关于三角形、多边形钻孔的方法以及相关资料

动静之机

0 o, `  s% V* \/ ^参与过这几个帖子后感受颇多：
7 Y( i: j/ O) X% n( @4 _
rotary broaching 旋转拉（推）削原理------内四方、内六方等问题的答案
& S! e0 k5 L. M* `6 m' Khttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588
0 x8 L  \, J8 T/ j: R8 k0 y2 M
在不锈钢板上开等边三角形的孔，有什么方法效率最高？求助
7 l0 G) O) n& jhttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5

谁见过可以钻六边形的钻头呀
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848
6 U# ]! J$ ^( w% X
后续查阅了一些资料，在此与大家分享一些相关知识。

先温习一下关于摆线有关名词：
: Q  t1 d% {1 z; b+ ]9 ?当一个圆在一直线上纯滚动时，圆周上的点所描绘的旋轮线称为摆线cycloid。
) A& }7 i9 }: E+ V( K( U1 ?! ]圆内部的点所描绘的旋轮线称为短摆线curtate cycloid。
, W% M/ P# d2 J8 n# q7 n圆外部的点所描绘的旋轮线称为长摆线prolate cycloid。
短摆线与长摆线合称为次摆线trochoid。
4 \: W. w% h0 ^8 z1 q5 Z( H

, A) _3 U0 y4 V7 I: ?当一个小圆在一个大圆的内部纯滚动时，小圆圆周上的点所描绘的
. \7 ?- D( N' w. N- C, C旋轮线称为内摆线hypocycloid。
小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅内摆线curtate hypocycloid。
2 e/ T! [% j- \8 J小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅内摆线prolate hypocycloid。
) L" F3 R" [+ J( A. f二者合称为次内摆线hypotrochoid。
% ^% |2 ?2 N9 H! b7 _7 n) m

' u# {  U: u% p% z$ Z4 M. k+ U
& u5 ]# `+ m, s9 H1 ^0 q
! M+ E! ~. K$ ?. ~/ t' [
) Z4 [) q7 K9 R1 H" p, ?8 P6 |


3 T3 a! E" R: Q5 G/ Q
3 B% }1 s* \  R& g7 n6 Q
- B4 [7 C* J1 O 当一个小圆在一个大圆的外部纯滚动时，小圆圆周上的点
所描绘的旋轮线称为外摆线epicycloid。
  s- X1 f* s0 r5 ?小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅外摆线curtate epitrochoid。
小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅外摆线prolate epitrochoid。
; u6 Z' M/ ?6 B二者合称为次外摆线epitrochoid。
6 C1 x4 P, f+ A& p; v$ k* p8 l（图略）

虽然这些名词不难理解，然而接下来的应用却让人大开眼界。
" v" ^! l9 d9 d) `8 _
以三叶状次内摆线为例，不同点扫描过的曲线都不一样。
5 @' v: x# U! L9 x
- q! }: q( G' h7 }
: f- B4 A: A; D4 o
4 [, ^* z8 u3 Q  s) b# D! H! c当长臂为短臂长度的3.5倍左右时，可以得到比较理想的三角形：


; U: O1 d" ~- O6 ?# Q0 b/ c
然而如何巧妙地将这个自转与公转半径比、周期比、相位差用具体的机构
实现，是个技巧问题。这里有个实例，供大家下载后研究。
2 X' c: C8 P9 W9 V1 K8 x 钻镗三角形孔的方法.pdf (151.36 KB, 下载次数: 533)

2010-2-26 17:28 上传

点击文件名下载附件 钻镗三角形孔的方法.pdf
" t5 P; n/ c9 T* N1 |$ z9 V% |' F/ a% d
' \( }0 ]8 J5 S上述三角孔钻床实现的方法是：把一个正常的旋转的主轴以二倍的转速（对地）反向
公转，把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁钻。

它的数学原理是：既然这些曲线任意一点为两个旋转运动（矢量）的叠加，那
么具体是矢量A+矢量B  还是  矢量B+矢量A是没有区别的，因而就可以转化成：

) O3 D7 [9 `! R

. \0 b# B  M2 R+ j; d0 A+ Y8 T  ]! e& o请注意，动画中蓝色箭头总有两个位置互为180度的位置而红色（偏心量）位置相同，
8 A- W3 c( I$ K) e' O4 V即意味着加工三角孔时可以采用两刃刀具（扁钻）。

/ C$ d, _# _' E: _( ~/ n
* W. U! P: U: L. }

0 r. I1 o; W( q9 {. {- @  Z1 a这极有可能正是麻花钻（两刃成180度相位）打浅孔或薄板经常成为三角形
的本质原因。由于钻杆的柔性或者手持的不稳定性，钻头本身在自转的同时
有抖动现象，只要稍有走偏（横刃等因素的综合影响、只要半圈就够了），
+ O. U* O' _& X% ^& S- N: q这个误差就会引正反馈强化而最终形成三角形。
7 ?2 x3 v1 d# z0 K& ~4 B+ v# t  ^
8 [9 c+ D5 C, ?$ U同理，更多的边数也能搞定。也不难证明，用上述方法时，
2 \6 U7 K: Z% G3 r加工四边形孔的刀具截面是三棱形，
加工五边形孔的刀具截面是四棱形
加工六边形孔的刀具截面是五棱形
、、、

如果换个角度看问题，你会发现这个方法不但适用于内孔，同样适用于外表
% E# ?4 j, g& Q! v面。这就是很多人迷惑的问题：为何车床能加工多边形。这个技术玩的最好
4 [6 O, C% b; Y! d0 a# O的恐怕是德国维拉WERA公司（旋分技术）。
9 j5 @( |: E, E
摆线的故事同样可以在双端面平面磨床（轴承、光学、芯片行业用）里找到。
6 C. w2 P* h* V, {5 t
以上讨论了两级串联旋转机构的扫描轨迹应用，那么三级串联旋转机构呢？
呵呵，以前讨论过的独臂时钟就是一例。秒针针尖的轨迹将会非常复杂。
: B/ G) h0 o" _- w6 H  H; F! {* Chttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154
" T, o( v" o9 c3 d9 g3 d7 @( g; E
6 N+ }- x2 |" E' I2 m- C; a5 d5 Z
更多级串联旋转机构的轨迹？俺能力有限，无法继续推演，就此打住。
- t: k: |- [% E  v$ p( `

螺旋线

技术贴，先赞一个。同时说明数学是多么重要。机床要玩好，数学是基础。
# W1 J# y( v: [$ ^" f请楼主介绍介绍双端面磨里的摆线故事，谢谢。

孙启明

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。

w3972425

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。

rzy_zh

小时候我，有一套花各种图形的画板就用的这个原理，当时觉得很好玩！

TiGer86120

很有意思，看完这个，更觉得没有做不到，只有想不到

lzhuan

真的很棒啊！！！！！！！

ly0281

太棒啦，楼主伟大，诚哉斯也

another

很好很强大···········

jaukzhen

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多