求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

% J2 ]3 d5 L; [
求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
a1,a2为任意二点,a1<a2.


* U- I0 ?' a& _/ U; T4 Y
) M' P( m* x7 l0 }  L" X) p+ F

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

- N4 u% Q# J! W* ?, Z
' ~; j) b% g7 w, n6 J注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
) r& \" {7 e# A: t; i3 SQ(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
L = Q(x2)-Q(x1)
, u$ l* Q1 m% u) V- r
L：曲线长度
∫：积分符号
3 r! j$ y7 S2 {7 U; Gsqrt： 平方根
y'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

/ N; B+ h2 j( X& p: s1 X* w

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向 ...

1 v& |& W, u1 b7 d- e嗯，算路程的话按楼上的方法可以，
/ F. @0 j8 C1 e$ h# N5 b! a

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。

0 U5 S& b% I, ?$ L) q正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。
" L- }* g' d) H$ g, m
# g9 D# P( @$ I作图：



则任意一点走过的Y方向的总长为：
第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ

第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
7 }! J8 O$ r: V9 _1 q# x& b0 a' H第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
- L1 }9 f$ b% @" A4 H第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
; ?" i( b+ m4 p/ H1 a第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

3 t% o' m  l* l: M0 [5 N) L0 f3 }第3周期比第二周期再加４Ｒ
# w$ z* y7 a* Q7 R。。。


2 B8 X' p% u8 D, W4 a* ?8 j

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。