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椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想

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发表于 2016-10-24 23:47:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2016-10-25 00:13 编辑
2 w, z" x* v4 S: c' s" h  ^% }' }) h& W1 S8 m. N( ]8 o
原帖在此:, S3 w+ ]; ^# b, Y1 b7 ]
再算电机功率如何?! n8 K# N/ T1 g
http://www.cmiw.cn/thread-472139-1-1.html 7 |' ^9 G& @. C5 R$ W+ F9 R
(出处: 机械社区)* j3 f( U$ M8 E% S' b
就不在原帖后面续了, 大家一般不会看第二页之后的,可能会错过这个有意思的东东。。。
. W+ s, h  u4 x% `2 B
% L4 @+ i/ f( Z: n! R1 ?@风浪韵  大侠说做的结果和俺的有点出入,这几天心里一直放不下。    ) ]. S# g8 y$ g7 U- ~0 f  E3 A/ P
如果不深究,更可以说,哪怕用Vb=0 (不会的,早就提前脱离椭圆轨道了)时
& M' h8 D5 z. Y2 K) L" D; l求出来的Va=10.48198 仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做,
7 |  T4 C) a' O, g+ X* F) @其实相对误差蛮大的,不是我等工程人员之习惯。
% c' n' P0 f7 P( n  D' m& q5 H: _. t$ \( z" b8 c! O
; e1 c+ P4 q/ T: k
关键是,重心轨迹到底长啥样?

& _! j" ?- A8 s
1 T" \$ `# Y# Y; m& ?/ k+ K& W
能力有限,仅将此问题归结为内侧1.2米等距线问题。) i) U  m$ u7 u' C, m- o
而不是两轮车架在轨道上运行,重心距离轨道的距离随着曲率的变化而变化。" W3 n6 u+ F. R$ A# r2 m7 B% o# P% E" n

) _# |+ L7 Y; t
其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。
当时犹豫了一下,冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径,减去重心高度,
获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱,曲率半径或许可直接加减。
于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米,而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。
这两种结果,到底为何不同?今天认真记录一下。

3 }: Y: ]4 h5 R, C. @! x% X" m9 p% N
为了便于演算,用参数方程改写:   
原轨道                                            长短轴小1.2米小椭圆轨道
' O# [! i$ |+ T5 h; @5 ^, x

" t: @; n; i: G

, s7 U' K# e8 d8 s4 V
最后几步,俺偷懒了。。。。啊哈 ?! 居然刚好等于1.05米。
看来今后遇到此类问题可以不用繁琐地求新轨道方程了。
- U6 ]4 U' E/ @% N, N0 Y

; f- s. n* N7 [. L2 B
其实,内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距,如图(请放大观察):
. a4 |: O: P: N2 g6 S9 f

+ j1 }) u! O2 x7 i4 P% N
9 s. h2 _% T8 D$ E8 [: a1 r
+ L2 n8 s; C1 {4 W# u( ^

9 z: j4 b/ A! R4 h  k9 T1 r* H( p$ e" I0 ^2 L1 ~# b9 A  ~' z

0 ^" h5 m* ]* V9 a* h8 m. z! o+ M
/ O2 |" @6 Y' _9 ~) E5 X" F. ~% p
2 S* n7 Y$ o8 A5 [0 ~! h* N8 b! D; Z5 i

6 V& n, X- |- L* _# E2 L
" z' x  x: u  W% w睡觉去也。。。。5 J$ f' Y" _+ k3 a; O

( [* Z" v3 }/ E# O* W
" O4 @4 h5 Y3 [
1 U. O- k. A, t5 p- ^8 Q. p- _

/ C( M) y& h4 n& t# Z( r* o, T
1 y- B9 i/ y5 J' G- p3 z0 o; b( H3 a' [

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风浪韵 + 1 动侠历来善于开发新大陆
水秀天蓝 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
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发表于 2016-10-25 07:14:51 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 编辑
* P9 B6 y4 n% T/ |/ g* a9 s2 g. [  V) S0 H4 V8 ^
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

点评

嗯嗯, 谢谢。。。 正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术  详情 回复 发表于 2016-10-25 07:37
发表于 2016-10-25 07:23:17 | 显示全部楼层
前辈精益求精,学习了。开始看原帖也以为是一样的。
 楼主| 发表于 2016-10-25 07:37:47 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2016-10-25 07:14
  n- q0 b, d; C6 I/ |楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程
2 \# J$ _) B5 n; z* x; m
嗯嗯, 谢谢。。。- u$ k: f6 C1 H2 T7 d' |# z
正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术( k* [" ]- `" z( F! w

+ A8 q( {) V7 q+ ]1 h3 H6 K5 x
  O' ]: C8 |+ H9 X6 n: ~
* U: z- G7 N) Q+ e# j1 j4 v  w
发表于 2016-10-25 08:34:28 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 编辑 # X; N+ z5 e! W' Y
% K" v* A7 c: Y! `% {
简单的写了一下等距线的求解方程,倒是不难,就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下,也挺费事,懒得改了,就这样吧。% T0 G. A" \- t
5 d& W/ D7 t$ o7 H- R+ _

  I* }. k5 G' @& M
9 X8 n4 k9 G, i( H0 j2 p( N1 K- u
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发表于 2016-10-25 10:18:59 | 显示全部楼层
我记得我用三维软件ug绘图时,在草图里,曾经用过对椭圆进行“偏置”,应该就是所谓的等距线,是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。

点评

偏置=offset=equal distance = 等距  发表于 2016-10-26 21:35
发表于 2016-10-25 10:21:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 风浪韵 于 2016-10-25 11:15 编辑
2 b8 X, O; O6 O8 {9 o; z5 |
+ H: ^# k, K& X# P% P感谢您又给我补课!其实我知道不是椭圆的,只是当时的直角感觉是这么解(当然会有误差,只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准:当然最后还是你的精确,你的偏距点法,跟偏距曲线原理一样,)。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走,我们也跟着大饱眼福!
& ]: D$ d; d* a5 ]# L7 \3 u$ H唉!外面下着雨,又来敲门:http://www.cmiw.cn/thread-472698-1-1.html
8 J, Q  i" ]. S" q2 F; f7 j
发表于 2016-10-26 12:47:02 | 显示全部楼层
矩形的等线也不是矩形啊
 楼主| 发表于 2016-10-26 21:01:07 | 显示全部楼层
. D  U$ P5 N9 |( v5 k3 [1 ^* ^0 o
7 V; C* s2 p0 k& Z
# f: m. g- @6 A, b: B
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( M: e6 ]% w5 |/ Y1 f
mma使用只是皮毛。。。。高手留情8 k% v0 u1 @& o: r( V! E9 M
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- ~" W9 ?, \* D" e" E# t  Z

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发表于 2016-10-27 21:06:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 编辑
" {+ G# V1 E0 F# B: @( Q6 [* Z6 H0 ]: K) i. `5 @( r% G
你是将曲线计算出来后再画图的,我只是求一个方程而已,其实对于任意曲线,等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向,我偷懒了或者说不会了。
/ @. h4 r( D6 O8 l) V. ~
; x/ D, G1 m) D
, o6 B/ U2 N  T! v% c$ E

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的确如此, 俺试了一个小时, 才把一个摆线的等距线搞定, 期间各种意外交叉 [attachimg]404451[/attachimg] [attachimg]404452[/attachimg]  详情 回复 发表于 2016-10-27 21:24

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