求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
a1,a2为任意二点,a1<a2.
" r; x4 K) X1 k0 ?
+ P  T( b: w. T7 B# B
4 \* a# P) u5 I) R" g

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

4 r) u' L/ V. q+ M' @5 V' Q
注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
/ |  A2 k- `. m2 j; X  x! D3 @Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
# H3 ]  o4 @  G2 rL = Q(x2)-Q(x1)

! N' n* O8 q" A) W) }9 IL：曲线长度
∫：积分符号
sqrt： 平方根
" ^) R( x/ V* K6 L( A/ I( ey'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
7 i( Y% a- C( I( q$ _7 g8 c2 |; o+ p2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

. w9 Q1 {7 ^' z" B7 i) b

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
+ J# e+ U, E! u2.再计算点在一个周期内y方向 ...

" a4 I+ I! o+ j# S- i9 R( |8 x
' J3 Q( y" h5 L嗯，算路程的话按楼上的方法可以，
# a! x6 T- L# s4 z; p

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。
; r' Z& E. A5 U
: W. d8 q) m! z* C+ |正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
# D# j) s1 _4 p+ R式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。
% D" {7 W3 u+ d4 z! G( j# k
3 I$ X0 m+ s: d, `9 q; t# X* j作图：
6 C+ \  y- k  c
( H3 ]. Y, r0 V
& T" Q5 v0 G+ O; j/ ^' D
则任意一点走过的Y方向的总长为：
第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
: f- p) @* i  x3 }/ p第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ
3 p( U. @2 o/ ^& T6 `
$ N+ V" z6 y0 m3 G5 P第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
1 Z& D* B( ?5 N7 n' [) f, B第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
' P1 r4 [* D: }3 a第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
; w5 j" I) Y* l+ F3 X; M( W
8 P% q& j- i, T- _0 T8 \% O  d第3周期比第二周期再加４Ｒ
( E7 Z( }8 ]" `9 u2 A2 J4 e。。。
: G) R1 v2 {: n& J$ L. i* f1 d
8 B. D/ ^& a" `3 _  \& }
0 V3 g2 S/ w7 H! p9 J# ], M

! ~, t& a4 [! Y8 p5 v1 q! b

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。