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leagand 发表于 2012-1-11 21:53:25

曲线方程式

1.碟形弹簧


圓柱坐标

r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t


2.葉形线


笛卡儿坐標标

a=10
x=3*a*t/(1+(t^3))
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))


3.螺旋线(Helical curve)


圆柱坐标（cylindrical）

r=t
theta=10+t*(20*360)
z=t*3


4.蝴蝶曲线


球坐标

rho = 8 * t
theta = 360 * t * 4
phi = -360 * t * 8


5.渐开线


笛卡尔坐标系

r=1
ang=360*t
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0   


6.螺旋线.


笛卡儿坐标

x = 4 * cos ( t *(5*360))
y = 4 * sin ( t *(5*360))
z = 10*t   


7.对数曲线


笛卡尔坐标系

z=0
x = 10*t
y = log(10*t+0.0001)   


8.球面螺旋线


球坐标系

rho=4
theta=t*180
phi=t*360*20


9.双弧外摆线


卡迪尔坐标

l=2.5
b=2.5
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)


10.星行线


卡迪尔坐标

a=5
x=a*(cos(t*360))^3
y=a*(sin(t*360))^3


11.心脏线

圓柱坐标

a=10
r=a*(1+cos(theta))
theta=t*360   


12.圆内螺旋线

柱座标系

theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
z=2*sin(6*theta)


13.正弦曲线

笛卡尔坐标系

x=50*t
y=10*sin(t*360)
z=0


14.太阳线

柱坐标
r=1.5*cos(50*theta)+1
theta=t*360
z=0



15.费马曲线（有点像螺纹线）


数学方程：r＊r = a*a*theta
圓柱坐标

方程1: theta=360*t*5
a=4
r=a*sqrt(theta*180/pi)

方程2: theta=360*t*5
a=4
r=-a*sqrt(theta*180/pi)
由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做


16.Talbot 曲线
卡笛尔坐标

theta=t*360
a=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b


18.Rhodonea 曲线
笛卡尔坐标系

theta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)


19. 抛物线
笛卡儿坐标

x =(4 * t)
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
z =0


20.螺旋线
圓柱坐标

r = 5
theta = t*1800
z =(cos(theta-90))+24*t


21.三叶线
圆柱坐标

a=1
theta=t*380
b=sin(theta)
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)


22.外摆线
迪卡尔坐标

theta=t*720*5
b=8
a=5
x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
z=0


23. Lissajous 曲线

theta=t*360
a=1
b=1
c=100
n=3
x=a*sin(n*theta+c)
y=b*sin(theta)


24.长短幅圆内旋轮线
卡笛尔坐标

a=5
b=7
c=2.2
theta=360*t*10
x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)


25.长短幅圆外旋轮线
卡笛尔坐标

theta=t*360*10
a=5
b=3
c=5
x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)


26. 三尖瓣线

a=10
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))


27.概率曲线！
笛卡儿坐标

x = t*10-5
y = exp(0-x^2)


28.箕舌线
笛卡儿坐标系

a = 1
x = -5 + t*10
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)


29.阿基米德螺线
柱坐标

a=100
theta = t*400
r = a*theta   


30.对数螺线
柱坐标

theta = t*360*2.2
a = 0.005
r = exp(a*theta)


31.蔓叶线
笛卡儿坐标系

a=10
y=t*100-50
solve
x^3 = y^2*(2*a-x)
for x


32.tan曲线
笛卡儿坐标系

x = t*8.5 -4.25
y = tan(x*20)


33.双曲余弦

x = 6*t-3
y = (exp(x)+exp(0-x))/2


34.双曲正弦

x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/2


35.双曲正切

x = 6*t-3
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))


36.一峰三驻点曲线

x = 3*t-1.5
y=(x^2-1)^3+1


37.八字曲线

x = 2 * cos ( t *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
z = 0


38.螺旋曲线

r=t*(10*180)+1
theta=10+t*(20*180)
z=t


39.圆

x = cos ( t *(5*180))
y = sin ( t *(5*180))
z = 0


40.封闭球形环绕曲线

rho=2
theta=360*t
phi=t*360*10   


41.柱坐标螺旋曲线

x = 100*t * cos ( t *(5*180))
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
z = 0


42.蛇形曲线

x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
y = 2 * sin ( t *(5*360))
z = t*(t+1)


43.8字形曲线
柱坐标

theta = t*360
r=10+(8*sin(theta))^2


44.椭圆曲线
笛卡尔坐标系

a = 10
b = 20
theta = t*360
x = a*cos(theta)
y = b*sin(theta)


45.梅花曲线
柱坐标

theta = t*360
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2


46.另一个花曲线

theta = t*360
r=10-(3*sin(theta*3))^2
z=4*sin(theta*3)^2


47.改一下就成为空间感更强的花曲线了;)

theta = t*360
r=10-(3*sin(theta*3))^2
z=(r*sin(theta*3))^2


48.螺旋上升的椭圆线

a = 10
b = 20
theta = t*360*3
x = a*cos(theta)
y = b*sin(theta)
z=t*12


49.甚至这种螺旋花曲线

theta = t*360*4
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
z = t*16


50 鼓形线
笛卡尔方程

r=5+3.3*sin(t*180)+t
theta=t*360*10
z=t*10


51 长命锁曲线
笛卡尔方程：

a=1*t*359.5
b=q2*t*360
c=q3*t*360
rr1=w1
rr2=w2
rr3=w3
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c)
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)


52 簪形线

球坐标
rho=200*t
theta=900*t
phi=t*90*10


53.螺旋上升曲线

r=t^10
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
z=t^3*(t+1)


54.蘑菇曲线
球坐标

rho=t^3+t*(t+1)
theta=t*360
phi=t^2*360*20*20


55. 8字曲线

a=1
b=1
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)


56.梅花曲线

theta=t*360
r=100+50*cos(5*theta)
z=2*cos(5*theta)


57.桃形曲线

rho=t^3+t*(t+1)
theta=t*360
phi=t^2*360*10*10


58.碟形弹簧
圓柱坐

r = 5
theta = t*3600
z =(sin(3.5*theta-90))+24


59 环形二次曲线
笛卡儿方程：

x=50*cos(t*360)
y=50*sin(t*360)
z=10*cos(t*360*8)


60 蝶线
球坐标：

rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
theta=t*360
phi=log(1+t*360)*t*360


61.正弦周弹簧
笛卡尔：

ang1=t*360
ang2=t*360*20
x=ang1*2*pi/360
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
z=sin(ang2)


62.环形螺旋线
笛卡尔：

x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
z=10*cos(t*360*5)


63.内接弹簧
笛卡尔：

x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
z=t*6


64.多变内接式弹簧
笛卡尔：

x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
z=t*8


65.柱面正弦波线
柱坐标

r=30
theta=t*360
z=5*sin(5*theta-90)


66.漩涡线
球坐标：

rho=t*20^2
theta=t*log(30)*60
phi=t*7200


67. 手把曲线
笛卡尔：

thta0=t*360
thta1=t*360*6
r0=400
r1=40
r=r0+r1*cos(thta1)
x=r*cos(thta0)
y=r1*sin(thta1)
z=0


68.篮子
圆柱坐标

r=5+0.3*sin(t*180)+t
theta=t*360*30
z=t*5


69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
笛卡尔坐标

afa=60*t
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
z=0
注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。


70.对数螺旋曲线
柱坐标：

r=sqrt(theta)
theta=t*360*30
z=0


71. 罩形线
球坐标:

rho=4
theta=t*60
phi=t*360*10


72. 向日葵线
笛卡尔：

theta=t*360
r=30+10*sin(theta*30)
z=0


73. 太阳线
笛卡尔：

r=1.5*cos(50*theta)+1
theta=t*360
z=0


74 塔形螺旋线
笛卡尔：

r=t*80+50
theta=t*360*10
z=t*80


75 花瓣线
球坐标：

rho=t*20
theta=t*360*90
phi=t*360*10


76 双元宝线
笛卡尔：

r=sin(t*360*10)+30
theta=sin(t*360*15)
z=sin(t*3)


77 阿基米德螺线的变形
柱坐标

theta=360*2*(t-0.5)
r=10*theta
z=0


78 改过来的渐开线方程

r=20
ang = t*360
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
z=0
前面的方程是这样的：（对比研究一下两者有什么不同）

采用笛卡尔坐标系

r=1
ang=360*t
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0


79 双鱼曲线
球坐标系

rho=30+10*sin(t*360*10)
theta=t*180*cos(t*360*10)
phi=t*360*30


80 蝴蝶结曲线
迪卡尔坐标

x=200*t*sin(t*3600)
y=250*t*cos(t*3600)
z=300*t*sin(t*1800)


81 ”两相望“曲线
球坐标系

rho=30
theta=t*360*cos(t*360*20)
phi=t*360*20


82 小蜜蜂
笛卡尔坐标系：

x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
Y=sin(t*360)+sin(5*t*360)


83 弯月

x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
Y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2


84 热带鱼

a=5
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t


85 燕尾剪

x=3*cos(t*360*4)
y=3*sin(t*360*3)
z=t


86 天蚕丝
柱坐标

theta=t*3600
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t


87 心电图
圆柱坐标系：

r=sin(t*360*2)+.2
theta=10+t*(6*360)
z=t*3


88 变化后的星形线
迪卡尔坐标系

theta=t*360
x=10*cos(theta)^3
y=10*sin(theta)^3
z=cos(theta)


89 小白兔

theta=t*360-90
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5


90 大家好
柱坐标

theta=t*360+180
r=cos(360*t^3*6)*2+5


91 蛇形线
笛卡尔坐标系：

x=2*cos(t*360*3)*t
y=2*sin(t*360*3)*t
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5


92 五环
柱坐标：

theta=t*360*4
r=cos(t*360*5)+1


93 蜘蛛网
柱坐标：

theta=t*360*5
r=t*sin(t*360*25)*5+8


94 次声波
笛卡尔:

x=t*5
y=t*cos(t*360*8)


95 十字渐开线
柱坐标：

theta=t*360*4
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t


96 内五环
笛卡尔

theta=t*360*4
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)


97 蜗轨线
柱坐标;

theta=t*360*2
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2


98.鼓鼓形线

r=6*sin(t*360)+t
theta=t*360*20
z=t*20


99.笛卡尔坐标系的圆内螺旋线

a=5
b=3
x=(a-b)*cos(t*360*180/pi)+b*cos((a/b -1)*t*360*180/pi)
y=(a-b)* sin(t*360*180/pi)-b*sin((a/b -1)*t*360*180/pi)
z=0


100.肾形线
柱坐标系

a=2
theta=t*360*180/pi
r=a*(1+2*sin(theta/2))
z=0


101.花形
柱坐标

theta = t*360
r=5-(3*sin(theta*3))^2
z=(r*sin(theta*3))^2
the=t*360
r=10+(3*sin(the*2.5))^2
z=5*sin(6*the)


102.一朵小花
圆柱坐标系

theta= -t*360+180
r=cos(360*t/(1+t^8)*7)*3+6


103. 人民币

theta=-t*360+180
r=cos(360*(t/(1+t^6))*6)*3+5


104. 天蚕丝

theta=t*3600
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t


105. 红十字

r=cos(360*t*4)*.5+1
theta=t*360+90


106. 波浪花带
圆柱坐标系：

r = 5
theta = t*720
z =(sin(3.5*theta-90))+2


107. 正弦波
笛卡尔坐标系：

x=5*t*t
y=sin(t*8*360)*0.5

骏虎 发表于 2012-1-15 17:18:22

附个图就好啦，，，，，，，，，，，，，，

leagand 发表于 2012-1-16 10:50:30

在别处看的时候也没图，电脑上用这些公式时经常卡死，不是太好用

查看完整版本: 曲线方程式