考你一道财富数学题

晓昀 · 发表于 2018-2-5 11:11:24

tntk 发表于 2018-2-5 10:59
9 _9 K( X& j1 U4 M/ o) o把P改为P-A就符合公式计算了，18年对应0,19年对应1,20年对应2......52年对应34，4 ^4 o/ M* Z5 ^1 k' Q2 i
A=（P-A）*（0.05*1.05 ...

这下对了！就是有点绕

机械路慢 · 发表于 2018-2-5 11:59:57

每年年初自动出去当年生活费用X
第一年年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05
第二年年初本金（1000-x）x1.05-x 年底本息（1000-x）x1.05^2-1.05x
第三年年初本金（1000-x）x1.05^2-1.05x-x 年底本息（1000-x）x1.05^3-1.05^2x-1.05x
。。。。。
第34年年初本金（1000-x）x1.05^33-10.5^32x-....-1.05x-x 年底本息（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x
第35年年初本金为X 不产生利息。与第34年年底本息相等
（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x=x
我这样写应该很容易理解

晓昀 · 发表于 2018-2-5 12:22:04

机械路慢发表于 2018-2-5 11:59. o! T& W6 a6 v
每年年初自动出去当年生活费用X5 j) D% I* j3 T. A% }" m
第一年年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.056 S0 Y7 e4 P( ]! b! j0 R
第二年年初本金（1000- ...

对的！

老鹰 · 发表于 2018-2-5 12:30:18

动静之机发表于 2018-2-5 09:09

不知道应不应该算你对，老弟～

我觉得正确答案是58.160元

老鹰 · 发表于 2018-2-5 12:31:50

晓昀发表于 2018-2-4 22:38* d0 |: n! D `. I' Y# l, _+ i# C
大家谁还有其他结果，请贴出来，一起讨论。很有意思的一道数学题

你推理应该没错，但结果不大准确哦。我觉得结果是58.160元。请看楼上给出的等比数列求和公式～

晓昀 · 发表于 2018-2-5 12:45:19

老鹰发表于 2018-2-5 12:31
% O8 F( y! t, F' S" _% m/ r你推理应该没错，但结果不大准确哦。我觉得结果是58.160元。请看楼上给出的等比数列求和公式～

我的等比数列求和公式没错，如果错了就是中间步骤有四舍五入的情况了。

老鹰 · 发表于 2018-2-5 12:48:52

前面几位社友有的推理是对的。
假设每年花钱为X（万元），用常数表示本息C=1+5%，那么：
第一年取走生活费后余额为：1000-X
第二年取走生活费后余额为：（1000-X）* C - X = 1000*C - X（1+C）
第三年取走生活费后余额为：【1000*C-X（1+C）】*C -X = 1000*C^2 - X（1+C+C^2）

以此类推

第35年取走生活费后余额为：1000*C^34 - X(1+C+C^2+C^3+......+C^33+C^34 )

而1+C+C^2+C^3+......+ C^33+C^34是一个等比数列，其和公式见附图。于是求得结果为58.160万元。计算均精确到小数点后三位，四舍五入。

上面有一个社友提到用编程来解决，确实应该是最简便的办法，应该就是一个简单循环即可，初始值知道了，循环35次跳出。用代数方法加计算器就是训练一下逻辑推理。

这个结果和大家的直觉不知道有多大差异^_^

光辉岁_eom0o · 发表于 2018-2-5 15:58:58

学习了

闪耀 · 发表于 2018-2-5 18:06:55

闪耀发表于 2018-2-5 10:01& `( `9 m4 e: ~
58.1635万元，X=1000×5%×（1.05的34次方）/(1.05的35次方-1）2 d* v! f. `2 @" d! Q5 b- U
给我加点分吧

看成等比数列求和

闪耀 · 发表于 2018-2-5 18:07:44

tntk 发表于 2018-2-5 10:02) X* }+ I7 {0 b1 p; L6 e; A, Z2 P
这个是一个简单的财务问题，用财务计算公式A=P（A/P，i,n）,A为所求，P=1000，i=5%,n=34
4 m# e. `+ d& t# i实际需要简单变化 ...

我是22楼的，等比数列求和

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