一款另类的椭圆规 ---- 外啮合1:1传动

动静之机

& g: s/ D3 y  n) ^: T这两天比较愉快。小子连闯两道关，考上了南外初中。
* z$ B2 V5 h, Y) A0 b4 |- l3千多人抽签（绝大多数都是有备而来的主），2560人中签，然后考试，录取320人，男女各半。

& i9 D& l4 E4 \那天考完，出口处所有的孩子都苦着脸出来，说数学太难（出题也用英语）。
; V" L! ?/ R" l俺家的亦是如此，说还有大概20多题没空做（至少30分没了，总分150分的卷子）。
5 q. ]3 e9 R* Y: g+ L# I* `, w$ m不过此次考试没考这类转几圈的题目，呵呵，瞎担心了：
" ]. y  g( i0 _  t$ q一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
- y8 ~8 S5 Z9 K' shttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503

+ m# j1 N# w' z- S一周前，俺发了这个帖子：
. A. K* _9 ^% p, I4 p怎样车椭圆
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983
6 |0 C2 U) }1 i, {% O. P; F
2 F  F7 P0 h, ^+ g* g! o$ S里面提到的德国网站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有这么几个椭圆规：

8 a) X) [3 C" L5 S; t! e1 H这个就是十字滑轨式的，已经在“怎样车椭圆”帖子里说清楚了。
5 r# j: u: D) g4 p9 s
% G- B# @+ ^  ?1 f  c- G  y' Y- I
这个显然是利用内齿轮啮合的机构，大小直径比为2，这也说过了。


7 p/ H) ]$ W. A. {  F5 N( F4 y对这第三个东东，俺一下子没看明白。该网站只是说该椭圆规机构
允许在机构旁边作画（切割）因此可以作很小的椭圆。
' r' N& M, p7 K4 J" F
- c/ Y: q1 S  C图片搜索该照片的名称Kopp-Ellipsograph发现有这么一张图，简直一摸一样：
（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）
5 U: k0 z) @1 V1 |% ]. Z
4 x: e0 }2 \. l

意味着有相关文章可看，大喜，点击过去，十几秒后，页面终于打开，晕倒。

有人感慨“它认识我，我不认识它”大概就这意思。

0 g- {) k9 N# @4 T4 W+ s# _+ r

不死心，重新搜关键词，找到一个链接，对该机构有些许说明：

http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34
最下方提到参考书名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves
) \* Q/ D& A- l' r: E- S% d: @于是搜来（估计是苏联图书的英译版）。抱歉，11M，就不上传了。
. ~, w! k4 Y7 A( G" ]( x! q
! e! \5 U  z, O翻遍全书，发现在105，106页，有个证明（PS拼接如下）：
" K, ?, g5 S' b' q3 N( z
这个证明和照片里的椭圆规不太一样。
0 b$ [1 p9 A- v- ]2 Z
好吧，为了安心，也因为今儿个高兴，把照片里的机构也画瓢地证一遍：
$ s; L: R  i; w( V3 ^/ q- Z% h设仿形机构放大系数为K，即DC=K*DM，两个起点都在X轴上且都处在自身
圆心的右侧（计算比较方便）。左侧齿轮逆时针旋转，右侧顺时针旋转。


2 C* @5 W  k1 w对于C点X坐标，分别从r2 r3 两条路找到关系式：
- e1 U5 Z! S' M; h$ v( d1 zr2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x         
r3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x  
+ U% v: e$ U" W. s消去Cosβ参数，得到:
(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα  ------------------- A


. F6 p8 K+ b* y2 V3 t对于C点y坐标，分别从r2 r3两条路找到关系式：
6 N/ P: m  x- Y+ i( zr2Sinα-y =k*DM*Sinβ         
-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ
消去Sinβ参数，得到:
: M& Z8 l" a5 c- s* r! \- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα       ------------------------ B


把A式和B式综合起来，就是（但愿全部步骤没错）:
3 L5 ^! d# h$ R$ x- T: ~/ |
2 l# c  \2 }2 F- S
6 F9 T# p9 d; q这显然是个圆心分布于X轴(2k-1)R处，长半轴 (k-1)r2 + kr3 ，短半轴为 (k-1)r2 - kr3  绝对值的椭圆。
( \3 g# d- S8 q% z
) K* o' h6 M3 S* O3 O, z  Fα=90度时，两个驱动臂互为180度，画出椭圆长半轴最低点。
4 E7 p1 p* [; T; ^2 ]% {
若起始时，选取的某点已有初始角度，例如左侧所取得点已经逆时针转过180度，右侧尚未动，则
意味着两个驱动臂已经提前达180度角，那么当前画出的点将是长半轴，而且在X轴上。也就是说，
7 h; m7 y! F, z6 K输出的椭圆虽然大小完全没变，但相对于例证，已经转过90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。

回头再看看那个满眼鸟语的维基原图的证明，就释然了。
1 c8 \) r0 b* Z% F
不妨拿这个仿形机构来说明：
; f, [+ S8 a8 |* O, d& T9 q: D
7 w. `! r( D! t' q9 e6 d
, A* `7 v/ r# K0 `+ x- ^. l2 ]2 m# y
% n- u9 R6 p2 z) V4 v3 s9 I这个机构简直天生为就是两个复矢量的合成缩放准备的。
/ D' S* n8 p! [+ v( h0 p7 @
2 }* s' X3 V- P3 i4 y+ [公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味着，若左侧输入Za，中间输入Zb，右侧输出为Zm。
假设Za不动，放大作用使Zm为K倍的Zb，假设Zb不动，则杠杆作用使Zm为k-1倍的Za，
不过由于处于杠杆的两侧，动作相反，因此有个负号。

  i' w5 @5 Q; w, E1 g( F一般的应用都把其中一个点定死，一个点输入另一个点输出，例如某些古老的仿形机床。
日内瓦湖畔的瑞士军刀小店用的军刀刻字机，也用这种机构。老板把客人的姓名字母凹
0 E: V1 ]( X$ ?* h, t5 E模板（约20x30毫米，厚2毫米）在轨道上排列好，然后用仿形机构缩刻在刀柄上。
& P* ^) v5 H% A- S/ b只有西文字母可选？ 嗯，下次谁有机会去的话，先带上自己名字的中文模板哦。。。

0 R( y' N8 g0 x9 x, ^

949457130

挺有意思！

从不孤单

挺好挺好

剑南春17385

厉害！！！
还证明。。。。佩服，真沉得下心！

low-key

真是不错

夕阳书生

好贴，顶一个

GRL889

好强大啊

王大9997

高手啊，长见识了

shasu

平常能看到的那个 做钥匙的机器 是仿形的吧

gctdxy

厉害长见识了