考你一道财富数学题

晓昀

tntk 发表于 2018-2-5 10:59
1 t6 ^+ c; b6 P, G; R9 s' k把P改为P-A就符合公式计算了，18年对应0,19年对应1,20年对应2......52年对应34，
A=（P-A）*（0.05*1.05 ...

3 ]+ O4 g  e' D. A3 d( l0 s$ G这下对了！就是有点绕
: l, X, i5 s3 ?8 M0 A8 M

机械路慢

每年年初自动出去当年生活费用X
; n1 R5 Z0 H; {" u0 q第一年 年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05
第二年 年初本金（1000-x）x1.05-x 年底本息（1000-x）x1.05^2-1.05x
第三年 年初本金（1000-x）x1.05^2-1.05x-x 年底本息（1000-x）x1.05^3-1.05^2x-1.05x
( X+ |: A& j/ @8 q( |) V2 r! P。。。。。
' x9 Q' w& U& e+ y, Z* e: H第34年 年初本金（1000-x）x1.05^33-10.5^32x-....-1.05x-x  年底本息（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x
第35年 年初本金为X  不产生利息。与第34年年底本息相等
（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x=x
我这样写应该很容易理解
5 h8 E2 v/ Z& U+ W

晓昀

机械路慢 发表于 2018-2-5 11:59
每年年初自动出去当年生活费用X
第一年 年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05
第二年 年初本金（1000- ...

对的！
9 Y1 q3 n2 A; p

老鹰

动静之机 发表于 2018-2-5 09:09

不知道应不应该算你对，老弟～

  H. n: K( ^/ \: c5 B我觉得正确答案是58.160元
* [! b0 Y( q* {* y; ^9 k
4 z  i2 ]! d1 K) h3 Z- g. V* B
, p3 z/ E; P3 I  k

老鹰

晓昀 发表于 2018-2-4 22:38
( M1 g* }3 ~4 h: S大家谁还有其他结果，请贴出来，一起讨论。很有意思的一道数学题

你推理应该没错，但结果不大准确哦。我觉得结果是58.160元。请看楼上给出的等比数列求和公式～
2 C8 @1 Q7 H  t9 q1 |

晓昀

老鹰 发表于 2018-2-5 12:31
你推理应该没错，但结果不大准确哦。我觉得结果是58.160元。请看楼上给出的等比数列求和公式～

我的等比数列求和公式没错，如果错了就是中间步骤有四舍五入的情况了。
4 Z3 J2 @; X- @: k( ~3 A

老鹰

前面几位社友有的推理是对的。
假设每年花钱为X（万元），用常数表示本息C=1+5%，那么：
第一年取走生活费后余额为：1000-X
第二年取走生活费后余额为：（1000-X）* C - X = 1000*C - X（1+C）
8 |; P% t6 A8 L. ]6 Q5 w( p* Q' d第三年取走生活费后余额为：【1000*C-X（1+C）】*C -X = 1000*C^2 - X（1+C+C^2）
& B! p5 y' N8 w% b
以此类推

0 u, c; I2 e8 O& ~( J第35年取走生活费后余额为：1000*C^34 - X(1+C+C^2+C^3+......+C^33+C^34 )
& B+ y4 |" W) }- p" ]
而1+C+C^2+C^3+......+ C^33+C^34是一个等比数列，其和公式见附图。于是求得结果为58.160万元。计算均精确到小数点后三位，四舍五入。

上面有一个社友提到用编程来解决，确实应该是最简便的办法，应该就是一个简单循环即可，初始值知道了，循环35次跳出。用代数方法加计算器就是训练一下逻辑推理。

这个结果和大家的直觉不知道有多大差异^_^
# t$ {& ^/ k* h

光辉岁_eom0o

学习了

闪耀

闪耀 发表于 2018-2-5 10:01
! o5 F8 {* X8 b2 {58.1635万元，X=1000×5%×（1.05的34次方）/(1.05的35次方-1）
给我加点分吧

1 K9 h7 g# V6 Y& Y# ]4 M# h/ ~) L看成等比数列求和

闪耀

tntk 发表于 2018-2-5 10:02
这个是一个简单的财务问题，用财务计算公式A=P（A/P，i,n）,A为所求，P=1000，i=5%,n=34
实际需要简单变化 ...

我是22楼的，等比数列求和
3 j5 d; I) m7 f5 e