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一道解方程的题目,有兴趣的坛友可以试试

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发表于 2013-1-10 08:45:08 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式
最近坛友比较热衷于讨论数学问题,我这边有个题目可以让大家热热身
6 o! X  m$ M- ~4 a" ]( K其实题目很简单,一个方程题:20sinx=x
' D$ a# [& J. S; C求满足的x值来自: Android客户端
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发表于 2013-1-10 08:53:29 | 显示全部楼层
X=0算一个。

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limx->0,和x=0不同?时间长,记不清了。  发表于 2013-1-10 09:58
你这样更加错误......赶紧去复习高数第一章,极限论...  发表于 2013-1-10 09:23
忘了写条件,当x=0时, sinx/x=1  发表于 2013-1-10 09:14
谁告诉你sinx/x=1了......  发表于 2013-1-10 09:10
这个不对,sinx/x=1  发表于 2013-1-10 09:05
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发表于 2013-1-10 09:06:38 | 显示全部楼层
按照函数画图分析应该是x的值有11个,其中一个是0 ,另外的10个是正负关系。坐等高手。

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方法是对的,那就没错。还等什么高手?  发表于 2013-1-10 09:11
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发表于 2013-1-10 09:11:10 | 显示全部楼层
超越方程,没有初等解的
% Z) C$ J" i' S  M4 G5 }* X' j4 J' z: S/ ^6 m7 z& l
牛顿迭代可以求近似解

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正解!  发表于 2013-1-17 18:06
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 楼主| 发表于 2013-1-10 09:13:38 来自手机 | 显示全部楼层
ld314699339 发表于 2013-1-10 08:53:29 ; p, r# w0 w. \) C
X=0算一个。
9 L) L" W+ c& {4 f* G& Q
解有很多个,我可以随便写几个出来 6.620579107,2.991456433,8.960237641,13.29342428.....关键不是值,而是求解的方法来自: Android客户端
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发表于 2013-1-10 09:15:58 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2013-1-10 09:17:15 来自手机 | 显示全部楼层
crazypeanut 发表于 2013-1-10 09:11:10
# i1 r* O6 R* c3 K* j超越方程,没有初等解的5 X$ ?' M# l  h# R  E

0 v) P2 Y4 G& D; B$ t  w; L" G4 o( T牛顿迭代可以求近似解

: Z/ r, B+ |% T这位兄弟说的不错,但现实中可能出现的方程未必就一定为初等方程,大侠有时间的话可否一试来自: Android客户端
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发表于 2013-1-10 09:17:38 | 显示全部楼层
可以把sinx转化为傅里叶级数,但之后怎么解呢?无穷级数
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发表于 2013-1-10 09:21:30 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2013-1-10 09:17 / C2 M  x- O# v: A' K
这位兄弟说的不错,但现实中可能出现的方程未必就一定为初等方程,大侠有时间的话可否一试
8 P. I: g1 f: X# x9 _
硬要解也是有办法的
  F: H! b  m5 |0 ]! [( |
6 \/ b% ?$ \& {5 {sinx=x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!+...2 I* m4 s" w  o6 D
此级数在全复平面内收敛
3 {% u9 {& x0 v) A& A+ R, C" Z1 U/ e& U
取前4项,化为代数方程20(x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!)=x来求近似解
' o$ W' i4 |8 ^6 g% |. M根据伽罗华方程理论,可知此方程可用代数求解
* X) ^5 {* |9 f6 a
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发表于 2013-1-10 09:25:03 | 显示全部楼层
好像只有0?
4 r; y, K* j1 n9 q等答案

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点评

楼主的题是弧度吗?我还特意转成角度了。弧度图立马出。  发表于 2013-1-10 09:37
弧度!弧度!RAD,你概念弄错了.  发表于 2013-1-10 09:35
曲线中x=30时,y=10.应没错吧?  发表于 2013-1-10 09:30
y=20sinx 图明显错了  发表于 2013-1-10 09:28
曲线错误,您画的是sin20x,题目要求是20sinx  发表于 2013-1-10 09:25
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