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椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想

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发表于 2016-10-24 23:47:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2016-10-25 00:13 编辑 : Z7 b5 S! w+ W4 \- c( @; Q

- o& d9 S1 F; R! y原帖在此:
9 g% y. l2 C8 ?& B% w3 a, B# f! D! @再算电机功率如何?$ z; D. Y9 A/ m/ `
http://www.cmiw.cn/thread-472139-1-1.html
& U$ n3 d  a" ]$ n6 ~(出处: 机械社区)! V3 L/ \- C* w$ f4 J2 q
就不在原帖后面续了, 大家一般不会看第二页之后的,可能会错过这个有意思的东东。。。
, s$ k( t1 L1 {4 J6 o3 w' w" X: W* p2 o% N
@风浪韵  大侠说做的结果和俺的有点出入,这几天心里一直放不下。   
% e! Q+ [( Y9 r9 g. H如果不深究,更可以说,哪怕用Vb=0 (不会的,早就提前脱离椭圆轨道了)时+ \6 L! N) R# }) V2 H
求出来的Va=10.48198 仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做,; D; p' u1 d' `( B
其实相对误差蛮大的,不是我等工程人员之习惯。3 a; }! _$ Z& ^- K4 T6 r
% r% h& K6 r0 _% B% m

) |- g: R8 `; v5 N关键是,重心轨迹到底长啥样?
; {) _) _6 O: V8 ]6 w# K

) F9 d( a% S- O能力有限,仅将此问题归结为内侧1.2米等距线问题。
2 [5 p, k! |" r而不是两轮车架在轨道上运行,重心距离轨道的距离随着曲率的变化而变化。
: w" t% i& v2 F, M9 g/ }5 T( I
- F3 b7 s; i( o& [2 u3 I. b" w
其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。
当时犹豫了一下,冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径,减去重心高度,
获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱,曲率半径或许可直接加减。
于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米,而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。
这两种结果,到底为何不同?今天认真记录一下。

9 A; w$ T$ b. @0 V
为了便于演算,用参数方程改写:   
原轨道                                            长短轴小1.2米小椭圆轨道

+ _. e$ e' |7 C) \) l- Q9 L* u
; N  I  d( O  e# K2 J6 ~
3 @: u& p, g* L% q; `2 B$ [4 k
最后几步,俺偷懒了。。。。啊哈 ?! 居然刚好等于1.05米。
看来今后遇到此类问题可以不用繁琐地求新轨道方程了。
3 Q* `3 y2 {7 B. J7 i$ Y, t* D6 ]
) k& N: P# h: p: c
其实,内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距,如图(请放大观察):

9 G8 e2 u4 y9 r
5 u& ]: V! k3 D' {! ?! b0 s. K3 C  n: v

8 [# A! P) l7 B# C5 w8 L+ v0 {6 y% B/ d, g7 T( ]$ t

9 C1 l" k0 h+ v3 h$ z) b* {$ }/ ~3 d- G  S
: \+ p; {% n  ]1 [" v3 ~
* Z. \0 U' R9 L) j7 Y

8 f' r. _- o, v/ f+ ?: V9 |, x( ]9 _5 f9 ]( h' n
: W9 u  T- g6 ]" P
睡觉去也。。。。& b/ g( i" W) W% P- n% U& R: X: \

6 Q2 v3 @' k2 w9 E
: M2 k$ {" P/ m( W$ W

+ e- P: x0 E4 p9 ^8 Q- g3 }3 r- B6 m
2 Y& ?3 Y9 F7 ]" L; u# q
, U8 s" z8 n7 z. l7 ~5 w$ d" e/ h& d

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风浪韵 + 1 动侠历来善于开发新大陆
水秀天蓝 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
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发表于 2016-10-25 07:14:51 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 编辑
3 w% N' l/ F/ r
% \3 u* G  J& f楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

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嗯嗯, 谢谢。。。 正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术  详情 回复 发表于 2016-10-25 07:37
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发表于 2016-10-25 07:23:17 | 显示全部楼层
前辈精益求精,学习了。开始看原帖也以为是一样的。
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 楼主| 发表于 2016-10-25 07:37:47 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2016-10-25 07:140 q" t; C  _* b( u
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程
& j( x" e- J  H+ Q( r! K9 D
嗯嗯, 谢谢。。。
6 j9 }4 d8 g/ w& L' ~, Q正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术. z! f6 D( \' C
# E# t% v: W8 n: L) y2 H
! N, ~1 ^7 o; W2 h5 k

4 @4 u! M( _8 {" I2 }! W0 Y% B
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发表于 2016-10-25 08:34:28 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 编辑
  y& d9 J2 b5 y: y. S5 a, |) g% z2 N& K1 K3 d3 o  ^  @
简单的写了一下等距线的求解方程,倒是不难,就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下,也挺费事,懒得改了,就这样吧。/ i" c4 L( E* |& g( R
* J8 T- @& W4 c+ U- k' k8 X

) W& @+ Q: e2 N: F$ ^# y* k+ j
! O. k8 w# d* A0 C' _% \% Y/ m( }5 J2 I9 o) _1 l
1 A+ g/ s9 |% t# @# I/ ]7 Z8 W

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发表于 2016-10-25 10:18:59 | 显示全部楼层
我记得我用三维软件ug绘图时,在草图里,曾经用过对椭圆进行“偏置”,应该就是所谓的等距线,是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。

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偏置=offset=equal distance = 等距  发表于 2016-10-26 21:35
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发表于 2016-10-25 10:21:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 风浪韵 于 2016-10-25 11:15 编辑 7 |6 u! p( |3 Y$ _

- h: k( _/ e) |& ?感谢您又给我补课!其实我知道不是椭圆的,只是当时的直角感觉是这么解(当然会有误差,只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准:当然最后还是你的精确,你的偏距点法,跟偏距曲线原理一样,)。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走,我们也跟着大饱眼福!+ ?( L1 \) q- m/ ]+ ^+ t- C; G
唉!外面下着雨,又来敲门:http://www.cmiw.cn/thread-472698-1-1.html
  U" Y& M# B) n# P7 Q
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发表于 2016-10-26 12:47:02 | 显示全部楼层
矩形的等线也不是矩形啊
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 楼主| 发表于 2016-10-26 21:01:07 | 显示全部楼层

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4 {+ }  N0 B, W& I* w0 p2 o& z5 O
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5 P* q( A, `5 T! I2 ]: i5 f8 H3 Smma使用只是皮毛。。。。高手留情1 L0 O& S! w$ |! U
6 z1 U. S3 `4 k9 O2 A

, r! o% P* B) H- z' t3 O

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发表于 2016-10-27 21:06:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 编辑 ' e" q9 v, l9 I; Z8 i/ S% N
5 _  m+ f% K5 \; ?- S
你是将曲线计算出来后再画图的,我只是求一个方程而已,其实对于任意曲线,等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向,我偷懒了或者说不会了。
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( O' _0 u. A# S2 @( I$ t( z: L  l9 E- l8 c& u

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的确如此, 俺试了一个小时, 才把一个摆线的等距线搞定, 期间各种意外交叉 [attachimg]404451[/attachimg] [attachimg]404452[/attachimg]  详情 回复 发表于 2016-10-27 21:24

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