求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

) Q8 R$ G( @1 k6 w
1 I4 a" T. q6 s求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
( N& v/ r* G1 t0 r. Q9 ca1,a2为任意二点,a1<a2.

6 ]" T8 A1 X" H' b' }$ y  B8 _
6 Y# L1 a) V6 t/ T

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

! ~5 F$ y- D* z$ s! p1 G9 a注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
L = Q(x2)-Q(x1)

9 x* k. L5 U* `$ eL：曲线长度
∫：积分符号
sqrt： 平方根
y'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
  f" s& t4 U! P2 M, D' j, j% `; q- H2.再计算点在一个周期内y方向 ...

嗯，算路程的话按楼上的方法可以，
( o+ j, m0 H5 u/ S2 P  j3 J

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。

正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。

作图：
6 E" ]$ s1 Q( \# N) J


5 Q3 E4 B' q# Y5 H" s. J则任意一点走过的Y方向的总长为：
0 I( k$ p' B9 M6 h. K7 v第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
! D5 W1 E$ @+ K第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ
9 s6 {; B# c  h
9 i4 U( R, t; s2 }7 {第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
+ s$ J4 c; k9 }$ Q4 V( ^$ i( U第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
' j2 }% B# N6 J1 m' J第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

第3周期比第二周期再加４Ｒ
。。。



) m. X' w* C* T. L
! H( _* a  T9 o

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。