求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

0 O& \# Z5 f0 R  K2 L9 `" o" D+ S4 b
. }6 x; Q2 M6 ?& X: u求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
a1,a2为任意二点,a1<a2.
6 \' U# Q* T: l, B1 _
: B' b  U7 H( l' o( i! ]" A
4 M6 C# F) v; y; E% M

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

& h& q0 D% G  ?! G# }2 D. e
/ V4 q# W: |* ~- R注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
0 w  e. \2 j% c+ s& \Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
L = Q(x2)-Q(x1)

L：曲线长度
∫：积分符号
sqrt： 平方根
5 {" o5 u1 U* }7 ^+ v4 ky'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
+ B0 U$ d6 r/ v; c9 V1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向 ...

* A+ b  y$ M, h( X+ O& ^/ ]
嗯，算路程的话按楼上的方法可以，
+ H9 j+ ?# Q& N

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。

9 \; |. J2 R; E& m) u, x. O1 j正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。
- Q/ n+ I" F* f
4 S! g- @$ Z" E  y: y& H作图：
, z: x; d0 x* T- O0 u0 V( }  V- b

( Q* B% B( G0 O
+ m- L0 E$ C; P% T' A! W  Z4 B则任意一点走过的Y方向的总长为：
第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
1 m1 ^4 v. W- \  j第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
% l) b5 E, E5 a, m; c1 p9 m+ j% l第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ

6 z/ z& n2 {) [% T) n+ j第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
. |3 I, U& i! T) W
第3周期比第二周期再加４Ｒ
5 [$ A: ^6 p7 Y0 s1 w; [5 Q) B。。。

9 }$ R9 e  f. M7 F) F% Q
. s7 }5 T& r# n" u) u) x: S

  Y, m0 o) u+ r4 M) `

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。