本帖最后由 动静之机 于 2013-7-6 14:20 编辑
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, Q7 O- S- J' n这两天比较愉快。小子连闯两道关，考上了南外初中。) k9 C" n. u; k0 _: ~9 Z. ?
3千多人抽签（绝大多数都是有备而来的主），2560人中签，然后考试，录取320人，男女各半。
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M9 h7 h& g5 e) j那天考完，出口处所有的孩子都苦着脸出来，说数学太难（出题也用英语）。' e/ v+ } o3 p! [2 L& T
俺家的亦是如此，说还有大概20多题没空做（至少30分没了，总分150分的卷子）。5 \3 O s, Q. k8 T' U
不过此次考试没考这类转几圈的题目，呵呵，瞎担心了：
- j9 \9 K: _/ O. `) r一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
& M5 g+ \0 A, ahttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503" q4 o4 p v1 p4 Q$ U5 b. I, j! Z; |0 T
" e! J2 D9 G+ a一周前，俺发了这个帖子：, y% S- R2 l9 o* p
怎样车椭圆
8 b- v3 N4 x, x+ ]http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983
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3 w/ P$ B) V7 D7 z" F, h" d. m3 Z里面提到的德国网站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有这么几个椭圆规：
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这个就是十字滑轨式的，已经在“怎样车椭圆”帖子里说清楚了。/ i- ]3 @' q9 t4 o+ v+ B
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" \+ {, Y4 l- U/ {$ |! }
这个显然是利用内齿轮啮合的机构，大小直径比为2，这也说过了。
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对这第三个东东，俺一下子没看明白。该网站只是说该椭圆规机构
8 a( V9 }4 F; K7 b8 z允许在机构旁边作画（切割）因此可以作很小的椭圆。: _5 I; B; c5 c1 n6 ~
9 _; H' ?$ j4 o7 Q7 w图片搜索该照片的名称Kopp-Ellipsograph发现有这么一张图，简直一摸一样：
. @% V# ^% A9 [# Z8 q! ?（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）
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0 p# ^/ e) F" C( ?/ u
意味着有相关文章可看，大喜，点击过去，十几秒后，页面终于打开，晕倒。 有人感慨“它认识我，我不认识它”大概就这意思。 ) j; r) W$ ]& F) O
不死心，重新搜关键词，找到一个链接，对该机构有些许说明： http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34: f1 Q' d0 O- G9 P7 ]# a5 e$ |
最下方提到参考书名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves
7 y9 ?4 |+ X. z6 v2 a2 V于是搜来（估计是苏联图书的英译版）。抱歉，11M，就不上传了。
) h, N) H% ]# k; d' @( P0 Z0 v9 i7 O5 H7 V/ N6 a; c8 L4 {$ L
翻遍全书，发现在105，106页，有个证明（PS拼接如下）：# a6 _7 a& n* m1 d+ A
l: `- e' g$ g9 m这个证明和照片里的椭圆规不太一样。- b6 M j- h1 v% {7 v4 W, |
" R) T+ L1 o1 l* o( }' j; m# U* H好吧，为了安心，也因为今儿个高兴，把照片里的机构也画瓢地证一遍：
% I8 T1 A9 Z$ ^) d% d8 u* q7 W设仿形机构放大系数为K，即DC=K*DM，两个起点都在X轴上且都处在自身
) |6 G; `9 u5 d7 `圆心的右侧（计算比较方便）。左侧齿轮逆时针旋转，右侧顺时针旋转。
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! W' c1 u+ Y3 }) o, Y* l: X* Y
! i" Q0 V) a/ @; l8 x7 w3 K3 h对于C点X坐标，分别从r2 r3 两条路找到关系式：# w, \) m, T# n& ~( N
r2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x ' ^7 i: r" R2 S6 o+ h" R/ `
r3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x
- h( |: _, z8 c& }! D$ B6 G消去Cosβ参数，得到:
- L- V+ O* N s: v/ N(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα ------------------- A
0 Z, }' B9 v# y8 Z; y1 h6 M {0 {- @2 g6 w8 l( e. y
; J4 I: `: V; t, M% i* ]对于C点y坐标，分别从r2 r3两条路找到关系式：
8 p& D0 x2 d8 m' [: \8 S. qr2Sinα-y =k*DM*Sinβ
M; z' |$ L2 k) C% _5 l" r-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ
7 f" N: i+ Z2 H' S2 v/ j消去Sinβ参数，得到:
. F' V" F/ X8 O+ }; p$ [3 N: F- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα ------------------------ B, J: W$ z& J, N+ s/ Y
8 s& S2 }' [: |% |
) E5 q. D) E9 U: m" x$ J" T
把A式和B式综合起来，就是（但愿全部步骤没错 ）:
: ^% U* D- n5 W. k( L5 u* D* {( r- o
( c0 z! ?$ {* g) }' M3 U
q- p A& B. P9 o这显然是个圆心分布于X轴(2k-1)R处，长半轴 (k-1)r2 + kr3 ，短半轴为 (k-1)r2 - kr3 绝对值的椭圆。 J. ^" `6 i8 K0 W$ |% B r) y
v" k+ ^2 C) |% d M
α=90度时，两个驱动臂互为180度，画出椭圆长半轴最低点。+ l9 ?, y, X6 J. B
" ^) v: B$ Y" e Y( W
若起始时，选取的某点已有初始角度，例如左侧所取得点已经逆时针转过180度，右侧尚未动，则
2 B$ \1 V$ l: l9 @# W$ N意味着两个驱动臂已经提前达180度角，那么当前画出的点将是长半轴，而且在X轴上。也就是说，# v G- U9 r6 V0 e I* I3 K
输出的椭圆虽然大小完全没变，但相对于例证，已经转过90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。; B( ?' p! W( b' B. y7 M. p- ^$ D
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回头再看看那个满眼鸟语的维基原图的证明，就释然了。
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! Y) Z. f1 K9 D* e$ h( u1 y不妨拿这个仿形机构来说明：
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; h6 A" N7 C4 {) `& F
这个机构简直天生为就是两个复矢量的合成缩放准备的。
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公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味着，若左侧输入Za，中间输入Zb，右侧输出为Zm。" ?- W+ G3 [& |1 E, g2 M
假设Za不动，放大作用使Zm为K倍的Zb，假设Zb不动，则杠杆作用使Zm为k-1倍的Za，
- @ f1 h7 S# v5 h不过由于处于杠杆的两侧，动作相反，因此有个负号。9 V6 @: y1 [* E5 v2 w7 U0 n1 W
4 t, b+ G7 z, Z. C0 w一般的应用都把其中一个点定死，一个点输入另一个点输出，例如某些古老的仿形机床。" Y; G c: b+ a n4 d( [0 c
日内瓦湖畔的瑞士军刀小店用的军刀刻字机，也用这种机构。老板把客人的姓名字母凹
, r4 A3 ]1 C; y7 @. k: b, Q" Z模板（约20x30毫米，厚2毫米）在轨道上排列好，然后用仿形机构缩刻在刀柄上。) b; p6 z0 D: k" c& H
只有西文字母可选？ 嗯，下次谁有机会去的话，先带上自己名字的中文模板哦。。。
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发表于 2013-7-6 13:56:53