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再谈虚功与需位移原理

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发表于 2017-9-14 20:21:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 20:26 编辑 ( u  O+ E5 N1 e4 W& F0 R2 b

( S- v9 A# A* M% Q. f8 S! [' d最近有许多网友在论坛力问了些关于受力分析与求解的问题。我觉得有必要给大家介绍一下虚功原理。因为论坛力的一些前辈们曾经就虚功与虚位移原理介绍的很明白了,例如逍遥处士大侠等。所以,在此,我只能是再谈虚功与虚位移原理。我的认识也只是一些皮毛,此贴的意思一是给一些新同学介绍这个简便的方法,也是抛砖引玉,希望再有机会听大侠们的高见。
, m, `6 z8 J$ [% g5 ]  C3 g* Z9 a) v$ E2 K
“虚位移原理应用功的概念分析系统的平衡问题,是研究静力学平衡问题的另一途径。虚位移原理与达朗贝尔原理结合起来,组成动力学普遍方程,为求解复杂系统的动力学问题提供了另一普遍的方法,构成了分析力学的基础。”这是书上的原话。
  b. a+ o9 Q' X* d! O8 ]6 i. U/ h, R; L0 I; T: y- d
简单的说,对于有理想约束的一个系统,在某个瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移成为虚位移。力乘以在力的方向上产生的虚位移就是虚功。一个静态平衡的系统,虚功的代数和为零。对于简单的机构,可以认为,输入力的虚功等于输出力的虚功。: Q/ X6 ^) ?0 X1 Y- V+ N. z

( x/ `2 y3 \# k) j我一般是这样理解的,虚位移就是很小的位移。比如一个连杆机构,让主动件移动0.1mm,观察从动件能够移动多少。通过对比两个距离,就能够知道力的比值。& e9 X$ k# P" u( j

8 z( k4 m+ |2 T8 R6 F( F" p. k下图是课本上的一个例题:6 i" U' L2 r7 x0 _3 e1 C* O: E4 O4 E

6 D$ Z! C6 u) T- T9 G  Q% j这个例题中,利用几何关系确定了各虚位移之间的比例关系,进而得出了已知量与未知量的关系。虽然并没有给虚位移一个特定的值。3 i$ X. V( y, D
在大多数情况下,我们可能很难确切的确定各虚位移之间的比例关系,或者说,可能是随时间变化的,机构的每一个状态,其比例关系并不一样。但是我们有solidworks呀。我们可以给虚位移一个微小量,比如1mm或者0.1mm.然后观察执行机构的运动情况,比如说运动了2mm或者0.2mm,那显然,出力就是入力的2倍。
+ H9 [9 p; M% B' G6 N
3 U& w/ Z. ~& }! G, f这个是逍遥处士前辈的帖子,他比我讲的好多了。
( j: }7 r% L6 w8 d9 [http://www.cmiw.cn/forum.php?mod ... hlight=%D0%E9%B9%A6
. L. m( ]3 i  {) L
( P3 [$ w! H6 d/ K, T- G& a  t% Sz
6 ]) g- j9 Y% T. G6 i9 F+ a: m& |, R, y5 A% A/ j! m  `! Q
" z" Y' B. ~$ ]

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 楼主| 发表于 2017-9-14 20:51:00 | 显示全部楼层
例如,有如下图的一个连杆机构:蓝色的是两个连杆,左侧连杆与固定支架(未画出,假设是原点)铰接,粉色的是主动件,由气缸推动。右侧棕色的是一执行机构,由灰色的直线导轨导向。假设在图示状态要提供100牛的挤压力,需要用多大的气缸?
/ q6 N1 v' G- S- E3 B* K8 {; d6 e' u
2 A5 X& d: R1 ^4 b, z- B( u也许受力分析并不复杂,下面我们用虚位移原理求解。
: _( x( M/ m  `+ ~& W测量主动件和从动件与固定支架的距离,如下图:
+ D$ ?, r4 }( ?2 W5 Y0 [% k7 w- T7 Y
- R- l6 v8 `( d6 b- U再给主动件一个0.1mm的推进量,观察从动件的移动:. l4 x( X& v& ~1 e5 f

" P, R7 O4 x/ L6 }9 C# o5 n可以看出,从动件移动了125.11-124.94=0.17mm1 J; f, g* U. ]& X3 _% h) G
假设气缸推力为F,列虚功平衡方程为:2 A  r+ c# w, ~
F*0.1=100*0.17,,则气缸推力为170N.再根据样本就可以算出气缸的推力了。
; I+ e/ w& i2 }3 I! g" `% j( J
* |7 c. E3 a; f5 v5 q( T1 V  Y作为优化,这个机构可能是用其死点位置作为夹紧、压紧、保持等功用,能够自锁。例如肘夹等。那么压紧需要多大的力呢?可以将连杆推至接近死点的位置,计算一下。* U' X8 `1 p: J; A

/ S3 D& r' Y& V3 t" a9 f8 K0 G- q& j4 X8 o6 v* f1 r+ m- p, O

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 楼主| 发表于 2017-9-14 20:55:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 21:00 编辑
# [' K2 v, Y5 N# U8 h0 D7 r
" K* K- g( r+ G8 S. \2 Q/ \在实际设计中,我一般根据经验,先确定一个状态,然后根据这个状态,利用虚位移原理求解。再加上加速度的考虑。
6 S, {) Z5 Y% a0 w例如连杆机构,我根据经验先确定气缸受力最大的位置,然后列虚功平衡方程。一定不能偷懒,要把方程写出来,不然移相移来移去就移错了。做工程一定要仔细。" a" ?  p5 i7 l- u
/ C" e1 a& A" @8 h: R4 {
虚位移取的越小越精确。
# C4 A, M' v. m" r( C$ J6 j# w6 w* L7 R# z$ m
要注意虚功是力乘以在力的方向上移动的距离。3 e1 M# A$ v5 E6 Z; ]* i( ~( n- Q
9 b+ Y- x: k- w3 ~0 F; d$ p' C
大家还是多看看课本上的几个例题,结合自己的实践,就有更深的体会了。8 a: H2 V  V6 F6 t
发表于 2017-9-14 21:03:31 | 显示全部楼层
上完学就忘了,前段时候搞个连杆。差点被搞死。5 N% X9 V  |. y/ K  G
现在看用虚位移一下就算出来啦。。。。
发表于 2017-9-14 21:46:53 | 显示全部楼层
学习了。
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发表于 2017-9-15 09:06:01 | 显示全部楼层
感谢楼主的分享
发表于 2017-9-15 10:21:57 | 显示全部楼层
有效的分析受力情况,可以在选型上少走弯路,优化结构
发表于 2017-9-15 13:30:29 | 显示全部楼层
其实也是运用能量守恒的一个思路。
发表于 2017-9-15 14:18:39 | 显示全部楼层
感谢分享!
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发表于 2017-9-15 14:21:23 | 显示全部楼层
学习了
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