求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程
本帖最后由 林圆 于 2011-5-7 13:02 编辑求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程. 注意:是路程不是距离
a1,a2为任意二点,a1<a2.
代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？ 这个还真不清楚了问问一般的数学老师都知道 本帖最后由 林圆 于 2011-5-7 12:58 编辑
注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离. 你问的是a1到a2的曲线长度吧？
Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
L = Q(x2)-Q(x1)
L：曲线长度
∫：积分符号
sqrt： 平方根
y'：y的一阶导数，即 dy/dx 1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。 求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式 本帖最后由 未完不续 于 2011-5-8 09:25 编辑
wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02 http://bbs.cmiw.cn/static/image/common/back.gif
1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向 ...
嗯，算路程的话按楼上的方法可以，
其中：n=(Xa2-Xa1)/2π 由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。
正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
式，只能这样： ∫ Abs] dx 然而这样积不出来。
作图：
则任意一点走过的Y方向的总长为：
第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ
第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ （比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第3周期比第二周期再加４Ｒ
。。。
不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。
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