本帖最后由 动静之机 于 2013-7-6 14:20 编辑 . a# Z c4 A, B
, {& \) y" w; p3 o# W" c S5 A这两天比较愉快。小子连闯两道关，考上了南外初中。3 _7 C+ c. D" y7 z! Q" ^
3千多人抽签（绝大多数都是有备而来的主），2560人中签，然后考试，录取320人，男女各半。! f) r- L. A' D0 x% B" z: ~
/ t9 G$ ?" v( K% f' b. v# r6 |8 j那天考完，出口处所有的孩子都苦着脸出来，说数学太难（出题也用英语）。% _3 Z3 u% h. u! y* R& u
俺家的亦是如此，说还有大概20多题没空做（至少30分没了，总分150分的卷子）。! K3 ^ Q8 j1 ~( ?. P% Z! x
不过此次考试没考这类转几圈的题目，呵呵，瞎担心了：! a F1 P% Y; O) a9 }! @, s
一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
! S/ @0 m: z0 q3 ghttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503% b4 _# Z2 l# Z8 q8 @ v
/ o% i5 b& ~; P+ ^( E) I/ Q# f一周前，俺发了这个帖子：) I5 C4 n# \3 ^ Z3 t
怎样车椭圆9 m3 N) B. {3 Y8 k
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983
# v& f. ]7 P' N5 z& D2 V
- U+ \$ t2 X. N/ I$ p6 C8 O# ]里面提到的德国网站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有这么几个椭圆规：
4 I" e6 E% ^2 }) s+ X
- _- p; C5 n# s5 O |这个就是十字滑轨式的，已经在“怎样车椭圆”帖子里说清楚了。
, y. a3 \0 B7 x) E/ ?5 n% l) v' ]3 }
* Q. F$ n+ h- r这个显然是利用内齿轮啮合的机构，大小直径比为2，这也说过了。# s8 Z" M; F+ y7 V8 x& U7 [% s* \) z
# P7 P9 K+ J3 h% z6 ?. h
" A n! \2 S7 l
对这第三个东东，俺一下子没看明白。该网站只是说该椭圆规机构
, c: Y/ i0 L- W允许在机构旁边作画（切割）因此可以作很小的椭圆。/ D& m4 n) q/ [9 L4 W! T
: |9 W7 d4 P* Y# R" z* k* d4 n图片搜索该照片的名称Kopp-Ellipsograph发现有这么一张图，简直一摸一样：- r2 T3 x9 L% T+ s0 r
（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）4 i5 v7 V* c Z6 d/ s/ N' Q+ }
- ~: V, R. F3 s+ [) ?+ Y' @意味着有相关文章可看，大喜，点击过去，十几秒后，页面终于打开，晕倒。 有人感慨“它认识我，我不认识它”大概就这意思。 : h1 c. D4 \9 ` ^7 U
不死心，重新搜关键词，找到一个链接，对该机构有些许说明： http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/341 O; Q; c; X, d9 c" v3 Q' h$ i
最下方提到参考书名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves
# ~0 t s2 h3 r1 B% h1 \& o3 Q于是搜来（估计是苏联图书的英译版）。抱歉，11M，就不上传了。$ x* L5 H. E8 ?, g
- i) }' j( O) P1 B
翻遍全书，发现在105，106页，有个证明（PS拼接如下）：
3 K0 }, y/ d6 v& w0 Y3 z
2 R- G6 L! e$ m9 A
这个证明和照片里的椭圆规不太一样。9 Y% S" v$ r4 U
) K$ v0 x1 O3 e- t @好吧，为了安心，也因为今儿个高兴，把照片里的机构也画瓢地证一遍：
- F# x8 T# C& s( Q' u设仿形机构放大系数为K，即DC=K*DM，两个起点都在X轴上且都处在自身
+ j& O$ s! {; j( I) z% N圆心的右侧（计算比较方便）。左侧齿轮逆时针旋转，右侧顺时针旋转。
9 u, a2 @( R! i# h, W: l) C
1 q" B- e1 @, c5 _6 s4 _! {
$ L- ?) N* z; t8 h, Z0 l' c5 V
对于C点X坐标，分别从r2 r3 两条路找到关系式：
_# y0 J1 t! ^6 F! s& zr2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x
% F' k1 @* q% C6 h% O* a2 cr3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x ' P3 N2 O$ _1 C; P% c
消去Cosβ参数，得到:
/ O) Q3 I2 t' G6 ?, t(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα ------------------- A
1 A6 o9 F$ m5 N! g; S& S
0 F* k5 a1 F' ~, U" M+ l
& d3 A7 v% e+ v- n对于C点y坐标，分别从r2 r3两条路找到关系式：
, h8 G# i3 p: c- @& S$ e+ Kr2Sinα-y =k*DM*Sinβ / [: i: v1 `5 y6 N3 L3 y) E+ h
-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ
& r7 q" Q5 H& _4 y, G消去Sinβ参数，得到: . a* \. @* t- |- r( m; W6 |
- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα ------------------------ B6 \! D3 u: X/ s* w
; V5 x5 R5 R9 h8 x
$ t. ?* ?6 M1 `6 h7 z6 \) I* W把A式和B式综合起来，就是（但愿全部步骤没错 ）:
* \1 }$ I8 {3 p2 F
6 }. o$ y0 ?" r4 E: f: M+ h% g+ N, B5 ~9 {* G8 h+ @4 |) |) Y
这显然是个圆心分布于X轴(2k-1)R处，长半轴 (k-1)r2 + kr3 ，短半轴为 (k-1)r2 - kr3 绝对值的椭圆。
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α=90度时，两个驱动臂互为180度，画出椭圆长半轴最低点。
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若起始时，选取的某点已有初始角度，例如左侧所取得点已经逆时针转过180度，右侧尚未动，则& B: b+ G3 U! k
意味着两个驱动臂已经提前达180度角，那么当前画出的点将是长半轴，而且在X轴上。也就是说，
; c( X8 J. ?7 w+ _& T输出的椭圆虽然大小完全没变，但相对于例证，已经转过90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。- @: O8 |3 r6 B( I- B
' G3 O5 h$ D _; i' s7 e回头再看看那个满眼鸟语的维基原图的证明，就释然了。
1 F% H \. H8 R9 ]+ x S$ V3 j
1 ^5 K5 Q% v: S不妨拿这个仿形机构来说明：
2 d1 ?; p Q( v0 z3 `
+ d: T8 W. \( {; [! R0 `0 r
4 |' w3 I$ p) {' o G( n$ _) W
; s @! m G: E- A7 Z. c这个机构简直天生为就是两个复矢量的合成缩放准备的。( [; D& }9 R: w3 Q% r% s" K2 x, g
( ?' h9 T: b- D# P: [( I( m) [$ O6 U, E公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味着，若左侧输入Za，中间输入Zb，右侧输出为Zm。
6 r/ r3 x8 c% r7 t; ?$ q7 n假设Za不动，放大作用使Zm为K倍的Zb，假设Zb不动，则杠杆作用使Zm为k-1倍的Za，( f( @9 w v& N- c3 Y
不过由于处于杠杆的两侧，动作相反，因此有个负号。
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一般的应用都把其中一个点定死，一个点输入另一个点输出，例如某些古老的仿形机床。& f1 g! j8 v2 f* J8 |: o
日内瓦湖畔的瑞士军刀小店用的军刀刻字机，也用这种机构。老板把客人的姓名字母凹2 M+ D7 a7 k1 `9 K/ Z1 S$ O, N
模板（约20x30毫米，厚2毫米）在轨道上排列好，然后用仿形机构缩刻在刀柄上。7 {- J9 _9 C) x# @# ]- m# e
只有西文字母可选？ 嗯，下次谁有机会去的话，先带上自己名字的中文模板哦。。。
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发表于 2013-7-6 13:56:53
