惯量折算概念及常规情况推导方法

慕容揽月

目录
惯量折算概念... 1
# O" J  v, |" P, K" b 1.情景示意图... 1
2.参数构建... 2
3.两种情境的对比观看他们的相同与异同... 2
4.惯量折算的概念扩展：... 3
6 N0 P& i: {& O% A! M 惯量折算推导1——1级减速机构... 3
9 o+ X3 j* U, R8 |* f- H 1.情景示意图... 3
& |# I4 g2 t+ Q3 ^: d' |" E' W# a0 [ 2.参数构建... 3
1 ]4 k$ t! J$ X) u# t$ T) W7 d 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 3
惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算... 4
+ _/ R7 m4 B: S) B7 a8 |8 ^& @( ` 1.情景示意图... 4
  |+ p( _2 B' @, n: ?5 V& H 2.参数构建... 4
4 s7 m0 _1 {+ ~! o! ?& A5 F 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 5
速度相互联系的构件的加速度关系推导：... 5
+ C9 T- O+ E3 \6 k 角速度相互关联：齿轮副机构... 5
1.情景示意图... 5
2.参数构建... 6
8 @; ^3 v2 c( j* u 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 6
5 U* l( ?/ I  f# h; c# r 角速度与线速度相互关联：螺纹副机构... 6
7 E$ K+ A8 {! @: v7 T9 x" L 1.情景示意图... 6
  J8 o! U/ p* M: m0 b. U2 X 2.参数构建... 7
; j' J/ Y/ [. k 3.数学方程组模型建立及求解高层控制... 7

惯量折算概念file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif
2.参数构建设
, K' R8 w& ?- E" T3 q丝杆的角速度：w
直线负载的线速度：v
丝杆的角加速度：aw
1 t1 t9 N9 k! ?1 U  ^1 P+ \; u- [负载的线加速度：a
% M0 s% J* l  L4 t8 `/ T丝杆的导程：p
1 x: _9 M8 Y: ^9 `& X3 J5 ~变量间的关系式：
0 W- x1 y- Q+ {+ u* U3.数学方程组模型建立及求解高层控制w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①
- v; t' B! K, v2 I( Y% O+ _aw=(w'-w)/t
a=(v'-v)/t              ②
( }  d; I+ e/ I6 m) f其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值
由①②得a/ aw= p/(2π)
! P- z$ ?# u4 m, S3 N/ j- q

慕容揽月

惯量折算概念
1.情景示意图
2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.两种情境的对比观看他们的相同与异同

情境1：T=J1*aw   ①

情境2：

T-T1=J1* aw==>

T=J1* aw+ T1==>

T=J1* aw+ k* aw ==>

T=(J1+k)* aw     ②

折算惯量定义：

至此由①②的形式可得一个形象的概括：J1为小轮组合的实际惯量，J1+k为抽象出来的所有的惯量，在力矩产生加速度的这个层面上，k增加的小轮组合的惯量等同于挂接负载产生的效果，这个k即为相应负载在轴上的折算惯量

4.惯量折算的概念扩展：

目的：使这个概念都适用于碰到的惯量折算的场合，给惯量折算实例的推导提供指导

概念：电机轴受到的外力矩都能用这个式子表达，T1=k* aw, 使得T=X* aw能直接联系，而省力建立运动传递的方程组

( M' p: r4 w) H# U# g* z" n2 R

慕容揽月

惯量折算推导1——1级减速机构1.情景示意图
8 a5 G! V; }+ R& p# d) f* I2 b2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

小轮与大轮的传动比为1：n,

电机轴与小轮的合惯量为J1,

大轮与负载的合惯量为J2

要求的未知量：

大轮对小轮的力矩T1

小轮对大轮的力矩T2

小轮组合的角加速度：aw1

大轮组合的角加速度：aw2

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw1+ T1   ①   小轮组合方程

T2=J2* aw2       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

T1/T2=1/n      ③

aw1=f(aw2)    ④      ==> aw1/ aw2=W1/W2=n因为它们的运动状态是因传动比确定联系的

由上解出T=（J1+J2/n^2)*aw1

得折算惯量K= J2/n^2

) s) q) c3 Y. b0 J

& \1 q6 x& b5 _! p  \, ~

慕容揽月

惯量折算推导2——负载直线运动时惯量折算1.情景示意图
2.参数构建

设电机对轴的电磁力矩为T，

电机轴与小轮的合惯量为J1,

负载质量为M

未知量：

负载对丝杆的力矩T1

丝杆对负载的轴向推力F1

丝杆对负载的径向推力F2

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆半径：r

负载线速度：V

丝杆角速度：W

消元为2元：

F1=f(T1)

a=f(aw)

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

T=J1* aw+ T1   ①   小轮组合方程

F1=M* a       ②   大轮组合方程

数学分析：两个方程只能解出两个未知数，需消掉两个元，得到下面的方程：

F1=f(T1) :

T1=F2*r

F2/F1=p/2πr==> (T1/r)/ F1= p/2πr ③

a=f(aw):

V=WP/(2π) ==> a/ aw=P/(2π)          ④

由上解出T=（J1+M[P/(2^2)* aw

得折算惯量K= M[P/(2^2

慕容揽月

速度相互联系的构件的加速度关系推导：角速度相互关联：齿轮副机构1.情景示意图
. X0 {0 G# l3 ?: g; `2.参数构建

设

小轮的角速度：w1

大轮的角速度：w2

小轮角加速度：aw1

大轮角加速度：aw2

小轮与大轮的传动比为1：n,

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(w2) ==> w1 /w2=n   ①

aw=(w'-w)/t            ②

其中w'、w为没有联系可以消去的元

由①②得aw1/ aw2=n

- p1 X7 D! i1 d0 J! E

慕容揽月

角速度与线速度相互关联：螺纹副机构1.情景示意图
2.参数构建

设

丝杆的角速度：w

直线负载的线速度：v

丝杆的角加速度：aw

负载的线加速度：a

丝杆的导程：p

变量间的关系式：

3.数学方程组模型建立及求解高层控制

w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①

aw=(w'-w)/t

a=(v'-v)/t              ②

其中V'、V为可以消去的元,有两个不可消时未知元，经计算，它们的比值为定值

由①②得a/ aw= p/(2π)

- t+ L( k$ N5 ]0 X% y$ i" P7 W5 N

xiaobing86203

专业精湛，感谢楼主分享

慕容揽月

xiaobing86203 发表于 2017-4-26 09:58
: J) ^) g6 F3 @2 [; I9 p$ E# l6 v专业精湛，感谢楼主分享

我充当着知识的搬运工，将看到的一些结论进行细化直至被自己的知识体系所理解，