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开玩笑吗？ 一幢高度接近190米，39层、大约重三万多吨的摩天大楼，需要多少个人能晃动，晃到使得楼内的其他人怀疑人生，仓皇出逃？
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答案是需要23个油腻的中年人…… 6 o4 u4 {/ K+ c6 ?" C& F
这个看似十分荒谬的问题源自一个真实的事件，2011年7月5日就发生在下图这个大楼里。
6 ]) w j* l7 I! J, D那一天，23个中年人（也有报道说17个人）在大楼的第12层的健身房做“Taebo”运动（一种类似于跆拳道和拳击的有氧运动），大约是Happy成这个样子：
0 v+ h" b7 S, L( k* P此举导致整栋大楼竖向振动了10分钟，大厦中数以百计的人群紧急疏散，“狂奔逃命”。 / H/ s/ j5 L% c" g# m4 X) z
可能吗？ 那么重的一个大楼，23个大叔，可能吗？
! {3 c3 e# |( x/ q4 J答案是可能的，罪魁祸首就是共振。 2 @: ]6 r7 X/ x' a- H" J
由于人的运动通常是一种周期性的行为，当其频率与结构的振动频率非常接近时，共振效应可以使结构的动力反应变得十分显著。 8 x/ w. z6 c& @* ]
动力问题和静力问题有本质的区别，举个例子，普通家用汽车2吨左右，一个小朋友尽全力也极难推动，可如果他/她握住车门把手按照正确的频率来回摇晃（或者坐在车子内身体左右摇晃），很容易让车子振动起来，厉害时可以把车子晃倒 ---- 不信的话，在您家车上试试？？ - O( R5 E6 w, t5 K" I
闲话少说，上公式！（此处略去一堆假定：单模态控制，谐波荷载，激励点振型值差异….） 其中N是完全同步人数（本例活动人数23，考虑大叔们同步性差，取N=8）；G为平均体重（取80公斤，大叔嘛），M*为模态质量（据说是8529吨[1]），阻尼比（0.1%），是荷载的峰值因子（对跳跃运动取3.0[2]），把所有数值带入公式得到最大的加速度为 给个参考对比值，我国《高层建筑混凝土结构技术规程》（P20）规定商场和室内连廊的竖向峰值加速度的限值为0.22m/sec2，估算的值比这个限值大5倍，身临其境，您会跑吗？ 6 j) K k1 Z8 A, g) j+ J: R1 f
BTW，专家们在该楼上模拟测试的加速度峰值为0.6 m/sec2。
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假如… 假如想晃动下面这个楼，需要多少人？ 图5 某办公楼 - A8 U+ H% X8 ?, n6 H u0 @5 @. b: ^
楼高8层，高度31.9米，模态质量大约4000吨。如果取2%的阻尼比，beta值取0.3（人体横向摆动），取规范对应于办公楼的加速度限值0.07m/sec2，则可计算出N=14。14个动作整齐的80公斤的胖子可以晃动此大楼！我们真的去做了！安全起见，只派了两个胖子。
8 Z) ^! ?0 O: g图7那漂亮的、教科书般的建立共振响应的曲线说明，两个胖子可以让结构振动到0.3 cm/s2的水平。 - Q- U% H' E6 v1 n+ {, A
小 结 阿基米德说“给我一个支点，我可以撬起地球”，事实证明“给我几个大叔，我就能晃动大楼”，关键是正确的人（数）以正确的方式（频率）做正确的事（激振方向）。 3 e9 D8 T4 @/ d
感谢博士生李果、韩紫平同学为本文收集的材料。 : D8 K4 O# s0 R* R; j
参考文献：
+ f3 [4 l- w9 a& Y w[1] Sang-Hyun Lee, Kyung-Koo Lee, Sung-SikWoo and Seung-Ho Cho, Global vertical mode vibrations due to human group rhythmicmovement in a 39 story building structure, Engineering Structures, 57 (2013)296-305
' X2 ]3 ?3 M2 P1 k( x O- ^[2] 陈隽著，人致荷载与人致结构振动，科学出版社，2016
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发表于 2018-3-31 09:08:42
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