本帖最后由 动静之机 于 2013-7-27 11:27 编辑
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原问在此，回复不多： 5 l4 J! t# J. K& B2 M& M! v+ h- J7 }
求传动比: j4 x! V8 z3 s* M, d
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458
6 F o* H) T+ B) P1 c' c2 g
9 w+ J7 s" ^' L' ?' i9 a( c9 x3 p1 ~1 N3 ^6 D0 `
单开一贴进行回复，原因： 首先，出于自私。呵呵，自己的娃儿，咋看咋好看，到理论探讨板块秀一个。 再者，没收到玉，惹到砖头，砸出点灵感，也不错。 最后，预防健忘。开个独立的帖子，将来好找 (本文末那动态gif图的旧帖就找了好久)。
$ _+ w4 d9 O1 c, N# g原问题可以简化（变形）成这样：
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V0 N+ C1 X: V* P$ eAB为齿轮1偏心量，长度为r BC为连杆1，长度为b，等于齿轮1分度圆半径R1+齿轮2分度圆半径R2 CO为连杆2，长度为a，等于齿轮2分度圆半径R2+齿轮3分度圆半径R3 OA为输入输出轴间距，长度为s 3 L R; F( s) O! u: ^- P
齿轮1偏心转角记为α
4 M, _+ `3 C, u& |* W两个连杆夹角记为β 作辅助线OB，其与水平方向夹角为φ，与CO即连杆2夹角为θ9 [, L1 ]; u' ^! R! c
过C点作水平作辅助线，与BC即连杆1之夹角记为δ
* v. u. L% E8 L8 k这个图是随便画的，和原问题不太一致，反而藉此发现了个尺寸链问题： a+b>s+r （偏心轮转角α为零度时，两连杆足够长，不然为无法连续运转） s>r+R1+R3+2m (m为模数，偏心轮转角α为180度时，齿轮1、3不得相撞)
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+ \6 q# k' z1 W 继续： 设齿轮3的圆心O为坐标原点，齿轮1的圆心B的坐标为（x，y），则： x=s + r Cosα ------- 1 y=r Sinα ------- 2 $ y4 @9 Q1 z" v1 [
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齿轮1动作可分解为绕自身圆心的转动(作为输入转速)+自身圆心沿着 偏心作平动(引起了连杆1、2角速度的变化)。 齿轮1绝对角速度为转 角的导数，记为α'
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! R1 ~ W+ l! u" f4 X 连杆1的绝对角速度为转角的导数，记为-δ’。为嘛是负的？呵呵。 连杆2的绝对角速度为转角和θ的φ导数之和，记为θ’+φ’ : \, v: m0 c# p, q; ~
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现在，大家都站到连杆1上面来看： 齿轮1相对连杆1的相对角速度为 α'-(-δ’) =α'+δ’ 则齿轮2相对连杆1的角速度为 -u(α'+δ’)这个u是连杆1上的传动反比(z1/z2) 则齿轮2对地的绝对角速度为 -u(α'+δ’)+(-δ’) ，简记为T
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! s9 Q! k2 @9 w 然后，大家都站到连杆2上面来看： 齿轮2相对连杆2的相对角速度为 T- (θ’+φ’) 则齿轮3相对连杆2的角速度为 -v[ T- (θ’+φ’)]这个v是连杆2上的传动反比(z2/z3) 则齿轮3对地的绝对角速度为-v[ T- (θ’+φ’)]+θ’+φ’
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/ N2 I8 ^% G& n; A* z 由于原例子中u=33/30，v=30/33。如果马虎一些，可以认为u≈v≈1 于是，齿轮3对地绝对角速度可以简化为 -1[T-(θ’+ φ’)] +θ’+φ’ =-T+2θ’+2φ’ =-[-(α'+ δ’)+ (-δ’)] +2θ’+2φ’ =α'+2δ’+2θ’+2φ’ = α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ’ = α'-2β’ $ B9 W$ n: t. {% G; ]
一句话概括：输出轴的转速约等于输入轴的转速减去连杆夹角变化率的两倍。 : ]2 o+ W5 |# B& U: l: V I
好吧，如果两级的传动反比u≠v≠1，那精确结果将是：2 D) u' d9 V+ v/ }$ r
-v[-u(α'+δ’)+ (-δ’)- (θ’+φ’)] +θ’+φ’ = vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ’ +θ’+φ’ = vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ’+θ’+φ’ = vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ’ +θ’+φ’ = vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’ = vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’ 注：θ’= -β'/2 汗
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% g& E# }7 p; I/ _5 F不可信？ 这就是俺发这个练习贴的原因，是对这个问题的简化: 一个简单的考题考倒一大片! ---- 续IV X# S8 r9 n5 B: @% y# x6 d. m8 a
心算即可解决这个简化问题，分四步操作：
, D+ |. i9 F% \$ Y8 ~ v. t1. 把摩擦轮1用绳子绑定在连杆上。无视板砖，直接把右部连杆1从水平态 顺时针折120度，直到轮1轮3接触。那么轮2跟着转了120度，因此轮3逆时针转了120度。 2. 绕轮3中心整体逆时针转60度，达到终点的位置。此时由于轮1还被绳子捆牢，因此轮3继续逆时针转60度。 3. 由于轮1 被绑住，被迫先顺时针转了120度逆回60度，因此现在解开轮1 的绳子，必须先将轮1继续逆时针转60度，才能恢复到起始位置的角度。 由于摩擦轮之间的纯滚，轮3继续逆时针前进60度。当然轮1得轻微脱离轮3，不然转不动。 4. 然后轮1继续转动(2r/2πr)360≈ 115度，以模拟滚过来的过程，那么轮3还得逆时针转115度。 因此轮3逆时针转过了120+60+60+115=355度。
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) z& v+ F& W& P9 D* s 若用前面推导的结论直接计算(因为此例干脆没有偏心的疑虑)： 轮3转过的角度等于轮1转过的角度115度减去连杆角度变化量的2倍（前面不是说转速的吗？两种转速同时积分，就变成转角啦），但因为变化率是负的(夹角减小)，所以最终又变成加喽。 即轮3转过了115-(- 2x120)=355度 : |% M1 f$ H% Q& C; B T- D, f
" B* W8 Y# l+ v X* ]3 K& L u 前面的证明中设了那么多参数，最后都没啥体现，有点那个小遗憾。 这和盖楼差不多，大厦建成后，脚手架就可以拆除了。。 禁止联想：帮忙打下江山了，也就该滚蛋了。。。 6 c1 o6 u, X. [( w- w9 }
附：输出即时转速精确表达式里 Β和φ的导数求解过程： ( C1 K7 f3 w6 ^. g5 [+ n5 S' Y7 j
0 r" R+ ?8 ^; T* j0 i( P7 U大汗淋漓:L:L:L:L:L:L
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* p M9 P( {" d6 C最高转速和最低转速及其位置？ 转速式子继续求导（即角加速度），令结果为零，找到极值点时的α值，代回。。。。。。
# o, u. F$ ^: X4 |3 o' Y- n位置、速度、加速度图像？综合使用上述系列数据，用N多种软件绘图。: w- s# Q+ Y2 K
感兴趣的同学继续啊~~~俺就要支持不住了。
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P- ^4 G2 I$ ^9 L这是上回用这个搞笑图的帖子:9 {/ ?2 X: a6 f; a
这个六杆机构滑块的位移能不能用函数表示出来" q$ ~% u' C/ P; c0 E& {1 c" H' ]
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205+ `2 Q2 p! {; o$ q0 ^
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觉得有启发的，给点支持哈~$ W$ J) R- U; K. U5 c5 R" y2 ^+ m% S
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后记： 桂花暗香同学给了Proe模拟视频，转成GIF如下：
s- V. {) y# z" M6 A6 [（请注意，动画只是循环播放主动轮第一圈的情况。）
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发表于 2013-7-20 23:01:24
，忙了大半宿，发现得返工了。
