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椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想

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发表于 2016-10-24 23:47:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2016-10-25 00:13 编辑
5 I* `& W; ^  ~% e7 \; p2 y" G: d) F% P2 g+ \6 j8 u& R
原帖在此:
, |3 X; C0 R: `* G2 D% Z8 c再算电机功率如何?4 Y/ S/ I0 O0 w  y/ m" `4 W
http://www.cmiw.cn/thread-472139-1-1.html - V# U1 a; z  f
(出处: 机械社区)
4 }) E6 e4 q2 U$ H就不在原帖后面续了, 大家一般不会看第二页之后的,可能会错过这个有意思的东东。。。2 g  |. X# y5 X( s6 h* o3 f6 N5 M

& f, i  Z! x3 }& v@风浪韵  大侠说做的结果和俺的有点出入,这几天心里一直放不下。    % H8 w. H- T; L- R
如果不深究,更可以说,哪怕用Vb=0 (不会的,早就提前脱离椭圆轨道了)时
- f% m- `) A( z- u8 q求出来的Va=10.48198 仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做,
" E2 B( o) E  a  N* ^其实相对误差蛮大的,不是我等工程人员之习惯。
" K' C2 N3 w- x7 }$ ?& h
* q7 A; r8 o: Z, c3 S8 u

. k- q6 V. L% |7 R6 P8 ~关键是,重心轨迹到底长啥样?

  e& B: y2 G1 b3 F7 }) H4 c
. t: {! `' s' b; [8 _
能力有限,仅将此问题归结为内侧1.2米等距线问题。
0 ]) X) i7 y1 q3 F0 m9 A而不是两轮车架在轨道上运行,重心距离轨道的距离随着曲率的变化而变化。5 X- V6 q* \! a
" v. _" q7 I7 q: V
其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。
当时犹豫了一下,冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径,减去重心高度,
获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱,曲率半径或许可直接加减。
于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米,而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。
这两种结果,到底为何不同?今天认真记录一下。

; L# v* R' {# o+ q2 i" S1 N7 K! T
为了便于演算,用参数方程改写:   
原轨道                                            长短轴小1.2米小椭圆轨道
! Z) v7 |8 C5 E& [6 \  B# d
0 Y5 l- _- F! E% y5 G

6 y. n5 v( v8 y3 o! Q6 L
最后几步,俺偷懒了。。。。啊哈 ?! 居然刚好等于1.05米。
看来今后遇到此类问题可以不用繁琐地求新轨道方程了。
6 O7 j: z1 F- `0 T# X
# @! a3 R" V, o0 j6 y# K
其实,内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距,如图(请放大观察):
( g3 `; h, N! s* E7 ~# N0 _
# \+ }2 b$ [8 A+ q3 j' L

4 G3 S1 V5 B. X  U8 B: w6 \
2 s" m3 Z  O8 y" M

/ A+ y& |% D1 L# f5 E0 N/ o4 W. q9 R
: b& J4 w" A( ~9 i2 E/ a

7 T% g8 @+ A: i; ?5 _5 W* y# b* V/ f; @
. K' m" O: i! o* T8 Y/ v
" Z. G5 i) v; B
7 M/ k, W9 t4 P0 x$ P
睡觉去也。。。。2 R; p* Z& }! u% J+ H1 S9 D
$ O+ T) }$ g8 w: a* J7 R9 _" z
3 u% w" z. k- r' C5 k7 y
+ N8 F: p  i% ]6 i

' t: ]7 [6 G' ^# Z' j& B9 L; }  L# }1 O6 n

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水秀天蓝 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
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发表于 2016-10-25 07:14:51 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 编辑 , T$ \; B4 W# g
6 ^( [5 O' @% c
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

点评

嗯嗯, 谢谢。。。 正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术  详情 回复 发表于 2016-10-25 07:37
发表于 2016-10-25 07:23:17 | 显示全部楼层
前辈精益求精,学习了。开始看原帖也以为是一样的。
 楼主| 发表于 2016-10-25 07:37:47 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2016-10-25 07:14
4 V" I6 V; n! x+ i楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程
2 k4 G' J& f( J8 `/ Q8 r$ t
嗯嗯, 谢谢。。。
. }& {) Z. u) ?; W- d2 F# |  r正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术5 f: D7 d! ]  S! G& E% d; e

8 ~6 h( a! z  |; H) i( j0 L+ N
/ p7 z* B; Z8 Z
9 ]7 [- d9 t9 ]% `$ g7 D! p8 a
发表于 2016-10-25 08:34:28 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 编辑
! D$ b  x0 x- n6 X: \6 I! c5 _9 D+ J& E+ _7 R2 D
简单的写了一下等距线的求解方程,倒是不难,就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下,也挺费事,懒得改了,就这样吧。/ Q; Z2 F2 a3 n8 Z* u9 x6 d" I
  y9 ]4 N9 I1 P( ^  m% Q% D

( ?. r4 M/ z6 x/ _5 k
, b& J  O4 W! N& c
6 K  a  D) R( o6 w
4 ?! l& J7 o8 Z2 g) v$ t5 H2 p

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发表于 2016-10-25 10:18:59 | 显示全部楼层
我记得我用三维软件ug绘图时,在草图里,曾经用过对椭圆进行“偏置”,应该就是所谓的等距线,是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。

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偏置=offset=equal distance = 等距  发表于 2016-10-26 21:35
发表于 2016-10-25 10:21:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 风浪韵 于 2016-10-25 11:15 编辑 + E% E1 X+ l' Q  s' X9 c! `& N
+ ~% u' u: w0 v5 n) D
感谢您又给我补课!其实我知道不是椭圆的,只是当时的直角感觉是这么解(当然会有误差,只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准:当然最后还是你的精确,你的偏距点法,跟偏距曲线原理一样,)。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走,我们也跟着大饱眼福!
/ \  d7 _6 h/ }4 H5 N) L唉!外面下着雨,又来敲门:http://www.cmiw.cn/thread-472698-1-1.html2 N5 C- T- s* v( u3 e6 s- G
发表于 2016-10-26 12:47:02 | 显示全部楼层
矩形的等线也不是矩形啊
 楼主| 发表于 2016-10-26 21:01:07 | 显示全部楼层
0 l1 `: z$ x. Y
* G! Z" e1 N) g6 U% d2 p' G+ h  J
9 g- A" [5 G! i! d& R2 v/ c0 {

9 |% q( T: C4 `1 b2 [1 T3 O6 a* j
! J1 k0 e, o5 k! T+ Z, `/ zmma使用只是皮毛。。。。高手留情
( Q6 [8 a$ Q6 z0 u2 ?
# h  H) x/ \5 N- f  [2 l/ p' Z$ U5 z1 P* T

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发表于 2016-10-27 21:06:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 编辑 $ J8 j1 W1 t# z- b/ l

) m! \1 ], \! j! M9 g! Z你是将曲线计算出来后再画图的,我只是求一个方程而已,其实对于任意曲线,等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向,我偷懒了或者说不会了。9 x; h' ^  }. J, z' w; r

" N! ]; E# }# ^( `( V3 i( g4 }1 C
  |) X( w) @* F$ L7 `4 E/ U' X

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的确如此, 俺试了一个小时, 才把一个摆线的等距线搞定, 期间各种意外交叉 [attachimg]404451[/attachimg] [attachimg]404452[/attachimg]  详情 回复 发表于 2016-10-27 21:24

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