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再谈虚功与需位移原理

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发表于 2017-9-14 20:21:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 20:26 编辑
. M( A4 s# g' D: o! X7 K8 [+ @; y" o0 G: W
最近有许多网友在论坛力问了些关于受力分析与求解的问题。我觉得有必要给大家介绍一下虚功原理。因为论坛力的一些前辈们曾经就虚功与虚位移原理介绍的很明白了,例如逍遥处士大侠等。所以,在此,我只能是再谈虚功与虚位移原理。我的认识也只是一些皮毛,此贴的意思一是给一些新同学介绍这个简便的方法,也是抛砖引玉,希望再有机会听大侠们的高见。
- p# j3 f: ~! n. X( w' F
/ Z/ u$ Z7 p) _) z. ~% k* g3 G“虚位移原理应用功的概念分析系统的平衡问题,是研究静力学平衡问题的另一途径。虚位移原理与达朗贝尔原理结合起来,组成动力学普遍方程,为求解复杂系统的动力学问题提供了另一普遍的方法,构成了分析力学的基础。”这是书上的原话。) y, `3 ~/ R) W' s; w! a

6 a3 ?3 F3 y: }. v简单的说,对于有理想约束的一个系统,在某个瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移成为虚位移。力乘以在力的方向上产生的虚位移就是虚功。一个静态平衡的系统,虚功的代数和为零。对于简单的机构,可以认为,输入力的虚功等于输出力的虚功。
, q# l0 W! S3 A" i& i7 C7 T5 e" I' ?) I$ Z9 ?7 H8 F
我一般是这样理解的,虚位移就是很小的位移。比如一个连杆机构,让主动件移动0.1mm,观察从动件能够移动多少。通过对比两个距离,就能够知道力的比值。
% ?2 d9 i1 }9 f9 K2 a3 F
( G* L* i; P* h8 R7 n下图是课本上的一个例题:
! V$ F2 I5 R1 |/ k- z$ k
" ]! y/ ?- L, U) {7 K% O这个例题中,利用几何关系确定了各虚位移之间的比例关系,进而得出了已知量与未知量的关系。虽然并没有给虚位移一个特定的值。; Z6 Y" n. r' P
在大多数情况下,我们可能很难确切的确定各虚位移之间的比例关系,或者说,可能是随时间变化的,机构的每一个状态,其比例关系并不一样。但是我们有solidworks呀。我们可以给虚位移一个微小量,比如1mm或者0.1mm.然后观察执行机构的运动情况,比如说运动了2mm或者0.2mm,那显然,出力就是入力的2倍。6 g* u; d+ U  s5 F* }* |

( B2 l4 S5 J( m8 O( ]这个是逍遥处士前辈的帖子,他比我讲的好多了。2 ~. T% r$ Q% d6 l8 X& @) j* J
http://www.cmiw.cn/forum.php?mod ... hlight=%D0%E9%B9%A6% c/ j, D# N' y2 H9 h  F

, V( o% y' C$ h& ]$ X: fz
: K# F, M" l( ^9 \" @. q. h' m) M0 P
7 k/ g5 h: D7 R3 X& W. {- f5 y" G8 f) }  O5 ^

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 楼主| 发表于 2017-9-14 20:51:00 | 显示全部楼层
例如,有如下图的一个连杆机构:蓝色的是两个连杆,左侧连杆与固定支架(未画出,假设是原点)铰接,粉色的是主动件,由气缸推动。右侧棕色的是一执行机构,由灰色的直线导轨导向。假设在图示状态要提供100牛的挤压力,需要用多大的气缸?; h2 v6 {) i- m- @6 p
& ?5 Y+ r" B% K9 E6 ]- p
也许受力分析并不复杂,下面我们用虚位移原理求解。
( w4 A; q- z4 _5 g1 J! c4 Q/ K1 o2 o; ?测量主动件和从动件与固定支架的距离,如下图:
+ d4 d' ^, B, D
( u9 L: F; |( P再给主动件一个0.1mm的推进量,观察从动件的移动:, O& R5 |8 e! i4 N' Q+ J

/ ~& Q; }. z! W9 t2 n/ H) }4 W* Z可以看出,从动件移动了125.11-124.94=0.17mm
( k: _8 s9 Y4 n/ u& t$ X  d假设气缸推力为F,列虚功平衡方程为:, p& L, C9 B3 G* P' d
F*0.1=100*0.17,,则气缸推力为170N.再根据样本就可以算出气缸的推力了。3 j* Y2 \, ?" I& O
! p2 x7 F; J/ p
作为优化,这个机构可能是用其死点位置作为夹紧、压紧、保持等功用,能够自锁。例如肘夹等。那么压紧需要多大的力呢?可以将连杆推至接近死点的位置,计算一下。, o1 a: z# z% J* G
2 |" k- l  C7 R" B
0 c. ^% U* ]" L" i( P. t/ _  c7 x2 m

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 楼主| 发表于 2017-9-14 20:55:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 21:00 编辑
0 G) Q* Y/ l9 x) Y3 {/ n' H+ E+ u: Z1 s1 |
在实际设计中,我一般根据经验,先确定一个状态,然后根据这个状态,利用虚位移原理求解。再加上加速度的考虑。3 e5 d. X3 ~2 y
例如连杆机构,我根据经验先确定气缸受力最大的位置,然后列虚功平衡方程。一定不能偷懒,要把方程写出来,不然移相移来移去就移错了。做工程一定要仔细。
9 a: q+ V$ P) U
4 e8 G% u; N8 K; L6 a; F4 q虚位移取的越小越精确。2 s+ [; \  W5 E* _1 ]2 Z6 W2 w

# A: L7 N2 n. {" U7 g0 Q5 d要注意虚功是力乘以在力的方向上移动的距离。
0 z2 v$ W0 D/ I
- h2 x; @# e9 i- T  o大家还是多看看课本上的几个例题,结合自己的实践,就有更深的体会了。! D1 p6 r& z9 H7 r
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发表于 2017-9-14 21:03:31 | 显示全部楼层
上完学就忘了,前段时候搞个连杆。差点被搞死。
1 Q- b) G. Z# K3 I: s; ]( O$ `+ P现在看用虚位移一下就算出来啦。。。。
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发表于 2017-9-14 21:46:53 | 显示全部楼层
学习了。
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发表于 2017-9-15 09:06:01 | 显示全部楼层
感谢楼主的分享
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发表于 2017-9-15 10:21:57 | 显示全部楼层
有效的分析受力情况,可以在选型上少走弯路,优化结构
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发表于 2017-9-15 13:30:29 | 显示全部楼层
其实也是运用能量守恒的一个思路。
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发表于 2017-9-15 14:18:39 | 显示全部楼层
感谢分享!
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发表于 2017-9-15 14:21:23 | 显示全部楼层
学习了
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