本帖最后由 动静之机 于 2013-7-6 14:20 编辑 & U1 L; m" c5 g+ n2 x) i9 x
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这两天比较愉快。小子连闯两道关，考上了南外初中。. d6 g' d- B% o9 d; _2 @7 A) ~
3千多人抽签（绝大多数都是有备而来的主），2560人中签，然后考试，录取320人，男女各半。
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% C! w5 p$ Q7 D- b那天考完，出口处所有的孩子都苦着脸出来，说数学太难（出题也用英语）。% S' o y7 G0 |, u, x) ~' ~
俺家的亦是如此，说还有大概20多题没空做（至少30分没了，总分150分的卷子）。/ w$ r# v% v" A* O4 d! `) F) B+ P
不过此次考试没考这类转几圈的题目，呵呵，瞎担心了：' w! K8 K- G' }! ]4 W7 }$ \
一个简单的考题考倒一大片! ---- 续I
6 `# X3 k# p S4 jhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=231503- ~8 M- I7 P4 v9 S$ I( w8 `, G
% x2 D* {: V; A3 H& I% ?9 L1 ~, w一周前，俺发了这个帖子：
. G- g* F% C+ b, i怎样车椭圆7 j+ b! C) I' r5 L
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=329983
. a, h* A. T. {; K. D* O& Q8 ^/ W- s5 J& f) E
里面提到的德国网站http://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm里，有这么几个椭圆规：
( P5 @2 q" P, h3 h; r/ ~
6 w, ^" e6 u# q! N9 D
这个就是十字滑轨式的，已经在“怎样车椭圆”帖子里说清楚了。% e2 g; G6 w+ Y* g; x+ b- I" Q
" R( K9 I0 S/ y# V2 m) m k
3 `3 ^9 }( W) N6 `0 n
这个显然是利用内齿轮啮合的机构，大小直径比为2，这也说过了。
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' s! w9 [( B% e对这第三个东东，俺一下子没看明白。该网站只是说该椭圆规机构
, {, Q+ f4 J; P9 x; d允许在机构旁边作画（切割）因此可以作很小的椭圆。
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* h/ r3 t, D6 O. o ^; Z) C" Q, t图片搜索该照片的名称Kopp-Ellipsograph发现有这么一张图，简直一摸一样：
1 S# R) K! E' C（http://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipsographe）8 I! J$ V/ |! i% [5 }, z" m
, P7 Y! k6 S/ J( l- S+ e- w意味着有相关文章可看，大喜，点击过去，十几秒后，页面终于打开，晕倒。 有人感慨“它认识我，我不认识它”大概就这意思。
( j+ j8 p( M( `6 P不死心，重新搜关键词，找到一个链接，对该机构有些许说明： http://tech.groups.yahoo.com/group/liveaboardlathe/message/34+ a% Z) `% W1 V8 X4 b. j' P
最下方提到参考书名 Mechanisms for the Generation of Plane Curves
/ @) L6 \) g, c( C8 z( ~$ @. z( `于是搜来（估计是苏联图书的英译版）。抱歉，11M，就不上传了。 H5 L5 R( V4 |: l$ r( R9 N
5 S) B( h8 ^' Q9 \- F. G
翻遍全书，发现在105，106页，有个证明（PS拼接如下）：
, M. j" O8 a4 N; F+ [
+ q& G& g; Z( ] t这个证明和照片里的椭圆规不太一样。2 s- [; N t, F) p* Y9 g
+ R1 I U( Y" x3 Z+ o/ x2 e# r1 G
好吧，为了安心，也因为今儿个高兴，把照片里的机构也画瓢地证一遍：, g6 |; c m1 @: k6 } }8 G2 f5 B
设仿形机构放大系数为K，即DC=K*DM，两个起点都在X轴上且都处在自身
5 y' W; V" y3 W3 N' Q圆心的右侧（计算比较方便）。左侧齿轮逆时针旋转，右侧顺时针旋转。. i1 F4 i, \! q& m A
8 j0 r6 J2 d" [' C2 a
2 m! K" _) s+ j2 L- Z5 ~3 O" W: T对于C点X坐标，分别从r2 r3 两条路找到关系式：) W* u0 [5 M8 m
r2Cosα+k*DM*Cosβ=R+x
3 e3 ~8 ^& p2 R9 O/ ? |, I) o+ Or3Cosα+R+(k-1)*DM*Cosβ=x
/ h$ |, k ~1 j. L- m) m0 C7 C1 _消去Cosβ参数，得到:2 d- e; w0 e1 R8 p6 f }4 h
(2k-1)R-x=[(k-1)r2 -kr3 ]* Cosα ------------------- A $ n' B. K; i& j) R4 T8 l
6 Q) ^! z3 x' x
; ~! c+ l* X/ N/ G$ U1 a5 I
对于C点y坐标，分别从r2 r3两条路找到关系式：
2 C0 Z7 @4 n s7 z- J- q, n; Fr2Sinα-y =k*DM*Sinβ " t, s6 a8 E/ R I+ h+ d
-y -r3 Sinα=(k-1)*DM*Sinβ 5 ]4 x) T9 P* l; N! h: A7 `! X
消去Sinβ参数，得到:
( Z# F* f8 o2 Y$ f4 a6 {6 ~- y=[(k-1)r2 +kr3 ]* Sinα ------------------------ B
' s6 \$ c3 E( R
- {! h U# A- E; X4 `, ^6 ?# R$ {
, L( L; I9 b( g c3 [( h5 U把A式和B式综合起来，就是（但愿全部步骤没错 ）:$ t" U! h0 \3 z c) m; d
+ Q$ |2 f' u: L, c) Q1 N* }; U
1 _$ `/ m/ n( m; l
这显然是个圆心分布于X轴(2k-1)R处，长半轴 (k-1)r2 + kr3 ，短半轴为 (k-1)r2 - kr3 绝对值的椭圆。; h0 K9 Q) q3 x
# p$ d$ G8 R) V. K" [2 \
α=90度时，两个驱动臂互为180度，画出椭圆长半轴最低点。
/ G* @) D( N+ P3 I$ r* o! s' L+ J0 Z1 E: Z. \ `
若起始时，选取的某点已有初始角度，例如左侧所取得点已经逆时针转过180度，右侧尚未动，则2 Q5 y7 b5 ~# Z+ [- u5 D& y
意味着两个驱动臂已经提前达180度角，那么当前画出的点将是长半轴，而且在X轴上。也就是说，
, Y" c. y+ i9 d2 B; h8 c$ {输出的椭圆虽然大小完全没变，但相对于例证，已经转过90度啦，即相位角是初始相位角差的一半。
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7 C& t1 A2 E! W' E4 \: C/ ~回头再看看那个满眼鸟语的维基原图的证明，就释然了。
7 b% [/ j" m! l( u& T
% d. Z* L4 Y7 J) M不妨拿这个仿形机构来说明：
: Q! u( l6 I9 g+ @2 ?/ v) m6 q0 ?, \- V9 k% B' W9 \
# a% A9 w! O' B: `, h' Q
w. k1 x: a( O( G1 |这个机构简直天生为就是两个复矢量的合成缩放准备的。
0 O% o% i, f. D# L; u" x0 }. V: A0 O2 I& P0 Y) B1 I
公式 Zm=kZb+（k-1）（-Za）意味着，若左侧输入Za，中间输入Zb，右侧输出为Zm。( o8 [0 c- v4 b- A
假设Za不动，放大作用使Zm为K倍的Zb，假设Zb不动，则杠杆作用使Zm为k-1倍的Za， I( C% n& \4 [5 C0 f
不过由于处于杠杆的两侧，动作相反，因此有个负号。
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4 F6 P% f4 Y+ `+ o5 L# V! Y2 ~! d一般的应用都把其中一个点定死，一个点输入另一个点输出，例如某些古老的仿形机床。
0 J7 N9 u( f5 s% ]; o8 m日内瓦湖畔的瑞士军刀小店用的军刀刻字机，也用这种机构。老板把客人的姓名字母凹8 u- g3 B- |5 i0 T8 I
模板（约20x30毫米，厚2毫米）在轨道上排列好，然后用仿形机构缩刻在刀柄上。
% b" l1 z1 y" F8 p" k2 q只有西文字母可选？ 嗯，下次谁有机会去的话，先带上自己名字的中文模板哦。。。3 T9 D8 J- i1 b9 w
3 t8 D. k% Q& p. u* M
. E: J B: F# p7 J6 ]3 c. Q8 ?) N
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发表于 2013-7-6 13:56:53
