惯量折算概念及常规情况推导方法

慕容揽月

目录
惯量折算概念... 1
1.情景示意图... 1
  S2 h. a/ S7 l" r% d 2.参数构建... 2
; i8 P: T4 K- q/ s) u 3.两种情境的对比观看他们的相同与异同... 2
4.惯量折算的概念扩展：... 3
/ y  O1 U' `' E. v 惯量折算推导1——1级减速机构... 3
1.情景示意图... 3
, Q& k: f' j7 }* ~5 _! b% m 2.参数构建... 3
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 3
惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算... 4
& L9 f- w! f" F 1.情景示意图... 4
1 ^6 V0 w- [( z& B& ^ 2.参数构建... 4
7 x' A% @6 v2 ?3 y" Z- O0 A+ |0 I 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 5
8 f; r# s6 v* u/ N! [ 速度相互联系的构件的加速度关系推导：... 5
+ g; G( i- @# i; U% r  s 角速度相互关联：齿轮副机构... 5
1.情景示意图... 5
* D2 s  v% G0 {/ G 2.参数构建... 6
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 6
9 N/ m, l, D1 [$ j4 i 角速度与线速度相互关联：螺纹副机构... 6
1.情景示意图... 6
2.参数构建... 7
3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 7

' R# n0 l1 ~- k# Z" z) z 惯量折算概念file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif
2.参数构建设
6 |& T, F8 \; {; M6 C/ q, Y丝杆的角速度：w
) ^; ]; R2 D+ f& Q4 e直线负载的线速度：v
) M4 E* x3 ~% y& N- ]丝杆的角加速度：aw
6 e+ I/ Z/ W0 [+ f" K- Y负载的线加速度：a
0 h( ]9 |5 G: f丝杆的导程：p
变量间的关系式：
. v3 m# [+ i' t' ~$ G% [3.数学方程组模型建立及求解高层控制w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①
aw=(w'-w)/t
+ D9 H6 b4 y  a# p' A! Ta=(v'-v)/t              ②
其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值
由①②得a/ aw= p/(2π)
# S, @' U( c$ {& K9 c1 }
3 D7 c% B7 Q1 r* q: C( \# Q

慕容揽月

惯量折算概念
! S- p0 r4 h& B1.情景示意图
2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.两种情境的对比观看他们的相同与异同

情境1：T=J1*aw   ①

情境2：

T-T1=J1* aw==>

T=J1* aw+ T1==>

T=J1* aw+ k* aw ==>

T=(J1+k)* aw     ②

折算惯量定义：

至此由①②的形式可得一个形象的概括：J1为小轮组合的实际惯量，J1+k为抽象出来的所有的惯量，在力矩产生加速度的这个层面上，k增加的小轮组合的惯量等同于挂接负载产生的效果，这个k即为相应负载在轴上的折算惯量

4.惯量折算的概念扩展：

目的：使这个概念都适用于碰到的惯量折算的场合，给惯量折算实例的推导提供指导

概念：电机轴受到的外力矩都能用这个式子表达，T1=k* aw, 使得T=X* aw能直接联系，而省力建立运动传递的方程组

8 Z/ `- P) U& ~$ {7 }

慕容揽月

惯量折算推导1——1级减速机构1.情景示意图
2 h) r2 `9 U$ `2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw1+ T1   ①   小轮组合方程

T2=J2* aw2       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

T1/T2=1/n      ③

aw1=f(aw2)    ④      ==> aw1/ aw2=W1/W2=n因为它们的运动状态是因传动比确定联系的

由上解出T=（J1+J2/n^2)*aw1

得折算惯量K= J2/n^2

' F- w& A* l, n# E

慕容揽月

惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算1.情景示意图
2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

电机轴与小轮的合惯量为J1,

负载质量为M

未知量：

负载对丝杆的力矩T1

丝杆对负载的轴向推力F1

丝杆对负载的径向推力F2

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆半径：r

负载线速度：V

丝杆角速度：W

消元为2元：

F1=f(T1)

a=f(aw)

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw+ T1   ①   小轮组合方程

F1=M* a       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

F1=f(T1) :

T1=F2*r

F2/F1=p/2πr==> (T1/r)/ F1= p/2πr ③

a=f(aw):

V=WP/(2π) ==> a/ aw=P/(2π)          ④

由上解出T=（J1+M[P/(2^2)* aw

得折算惯量K= M[P/(2^2

4 C+ v# X4 U8 l

慕容揽月

速度相互联系的构件的加速度关系推导：角速度相互关联：齿轮副机构1.情景示意图
4 x; B1 s/ A- g* z% k2.参数构建

设

小轮的角速度：w1

大轮的角速度：w2

小轮角加速度：aw1

大轮角加速度：aw2

小轮与大轮的传动比为1：n,

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(w2) ==> w1 /w2=n   ①

aw=(w'-w)/t            ②

其中w'、w为没有联系可以消去的元

由①②得aw1/ aw2=n

  ]* P, c) p( M! U

慕容揽月

角速度与线速度相互关联：螺纹副机构1.情景示意图
( {, ?$ o7 d6 u6 O5 I- U: P/ }6 a2.参数构建

设

丝杆的角速度：w

直线负载的线速度：v

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆的导程：p

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①

aw=(w'-w)/t

a=(v'-v)/t              ②

其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值

由①②得a/ aw= p/(2π)

' B2 b# i0 U: r& D

xiaobing86203

专业精湛，感谢楼主分享

慕容揽月

xiaobing86203 发表于 2017-4-26 09:58
专业精湛，感谢楼主分享

/ N2 k- Z7 T  C" q我充当着知识的搬运工，将看到的一些结论进行细化直至被自己的知识体系所理解，