求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

2 i' j! i; b  |5 o$ ]3 \9 y7 F求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
5 |, S! Y! K0 a* y2 x5 ya1,a2为任意二点,a1<a2.
/ n4 \# B$ c: d3 f* G+ }- @6 _
+ K' |& f* u9 q. k8 X5 a0 k; ^4 s

0 |) F7 ^1 F! ^9 O( I! n6 H

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

+ F+ j  B  R0 U9 ^
注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
L = Q(x2)-Q(x1)
8 K  \9 X4 t7 z7 f* T
1 o+ r, q/ q, {- M- aL：曲线长度
∫：积分符号
" d" p' c+ V. m5 isqrt： 平方根
y'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
! E& J5 ~8 s4 i( T% O* S2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
: H( a* B4 G+ j3 v2 X2.再计算点在一个周期内y方向 ...

: G5 A1 _8 g$ z7 E; c
嗯，算路程的话按楼上的方法可以，

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。

正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
' G; n5 r% B3 c& s5 L式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。

作图：
3 m3 V  V6 C1 }# S* `  P
: d) f( e, ?, q2 s# g
; l& n* `2 G0 W# U
" W* M& ]/ B/ _- j# Y0 G9 \  x则任意一点走过的Y方向的总长为：
第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ

$ Y* X" D. I' W第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
, X- q# l- m+ a- b% R; Z8 O第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
+ ~0 ~+ j. F2 {# p0 A. t  ~7 V5 Z
第3周期比第二周期再加４Ｒ
7 w& E# m3 K  Z/ u2 n' r7 y* y2 g。。。
) @( N: e% A/ q. j% H" ^



3 y. T' d' k* X2 L' m

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。