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一道解方程的题目,有兴趣的坛友可以试试

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发表于 2013-1-10 08:45:08 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式
最近坛友比较热衷于讨论数学问题,我这边有个题目可以让大家热热身/ `/ K/ F+ b4 r0 W: ?3 k
其实题目很简单,一个方程题:20sinx=x5 E" z, D, o0 H' b/ h
求满足的x值来自: Android客户端
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发表于 2013-1-10 08:53:29 | 显示全部楼层
X=0算一个。

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limx->0,和x=0不同?时间长,记不清了。  发表于 2013-1-10 09:58
你这样更加错误......赶紧去复习高数第一章,极限论...  发表于 2013-1-10 09:23
忘了写条件,当x=0时, sinx/x=1  发表于 2013-1-10 09:14
谁告诉你sinx/x=1了......  发表于 2013-1-10 09:10
这个不对,sinx/x=1  发表于 2013-1-10 09:05
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发表于 2013-1-10 09:06:38 | 显示全部楼层
按照函数画图分析应该是x的值有11个,其中一个是0 ,另外的10个是正负关系。坐等高手。

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方法是对的,那就没错。还等什么高手?  发表于 2013-1-10 09:11
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发表于 2013-1-10 09:11:10 | 显示全部楼层
超越方程,没有初等解的: i6 [0 ~0 {5 @3 O* Q; ~0 S

# R; |2 A# S9 f9 h8 v& O3 b+ j. k牛顿迭代可以求近似解

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正解!  发表于 2013-1-17 18:06
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 楼主| 发表于 2013-1-10 09:13:38 来自手机 | 显示全部楼层
ld314699339 发表于 2013-1-10 08:53:29
! I  C" k2 j5 s& @. oX=0算一个。

; H; I1 U0 v' d& y解有很多个,我可以随便写几个出来 6.620579107,2.991456433,8.960237641,13.29342428.....关键不是值,而是求解的方法来自: Android客户端
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发表于 2013-1-10 09:15:58 | 显示全部楼层
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
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 楼主| 发表于 2013-1-10 09:17:15 来自手机 | 显示全部楼层
crazypeanut 发表于 2013-1-10 09:11:10 : Q% h, X- c1 E& a* k0 O8 ~4 E3 b
超越方程,没有初等解的% Z, e% z1 U* @
; G8 \, v. ]$ a* ~% x
牛顿迭代可以求近似解
. c. Y% ]/ P. G9 M0 R1 m$ ^" I
这位兄弟说的不错,但现实中可能出现的方程未必就一定为初等方程,大侠有时间的话可否一试来自: Android客户端
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发表于 2013-1-10 09:17:38 | 显示全部楼层
可以把sinx转化为傅里叶级数,但之后怎么解呢?无穷级数
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发表于 2013-1-10 09:21:30 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2013-1-10 09:17 % m. |/ [/ o' |- G6 P9 X
这位兄弟说的不错,但现实中可能出现的方程未必就一定为初等方程,大侠有时间的话可否一试

) B. C! \1 J9 U( k1 _+ d( G, C硬要解也是有办法的
6 m, h; }& {7 P" J; s/ Y) r3 h; }0 u6 J1 _0 R
sinx=x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!+...9 t8 Z/ [+ P3 |, v- I
此级数在全复平面内收敛& X/ |, {& M/ {( z) V0 Z
0 H1 T( @; |* y: ]( j6 r6 n; g- I
取前4项,化为代数方程20(x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!)=x来求近似解7 n. c% E3 ]5 z" Q- U5 R9 t
根据伽罗华方程理论,可知此方程可用代数求解% m* K( h; e% y3 A
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发表于 2013-1-10 09:25:03 | 显示全部楼层
好像只有0?
" g  U* `2 u4 w  e等答案

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点评

楼主的题是弧度吗?我还特意转成角度了。弧度图立马出。  发表于 2013-1-10 09:37
弧度!弧度!RAD,你概念弄错了.  发表于 2013-1-10 09:35
曲线中x=30时,y=10.应没错吧?  发表于 2013-1-10 09:30
y=20sinx 图明显错了  发表于 2013-1-10 09:28
曲线错误,您画的是sin20x,题目要求是20sinx  发表于 2013-1-10 09:25
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