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矩形齿条的概念

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发表于 2006-6-15 10:33:24 | 显示全部楼层 |阅读模式

我在考虑圆锥齿轮的齿条问题时,想到了矩形齿条。

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齿轮和齿轮或齿条的啮合有两根啮合线,分别是两齿廓面的作用线。在锥齿轮中,齿轮的运动轴线是没有疑问的,但齿条的运动轴线并非是和齿轮分度圆相切的大圆的轴线,而是啮合线大圆的轴线。因为有两根啮合线,我一开始认为,左右齿廓是分别围绕两根啮合线轴线旋转的齿条切割而成的。但围绕其中一根轴线也能切割两侧的齿廓,即用矩形齿。旋转的速比是大圆和基圆的周长比。

1 G- E+ A( f5 x# C9 d* l

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: V* S" |( u( [/ |7 c6 m, b

这在平面渐开线齿轮上同样成立。

. E0 O8 P# i" `! _$ X% f/ w

截面是梯形的齿条是以分度圆为滚动圆的。

- w) O _! P" S5 q O9 ^

以基圆为滚动圆,矩形齿条同样能形成渐开线齿轮。两相邻齿之间的节距是基节。

# \! n" r% Y) O' h% y

 

6 h. w! `8 A E& U

齿厚是一个大问题,因为它有可能是负值。在实际应用中,强度又是一个问题。但我相信:在磨削小齿数齿轮,矩形齿条的概念是有优势的。

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发表于 2006-6-19 11:45:15 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

感觉你对渐开线齿轮的成型原理没有搞明白,关于矩形齿,早在汉代出土地古代机械构件上就有应用了,之所以被渐开线齿型取代,就是因为渐开线齿型比矩形齿先进,能够做到瞬时传动比不变。
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 楼主| 发表于 2006-6-19 19:56:49 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

理论上来说,矩形齿条和渐开线齿轮是有可能啮合的。压力角为0度时。
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发表于 2006-6-20 08:43:27 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

这个概念其实早已在滚刀设计中应用了: o' H' c2 f" c7 {1 z9 U0 ~
叫作变位设计% V! W* p0 d& [) ?- p
例如使用压力角15的齿条加工压力角为20的齿轮
) I# a5 Q7 ~. t; Y) ]阿松说的是使用压力角为0的齿条,是一个极端  c2 q3 `( i; B; U2 d8 V
虽然现在讨论的是锥齿轮齿条,但滚刀的变位设计这个概念对圆柱齿轮和锥齿轮都是适用的; W9 x. ?0 H& w$ h* D
实际我没有见过用矩形尺条加工渐开线齿轮的,阿松说的在磨削小齿数齿轮矩形齿条的优势能不能详细展开一下$ J1 J$ e( ^/ u0 c' z! |, L

3 v6 F( @* K; t1 \3 W
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发表于 2006-6-20 17:37:26 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

与锥齿轮对应的齿条就是crown gear冠齿轮。
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 楼主| 发表于 2006-6-20 20:04:13 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

因为以前带我入门的老工程师提到过:小齿数齿轮的磨削是个难题,他试图用几段椭圆来代替。所以我在这里作了一个猜想,没有什么依据。8 j$ r$ x7 d8 a% D& U3 S1 L/ s
- T8 ~& A$ R$ c) a$ \1 h
冠齿轮对应的理论齿形应该是背锥上的当量圆柱齿轮吧?
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发表于 2006-6-21 16:36:09 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

其实研究冠齿轮的理论齿形不用引入背锥(这时变成了圆柱)和当量齿轮的。+ y8 X1 r$ `7 O# Q
冠齿轮的理论齿面其实是许多同心圆弧构成的面。对于直齿锥齿轮对应的冠齿轮来说,这个齿面是平面(虽然是平面,但是基本的构成元是圆弧)。冠齿轮的理论齿形就是这些同心圆弧(在球面法向上看是直线)。
1 \  O$ `* r/ j对于斜齿锥齿轮和曲齿锥齿轮对应的冠齿轮......比较复杂呦
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 楼主| 发表于 2006-6-21 20:19:03 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

和冠齿轮啮合的直齿锥齿轮的齿形不是球面渐开线。
- }# h8 n% m/ ~" ^- E$ I* L我用一个平面(可以理解为一个圆弧族构成的平面)围绕冠齿轮的轴线旋转,切割相应的锥齿轮坯。速比是锥齿分度圆周与大圆周(即冠齿的分度圆)的比值。切出的齿形与球面渐开线是有误差的。所以冠轮不是理论齿条。
( x, A5 ~% R6 H3 Y( u0 I6 O. L8 u! R2 z; J: B$ r
我也试图理解斜齿锥齿轮。我拿它和圆柱斜齿轮来比较:圆柱斜齿轮的螺旋线展开后是一根直线,所以它的齿条的齿向也是直线的;斜锥齿的螺旋线展开后不是直线,所以它齿条的齿向也不是直线,我暂时称它为平面锥螺旋线,它是一根无限趋向锥顶,但永远到不了锥顶的曲线。
9 a4 Q' h% s+ w5 C2 m- @
+ k: n4 k/ {% I% J+ d7 [) f现在的一些锥齿轮的加工原理我还不太了解,我相信那都是要尽量符合数学模型。我几乎没看到一本能详细介绍锥齿轮的数学模型的书。只能自己瞎琢磨。
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7 r/ {% \3 K: \, g' C" e曲齿锥齿轮?我不知道,给我大概介绍一下吧。
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发表于 2006-6-21 23:21:53 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

一般冠齿轮确实好像有点问题...
  s7 [" e( P/ R7 \- G2 R4 j莫非锥齿轮齿条就是矩形齿的冠齿轮...如果是这样,那锥齿轮对应的齿条是唯一的(矩形齿的冠齿轮),对锥齿轮滚刀也就不存在严格意义的变位设计。
* C* w6 j4 K, [  h! Q" n9 l斜齿锥齿轮和曲齿锥齿轮在齿轮手册里有简单的说明。我觉得把直齿锥齿轮搞透的话别的就容易理解多了。: U! D& \: ]  @! k$ t5 Q
另外关于斜齿锥齿轮,有一点你想想看,就是很可能不存在锥顶这个东西呀。锥顶变成了一个圆......
& ~2 ], W& Q/ d也就没有无限趋向锥顶的线,这条线到那个圆就自然结束了。球面渐开线的球心似乎也不是唯一的了...好像很复杂呀
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 楼主| 发表于 2006-6-22 20:31:59 | 显示全部楼层

Re: 矩形齿条的概念

矩形齿条有个问题:如果轴向没有窜动的话,那么它仅仅是顶角和齿轮渐开线的点接触。可能这也是束缚它仅仅是理论上的原因之一。矩形齿的齿厚的改变就成了变位了,它的齿厚就是齿轮的基槽宽。
# G( g. w+ d. o! a" l  x5 m2 V7 B6 L$ b# p- [. T6 j- b% z
球面渐开线的球心应该是唯一的吧?!
4 V2 d7 d# l) ~9 [" g) u6 O) S
) p6 a6 h0 E9 x/ X/ W3 q! X我看到过一对德国制造的直齿锥齿轮,它们的齿槽根部是圆弧的,即中间是凹下去的。而且有点细腰形的,即大端和小端比中间宽。这肯定是机床加工成形原理的结果。我模拟一下。
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