考你一道财富数学题

晓昀

tntk 发表于 2018-2-5 10:59
把P改为P-A就符合公式计算了，18年对应0,19年对应1,20年对应2......52年对应34，
A=（P-A）*（0.05*1.05 ...

这下对了！就是有点绕
7 ]5 @% D7 i( J6 I

机械路慢

每年年初自动出去当年生活费用X
第一年 年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05
第二年 年初本金（1000-x）x1.05-x 年底本息（1000-x）x1.05^2-1.05x
第三年 年初本金（1000-x）x1.05^2-1.05x-x 年底本息（1000-x）x1.05^3-1.05^2x-1.05x
。。。。。
第34年 年初本金（1000-x）x1.05^33-10.5^32x-....-1.05x-x  年底本息（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x
第35年 年初本金为X  不产生利息。与第34年年底本息相等
' w+ R$ n8 }) N) ^4 W  l! w（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x=x
我这样写应该很容易理解

晓昀

机械路慢 发表于 2018-2-5 11:59
每年年初自动出去当年生活费用X
8 k0 c9 q. L( c" w- s+ L$ t第一年 年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05
6 z  {. x& o- w- S第二年 年初本金（1000- ...

对的！

老鹰

动静之机 发表于 2018-2-5 09:09

) c. C1 R4 P# `, k# e* n3 w* C3 B不知道应不应该算你对，老弟～

我觉得正确答案是58.160元
) L  V0 {5 T' n' X4 c9 Q

老鹰

晓昀 发表于 2018-2-4 22:38
大家谁还有其他结果，请贴出来，一起讨论。很有意思的一道数学题

9 ^/ E7 A" ?% m6 f你推理应该没错，但结果不大准确哦。我觉得结果是58.160元。请看楼上给出的等比数列求和公式～

晓昀

老鹰 发表于 2018-2-5 12:31
你推理应该没错，但结果不大准确哦。我觉得结果是58.160元。请看楼上给出的等比数列求和公式～

我的等比数列求和公式没错，如果错了就是中间步骤有四舍五入的情况了。

老鹰

前面几位社友有的推理是对的。
假设每年花钱为X（万元），用常数表示本息C=1+5%，那么：
% D# o' W0 k* ?+ w# R5 d& C第一年取走生活费后余额为：1000-X
第二年取走生活费后余额为：（1000-X）* C - X = 1000*C - X（1+C）
第三年取走生活费后余额为：【1000*C-X（1+C）】*C -X = 1000*C^2 - X（1+C+C^2）

以此类推

第35年取走生活费后余额为：1000*C^34 - X(1+C+C^2+C^3+......+C^33+C^34 )
7 a; J: s; W# g' u8 d' S. i. `0 Z
而1+C+C^2+C^3+......+ C^33+C^34是一个等比数列，其和公式见附图。于是求得结果为58.160万元。计算均精确到小数点后三位，四舍五入。

" w- I- u8 M3 o4 U' _  D上面有一个社友提到用编程来解决，确实应该是最简便的办法，应该就是一个简单循环即可，初始值知道了，循环35次跳出。用代数方法加计算器就是训练一下逻辑推理。
0 Q- z) F" X/ c. u( o# D6 _
* H5 d9 k: ~$ g  D4 E这个结果和大家的直觉不知道有多大差异^_^
+ r. D. ~  ]6 ~" T8 U( T

光辉岁_eom0o

学习了

闪耀

闪耀 发表于 2018-2-5 10:01
: h8 K2 c/ a7 @+ e9 Z58.1635万元，X=1000×5%×（1.05的34次方）/(1.05的35次方-1）
9 Y- ~. P1 {3 H4 n! k4 I给我加点分吧

看成等比数列求和

闪耀

tntk 发表于 2018-2-5 10:02
$ G% d$ N! i0 R$ K& Y2 O这个是一个简单的财务问题，用财务计算公式A=P（A/P，i,n）,A为所求，P=1000，i=5%,n=34
实际需要简单变化 ...

% n, I+ v6 n2 ^) S我是22楼的，等比数列求和