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椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想

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发表于 2016-10-24 23:47:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2016-10-25 00:13 编辑   H  T% d* ~2 h& n- f8 c) a! I
6 Y$ {" g6 Q' f
原帖在此:
7 }4 P& H; x  J7 K% e9 N  W$ J再算电机功率如何?
- E* V; o9 `' I% Dhttp://www.cmiw.cn/thread-472139-1-1.html
  h6 E. ?( X7 E! ~. \(出处: 机械社区)
, L9 L  U4 Y7 ~' p就不在原帖后面续了, 大家一般不会看第二页之后的,可能会错过这个有意思的东东。。。# U$ m2 C' U8 Y8 K$ _
( d0 q# b% u( u! J0 P
@风浪韵  大侠说做的结果和俺的有点出入,这几天心里一直放不下。    0 z1 b* U" n4 d/ I( r, t3 W
如果不深究,更可以说,哪怕用Vb=0 (不会的,早就提前脱离椭圆轨道了)时
' `( {1 m0 ]& y2 N求出来的Va=10.48198 仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做,9 q  |  y0 {4 s9 d3 _
其实相对误差蛮大的,不是我等工程人员之习惯。. D2 J; F4 m0 K) V$ a6 }
; G- ]* a% G1 [; J0 D. s5 X
, q4 y! U, a8 H# T
关键是,重心轨迹到底长啥样?
& O  k7 }8 p, K; A) E+ [! X' ?
8 p7 z8 c+ ]6 P: z7 k2 F/ G4 c
能力有限,仅将此问题归结为内侧1.2米等距线问题。
  e+ \/ U+ d" Y7 t; _1 Y而不是两轮车架在轨道上运行,重心距离轨道的距离随着曲率的变化而变化。7 v& P* H3 B+ Z; F- ~2 `$ @

. l& `$ x0 Z  z9 u: |# y/ D% _
其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。
当时犹豫了一下,冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径,减去重心高度,
获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱,曲率半径或许可直接加减。
于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米,而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。
这两种结果,到底为何不同?今天认真记录一下。
6 f9 ^; f0 G* z; m; X$ F# ^
为了便于演算,用参数方程改写:   
原轨道                                            长短轴小1.2米小椭圆轨道

7 Q/ g( [9 U( e: f$ G6 x
, b$ P1 q; J8 M7 Y* i) C9 M
$ _( _- L5 ?/ m5 h5 ], g+ ?
最后几步,俺偷懒了。。。。啊哈 ?! 居然刚好等于1.05米。
看来今后遇到此类问题可以不用繁琐地求新轨道方程了。

) ?- `5 t9 W6 s

  f) Q. y0 ]* e
其实,内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距,如图(请放大观察):
: o$ w" |+ Y& U8 h! g) S+ W
0 s4 u0 R1 }, b- z5 w
$ J0 h* z  ~0 @: W- H+ y

; O0 v( R2 h0 T- d2 l; S6 K" g- F( \" A! z, k& X) ^1 K

# I- ~" @2 }8 M
7 h- b, C8 k, p; ~% t, l
7 u0 w' N' x, L
7 k$ u9 g' X9 O1 A2 M' u7 }
+ X8 A' T8 W" `7 A4 v6 [9 N7 k# ]- G/ }- W+ `0 U  V5 E
1 U2 j/ V* u+ R! n( ~, i
睡觉去也。。。。7 }" K. |1 N6 G. J+ I. n+ j( }

& h: F+ k, N  z; L$ ~5 y
, V; \' R1 o& J+ ~. o$ w6 G; A
" c. G- h1 D* S2 K8 O1 v) ]; H
% M# j' L/ \# S2 L# K3 G0 |

2 S* T% @4 L& H( r3 {7 T  k

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水秀天蓝 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
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发表于 2016-10-25 07:14:51 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 编辑   f5 k$ x2 l# F: [+ J$ V
: F% p( y' u7 n$ D& i0 k, C
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

点评

嗯嗯, 谢谢。。。 正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术  详情 回复 发表于 2016-10-25 07:37
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发表于 2016-10-25 07:23:17 | 显示全部楼层
前辈精益求精,学习了。开始看原帖也以为是一样的。
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 楼主| 发表于 2016-10-25 07:37:47 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2016-10-25 07:14
5 f' x: [$ P3 n楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程
1 t( V8 \/ K- E% f+ L" b
嗯嗯, 谢谢。。。
$ c' u. A+ |$ g0 H; X正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术
& T1 R- }5 o$ n4 k7 ~' f0 X. X
/ }$ M9 @$ \3 V0 f
& ~7 N, W' ^% t3 h3 H" S
, R& Z. X! F3 a: F" }" L  u9 r& A# C7 p
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发表于 2016-10-25 08:34:28 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 编辑
/ J5 v$ Q1 l5 |/ j' ?0 z" N$ d4 g8 E. a
简单的写了一下等距线的求解方程,倒是不难,就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下,也挺费事,懒得改了,就这样吧。- R' l1 c6 d: ?& g: r$ j

  W. Q! s0 |3 u9 a# D. }5 |5 t6 N  e* U' E! K' U/ c. }
& N! s  W% G8 _, @0 X) R) k

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发表于 2016-10-25 10:18:59 | 显示全部楼层
我记得我用三维软件ug绘图时,在草图里,曾经用过对椭圆进行“偏置”,应该就是所谓的等距线,是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。

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偏置=offset=equal distance = 等距  发表于 2016-10-26 21:35
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发表于 2016-10-25 10:21:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 风浪韵 于 2016-10-25 11:15 编辑 ! s$ |7 F# _4 x* g9 a9 {$ O( {* A
- ~1 J8 \9 [6 o+ ?! b
感谢您又给我补课!其实我知道不是椭圆的,只是当时的直角感觉是这么解(当然会有误差,只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准:当然最后还是你的精确,你的偏距点法,跟偏距曲线原理一样,)。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走,我们也跟着大饱眼福!& r) ~& e0 g; v, G" D8 \+ V
唉!外面下着雨,又来敲门:http://www.cmiw.cn/thread-472698-1-1.html4 Z5 t. ~8 |1 [, _7 y
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发表于 2016-10-26 12:47:02 | 显示全部楼层
矩形的等线也不是矩形啊
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 楼主| 发表于 2016-10-26 21:01:07 | 显示全部楼层

& L& f: }3 K0 U/ J( g  e
/ W5 r6 N( o# U" [. J  d% q  _3 J* \' g+ \0 i1 v+ c$ b

2 N3 ]( C* F! v/ |* `6 E6 A7 p5 H2 l* m9 n
mma使用只是皮毛。。。。高手留情9 g7 {( f2 J* F* z

) t2 }8 y  B2 ]8 r" m
8 c& x/ j# V+ R: \

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发表于 2016-10-27 21:06:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 编辑
9 i+ `9 l0 {( J0 `) u
3 O! \- o8 T9 @$ @& k你是将曲线计算出来后再画图的,我只是求一个方程而已,其实对于任意曲线,等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向,我偷懒了或者说不会了。
+ w! K3 m# J( z! ~
+ r/ ^  l: }1 U* d  u
1 _5 [/ |5 J7 \3 ?

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的确如此, 俺试了一个小时, 才把一个摆线的等距线搞定, 期间各种意外交叉 [attachimg]404451[/attachimg] [attachimg]404452[/attachimg]  详情 回复 发表于 2016-10-27 21:24

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