安全库存量的计算

黑虎

安全库存量的大小，主要由顾客服务水平（或订货满足）来决定。所谓顾客服务水平，就是指对顾客需求情况的满足程度，公式表示如下：
4 V" c( G+ A7 j9 a8 y) y! e2 J顾客服务水平(5%)＝年缺货次数/年订货次数
顾客服务水平（或订货满足率）越高，说明缺货发生的情况越少，从而缺货成本就较小，但因增加了安全库存量，导致库存的持有成本上升；而顾客服务水平较低，说明缺货发生的情况较多，缺货成本较高，安全库存量水平较低，库存持有成本较小。因而必须综合考虑顾客服务水平、缺货成本和库存持有成本三者之间的关系，最后确定一个合理的安全库存量。
4 n- F0 S, ~1 @, {  e4 G  N+ o* d对于安全库存量的计算，将借助于数量统计方面的知识，对顾客需求量的变化和提前期的变化作为一些基本的假设，从而在顾客需求发生变化、提前期发生变化以及两者同时发生变化的情况下，分别求出各自的安全库存量。

1.需求发生变化，提前期为固定常数的情形
先假设需求的变化情况符合正态分布，由于提前期是固定的数值，因而我们可以直接求出在提前期的需求分布的均值和标准差。或者可以通过直接的期望预测，以过去提前期内的需求情况为依据，从而确定需求的期望均值和标准差。这种方法的优点是能够让人容易理解。
当提前期内的需求状况的均值和标准差一旦被确定，利用下面的公式可获得安全库存量SS。
SS=Z
其中： ---在提前期内，需求的标准方差；
　　　Ｌ ---提前期的长短；
% w8 M" U! J: `. W9 R% U, n. T　　　Z  ---一定顾客服务水平需求化的安全系数(见下表)
1 L6 S* p6 k8 t$ _7 V
顾客服务水平及安全系数表
) [3 V# f4 e: k4 G  q4 h顾客服务水平(%)        安全系数z        　        顾客服务水平(%)        安全系数z
) R0 Z. E! z) A7 O+ R7 X100.00         3.09         　        96.00         1.75
99.99         3.08         　        95.00         1.65
99.87         3.00         　        90.00         1.80
99.20         2.40         　        85.00         1.04
& d9 L+ t" f: q; r, h/ s' c0 y4 x99.00         2.33         　        84.00         1.00
6 m) a* E7 |8 U/ j98.00         2.05         　        80.00         0.84
97.70         2.00         　        75.00         0.68
7 d0 I+ g8 r+ O+ p97.00         1.88         　        　        　

1 x6 f/ R5 b' W& ]$ V0 t0 e例：
某饭店的啤酒平均日需求量为10加仑，并且啤酒需求情况服从标准方差是2加仑/天的正态分布，如果提前期是固定的常数6天，试问满足95%的顾客满意的安全库存存量的大小？
解：由题意知：
; p4 T) I) T( U& b) W ＝2加仑/天，Ｌ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65,
从而：SS=Z ＝1.65*2.*  ＝8.08
- z( {' y) y; d- Z即在满足95%的顾客满意度的情况下，安全库存量是8.08加仑。

3 S% r/ a4 k& w. F9 N- _9 L2.提前期发生变化，需求为固定常数的情形
& X5 b, L3 x' X! f, B; T如果提前期内的顾客需求情况是确定的常数，而提前期的长短是随机变化的，在这种情况下：SS为
6 V% R! o, |! g7 \1 F) U2 xSS=Z
其中： ---提前期的标准差；
　　　Z ----一定顾客服务水平需求化的安全系数；
d ----提前期内的日需求量；

. p' K+ ^; l( t5 Z7 _/ O2 g- k3 i例：
如果在上例中，啤酒的日需求量为固定的常数10加仑，提前期是随机变化的，而且服务均值为6天、标准方差为1.5的正态分的，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。
解：由题意知： ＝1.5天，d＝10加仑/天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，
从而：SS= Z =1.65*10.*1.5=24.75
& X% f& Q$ O- ~. U7 `. h即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是24.75加仑。
, m$ w% f9 `/ u; ?; c0 _! T8 O' i
3.需求情况和提前期都是随机变化的情形
! \' G3 x/ A& Z- Q在多数情况下，提前期和需求都是随机变化的，此时，我们假设顾客的需求和提前期是相互独立的，则SS为
SS=Z
其中：   Z ----一定顾客服务水平下的安全系数；
---提前期的标准差；
---在提前期内，需求的标准方差；
----提前期内的平均日需求量；
---平均提前期水平；
: X: _- z! m2 D
例：
如果在上例中，日需求量和提前期是相互独立的，而且它们的变化均严格满足正态分布，日需求量满足均值为10加仑、标准方差为2加仑的正态分布，提前期满足均值为6天、标准方差为1.5天的正态分布，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。
9 Y3 B4 `; H* z* _$ l解：由题意知： ＝2加仑， ＝1.5天， ＝10加仑/天， ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，从而：SS=Z ＝1.65* ＝26.04
, Y6 i  K/ `  S1 t7 `$ t即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是26.04加仑

YNSH518

不错，谢谢

tabzhang

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学习了