求正弦曲线y=R*sin(a),当从a1点移到a2点在y方向走过的路程

林圆

# s. |1 k: O7 x1 ~求正弦曲线y=R*sin(a),当沿着曲线从a1点移到a2点在y方向走过的路程.    注意:是路程不是距离
a1,a2为任意二点,a1<a2.
0 r: L& Y5 f, B% z) f  r
; H" Q- J4 D4 M6 n
3 K4 W# A1 r  H) G2 P

未完不续

代入公式中算不就行了吗，楼主想问什么？

jh20081223

这个还真不清楚了  问问一般的数学老师都知道

林圆

. H3 ?: T5 Z9 @0 {/ W
4 D5 T  ]" ]; q7 D! r: u, ^注意:沿着曲线在y方向走过的路程,不是两点间在y方向的垂直距离.

无能

你问的是a1到a2的曲线长度吧？
Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，这个是求曲线长度的经典积分式。
L = Q(x2)-Q(x1)

L：曲线长度
% {) K) x# g' U5 [3 Q+ j4 F∫：积分符号
sqrt： 平方根
y'：y的一阶导数，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
7 G. J+ X6 o' _( I1 K1 ?2.再计算点在一个周期内y方向的路程，为4s；
: y2 u! K7 M5 ~. W0 `. o% G3.计算从a1到a2共有几个周期（设为n个），则在y方向的总路程即为 n*4s。

林圆

求在Y轴方向走过的路程与转角a1,a2的关系的通用公式

未完不续

9 r& b! g6 _5 c9 C) e

wangchw_2010 发表于 2011-5-7 21:02
5 l+ z1 h, ^# B- }1. 先计算点在1/4周期在y方向的路程s，此时路程与位移相等，直接用公式即可；
$ ?& D3 |1 q* U2 q; P3 R' i+ l2.再计算点在一个周期内y方向 ...

5 X. K# c6 C, o2 M2 b! `
嗯，算路程的话按楼上的方法可以，
3 ?2 R- H  w( C; X8 E. I1 L

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

动静之机

由于求的是路程不是距离，因此从速度来理解较好。
5 d2 U4 U9 l8 N
正弦运动的速度是余弦，走过的距离如果写成最简
$ ~- q4 m) k' U) ?! W7 ~7 i式，只能这样： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而这样积不出来。

  r1 S/ b( Y+ S# {* a1 U: e5 p作图：
5 U0 ^( d; U( B5 M8 n8 k7 S

% ]6 a5 s) [, K1 c
则任意一点走过的Y方向的总长为：
' ]& O; C8 T, j( K9 k5 ~- T: J, e第一周期内，第一象限积分：即当前点Ｙ值本身
# x! M1 E1 E  {# M7 R4 u) \2 c第一周期内，第二象限积分：即２Ｒ－Ｙ
第一周期内，第三象限积分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期内，第四象限积分：即４Ｒ－Ｙ
  m9 k# `" v( |, V* r, b( X0 Y
第二周期内，第一象限积分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期内，第二象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
5 y# `) T% K9 x+ V, ~, R% i1 i第二周期内，第三象限积分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
+ v8 u/ ~% S2 ~: v( \第二周期内，第四象限积分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
4 w6 _, d$ e3 v$ R8 [. [% Q! C, v
第3周期比第二周期再加４Ｒ
8 l, e2 M0 x% \3 V  _# a8 B: D。。。



+ v% A) b. F$ X. N6 D

未完不续

不需要是完整周期，任意两点都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"计算出来的n 即是1/4周期路程（R）的倍数。要注意将角度转换成弧度就是了。