关于三角形、多边形钻孔的方法以及相关资料

动静之机

0 Q4 _0 ?  g) X( h参与过这几个帖子后感受颇多：
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, B5 l, }  n4 ~& y  Zrotary broaching 旋转拉（推）削原理------内四方、内六方等问题的答案
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588

在不锈钢板上开等边三角形的孔，有什么方法效率最高？求助
# X1 I& `8 P3 E( l6 o( dhttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5

; q6 c# T" x' }7 W& T) t谁见过可以钻六边形的钻头呀
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848

/ k- e* H8 E$ c, |1 D后续查阅了一些资料，在此与大家分享一些相关知识。
& ^+ R" a  {# M* e  d( n4 r
先温习一下关于摆线有关名词：
# X3 z9 E) y$ B% @当一个圆在一直线上纯滚动时，圆周上的点所描绘的旋轮线称为摆线cycloid。
4 F0 J1 c" O6 @! \$ F2 _$ r- @/ u圆内部的点所描绘的旋轮线称为短摆线curtate cycloid。
* J9 E9 q' X0 p$ Y圆外部的点所描绘的旋轮线称为长摆线prolate cycloid。
短摆线与长摆线合称为次摆线trochoid。


, ]0 D: c; F3 R. g9 ^3 O当一个小圆在一个大圆的内部纯滚动时，小圆圆周上的点所描绘的
旋轮线称为内摆线hypocycloid。
小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅内摆线curtate hypocycloid。
小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅内摆线prolate hypocycloid。
. w6 a! K' E( W二者合称为次内摆线hypotrochoid。
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当一个小圆在一个大圆的外部纯滚动时，小圆圆周上的点
3 d2 t1 k& w) [0 M1 b; @9 s: ]所描绘的旋轮线称为外摆线epicycloid。
4 S& W1 G# h3 k5 @8 [  |: ^' P小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅外摆线curtate epitrochoid。
小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅外摆线prolate epitrochoid。
1 }8 n" U% y0 S( |; I& f二者合称为次外摆线epitrochoid。
" f+ T( ?# a5 F: b1 c（图略）
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虽然这些名词不难理解，然而接下来的应用却让人大开眼界。
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以三叶状次内摆线为例，不同点扫描过的曲线都不一样。
8 I: [- d# K# `+ E
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当长臂为短臂长度的3.5倍左右时，可以得到比较理想的三角形：

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( w- x# O. S8 @3 j, P+ W5 {然而如何巧妙地将这个自转与公转半径比、周期比、相位差用具体的机构
实现，是个技巧问题。这里有个实例，供大家下载后研究。
钻镗三角形孔的方法.pdf (151.36 KB, 下载次数: 533)

2010-2-26 17:28 上传

点击文件名下载附件 钻镗三角形孔的方法.pdf
! |! q0 F; |# o( U" L/ m, f
上述三角孔钻床实现的方法是：把一个正常的旋转的主轴以二倍的转速（对地）反向
公转，把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁钻。

它的数学原理是：既然这些曲线任意一点为两个旋转运动（矢量）的叠加，那
么具体是矢量A+矢量B  还是  矢量B+矢量A是没有区别的，因而就可以转化成：


1 X" o: U- C3 E
请注意，动画中蓝色箭头总有两个位置互为180度的位置而红色（偏心量）位置相同，
* Y/ Y/ I: E0 H即意味着加工三角孔时可以采用两刃刀具（扁钻）。
) t" y" {- ^: C6 f+ \' W* }- e

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; ~9 ]5 U: l- s" B这极有可能正是麻花钻（两刃成180度相位）打浅孔或薄板经常成为三角形
的本质原因。由于钻杆的柔性或者手持的不稳定性，钻头本身在自转的同时
( ~9 Y9 A( c* P. `8 q3 X! L# ~有抖动现象，只要稍有走偏（横刃等因素的综合影响、只要半圈就够了），
这个误差就会引正反馈强化而最终形成三角形。
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同理，更多的边数也能搞定。也不难证明，用上述方法时，
& Z4 x+ X: B& a' c% Z加工四边形孔的刀具截面是三棱形，
加工五边形孔的刀具截面是四棱形
加工六边形孔的刀具截面是五棱形
、、、
. c# a" |1 e' G! W0 }
; w9 I# o' F: Q如果换个角度看问题，你会发现这个方法不但适用于内孔，同样适用于外表
4 j0 R2 A  ?; K面。这就是很多人迷惑的问题：为何车床能加工多边形。这个技术玩的最好
的恐怕是德国维拉WERA公司（旋分技术）。
$ V; \+ d0 F& M/ E! G' H
摆线的故事同样可以在双端面平面磨床（轴承、光学、芯片行业用）里找到。

9 W) T; l/ c8 g/ ?' Z' d以上讨论了两级串联旋转机构的扫描轨迹应用，那么三级串联旋转机构呢？
3 S' b9 R! k$ ^. w呵呵，以前讨论过的独臂时钟就是一例。秒针针尖的轨迹将会非常复杂。
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154
5 I& }7 Z7 o- ]& ^9 g- v: R1 m4 X, K

/ z% X+ E! x1 i. J更多级串联旋转机构的轨迹？俺能力有限，无法继续推演，就此打住。
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螺旋线

技术贴，先赞一个。同时说明数学是多么重要。机床要玩好，数学是基础。
请楼主介绍介绍双端面磨里的摆线故事，谢谢。

孙启明

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。

w3972425

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。

rzy_zh

小时候我，有一套花各种图形的画板就用的这个原理，当时觉得很好玩！

TiGer86120

很有意思，看完这个，更觉得没有做不到，只有想不到

lzhuan

真的很棒啊！！！！！！！

ly0281

太棒啦，楼主伟大，诚哉斯也

another

很好很强大···········

jaukzhen

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多