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矩形齿条的概念

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发表于 2006-6-15 10:33:24 | 显示全部楼层 |阅读模式

我在考虑圆锥齿轮的齿条问题时,想到了矩形齿条。

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齿轮和齿轮或齿条的啮合有两根啮合线,分别是两齿廓面的作用线。在锥齿轮中,齿轮的运动轴线是没有疑问的,但齿条的运动轴线并非是和齿轮分度圆相切的大圆的轴线,而是啮合线大圆的轴线。因为有两根啮合线,我一开始认为,左右齿廓是分别围绕两根啮合线轴线旋转的齿条切割而成的。但围绕其中一根轴线也能切割两侧的齿廓,即用矩形齿。旋转的速比是大圆和基圆的周长比。

3 v( w- f& V7 v5 N- T. |/ n

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1 Z+ |4 r9 A- a/ u& e# S

这在平面渐开线齿轮上同样成立。

: y9 K8 N& G0 q0 Y u* a5 c) a

截面是梯形的齿条是以分度圆为滚动圆的。

5 Q4 s- I4 w& h2 k" E |

以基圆为滚动圆,矩形齿条同样能形成渐开线齿轮。两相邻齿之间的节距是基节。

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齿厚是一个大问题,因为它有可能是负值。在实际应用中,强度又是一个问题。但我相信:在磨削小齿数齿轮,矩形齿条的概念是有优势的。

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发表于 2006-6-19 11:45:15 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

感觉你对渐开线齿轮的成型原理没有搞明白,关于矩形齿,早在汉代出土地古代机械构件上就有应用了,之所以被渐开线齿型取代,就是因为渐开线齿型比矩形齿先进,能够做到瞬时传动比不变。
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 楼主| 发表于 2006-6-19 19:56:49 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

理论上来说,矩形齿条和渐开线齿轮是有可能啮合的。压力角为0度时。
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发表于 2006-6-20 08:43:27 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

这个概念其实早已在滚刀设计中应用了4 f6 \, }9 y! ]/ t1 w' b
叫作变位设计
  t2 T4 t8 x! Z% B) m1 {4 E8 K5 I% a例如使用压力角15的齿条加工压力角为20的齿轮
& B& \1 Q  H& k6 w阿松说的是使用压力角为0的齿条,是一个极端' R, `% d3 z5 C1 g" H0 X) v
虽然现在讨论的是锥齿轮齿条,但滚刀的变位设计这个概念对圆柱齿轮和锥齿轮都是适用的9 ~( \) H2 o0 R, ^4 O" i
实际我没有见过用矩形尺条加工渐开线齿轮的,阿松说的在磨削小齿数齿轮矩形齿条的优势能不能详细展开一下
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% P3 U; `) w& {, Y, v( ^. F( H. T
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发表于 2006-6-20 17:37:26 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

与锥齿轮对应的齿条就是crown gear冠齿轮。
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 楼主| 发表于 2006-6-20 20:04:13 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

因为以前带我入门的老工程师提到过:小齿数齿轮的磨削是个难题,他试图用几段椭圆来代替。所以我在这里作了一个猜想,没有什么依据。) V8 i( V6 R6 k: i4 z3 d/ b) A

1 [1 R; k4 b$ [0 N冠齿轮对应的理论齿形应该是背锥上的当量圆柱齿轮吧?
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发表于 2006-6-21 16:36:09 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

其实研究冠齿轮的理论齿形不用引入背锥(这时变成了圆柱)和当量齿轮的。
/ l; {# A6 C. l: \冠齿轮的理论齿面其实是许多同心圆弧构成的面。对于直齿锥齿轮对应的冠齿轮来说,这个齿面是平面(虽然是平面,但是基本的构成元是圆弧)。冠齿轮的理论齿形就是这些同心圆弧(在球面法向上看是直线)。
4 `9 ]% P  M8 t# w5 W  T对于斜齿锥齿轮和曲齿锥齿轮对应的冠齿轮......比较复杂呦
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 楼主| 发表于 2006-6-21 20:19:03 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

和冠齿轮啮合的直齿锥齿轮的齿形不是球面渐开线。. a) n/ ]" a4 Q/ ]
我用一个平面(可以理解为一个圆弧族构成的平面)围绕冠齿轮的轴线旋转,切割相应的锥齿轮坯。速比是锥齿分度圆周与大圆周(即冠齿的分度圆)的比值。切出的齿形与球面渐开线是有误差的。所以冠轮不是理论齿条。
/ K0 |, m: o% ?/ @
. J+ N8 N* r" a2 P5 S! ]* Y我也试图理解斜齿锥齿轮。我拿它和圆柱斜齿轮来比较:圆柱斜齿轮的螺旋线展开后是一根直线,所以它的齿条的齿向也是直线的;斜锥齿的螺旋线展开后不是直线,所以它齿条的齿向也不是直线,我暂时称它为平面锥螺旋线,它是一根无限趋向锥顶,但永远到不了锥顶的曲线。2 p2 [8 v7 W  A# |1 L3 O
9 D5 V0 {% I; E4 ^5 O
现在的一些锥齿轮的加工原理我还不太了解,我相信那都是要尽量符合数学模型。我几乎没看到一本能详细介绍锥齿轮的数学模型的书。只能自己瞎琢磨。
! K$ C0 Z" @! B3 }# }; L
9 e7 S! A: k  x7 n% N曲齿锥齿轮?我不知道,给我大概介绍一下吧。
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发表于 2006-6-21 23:21:53 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

一般冠齿轮确实好像有点问题...% L3 m: u( I4 @) v; E" I- V; f
莫非锥齿轮齿条就是矩形齿的冠齿轮...如果是这样,那锥齿轮对应的齿条是唯一的(矩形齿的冠齿轮),对锥齿轮滚刀也就不存在严格意义的变位设计。3 Y- O" y- q  T. O# v
斜齿锥齿轮和曲齿锥齿轮在齿轮手册里有简单的说明。我觉得把直齿锥齿轮搞透的话别的就容易理解多了。
: ?4 A+ B- J# {, D% h0 H# _4 R另外关于斜齿锥齿轮,有一点你想想看,就是很可能不存在锥顶这个东西呀。锥顶变成了一个圆......: `# `7 ~7 N. K9 F$ x: ]& t* E3 s; M' f
也就没有无限趋向锥顶的线,这条线到那个圆就自然结束了。球面渐开线的球心似乎也不是唯一的了...好像很复杂呀
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 楼主| 发表于 2006-6-22 20:31:59 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

矩形齿条有个问题:如果轴向没有窜动的话,那么它仅仅是顶角和齿轮渐开线的点接触。可能这也是束缚它仅仅是理论上的原因之一。矩形齿的齿厚的改变就成了变位了,它的齿厚就是齿轮的基槽宽。, f+ b# X* z4 x; I! Q

0 Z, ?( i. o8 V球面渐开线的球心应该是唯一的吧?!& u! C3 |" _; Y6 R) o6 R$ @

& d" o* R" Q( @' c8 s我看到过一对德国制造的直齿锥齿轮,它们的齿槽根部是圆弧的,即中间是凹下去的。而且有点细腰形的,即大端和小端比中间宽。这肯定是机床加工成形原理的结果。我模拟一下。
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