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采用圆形齿轮的非线性传动

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发表于 2013-7-20 23:01:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2013-7-27 11:27 编辑 % H4 ^+ B, s6 t; [: Q/ g$ Z
* T8 p! K5 i2 ?. U7 ~# m! p
原问在此,回复不多:
9 y9 n0 i$ f" t/ u9 O
求传动比
7 C' j' l" j* Y% ]6 k% Bhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458- [6 d$ p. l* z2 l1 k; z" Y
1 ]; R5 h4 U2 C# p$ E
( A. i/ ~) x+ C
单开一贴进行回复,原因:
首先,出于自私。呵呵,自己的娃儿,咋看咋好看,到理论探讨板块秀一个。
再者,没收到玉,惹到砖头,砸出点灵感,也不错。
最后,预防健忘。开个独立的帖子,将来好找 (本文末那动态gif图的旧帖就找了好久)。

3 g: s: Q+ h' m! u/ w
原问题可以简化(变形)成这样:
3 L6 S" {$ Q' d1 r4 B( H
8 L* Y( {6 a6 C. i, ?1 F6 w% I
AB为齿轮1偏心量,长度为r
BC为连杆1,长度为b,等于齿轮1分度圆半径R1+齿轮2分度圆半径R2
CO为连杆2,长度为a,等于齿轮2分度圆半径R2+齿轮3分度圆半径R3
OA为输入输出轴间距,长度为s
- [9 f' [$ p! }# a: `( D
齿轮1偏心转角记为α
  B0 ?, R( X5 B- y' [+ \2 K. @
两个连杆夹角记为β
作辅助线OB,其与水平方向夹角为φ,与CO即连杆2夹角为θ
$ S+ `& m* I/ |- n$ J
C点作水平作辅助线,与BC即连杆1之夹角记为δ

& T0 r  E1 M0 T  P* _
这个图是随便画的,和原问题不太一致,反而藉此发现了个尺寸链问题:
a+b>s+r      (偏心轮转角α为零度时,两连杆足够长,不然为无法连续运转)     
s>r+R1+R3+2m   (m为模数,偏心轮转角α180度时,齿轮13不得相撞)

6 Q- F& ~; ^  z0 e" Q( @0 j4 ^% z, R' o$ n# Y
继续: 设齿轮3的圆心O为坐标原点,齿轮1的圆心B的坐标为(xy),则:
x=s + r Cosα ------- 1
y=r Sinα         ------- 2

( `5 `% d1 ]7 C& `# H( b
' x  B! T! Z3 f) W
' x0 l3 k) R% L4 v
齿轮1动作可分解为绕自身圆心的转动(作为输入转速)+自身圆心沿着
偏心作平动(引起了连杆12角速度的变化) 齿轮1绝对角速度为转
角的导数,记为α'

. @5 Q; e: U! z! `/ J' D. K
, k: I9 n" ~; C' c
连杆1的绝对角速度为转角的导数,记为-δ。为嘛是负的?呵呵。
连杆2的绝对角速度为转角和θφ导数之和,记为θ’+φ

! o) W! [0 u+ B8 R5 h; l- s( I3 N
' O3 M% L6 G& n1 O+ S
现在,大家都站到连杆1上面来看:
齿轮1相对连杆1的相对角速度为 α'-(-δ) =α'+δ
则齿轮2相对连杆1的角速度为 -u(α'+δ)这个u是连杆1上的传动反比(z1/z2)   
则齿轮2对地的绝对角速度为 -u(α'+δ)+(-δ) ,简记为T

1 ~8 ]% t' {6 E, i4 E0 ]
/ J$ r3 S7 f  i/ n1 H; Q. Q
然后,大家都站到连杆2上面来看:
齿轮2相对连杆2的相对角速度为 T- (θ’+φ)
则齿轮3相对连杆2的角速度为 -v[ T- (θ’+φ’)]这个v是连杆2上的传动反比(z2/z3)  
则齿轮3对地的绝对角速度为-v[ T- (θ’+φ)]+θ’+φ
1 k* f$ y3 W7 n, V8 p/ M+ f
7 C" h3 K" }, Q# r! J* C
由于原例子中u=33/30v=30/33。如果马虎一些,可以认为uv1
于是,齿轮3对地绝对角速度可以简化为
-1[T-(θ’+ φ)] +θ’+φ
=-T+2θ’+2φ
=-[-(α'+ δ)+ (-δ)] +2θ’+2φ
=α'+2δ+2θ’+2φ
= α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ
= α'-2β’
& P; ^6 H  w5 I9 J/ b* X! k
一句话概括:输出轴的转速约等于输入轴的转速减去连杆夹角变化率的两倍。

# z' x' Q* y# g& {好吧,如果两级的传动反比uv1,那精确结果将是:) {8 a/ o7 q& A  }
-v[-u(α'+δ)+ (-δ)- (θ’+φ)] +θ’+φ
= vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ +θ’+φ
= vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ+θ’+φ
= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ +θ’+φ
= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’               
= vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’  注:θ’= -β'/2
) Q/ B' v, M% K4 k7 o
6 x2 s" i% n" O. f$ e3 P5 y
不可信?
这就是俺发这个练习贴的原因,是对这个问题的简化:
一个简单的考题考倒一大片! ---- IV

8 X% `* B: N5 I% W! |) J心算即可解决这个简化问题,分四步操作:4 S+ V/ y+ u. o# U3 j% A8 r: W& U
1.     把摩擦轮1用绳子绑定在连杆上。无视板砖,直接把右部连杆1从水平态
            顺时针折120度,直到轮1轮3接触。那么轮2跟着转了120度,因此轮3逆时针转了120度。
2.     绕轮3中心整体逆时针转60度,达到终点的位置。此时由于轮1还被绳子捆牢,因此轮3继续逆时针转60度。
3.     由于轮1 被绑住,被迫先顺时针转了120度逆回60度,因此现在解开轮1
            的绳子,必须先将轮1继续逆时针转60度,才能恢复到起始位置的角度。
            由于摩擦轮之间的纯滚,轮3继续逆时针前进60度。当然轮1得轻微脱离轮3,不然转不动。
4.     然后轮1继续转动(2r/2πr)360 115度,以模拟滚过来的过程,那么轮3还得逆时针转115度。
因此轮3逆时针转过了120+60+60+115=355度。
$ @& C- a+ k6 \+ A

3 i- Y+ N; |9 c) Z- D
若用前面推导的结论直接计算(因为此例干脆没有偏心的疑虑)
轮3转过的角度等于轮1转过的角度115度减去连杆角度变化量的2倍(前面不是说转速的吗?两种转速同时积分,就变成转角啦),但因为变化率是负的(夹角减小),所以最终又变成加喽。
即轮3转过了115-(- 2x120)=355

0 S0 E6 B/ J4 B# T6 K, J
. Y% g% g% P1 B' m' U
前面的证明中设了那么多参数,最后都没啥体现,有点那个小遗憾。
这和盖楼差不多,大厦建成后,脚手架就可以拆除了。。
禁止联想:帮忙打下江山了,也就该滚蛋了。。。
4 M- ?% P! Y: K
附:输出即时转速精确表达式里 Βφ的导数求解过程:
+ G. G& W0 Q7 ^+ N, M) C4 j8 D

/ `9 L$ j% q' U. A% G大汗淋漓:L:L:L:L:L:L  e7 V9 l& d0 H+ z9 v
: W6 B8 _, V- V9 j* Z
最高转速和最低转速及其位置?
转速式子继续求导(即角加速度),令结果为零,找到极值点时的α值,代回。。。。。。
7 h" R6 ?% Q$ K$ @# Q/ \6 v; n
位置、速度、加速度图像?综合使用上述系列数据,用N多种软件绘图。
9 F; y( X; l) i# p/ F+ J! b
感兴趣的同学继续啊~~~俺就要支持不住了。
. y) c0 U0 s. l
2 p7 [9 d- j/ C! e" ^. |# O
* c" D7 k- v, H. M% K# a

, d; n2 \/ T7 g- d8 X  Y+ w+ t5 [# _, b% B7 S
这是上回用这个搞笑图的帖子:( ?& e* |0 e. o2 {) w* n( h
这个六杆机构滑块的位移能不能用函数表示出来% Z6 p- L8 A9 A' i1 \( U, h# v$ _
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205
' Z/ x9 G4 Y: i$ }
9 v2 |2 d6 r$ ~3 {  J0 e觉得有启发的,给点支持哈~
: ?% [6 g( [! n8 f2 m
- a  P( R8 U/ E6 B( \/ I9 q后记: 桂花暗香同学给了Proe模拟视频,转成GIF如下:- t5 Y7 t# k. x7 u" \
(请注意,动画只是循环播放主动轮第一圈的情况。)+ B. S8 l' T" t. M) ~. I$ K
5 K( N, K1 H7 K! g

" _8 T9 W$ k: e% g/ t9 D9 E* E

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评分

参与人数 4威望 +4 收起 理由
hoot6335 + 1 lz解题思路看懂一半,还在思索中,不过感谢.
做快乐事 + 1
zerowing + 1 当时扫了眼,但是实在没功夫搞。现在依旧没.
逍遥处士 + 1

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发表于 2013-7-21 07:09:03 | 显示全部楼层
给大神跪了

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您客气了,感谢!  发表于 2013-7-21 08:24
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发表于 2013-7-21 08:23:51 | 显示全部楼层
赞一个!
3 e- s, z) |- ^) F+ C( r老鹰呢,加分额!

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感谢支持!  发表于 2013-7-21 14:24
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发表于 2013-7-21 09:09:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 子子61961 于 2013-7-21 10:20 编辑 " {1 [* m) P) J1 K
. D9 x2 A- Q7 s: r0 L$ d
进到那个六连杆计算的帖子里,看到了久违的帖子,那贴子之后,第二页还有那位楼主对俺的致辞,一年前的事儿了,日子真快。: v- P1 n5 }1 b* Z8 g7 \3 D1 Z
俺和那个楼主同学QQ交流过,给他上了一课,不过他的问题俺解决不了,那可是硕士课题,不过俺给他提供思路和工具了,呵呵。$ X3 ^0 }  |3 r6 [! w7 q

7 [$ \* }8 Z# K6 Y
- y  M- A8 k; |  J7 i2 q$ j; w ; ~( u: H3 h2 J% V6 N: h' A' V
6 c* Q4 D8 i* A. y
-----------------! w6 w* |0 h4 u# v  [
楼主画的简图里面,A点的位置太不好了,轮1绕着A点转动,一下子就撞到轮3上了,应该画远一些。
( W( V; S9 {; g另外,对于偏心齿轮,直接用圆柱齿轮来偏心加工,俺也没啥信心,向海大侠担心的那样,估计会有撞齿的可能性。

点评

这帖子的内容前段时间又出现过。  发表于 2013-7-21 14:02
国内吴序堂写的非圆齿轮那本书有误导人的地方,说的偏心齿轮用圆柱齿轮再加工偏心!得看人家李特文怎么说的,偏心齿轮不是圆柱齿轮加工个偏心!是在偏心齿坯上特殊工艺加工齿轮。  发表于 2013-7-21 12:07
原来如此。另外AB长如果大于轮2的直径,貌似也会出现够不到的问题,即要求2R2>r。  发表于 2013-7-21 09:37
是啊,所以俺也发现了这个相撞的可能。但是,俺发帖的时候,故意没改,就是为了拿这个说事。  发表于 2013-7-21 09:30
彼此彼此,呵呵。  发表于 2013-7-21 09:26
也就是那个帖子,让我记住了您。  发表于 2013-7-21 09:23
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发表于 2013-7-21 09:57:42 | 显示全部楼层
能问一下这个机构是用在什么 设备上的?

点评

动静之静,正解。此机构用于印刷机上,印刷板块的人气太少了,就发到学习与研究板块了  发表于 2013-7-21 22:59
实在不行可以在pro/Mechanica上模拟一下  发表于 2013-7-21 13:45
这个要问原帖的作者hoot6335了。 他在印刷机械板块也发了同样的问题,估计和印刷有关。。。  发表于 2013-7-21 10:07
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发表于 2013-7-22 08:47:24 | 显示全部楼层
开始我就感觉,大神的题目肯定没这么简单。。。。

点评

呵呵,感谢您捧场!  发表于 2013-7-22 18:32
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发表于 2013-7-22 15:54:28 | 显示全部楼层
就是机构简化图中齿轮2,3颠倒了,,,,,,,忙了大半宿,发现得返工了。

点评

啊哈,俺重画图按自己习惯命名,反而没发现。  发表于 2013-7-22 18:35
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发表于 2013-7-22 18:56:01 | 显示全部楼层
膜拜

点评

谢谢您的青睐!  发表于 2013-7-22 19:19
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发表于 2013-7-23 16:05:25 | 显示全部楼层
厉害加佩服,看完都不是件容易的事情%
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发表于 2013-7-25 11:59:23 | 显示全部楼层
一般用在什么地方的?
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