本帖最后由 动静之机 于 2013-7-6 14:20 编辑
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- k6 [: A* R4 |" H: q这两天比较愉快。小子连闯两道关，考上了南外初中。
$ D- l5 J) ]1 f9 W$ o# p2 N3千多人抽签（绝大多数都是有备而来的主），2560人中签，然后考试，录取320人，男女各半。
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那天考完，出口处所有的孩子都苦着脸出来，说数学太难（出题也用英语）。
5 {5 w: o1 s' W; `3 t俺家的亦是如此，说还有大概20多题没空做（至少30分没了，总分150分的卷子）。
$ S7 \. {2 Z# q+ p6 q' h不过此次考试没考这类转几圈的题目，呵呵，瞎担心了：/ E( ~& ~% _* A
一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I5 a* x2 P9 U Z z' a9 i
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503
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, A% N k1 |6 t" R& r一周前，俺发了这个帖子：/ p: k- x% f7 G; D6 R1 t
怎样车椭圆. U& z' K+ {7 U' t( ^) N |& A
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983& E" K9 W: F. u. n, p
2 T0 k3 d* b% a0 L, l8 `+ ~5 C里面提到的德国网站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有这么几个椭圆规：8 G- Q) D1 Q: @/ e. R+ G
, L" ~- O1 P, ^% V; [
这个就是十字滑轨式的，已经在“怎样车椭圆”帖子里说清楚了。) x$ o' c8 A! G( b) Y
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, w1 ^+ k3 p" M这个显然是利用内齿轮啮合的机构，大小直径比为2，这也说过了。
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对这第三个东东，俺一下子没看明白。该网站只是说该椭圆规机构4 E1 s5 w- C( Q7 J" q ?8 o
允许在机构旁边作画（切割）因此可以作很小的椭圆。
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$ x. T# w; ]% ^4 V- g5 Y" E" @图片搜索该照片的名称Kopp-Ellipsograph发现有这么一张图，简直一摸一样：
4 X1 Q2 u2 m: e, ?; K, I( E5 a（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）# R+ ^0 ?, u, b( u6 H3 h9 Z3 J
0 A+ s& ~# u" |$ n1 m% I- Y A; X5 Z3 y意味着有相关文章可看，大喜，点击过去，十几秒后，页面终于打开，晕倒。 有人感慨“它认识我，我不认识它”大概就这意思。 ! v, X- j: ^" _8 K9 f8 H
不死心，重新搜关键词，找到一个链接，对该机构有些许说明： http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34" k1 n1 _* c4 m( t
最下方提到参考书名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves ( Y4 \. S$ B1 v6 P& x
于是搜来（估计是苏联图书的英译版）。抱歉，11M，就不上传了。
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7 a. Y, z. T% I- C翻遍全书，发现在105，106页，有个证明（PS拼接如下）：! I# R- [- T4 U- x3 Y1 N2 H
8 J k( a* l T5 y+ z& @
这个证明和照片里的椭圆规不太一样。
7 S8 W3 t& @. x/ `3 u: R
! e: z C/ w3 i好吧，为了安心，也因为今儿个高兴，把照片里的机构也画瓢地证一遍：
/ p- H# F" O2 V! ^( @设仿形机构放大系数为K，即DC=K*DM，两个起点都在X轴上且都处在自身
2 G5 \" {: ?) j+ }* d圆心的右侧（计算比较方便）。左侧齿轮逆时针旋转，右侧顺时针旋转。
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# p7 R$ c$ d: |2 B9 F2 S, v& N/ O2 c1 b0 |. g5 m
对于C点X坐标，分别从r2 r3 两条路找到关系式：$ K6 A% S; m! s
r2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x 1 b7 |' c1 x K" f4 C
r3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x
1 u: r8 d( e/ ` d消去Cosβ参数，得到:
) L2 g- b2 l6 s1 M! t `- Q(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα ------------------- A
% S* [+ [$ D* G9 Y& ~9 Z. z- y! m C- j
7 ]7 g1 V w) I1 f
对于C点y坐标，分别从r2 r3两条路找到关系式：/ H' M0 m) n+ p! @; r+ B, y
r2Sinα-y =k*DM*Sinβ ! ~! P) R) }: ]7 ? m$ W' [2 Y
-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ
+ \! [7 f+ i) g* c消去Sinβ参数，得到:
l! e9 X6 t( z! i- F- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα ------------------------ B
5 @1 _8 i% S( c- B
! r/ s. ^# d* C& x( v5 A/ Z9 m- X& l
把A式和B式综合起来，就是（但愿全部步骤没错 ）:# f q. Y2 _4 {* b# I( _# j& q
; Z9 W+ d1 C! C. m" M! V7 x' u! \
3 _6 B% F" X* O% o这显然是个圆心分布于X轴(2k-1)R处，长半轴 (k-1)r2 + kr3 ，短半轴为 (k-1)r2 - kr3 绝对值的椭圆。: ]2 C0 ^1 W5 s n8 L1 n
4 O3 ^2 G# t' z! Xα=90度时，两个驱动臂互为180度，画出椭圆长半轴最低点。
) O, p3 U- ?% Q" |2 ~6 a) G6 y! Y/ D6 k
若起始时，选取的某点已有初始角度，例如左侧所取得点已经逆时针转过180度，右侧尚未动，则
# R1 y: a$ c$ q6 b+ s意味着两个驱动臂已经提前达180度角，那么当前画出的点将是长半轴，而且在X轴上。也就是说，0 ~6 O% q; y& Q$ u" N; L
输出的椭圆虽然大小完全没变，但相对于例证，已经转过90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。
3 T2 X3 ~8 i$ ~. d) F
: k4 k% l7 Y: x# C8 p$ h$ [回头再看看那个满眼鸟语的维基原图的证明，就释然了。 8 x3 e9 ?1 Y$ @# ]6 K; H
6 i% `* i& P, _) F% ^* s3 ]
不妨拿这个仿形机构来说明：+ F. D' |4 b$ M* D6 B
. u$ b, }; A) [# r
; {! B6 G3 [3 f5 S& J* K4 {; k8 }/ d6 {/ p8 X K
这个机构简直天生为就是两个复矢量的合成缩放准备的。
% O: R; `7 @/ J' p$ ?! ^
# C+ R1 k- l) E/ s4 D- l/ y. G: y$ Z公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味着，若左侧输入Za，中间输入Zb，右侧输出为Zm。
% ?) N( v c0 m假设Za不动，放大作用使Zm为K倍的Zb，假设Zb不动，则杠杆作用使Zm为k-1倍的Za，
) I$ q! f7 W( G* s6 N5 a' I不过由于处于杠杆的两侧，动作相反，因此有个负号。
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一般的应用都把其中一个点定死，一个点输入另一个点输出，例如某些古老的仿形机床。5 J; {6 v9 p2 F; O" C' n: H. p
日内瓦湖畔的瑞士军刀小店用的军刀刻字机，也用这种机构。老板把客人的姓名字母凹
9 U0 E8 a) j0 y$ P3 l模板（约20x30毫米，厚2毫米）在轨道上排列好，然后用仿形机构缩刻在刀柄上。
# A/ i" \6 j8 q# S( E只有西文字母可选？ 嗯，下次谁有机会去的话，先带上自己名字的中文模板哦。。。
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发表于 2013-7-6 13:56:53
