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椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想

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发表于 2016-10-24 23:47:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2016-10-25 00:13 编辑
1 ^# n1 W$ V+ k$ ^1 C! c  P$ ^2 L4 K. f) G
原帖在此:
! l) f$ F+ Y  O0 T6 \1 x# ^  @再算电机功率如何?* r0 T, B5 I0 o
http://www.cmiw.cn/thread-472139-1-1.html 1 O1 ?, [, \: t- u, r
(出处: 机械社区)
$ H. e) S) f3 N( m; _0 z就不在原帖后面续了, 大家一般不会看第二页之后的,可能会错过这个有意思的东东。。。9 {3 P2 N+ [# g3 a; b
; Q+ X4 H4 G# S3 m+ x, @
@风浪韵  大侠说做的结果和俺的有点出入,这几天心里一直放不下。    4 A- i5 |7 _1 P0 N/ `* h
如果不深究,更可以说,哪怕用Vb=0 (不会的,早就提前脱离椭圆轨道了)时
7 |! h' ]( ^. g6 V求出来的Va=10.48198 仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做,$ N  }, e8 S# V4 B2 A$ Z+ Q! J
其实相对误差蛮大的,不是我等工程人员之习惯。) F, j2 z1 K+ Q2 g/ ^

& K" T  u0 U4 K3 n, r! [

6 |- f/ T7 t6 c0 _, o关键是,重心轨迹到底长啥样?
( Z; O0 A  n$ q& J

3 V; s; Y" q+ l; s$ l3 K能力有限,仅将此问题归结为内侧1.2米等距线问题。+ b( q/ |$ U% B, x# U% }) d
而不是两轮车架在轨道上运行,重心距离轨道的距离随着曲率的变化而变化。: O, m# j8 y+ L6 U4 x
8 w" l3 X& g% P$ i' L0 f; Z
其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。
当时犹豫了一下,冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径,减去重心高度,
获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱,曲率半径或许可直接加减。
于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米,而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。
这两种结果,到底为何不同?今天认真记录一下。
0 L& n+ S! O6 _& L5 q
为了便于演算,用参数方程改写:   
原轨道                                            长短轴小1.2米小椭圆轨道
( m3 j$ m5 S1 `% E2 u0 n
7 Q- h! w6 T, e5 |. p) B! r( Q2 N
2 L" a/ {) g+ V
最后几步,俺偷懒了。。。。啊哈 ?! 居然刚好等于1.05米。
看来今后遇到此类问题可以不用繁琐地求新轨道方程了。
! a8 C- @/ R/ W; q
9 z: b6 m* [  J5 r* t+ ]* e8 D
其实,内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距,如图(请放大观察):

  k0 Q! A- r7 D6 B$ \
' ]/ u7 r/ D6 I6 \
4 {0 m: c, O. g6 D6 i) w$ R# |

+ B. \0 Y4 E  E7 m1 s' r+ |- m- P( e
& m& ?/ t  s3 v) {
. ?. E$ |8 u) Z7 d
+ m4 L3 h, G% _- G/ h

1 d* T9 }: e. B% A+ O0 ?9 g! \: h3 N
# }( b6 t, g% j7 N2 i
6 N! d" n5 e: D* F. L
睡觉去也。。。。: j) u0 D+ p- `8 k/ z1 w  f
; U9 X8 n- I1 g* J- j8 Y8 ]
$ T; y3 Z, q5 Y

) o3 I9 q; ?1 m& ^: r3 q8 h0 ]
8 W1 a4 }4 B9 ^; f2 f9 `( {
1 J! K+ t& P& m- e: U7 {0 A  {

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风浪韵 + 1 动侠历来善于开发新大陆
水秀天蓝 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
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发表于 2016-10-25 07:14:51 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 编辑 6 T1 v$ a5 F8 {2 V% i  p* b9 e

2 \4 m6 d2 u1 r2 }4 ]3 H7 e楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

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嗯嗯, 谢谢。。。 正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术  详情 回复 发表于 2016-10-25 07:37
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发表于 2016-10-25 07:23:17 | 显示全部楼层
前辈精益求精,学习了。开始看原帖也以为是一样的。
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 楼主| 发表于 2016-10-25 07:37:47 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2016-10-25 07:14" {. m! G7 S+ k. U" [! g6 u% W& E
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

1 n; P0 u- x  M3 C5 w. P嗯嗯, 谢谢。。。
2 v$ f- |$ u/ u8 A9 h正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术( z) E. D/ Z! ^( H6 R: |( B# {- p1 x

8 p4 E. M% x2 X3 S$ H' x. Y0 H" T) }7 z, F& E

  P# Q6 s4 O. ^& {7 G! d
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发表于 2016-10-25 08:34:28 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 编辑 5 u! W1 d0 _( t6 e( L6 _
+ {: L( M; L7 _& i$ N8 n
简单的写了一下等距线的求解方程,倒是不难,就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下,也挺费事,懒得改了,就这样吧。5 l0 E- c/ E2 R" T# W( i
& W. e  J" K( f* Q# i' m" M: v

) c; c5 N8 H; P" d0 _# y
. L6 P9 A& W0 q( [8 q1 P1 \  {* W6 W9 z) `. E# Z) y0 C

8 B0 D9 x) \+ G! ~6 f0 M# l) u6 t6 A

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发表于 2016-10-25 10:18:59 | 显示全部楼层
我记得我用三维软件ug绘图时,在草图里,曾经用过对椭圆进行“偏置”,应该就是所谓的等距线,是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。

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偏置=offset=equal distance = 等距  发表于 2016-10-26 21:35
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发表于 2016-10-25 10:21:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 风浪韵 于 2016-10-25 11:15 编辑 % D. i& x2 U9 U/ b) j

5 ?* M$ W% s% N& k+ e  X" E感谢您又给我补课!其实我知道不是椭圆的,只是当时的直角感觉是这么解(当然会有误差,只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准:当然最后还是你的精确,你的偏距点法,跟偏距曲线原理一样,)。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走,我们也跟着大饱眼福!
& V$ r7 e8 W6 i4 y* Z唉!外面下着雨,又来敲门:http://www.cmiw.cn/thread-472698-1-1.html
$ X0 v1 j  M8 X' v
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发表于 2016-10-26 12:47:02 | 显示全部楼层
矩形的等线也不是矩形啊
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 楼主| 发表于 2016-10-26 21:01:07 | 显示全部楼层
* p$ ~1 B# R9 X' D$ N

8 W3 U( f6 t5 V9 q& Z0 U' k2 n4 I* s$ K+ \9 v5 j" q7 h" x
  t8 M$ X' L0 O; J' ?$ W, ~& X9 d1 [
3 A: l; L" Y3 r4 F) t
mma使用只是皮毛。。。。高手留情# W. z# s/ H* a

6 b6 G# l1 J  |1 }' ^" K
7 i" x' q1 E) V  M. [$ R- l

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发表于 2016-10-27 21:06:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 编辑
/ ^+ @5 X9 e7 q: W! Z
3 D4 d1 O2 f0 w; k, [8 i0 a你是将曲线计算出来后再画图的,我只是求一个方程而已,其实对于任意曲线,等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向,我偷懒了或者说不会了。5 Y3 C9 b9 u& b2 u4 G7 \8 ^, O
0 P( @2 b" B$ r- A% X$ T
, w- [  j3 X  n6 P0 l

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的确如此, 俺试了一个小时, 才把一个摆线的等距线搞定, 期间各种意外交叉 [attachimg]404451[/attachimg] [attachimg]404452[/attachimg]  详情 回复 发表于 2016-10-27 21:24

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