pacelife 发表于 2013-1-10 08:45:08

一道解方程的题目，有兴趣的坛友可以试试

最近坛友比较热衷于讨论数学问题，我这边有个题目可以让大家热热身
其实题目很简单，一个方程题：20sinx＝x
求满足的x值

ld314699339 发表于 2013-1-10 08:53:29

X=0算一个。

ld314699339 发表于 2013-1-10 09:06:38

按照函数画图分析应该是x的值有11个，其中一个是0 ，另外的10个是正负关系。坐等高手。

crazypeanut 发表于 2013-1-10 09:11:10

超越方程，没有初等解的

牛顿迭代可以求近似解

pacelife 发表于 2013-1-10 09:13:38

ld314699339 发表于 2013-1-10 08:53:29 static/image/common/back.gif
X=0算一个。

解有很多个，我可以随便写几个出来 6.620579107,2.991456433,8.960237641,13.29342428.....关键不是值，而是求解的方法

の小南灬 发表于 2013-1-10 09:15:58

pacelife 发表于 2013-1-10 09:17:15

crazypeanut 发表于 2013-1-10 09:11:10 static/image/common/back.gif
超越方程，没有初等解的

牛顿迭代可以求近似解

这位兄弟说的不错，但现实中可能出现的方程未必就一定为初等方程，大侠有时间的话可否一试

天路客向东 发表于 2013-1-10 09:17:38

可以把sinx转化为傅里叶级数，但之后怎么解呢？无穷级数

crazypeanut 发表于 2013-1-10 09:21:30

pacelife 发表于 2013-1-10 09:17 static/image/common/back.gif
这位兄弟说的不错，但现实中可能出现的方程未必就一定为初等方程，大侠有时间的话可否一试

硬要解也是有办法的

sinx=x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
此级数在全复平面内收敛

取前4项，化为代数方程20（x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!）=x来求近似解
根据伽罗华方程理论，可知此方程可用代数求解

liangh 发表于 2013-1-10 09:25:03

好像只有0？
等答案
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