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采用圆形齿轮的非线性传动

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发表于 2013-7-20 23:01:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2013-7-27 11:27 编辑 : U; q2 F) u1 Q  F" ~

$ R; k  B4 D! t$ Z
原问在此,回复不多:

. {2 b" U  I3 i3 w; C  ~求传动比8 D# t  ]8 u' G
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458
$ U  z) d# Q$ a! w7 I. d0 l) B. O, c3 A. F! k: N

9 T$ \. k1 a3 w; l; i6 v
单开一贴进行回复,原因:
首先,出于自私。呵呵,自己的娃儿,咋看咋好看,到理论探讨板块秀一个。
再者,没收到玉,惹到砖头,砸出点灵感,也不错。
最后,预防健忘。开个独立的帖子,将来好找 (本文末那动态gif图的旧帖就找了好久)。
# W$ n7 Q$ G% |5 R& B9 e0 P7 \3 o% `$ ^
原问题可以简化(变形)成这样:
# e% ]* J- w. X, N
* r$ T% ~6 M" U8 A* j) v
AB为齿轮1偏心量,长度为r
BC为连杆1,长度为b,等于齿轮1分度圆半径R1+齿轮2分度圆半径R2
CO为连杆2,长度为a,等于齿轮2分度圆半径R2+齿轮3分度圆半径R3
OA为输入输出轴间距,长度为s
8 Y" p6 R" Y3 e
齿轮1偏心转角记为α
6 v: |! U: I$ p5 _
两个连杆夹角记为β
作辅助线OB,其与水平方向夹角为φ,与CO即连杆2夹角为θ
9 a: K) ?1 L0 ^% `( q  Z
C点作水平作辅助线,与BC即连杆1之夹角记为δ
( O# \% S& k2 S% W- M
这个图是随便画的,和原问题不太一致,反而藉此发现了个尺寸链问题:
a+b>s+r      (偏心轮转角α为零度时,两连杆足够长,不然为无法连续运转)     
s>r+R1+R3+2m   (m为模数,偏心轮转角α180度时,齿轮13不得相撞)
7 t2 a& L9 w# |+ d0 C, k' n) C8 d

% L) V% L' n1 `( C9 _
继续: 设齿轮3的圆心O为坐标原点,齿轮1的圆心B的坐标为(xy),则:
x=s + r Cosα ------- 1
y=r Sinα         ------- 2

/ a9 X/ c" p% l2 E+ e! ?$ t4 ?* D! T# z+ K& B* x* w6 ^( Z

' |) a4 C) |- b1 A6 F9 w. s
齿轮1动作可分解为绕自身圆心的转动(作为输入转速)+自身圆心沿着
偏心作平动(引起了连杆12角速度的变化) 齿轮1绝对角速度为转
角的导数,记为α'
) Z7 Z! ?" Z) \. ^
! Q  u) m4 v& J3 I: W
连杆1的绝对角速度为转角的导数,记为-δ。为嘛是负的?呵呵。
连杆2的绝对角速度为转角和θφ导数之和,记为θ’+φ
8 @9 B- c+ B+ S' G1 I& z! p
6 e: M7 f. k3 O. m/ |4 }2 U
现在,大家都站到连杆1上面来看:
齿轮1相对连杆1的相对角速度为 α'-(-δ) =α'+δ
则齿轮2相对连杆1的角速度为 -u(α'+δ)这个u是连杆1上的传动反比(z1/z2)   
则齿轮2对地的绝对角速度为 -u(α'+δ)+(-δ) ,简记为T
# W; X1 F8 ~3 {; q8 f* ?2 n
. b; j) R& P6 U; P
然后,大家都站到连杆2上面来看:
齿轮2相对连杆2的相对角速度为 T- (θ’+φ)
则齿轮3相对连杆2的角速度为 -v[ T- (θ’+φ’)]这个v是连杆2上的传动反比(z2/z3)  
则齿轮3对地的绝对角速度为-v[ T- (θ’+φ)]+θ’+φ

. L  J/ `% `4 m: v) G- W6 k. [9 }( c2 i. E& ]8 J
由于原例子中u=33/30v=30/33。如果马虎一些,可以认为uv1
于是,齿轮3对地绝对角速度可以简化为
-1[T-(θ’+ φ)] +θ’+φ
=-T+2θ’+2φ
=-[-(α'+ δ)+ (-δ)] +2θ’+2φ
=α'+2δ+2θ’+2φ
= α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ
= α'-2β’

7 G4 t' l9 R  [7 X
一句话概括:输出轴的转速约等于输入轴的转速减去连杆夹角变化率的两倍。
+ Q5 `- k$ `  o  h+ l4 ~* J) y
好吧,如果两级的传动反比uv1,那精确结果将是:
5 `, l, R2 S5 z% h
-v[-u(α'+δ)+ (-δ)- (θ’+φ)] +θ’+φ
= vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ +θ’+φ
= vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ+θ’+φ
= vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ +θ’+φ
= vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’               
= vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’  注:θ’= -β'/2
( y2 z! @2 B: J0 _

2 l6 I7 [- }8 e( z3 v# T  t7 p
不可信?
这就是俺发这个练习贴的原因,是对这个问题的简化:
一个简单的考题考倒一大片! ---- IV
5 y7 G, S$ ^4 ^8 d9 M& i' X9 j' z
心算即可解决这个简化问题,分四步操作:9 B8 \; I2 V( b' J: Z- X
1.     把摩擦轮1用绳子绑定在连杆上。无视板砖,直接把右部连杆1从水平态
            顺时针折120度,直到轮1轮3接触。那么轮2跟着转了120度,因此轮3逆时针转了120度。
2.     绕轮3中心整体逆时针转60度,达到终点的位置。此时由于轮1还被绳子捆牢,因此轮3继续逆时针转60度。
3.     由于轮1 被绑住,被迫先顺时针转了120度逆回60度,因此现在解开轮1
            的绳子,必须先将轮1继续逆时针转60度,才能恢复到起始位置的角度。
            由于摩擦轮之间的纯滚,轮3继续逆时针前进60度。当然轮1得轻微脱离轮3,不然转不动。
4.     然后轮1继续转动(2r/2πr)360 115度,以模拟滚过来的过程,那么轮3还得逆时针转115度。
因此轮3逆时针转过了120+60+60+115=355度。
( M: J5 c1 w: d7 A# _$ r. W5 f4 h

5 j/ @; o% s4 G
若用前面推导的结论直接计算(因为此例干脆没有偏心的疑虑)
轮3转过的角度等于轮1转过的角度115度减去连杆角度变化量的2倍(前面不是说转速的吗?两种转速同时积分,就变成转角啦),但因为变化率是负的(夹角减小),所以最终又变成加喽。
即轮3转过了115-(- 2x120)=355

. p3 B& u+ n8 |  v0 {( k
% Y0 l3 \$ \+ {) F8 I6 D$ m
前面的证明中设了那么多参数,最后都没啥体现,有点那个小遗憾。
这和盖楼差不多,大厦建成后,脚手架就可以拆除了。。
禁止联想:帮忙打下江山了,也就该滚蛋了。。。

0 W6 O% s; ^- Z$ k
附:输出即时转速精确表达式里 Βφ的导数求解过程:

" d2 g$ C& S: B3 }2 [" o! o' U0 t. e' m# T( ]# k
大汗淋漓:L:L:L:L:L:L
( a* |5 R7 \8 l- L- H3 ~' r
$ G; {1 R2 x2 t6 m, u* K
最高转速和最低转速及其位置?
转速式子继续求导(即角加速度),令结果为零,找到极值点时的α值,代回。。。。。。

8 L7 r1 y' ~" w  e- X4 w- p位置、速度、加速度图像?综合使用上述系列数据,用N多种软件绘图。
: K: ]  f( y: J9 R3 D  x) w
感兴趣的同学继续啊~~~俺就要支持不住了。

9 A& b6 t' ]4 h! M$ s
; K& X5 Q6 i7 e7 v
8 Q& ^+ ?( n4 |" m: d0 ?
; K; F  G" v$ i+ ^2 U* m  q9 n, N9 t: N% E( [! ^/ X/ b
这是上回用这个搞笑图的帖子:* i9 ~% V0 u, ]6 S" I% b
这个六杆机构滑块的位移能不能用函数表示出来3 H  T& P/ |0 x  q8 L) a& q3 g1 X
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205
+ t6 m" H5 W( ]- @% M  K* i7 k/ F* Y" t* W* G0 n) S" O* {
觉得有启发的,给点支持哈~. O3 Z7 K  g5 n
- |+ J* v7 v4 k% i
后记: 桂花暗香同学给了Proe模拟视频,转成GIF如下:
& q) N9 B1 x& F8 ~; k(请注意,动画只是循环播放主动轮第一圈的情况。)+ Q* W& m1 X7 p/ b7 V- {
* Y9 d) A; T' D3 M2 a. {3 @! x/ e
5 t* G' Q" \1 w8 d$ h) O

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评分

参与人数 4威望 +4 收起 理由
hoot6335 + 1 lz解题思路看懂一半,还在思索中,不过感谢.
做快乐事 + 1
zerowing + 1 当时扫了眼,但是实在没功夫搞。现在依旧没.
逍遥处士 + 1

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发表于 2013-7-21 07:09:03 | 显示全部楼层
给大神跪了

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您客气了,感谢!  发表于 2013-7-21 08:24
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发表于 2013-7-21 08:23:51 | 显示全部楼层
赞一个!$ d3 b" A- ^( b# O' l# N6 y
老鹰呢,加分额!

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感谢支持!  发表于 2013-7-21 14:24
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发表于 2013-7-21 09:09:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 子子61961 于 2013-7-21 10:20 编辑 % K' ^) S$ ]8 E5 S! S
( C) W+ G, ~5 Z6 @+ z4 f
进到那个六连杆计算的帖子里,看到了久违的帖子,那贴子之后,第二页还有那位楼主对俺的致辞,一年前的事儿了,日子真快。
) {, [7 {/ c! }( Z" w俺和那个楼主同学QQ交流过,给他上了一课,不过他的问题俺解决不了,那可是硕士课题,不过俺给他提供思路和工具了,呵呵。
+ C* D& n1 {& t3 d. \
! u' ?; G4 S8 V 6 O1 J6 r. d& X0 J; ^9 s( U6 Q
- X' Z9 s- W/ \" m& w
% ?/ G8 H* u: m1 K  ?- ?) k6 G/ A5 T
-----------------
2 u+ h+ `( s+ G( P2 t- |$ Z楼主画的简图里面,A点的位置太不好了,轮1绕着A点转动,一下子就撞到轮3上了,应该画远一些。. e- |3 n8 H7 D4 x. f4 z3 X) I- B
另外,对于偏心齿轮,直接用圆柱齿轮来偏心加工,俺也没啥信心,向海大侠担心的那样,估计会有撞齿的可能性。

点评

这帖子的内容前段时间又出现过。  发表于 2013-7-21 14:02
国内吴序堂写的非圆齿轮那本书有误导人的地方,说的偏心齿轮用圆柱齿轮再加工偏心!得看人家李特文怎么说的,偏心齿轮不是圆柱齿轮加工个偏心!是在偏心齿坯上特殊工艺加工齿轮。  发表于 2013-7-21 12:07
原来如此。另外AB长如果大于轮2的直径,貌似也会出现够不到的问题,即要求2R2>r。  发表于 2013-7-21 09:37
是啊,所以俺也发现了这个相撞的可能。但是,俺发帖的时候,故意没改,就是为了拿这个说事。  发表于 2013-7-21 09:30
彼此彼此,呵呵。  发表于 2013-7-21 09:26
也就是那个帖子,让我记住了您。  发表于 2013-7-21 09:23
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发表于 2013-7-21 09:57:42 | 显示全部楼层
能问一下这个机构是用在什么 设备上的?

点评

动静之静,正解。此机构用于印刷机上,印刷板块的人气太少了,就发到学习与研究板块了  发表于 2013-7-21 22:59
实在不行可以在pro/Mechanica上模拟一下  发表于 2013-7-21 13:45
这个要问原帖的作者hoot6335了。 他在印刷机械板块也发了同样的问题,估计和印刷有关。。。  发表于 2013-7-21 10:07
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发表于 2013-7-22 08:47:24 | 显示全部楼层
开始我就感觉,大神的题目肯定没这么简单。。。。

点评

呵呵,感谢您捧场!  发表于 2013-7-22 18:32
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发表于 2013-7-22 15:54:28 | 显示全部楼层
就是机构简化图中齿轮2,3颠倒了,,,,,,,忙了大半宿,发现得返工了。

点评

啊哈,俺重画图按自己习惯命名,反而没发现。  发表于 2013-7-22 18:35
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发表于 2013-7-22 18:56:01 | 显示全部楼层
膜拜

点评

谢谢您的青睐!  发表于 2013-7-22 19:19
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发表于 2013-7-23 16:05:25 | 显示全部楼层
厉害加佩服,看完都不是件容易的事情%
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发表于 2013-7-25 11:59:23 | 显示全部楼层
一般用在什么地方的?
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