本帖最后由 动静之机 于 2013-7-6 14:20 编辑
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这两天比较愉快。小子连闯两道关，考上了南外初中。
8 E* d- X0 b) `5 Z( \3千多人抽签（绝大多数都是有备而来的主），2560人中签，然后考试，录取320人，男女各半。0 I: e( P- U6 e# j7 Y
- h0 _. ], T. ]* g: n: u% S- P! M那天考完，出口处所有的孩子都苦着脸出来，说数学太难（出题也用英语）。1 [- V$ G2 @1 g9 a
俺家的亦是如此，说还有大概20多题没空做（至少30分没了，总分150分的卷子）。
. d1 E- s' L! b0 u+ U% l8 V: X不过此次考试没考这类转几圈的题目，呵呵，瞎担心了：( W. \* l( u/ \) G
一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I- V) O9 i5 }/ ?) _8 U4 G( \0 g
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503
, I0 D3 `0 `6 E8 A! }. w; m7 W# x( G0 \1 F1 Q& J9 x
一周前，俺发了这个帖子：
9 z( x6 I& M8 f# V! ]3 ?怎样车椭圆
0 f, b9 |2 v& X$ @3 m+ s. b- E+ ~http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983
5 ]6 ] E. q, X$ D8 W/ g
7 O- \3 T$ ^ W- `1 j3 c. R里面提到的德国网站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有这么几个椭圆规：. {' }; j6 _' U3 I+ j- E6 b0 [
/ A3 I8 `$ k+ L/ k这个就是十字滑轨式的，已经在“怎样车椭圆”帖子里说清楚了。" S$ J* H5 g5 ]
% f0 v2 l3 `& L1 N1 B M8 w* h
5 b. R* r! ?3 G$ j7 d
这个显然是利用内齿轮啮合的机构，大小直径比为2，这也说过了。
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9 g/ o% ~3 G! V' p/ x对这第三个东东，俺一下子没看明白。该网站只是说该椭圆规机构
3 W4 _9 A% s3 l/ S: M# M" S允许在机构旁边作画（切割）因此可以作很小的椭圆。
u, p( ~2 s+ e& m4 Q. @* t, G, }' `1 F7 G, x3 k4 L6 M
图片搜索该照片的名称Kopp-Ellipsograph发现有这么一张图，简直一摸一样：: f: K: c8 v7 `2 a5 p
（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）
7 ^# }& P7 y% ~! a0 y% S |
( L v8 a8 q2 \; `) ~- D" l/ G7 D
意味着有相关文章可看，大喜，点击过去，十几秒后，页面终于打开，晕倒。 有人感慨“它认识我，我不认识它”大概就这意思。
$ H H0 k( C( W- l不死心，重新搜关键词，找到一个链接，对该机构有些许说明： http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34
' N" |5 G) [! v8 s. c6 f$ T( ?最下方提到参考书名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves " Z* j/ i5 E4 ^9 j
于是搜来（估计是苏联图书的英译版）。抱歉，11M，就不上传了。
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8 k6 \" B: r$ i$ Z! H翻遍全书，发现在105，106页，有个证明（PS拼接如下）：
. m. m/ v2 K2 o8 Q6 P- f) H
, x: A7 Q1 n& m! M: g* S% J这个证明和照片里的椭圆规不太一样。
+ z3 `4 j1 f3 P# E8 P3 I
' f4 z- F% Q# [( l好吧，为了安心，也因为今儿个高兴，把照片里的机构也画瓢地证一遍：% L" A* F+ t; i$ h
设仿形机构放大系数为K，即DC=K*DM，两个起点都在X轴上且都处在自身
6 r! l. x8 N2 d+ S2 Z5 _圆心的右侧（计算比较方便）。左侧齿轮逆时针旋转，右侧顺时针旋转。
5 c$ O+ g# Z0 p7 K; w
* R, h/ ^" h" f: f4 @- ?+ G& q+ D( f1 c6 \
对于C点X坐标，分别从r2 r3 两条路找到关系式：
+ p3 \; { g8 s4 o6 Fr2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x
, Y% g. l- R+ z0 f4 dr3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x " O- H( x% U. f2 Q7 J
消去Cosβ参数，得到:; d% C! d# ^9 ]3 {: B3 I+ H
(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα ------------------- A
9 j: t1 k( G* z9 Q2 L* w
$ P" }- j- x9 R/ u: m+ I, R# S8 c9 m3 X
* L! A! `- C$ [' W' A对于C点y坐标，分别从r2 r3两条路找到关系式：7 m2 l+ ]* r2 B2 u$ N+ Z' Y
r2Sinα-y =k*DM*Sinβ 6 U; x! J8 J! d( J* `
-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ
; ^, t* L0 S" n+ P2 V4 Y$ ?消去Sinβ参数，得到: + y, l& e# U. B, d: ~1 B- @9 p
- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα ------------------------ B0 F6 L3 Y6 ] a7 c8 r+ h
% F1 `* S7 t# V6 l! X1 y6 @" u0 J4 X+ [& ?2 j3 c" T/ E
把A式和B式综合起来，就是（但愿全部步骤没错 ）:7 k% J, J# @4 y6 ?0 ^6 z
) U: R/ p" _: ]8 b
9 j( z0 l8 A" x这显然是个圆心分布于X轴(2k-1)R处，长半轴 (k-1)r2 + kr3 ，短半轴为 (k-1)r2 - kr3 绝对值的椭圆。. Q2 M3 {2 K$ W, f4 j$ H
6 m/ k7 a. c" R# {- V! ~α=90度时，两个驱动臂互为180度，画出椭圆长半轴最低点。5 n+ U, l7 u) V( |5 R: C! m
, G& t. Q* D+ a# r% g, a/ m若起始时，选取的某点已有初始角度，例如左侧所取得点已经逆时针转过180度，右侧尚未动，则& L) u: n7 [ U
意味着两个驱动臂已经提前达180度角，那么当前画出的点将是长半轴，而且在X轴上。也就是说，) l' a5 {# S4 v/ G; D |, B; f
输出的椭圆虽然大小完全没变，但相对于例证，已经转过90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。
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( g* u8 Y5 C9 R9 f回头再看看那个满眼鸟语的维基原图的证明，就释然了。
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* R, V3 M/ G8 ~' C+ j- [不妨拿这个仿形机构来说明：. [- ~: J( c- i U$ |2 V, v b
( d" b$ T& K* e- ]% l& ?
1 `: q+ D: u6 H: P) J
& k3 S6 k1 d* D# Y+ e6 j. }这个机构简直天生为就是两个复矢量的合成缩放准备的。
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7 D& G' p8 D9 B7 }: a) w+ A+ R公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味着，若左侧输入Za，中间输入Zb，右侧输出为Zm。6 M% t9 l0 X- O7 y9 c) C6 D
假设Za不动，放大作用使Zm为K倍的Zb，假设Zb不动，则杠杆作用使Zm为k-1倍的Za，, y' q, a3 W7 W2 e- i
不过由于处于杠杆的两侧，动作相反，因此有个负号。
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一般的应用都把其中一个点定死，一个点输入另一个点输出，例如某些古老的仿形机床。
7 m. f) z/ i2 I0 i, |! L日内瓦湖畔的瑞士军刀小店用的军刀刻字机，也用这种机构。老板把客人的姓名字母凹
, d% V) E$ ]6 ?( m模板（约20x30毫米，厚2毫米）在轨道上排列好，然后用仿形机构缩刻在刀柄上。
. u* q! Z5 u: @* [/ r5 X( x# a只有西文字母可选？ 嗯，下次谁有机会去的话，先带上自己名字的中文模板哦。。。
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发表于 2013-7-6 13:56:53
