求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
- k: T, q* B1 ]8 ~6 ia1,a2为任意二点,a1<a2.
( P) h9 H: \7 s  T2 \( p' U: _

" J7 |  P% h2 e- S$ D

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

! |, E5 `' t- p' M3 s# ^6 q
6 F- |8 S2 m2 F注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
. N  G, T) R3 }* {Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
L = Q(x2)-Q(x1)
4 \. ~% @4 a7 X
: D, `6 i3 z! r* h, O- c1 ~L：曲线长度
( ^2 k8 P2 ?# t: z∫：积分符号
; r$ n: P7 B) ]4 e- n3 p. q) }" asqrt： 平方根
  A3 ^" z; z' oy'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
# D* C# W# [5 ~3 H2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
$ a# K* A( Q9 w" B+ [3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
! J# W+ B* ]7 ]1 \) d# E2.再计算点在一个周期内y方向 ...

" F0 Q. v6 Z4 {1 f/ E
* W- C" Q6 G5 v5 k- q嗯，算路程的话按楼上的方法可以，
8 s3 h2 A% g3 G! k% {

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。

7 F2 U5 H1 \. Z/ h3 C% `正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
! f$ v7 g- |6 q1 O+ Z式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。
& D- i& C' H4 R1 C6 d' N
( R- l/ `7 x8 S( V  |0 a3 [作图：
) K" F! }6 r* h1 }7 Z: C8 x' Q/ U

5 p4 p0 u  M$ y. Q6 m
则任意一点走过的Y方向的总长为：
! J" A  `( K! l! s0 ~6 e第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
" \3 \1 }6 U+ G, W: U0 A0 r' u第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ
' M& t1 g7 t$ Q, A8 w
第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
1 ?1 w2 G4 {6 k第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
. A, T" i8 O: A& r, S0 _  k0 z. O& o4 g第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

- o7 @. y. I1 F4 n6 t& G1 a第3周期比第二周期再加４Ｒ
。。。
$ @" d! O/ k" t- o0 a
1 D8 M) Q0 a* v6 M" P

4 Y' n3 }. ^5 q. i

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。