全部楼层
就是机构简化图中齿轮2,3颠倒了,,,,,,,忙了大半宿,发现得返工了。

点评

啊哈,俺重画图按自己习惯命名,反而没发现。  发表于 2013-7-22 18:35
发表于 2013-7-22 18:56:01 | 显示全部楼层
膜拜

点评

谢谢您的青睐!  发表于 2013-7-22 19:19
发表于 2013-7-23 16:05:25 | 显示全部楼层
厉害加佩服,看完都不是件容易的事情%
发表于 2013-7-25 11:59:23 | 显示全部楼层
一般用在什么地方的?
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