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再谈虚功与需位移原理

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发表于 2017-9-14 20:21:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 20:26 编辑 1 S* r$ v, x( ~$ r

$ B0 _4 L4 y# |( T( e) }. N最近有许多网友在论坛力问了些关于受力分析与求解的问题。我觉得有必要给大家介绍一下虚功原理。因为论坛力的一些前辈们曾经就虚功与虚位移原理介绍的很明白了,例如逍遥处士大侠等。所以,在此,我只能是再谈虚功与虚位移原理。我的认识也只是一些皮毛,此贴的意思一是给一些新同学介绍这个简便的方法,也是抛砖引玉,希望再有机会听大侠们的高见。# _; u$ v" t0 }( A1 `/ s
& m- U1 H9 y6 x# U6 \" B
“虚位移原理应用功的概念分析系统的平衡问题,是研究静力学平衡问题的另一途径。虚位移原理与达朗贝尔原理结合起来,组成动力学普遍方程,为求解复杂系统的动力学问题提供了另一普遍的方法,构成了分析力学的基础。”这是书上的原话。2 d5 H+ R7 o3 d4 M+ o5 [+ {0 x

7 K9 Z, m5 W; G- E简单的说,对于有理想约束的一个系统,在某个瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移成为虚位移。力乘以在力的方向上产生的虚位移就是虚功。一个静态平衡的系统,虚功的代数和为零。对于简单的机构,可以认为,输入力的虚功等于输出力的虚功。. p5 @# r- |8 H# m5 D
+ {  R! ]) f  K- E) G
我一般是这样理解的,虚位移就是很小的位移。比如一个连杆机构,让主动件移动0.1mm,观察从动件能够移动多少。通过对比两个距离,就能够知道力的比值。1 G$ u" b+ G3 x! y0 ~4 f2 N

& E$ A: p/ l. ^0 u& [% ~下图是课本上的一个例题:2 g2 F. ?+ \: W+ y' A0 \
  }8 [! M9 H9 x3 Q7 a2 U8 r/ J
这个例题中,利用几何关系确定了各虚位移之间的比例关系,进而得出了已知量与未知量的关系。虽然并没有给虚位移一个特定的值。$ Z. l, @% X& U. c" d& r* K
在大多数情况下,我们可能很难确切的确定各虚位移之间的比例关系,或者说,可能是随时间变化的,机构的每一个状态,其比例关系并不一样。但是我们有solidworks呀。我们可以给虚位移一个微小量,比如1mm或者0.1mm.然后观察执行机构的运动情况,比如说运动了2mm或者0.2mm,那显然,出力就是入力的2倍。
' T; C- X. [9 {; {; I. c4 Y& D; J/ u- ~1 E
这个是逍遥处士前辈的帖子,他比我讲的好多了。
5 T" k4 Q8 u* F, @# W, n4 Khttp://www.cmiw.cn/forum.php?mod ... hlight=%D0%E9%B9%A6. L6 H9 F$ x$ G% u

5 y" {- ]8 L( d% O, L% d7 }2 ?z/ K& K# ^; n5 Z

+ Q7 {! q( Z& ~; ~9 L& r6 G6 J0 |5 Z

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 楼主| 发表于 2017-9-14 20:51:00 | 显示全部楼层
例如,有如下图的一个连杆机构:蓝色的是两个连杆,左侧连杆与固定支架(未画出,假设是原点)铰接,粉色的是主动件,由气缸推动。右侧棕色的是一执行机构,由灰色的直线导轨导向。假设在图示状态要提供100牛的挤压力,需要用多大的气缸?( {3 z2 v% T3 J- j
: h% |8 L' O* X$ U1 Q6 L
也许受力分析并不复杂,下面我们用虚位移原理求解。9 C# o9 l" r+ i' \# ^
测量主动件和从动件与固定支架的距离,如下图:  h+ K0 y# J0 P/ Q* E  f* @
' _% m9 {! P4 }" }
再给主动件一个0.1mm的推进量,观察从动件的移动:
/ q. |6 }, U, a
) H9 Y1 ?3 ~4 D6 H3 S. U" M可以看出,从动件移动了125.11-124.94=0.17mm3 s6 g4 |- [7 u# q1 D
假设气缸推力为F,列虚功平衡方程为:5 J9 Z- t/ ~! e, T  B1 e" g
F*0.1=100*0.17,,则气缸推力为170N.再根据样本就可以算出气缸的推力了。
3 J4 y. n5 J" h. [/ i
. k% C2 S* V: ~* f% K5 c' P作为优化,这个机构可能是用其死点位置作为夹紧、压紧、保持等功用,能够自锁。例如肘夹等。那么压紧需要多大的力呢?可以将连杆推至接近死点的位置,计算一下。
$ t# |- C' _8 `) e8 n( ~5 A' \' }9 S! g5 R) A" b
8 z+ `. S, ]/ _1 R% [" V9 I/ y

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 楼主| 发表于 2017-9-14 20:55:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 21:00 编辑
7 v' j6 T: a3 O5 ~* f& \
6 _) z! j  ]0 ]8 b- z/ ]$ I在实际设计中,我一般根据经验,先确定一个状态,然后根据这个状态,利用虚位移原理求解。再加上加速度的考虑。- d1 U* e& J3 f" F: I4 d- v) v( m
例如连杆机构,我根据经验先确定气缸受力最大的位置,然后列虚功平衡方程。一定不能偷懒,要把方程写出来,不然移相移来移去就移错了。做工程一定要仔细。
4 }5 C9 v7 J' c# Q( v0 h$ o7 F4 Y% H) [& E
虚位移取的越小越精确。
$ e8 u5 ]: B( Y# X7 _! }. O0 R9 p& O$ o1 h
要注意虚功是力乘以在力的方向上移动的距离。
1 R0 o4 b9 ?. l- }# M) {2 L
0 R. v; [. v) G  p0 g大家还是多看看课本上的几个例题,结合自己的实践,就有更深的体会了。: h9 d5 b8 X# N: w7 q2 [3 _
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发表于 2017-9-14 21:03:31 | 显示全部楼层
上完学就忘了,前段时候搞个连杆。差点被搞死。
" k& N  R: f4 ]% j! [现在看用虚位移一下就算出来啦。。。。
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发表于 2017-9-14 21:46:53 | 显示全部楼层
学习了。
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发表于 2017-9-15 09:06:01 | 显示全部楼层
感谢楼主的分享
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发表于 2017-9-15 10:21:57 | 显示全部楼层
有效的分析受力情况,可以在选型上少走弯路,优化结构
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发表于 2017-9-15 13:30:29 | 显示全部楼层
其实也是运用能量守恒的一个思路。
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发表于 2017-9-15 14:18:39 | 显示全部楼层
感谢分享!
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发表于 2017-9-15 14:21:23 | 显示全部楼层
学习了
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