卷积，杜哈梅积分
帮助大家理解一下卷积和卷积的应用。。单自由度振动的杜哈梅积分法程序https://picx.zhimg.com/v2-b38d91bb4dca4256440c0141667d5bf1_l.jpg?source=172ae18b
dinochen1983
结构工程师
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【软件下载】程序：SDOF振动分析的杜哈梅积分程序
【Excel下载】Excel：杜哈梅积分 Excel 表格计算方法
【源代码下载】Code：SDOF杜哈梅积分的部分源代码
【PPT下载】PPT：SDOF振动分析的杜哈梅积分方法介绍
【手写笔记】笔记：SDOF振动分析的学习笔记本期DinoStru结构笔记介绍结构动力学中求解一般动力荷载的结构反应的方法（单自由度体系）杜哈梅积分方法。
本期内容是我的香港大学研究生抗震课的第3课的内容，关于单自由度体系的一般求解方法的介绍。PPT可以下载
通过这个方法就可以算正弦，余弦，任意地震波，脉冲，三角形都可以算，有点像万能公式。
这个方法也叫做叠加法，但它不是振型叠加，因为单自由度体系只有一个自由度不需要叠加。
它是把地震动时程离散成一段段的不同峰值的脉冲荷载，把全部脉冲荷载激励下的结构的响应叠加得到最后的结构响应。
因为是叠加法，所以会用到数值积分求和的方法，所以也叫做杜哈梅积分方法。简化的过程如下：
（1） 把地震动（外荷载）时程切成一小段的不同峰值的脉冲荷载
（2） 每一段的脉冲荷载作用下，结构做有阻尼的自由振动（慢慢变小的正弦曲线）
（3） 把每一段的脉冲荷载作用下的响应（自由振动响应）求和，得到最终的位移时程。
通过下图让大家看明白原理。
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上图公式为脉冲荷载作用后，结构做有阻尼的自由振动。
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上图讲述杜哈梅积分的原理，把离散后的响应叠加起来
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在介绍杜哈梅积分的动力学教材中，做得最好的教材便是R克拉夫著的《结构动力学》第二版（修订版）了，这本书用了第6章《对一般动力荷载的反应-叠加法》，对该方法进行了详细的介绍与公式的推导，数值积分的算例采用了Simpson法则积分法，精度较好。可以下载相关笔记进行编程的学习。
【手写笔记】笔记：SDOF振动分析的学习笔记
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下图是《结构动力学》书上的表格计算实例
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最最重要，这本书介绍的杜哈梅积分方法简单到可以通过EXCEL表格进行编制实现编程的功能。所以我把书的表格转化成EXCEL表格，帮助同学们理解，即使不编程的人也可以通过EXCEL表格实现。《结构动力学》书上展示的表格计算法如下图所示。
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EXCEL表格可以在附件下载，通过EXCEL表格就可以了解整个计算的过程。
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这里也提一下，一般程序的编写，有时候可以从EXCEL表格开始，所以EXCEL算是一个最简单最好用的编程学习软件（如果有兴趣可以在EXCEL写游戏）。最后为了方便测试与使用，我采用DELPHI编制了基于杜哈梅积分的小程序，界面如下图所示，与ETABS的分析结果比较如下图所示。
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ETABS提取的响应时程曲线
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以下是ETABS的计算结果与杜哈梅积分的计算结果对比
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整个编程的思路就是参考《结构动力学》书上第77~78页表格的内容，源代码如下。
其它方法如Nigam-Jennings精确解方法，可以参考这一篇博文。基于精确解的方法(Nigam-Jennings法)http://dinochen.com/article.asp?id=371
最后我提一下，我在《结构动力学》书上又发现了一个小错误，如下图所示，又是一个通过编程才会发现的小错误，
我买的书比较早的印刷版，你们的书上更正过来了吗。
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以下是对结构动力学相关的小程序与程序部分小的汇总：
（1） 单自由体系的自由振动与程序
http://dinochen.com/article.asp?id=374
（2） 单自由体系的简谐振动与程序
http://dinochen.com/article.asp?id=374
（3） 单自由体系的一般动荷载振动与程序（杜哈梅积分）
http://www.dinochen.com/article.asp?id=378
（4） 单自由体系的一般动荷载振动与程序（Nigam精确解）
http://dinochen.com/article.asp?id=371
（5） 多自由度体系（层模型）的振型计算程序
http://dinochen.com/article.asp?id=376
（6） 多自由度体系（层模型）的简化原理与方法
http://www.dinochen.com/article.asp?id=260
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更多结构动力学的东西，可以关注我的微信公众号： DINOSTRU
发布于 2021-06-25 02:55
excel表格
结构工程
抗震
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OldbigRabbit
博士https://pic1.zhimg.com/v2-c71427010ca7866f9b08c37ec20672e0.png 顺便，那个错误已经改了。改为4exp的值=3.97https://pic4.zhimg.com/v2-3bb879be3497db9051c1953cdf98def6.png
02-07
赞
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例会高
看不懂，我太笨了
2022-06-08
赞
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镜子
请问大佬知道等延性强度谱怎么计算吗？
2022-04-20
太深奥了，没看懂 这得研究生上了吧 挺好的分享
杜哈梅积分 引入了时间变化量的函数
要学习 慢慢来 大萝卜 发表于 2023-5-4 07:55
太深奥了，没看懂
任何的机械结构你可以有这种思维方式，任何的人和事物，输入或者输出你也可以有这种思维方式，就好像1+1=2的加法可以是苹果可以是手指，可以是钱，你可以给任何物理或者概念赋给数学意义。
在卷积里面，你可以吧任何输入离散，然后每个输入的把任何的响应叠加起来。就好像你计算一年花钱，苹果十个，每个乘以5人民币（传统函数为5），一辆车，十万。五根针，每个三毛/
卷积就是把任何的输入离散很标准的简单单品（例如不同的频率），然后把每个单品的响应叠加起来就是结果。
嗯，他就是一种分类后叠加
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