一道CAD画法几何题

害怕伏枥 · 发表于 2007-10-21 21:50:11

既是CAD画法题，似乎应该尽量用CAD命令而非计算。
我也来试试凑趣。

先按题意画出梯形。

在右上角和左下角任意画出与两边相切的圆，使其直径比为2。在大圆外再作一个辅助圆，其直径为大圆直径的1.5倍。画出梯形左下角与小圆圆心的连线。

选取小圆和连线，用移动命令和选取最近点，将小圆圆心移到辅助圆圆周上。过小圆的A点作水平线与梯形垂直边相交于B点。

以B点为基准，在刚才的水平线上截取线段与B点至梯形右上顶点相等的长度。移动小圆与连线，使连线端点与水平线端点重合。

过小圆圆心作45度线，与辅助圆相交于D点。

移动小圆和水平线，使圆心至D点，仍把水平线与梯形垂直线的新交点称为B点。

用比例命令，以梯形右上顶点为基准，以BC和梯形垂直边为参照，放大两个圆。完成图形。

害怕伏枥 · 发表于 2007-10-21 22:04:50

将CAD尺寸标注主单位设定为小数点后8位，
标注大小圆直径，分别为37.83330154和75.66660309。

卓哲 · 发表于 2007-10-22 00:58:10

害怕伏枥大侠好，我也试了一次，可否把你的构思讲解一下，

害怕伏枥 · 发表于 2007-10-22 06:36:29

开始就准备用比例方法最后完成，于是问题就变成如何得到相似图形。
画大小圆直径比已定的两个相切圆并作出与上下两个圆相应的切线很容易，问题就剩下如何将两组图形移到合适位置。
选择了移动小圆的方式。为在移动中保持大小圆相切，画出了辅助圆。
“以B点为基准，在刚才的水平线上截取线段与B点至梯形右上顶点相等的长度。移动小圆与连线，使连线端点与水平线端点重合”很快做到了。发现小圆圆心离开了辅助圆。
现在，问题变成如何让小圆圆心在达到要求情况下移到辅助圆。于是有画45度线求交点的思考。
以上是我的解题思路。
此题如果想一次完成不容易，但一般制图，恐怕很少会用到比例命令。
我在平时工作中，新设计很多情况下都是在改旧图纸。不习惯只改尺寸标注，总是要把实际图形和尺寸一致，因而如拉伸、比例命令用得很多。这个题实在也只是因比例这个命令运用稍微熟练一点，刚好碰上适用而已。

鬼狼 · 发表于 2007-10-22 07:27:41

害怕伏枥大侠的原理差不多了,但是结果上还是不对,因为一个中间环节选择错误了.所以结果还是不对,大家再继续努力.如果今天没人做出来,明天公布答案

卓哲 · 发表于 2007-10-22 07:41:16

我用害怕伏枥的方法，画出来的，37.88328828

古城浪子 · 发表于 2007-10-22 09:52:53

因为使用cad,所以将此问题转化,分别用直径40,20绘制两个相切圆,小圆做图中梯形斜边,底边的切线,如图1,找出交点的轨迹线,如图2红线,做45度线,图3与红线交点即为所求位置,将小圆及切线移动到红、黄线交点处，如图4，完成图形，然后再比例放大，用参照的方法。a值37.83329

风追云 · 发表于 2007-10-22 19:34:42

解析法和逼近法都很容易能想到。
害怕伏枥前辈首先提出的比例放大法是个不错的思路，美中不足的是结果不知为何搞错了。
另外过程可以精简，只需四步：一是在给定梯形的两个顶角画两圆；二是过小圆圆心画45度辅助线及过大圆圆心画1.5倍大圆直径的辅助圆，得一交点；三是移动小圆；四是放大图形。
卓哲网友在13楼算出的值是正确的（仅指图片上，有笔误哦），小圆直径为37.8332883。
welding网友在17楼给出的作图方法也是正确的。此法与害怕伏枥前辈提供的解法异曲同工，虽然同属比例放大法，但作图思路还是有所不同的，并且过程中没有多余的步骤。
建议如果奖励积分的话，上述三人按6：1：3获奖。

鬼狼 · 发表于 2007-10-23 07:22:56

附件为正确答案及画法

syw开门造车 · 发表于 2007-10-23 07:35:38

鬼狼友好！

你在19楼上传的附件我下载后，用Acdsee看，动画太快，思考赶不上动画快，
我想让其慢下来，动画能做到人为的翻页，该怎样操作。

谢谢！

syw 071023---07.34

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