求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

% y( y7 d* a4 i: J
求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
a1,a2为任意二点,a1<a2.
( T8 h3 o' J! z: j
8 b& L) K) E5 u% d, y" M5 u
  d3 o, I, c& k. w
& j! L5 \! ?: @/ b) H  q

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

; [. H- d7 i9 e+ R) X
注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
) k9 T) b0 F, L) ^# uQ(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
L = Q(x2)-Q(x1)
# d# P5 A9 m0 l, J8 t
9 _! q8 @8 P7 v6 E- M6 g& qL：曲线长度
∫：积分符号
sqrt： 平方根
# ^; z& T# Z. q$ x3 @! [$ a7 ^4 C! wy'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
6 k; W- C9 p& G3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
/ x- f2 q! b) ~2 e' l: H1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
2.再计算点在一个周期内y方向 ...

6 M' j& r; N1 C$ H
嗯，算路程的话按楼上的方法可以，
; P: b9 w. R# a" x

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。
/ H& ]! l! p; {8 X+ F
正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
9 L0 s6 H& ~5 w( }式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。

/ F; B0 G5 y" U7 _1 l: ]- x: f# ^作图：
' y" {+ [% k- k( @1 `" J* v; W3 K

1 W+ p6 n" p& B
2 z. ?/ Q9 I/ _1 n4 i, O6 @& M. c则任意一点走过的Y方向的总长为：
第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
8 z0 \! ?; ]% ?5 ~第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
+ J$ D( W8 o$ K% y3 O9 l第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ

第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
  m, {- D: Y) d5 H9 z5 @0 N) V第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
  n  S- q( {' z! R; \  e
" f6 F2 r- b, l第3周期比第二周期再加４Ｒ
6 ~2 p- c6 H- O- Z1 E。。。
: N" X8 }% s9 l$ i6 X
: |# w6 c/ r  O% s& R2 u
0 V# W1 s) g7 l# g- R. d& D! P

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。