一款另类的椭圆规 ---- 外啮合1:1传动
本帖最后由 动静之机 于 2013-7-6 14:20 编辑这两天比较愉快。小子连闯两道关，考上了南外初中。
3千多人抽签（绝大多数都是有备而来的主），2560人中签，然后考试，录取320人，男女各半。
那天考完，出口处所有的孩子都苦着脸出来，说数学太难（出题也用英语）。
俺家的亦是如此，说还有大概20多题没空做（至少30分没了，总分150分的卷子）。
不过此次考试没考这类转几圈的题目，呵呵，瞎担心了：
一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503
一周前，俺发了这个帖子：
怎样车椭圆
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983
里面提到的德国网站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有这么几个椭圆规：
这个就是十字滑轨式的，已经在“怎样车椭圆”帖子里说清楚了。
这个显然是利用内齿轮啮合的机构，大小直径比为2，这也说过了。
对这第三个东东，俺一下子没看明白。该网站只是说该椭圆规机构
允许在机构旁边作画（切割）因此可以作很小的椭圆。
图片搜索该照片的名称Kopp-Ellipsograph发现有这么一张图，简直一摸一样：
（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）
意味着有相关文章可看，大喜，点击过去，十几秒后，页面终于打开，晕倒。有人感慨“它认识我，我不认识它”大概就这意思。
不死心，重新搜关键词，找到一个链接，对该机构有些许说明： http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34
最下方提到参考书名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves
于是搜来（估计是苏联图书的英译版）。抱歉，11M，就不上传了。
翻遍全书，发现在105，106页，有个证明（PS拼接如下）：
这个证明和照片里的椭圆规不太一样。
好吧，为了安心，也因为今儿个高兴，把照片里的机构也画瓢地证一遍：
设仿形机构放大系数为K，即DC=K*DM，两个起点都在X轴上且都处在自身
圆心的右侧（计算比较方便）。左侧齿轮逆时针旋转，右侧顺时针旋转。
对于C点X坐标，分别从r2 r3 两条路找到关系式：
r2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x
r3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x
消去Cosβ参数，得到:
(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα------------------- A
对于C点y坐标，分别从r2 r3两条路找到关系式：
r2Sinα-y =k*DM*Sinβ
-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ
消去Sinβ参数，得到:
- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα ------------------------ B
把A式和B式综合起来，就是（但愿全部步骤没错:L）:
这显然是个圆心分布于X轴(2k-1)R处，长半轴 (k-1)r2 + kr3 ，短半轴为 (k-1)r2 - kr3绝对值的椭圆。
α=90度时，两个驱动臂互为180度，画出椭圆长半轴最低点。
若起始时，选取的某点已有初始角度，例如左侧所取得点已经逆时针转过180度，右侧尚未动，则
意味着两个驱动臂已经提前达180度角，那么当前画出的点将是长半轴，而且在X轴上。也就是说，
输出的椭圆虽然大小完全没变，但相对于例证，已经转过90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。
回头再看看那个满眼鸟语的维基原图的证明，就释然了。
不妨拿这个仿形机构来说明：
这个机构简直天生为就是两个复矢量的合成缩放准备的。
公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味着，若左侧输入Za，中间输入Zb，右侧输出为Zm。
假设Za不动，放大作用使Zm为K倍的Zb，假设Zb不动，则杠杆作用使Zm为k-1倍的Za，
不过由于处于杠杆的两侧，动作相反，因此有个负号。
一般的应用都把其中一个点定死，一个点输入另一个点输出，例如某些古老的仿形机床。
日内瓦湖畔的瑞士军刀小店用的军刀刻字机，也用这种机构。老板把客人的姓名字母凹
模板（约20x30毫米，厚2毫米）在轨道上排列好，然后用仿形机构缩刻在刀柄上。
只有西文字母可选？ 嗯，下次谁有机会去的话，先带上自己名字的中文模板哦。。。
挺有意思！ 挺好挺好 厉害！！！
还证明。。。。佩服，真沉得下心！ 真是不错 好贴，顶一个
好强大啊 高手啊，长见识了 平常能看到的那个 做钥匙的机器 是仿形的吧 厉害长见识了
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