关于三角形、多边形钻孔的方法以及相关资料
本帖最后由 动静之机 于 2012-6-5 13:46 编辑参与过这几个帖子后感受颇多：
rotary broaching 旋转拉（推）削原理------内四方、内六方等问题的答案
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588
在不锈钢板上开等边三角形的孔，有什么方法效率最高？求助
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5
谁见过可以钻六边形的钻头呀
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848
后续查阅了一些资料，在此与大家分享一些相关知识。
先温习一下关于摆线有关名词：
当一个圆在一直线上纯滚动时，圆周上的点所描绘的旋轮线称为摆线cycloid。
圆内部的点所描绘的旋轮线称为短摆线curtate cycloid。
圆外部的点所描绘的旋轮线称为长摆线prolate cycloid。
短摆线与长摆线合称为次摆线trochoid。
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当一个小圆在一个大圆的内部纯滚动时，小圆圆周上的点所描绘的
旋轮线称为内摆线hypocycloid。
小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅内摆线curtate hypocycloid。
小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅内摆线prolate hypocycloid。
二者合称为次内摆线hypotrochoid。
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当一个小圆在一个大圆的外部纯滚动时，小圆圆周上的点
所描绘的旋轮线称为外摆线epicycloid。
小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅外摆线curtate epitrochoid。
小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅外摆线prolate epitrochoid。
二者合称为次外摆线epitrochoid。
（图略）
虽然这些名词不难理解，然而接下来的应用却让人大开眼界。
以三叶状次内摆线为例，不同点扫描过的曲线都不一样。
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当长臂为短臂长度的3.5倍左右时，可以得到比较理想的三角形：
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然而如何巧妙地将这个自转与公转半径比、周期比、相位差用具体的机构
实现，是个技巧问题。这里有个实例，供大家下载后研究。
钻镗三角形孔的方法.pdf
上述三角孔钻床实现的方法是：把一个正常的旋转的主轴以二倍的转速（对地）反向
公转，把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁钻。
它的数学原理是：既然这些曲线任意一点为两个旋转运动（矢量）的叠加，那
么具体是矢量A+矢量B还是矢量B+矢量A是没有区别的，因而就可以转化成：
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请注意，动画中蓝色箭头总有两个位置互为180度的位置而红色（偏心量）位置相同，
即意味着加工三角孔时可以采用两刃刀具（扁钻）。
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这极有可能正是麻花钻（两刃成180度相位）打浅孔或薄板经常成为三角形
的本质原因。由于钻杆的柔性或者手持的不稳定性，钻头本身在自转的同时
有抖动现象，只要稍有走偏（横刃等因素的综合影响、只要半圈就够了），
这个误差就会引正反馈强化而最终形成三角形。
同理，更多的边数也能搞定。也不难证明，用上述方法时，
加工四边形孔的刀具截面是三棱形，
加工五边形孔的刀具截面是四棱形
加工六边形孔的刀具截面是五棱形
、、、
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如果换个角度看问题，你会发现这个方法不但适用于内孔，同样适用于外表
面。这就是很多人迷惑的问题：为何车床能加工多边形。这个技术玩的最好
的恐怕是德国维拉WERA公司（旋分技术）。
摆线的故事同样可以在双端面平面磨床（轴承、光学、芯片行业用）里找到。
以上讨论了两级串联旋转机构的扫描轨迹应用，那么三级串联旋转机构呢？
呵呵，以前讨论过的独臂时钟就是一例。秒针针尖的轨迹将会非常复杂。
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154
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更多级串联旋转机构的轨迹？俺能力有限，无法继续推演，就此打住。
技术贴，先赞一个。同时说明数学是多么重要。机床要玩好，数学是基础。
请楼主介绍介绍双端面磨里的摆线故事，谢谢。 有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。 有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。 小时候我，有一套花各种图形的画板就用的这个原理，当时觉得很好玩！ 很有意思，看完这个，更觉得没有做不到，只有想不到 真的很棒啊！！！！！！！ 太棒啦，楼主伟大，诚哉斯也 很好很强大··········· 有理论的支持，解决类似的问题要简单许多