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椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想

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发表于 2016-10-24 23:47:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2016-10-25 00:13 编辑
3 T% [" |( Y( h, [: }4 k( H; T! y5 G2 a# L/ R
原帖在此:8 A3 k6 Z' p7 D7 Q0 T- f! `
再算电机功率如何?
, B8 h  d  ?; H2 i' y4 Bhttp://www.cmiw.cn/thread-472139-1-1.html
  Q4 n) }' X$ N% n(出处: 机械社区)
" i3 |8 C* o  u就不在原帖后面续了, 大家一般不会看第二页之后的,可能会错过这个有意思的东东。。。' `5 Y, [. i5 q% X* I

0 ^: t7 c" ]1 C3 A3 \$ l@风浪韵  大侠说做的结果和俺的有点出入,这几天心里一直放不下。    " W1 \% Y: A, w" o
如果不深究,更可以说,哪怕用Vb=0 (不会的,早就提前脱离椭圆轨道了)时6 `" [  l0 V" |9 e8 {
求出来的Va=10.48198 仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做,
( {4 J. Q; g- N% ?' h其实相对误差蛮大的,不是我等工程人员之习惯。
# B) z* `* L* \" ^0 ^8 [4 P+ x" }* ~% \) H5 w$ h
, {0 `1 \0 w$ N# F, g
关键是,重心轨迹到底长啥样?
3 b6 u# E* o& ~: Y

- K& q5 k5 l$ Y: |  f; z能力有限,仅将此问题归结为内侧1.2米等距线问题。2 ?7 _* w' ?# y1 C/ V0 v" c
而不是两轮车架在轨道上运行,重心距离轨道的距离随着曲率的变化而变化。
! T/ _0 M- x7 V/ W; y* G8 h- L4 P; O$ n) _+ ]: `
其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。
当时犹豫了一下,冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径,减去重心高度,
获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱,曲率半径或许可直接加减。
于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米,而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。
这两种结果,到底为何不同?今天认真记录一下。

1 N1 J$ o7 N1 l! L$ d% ?  B
为了便于演算,用参数方程改写:   
原轨道                                            长短轴小1.2米小椭圆轨道
; g7 F* \! B2 u- t

" r0 a! J1 }, d* B! P6 \1 _0 t2 Q
: J' [% `- `$ v* y5 s* w% |1 k" m* ~
最后几步,俺偷懒了。。。。啊哈 ?! 居然刚好等于1.05米。
看来今后遇到此类问题可以不用繁琐地求新轨道方程了。

4 o4 e# ?' l( n  e; B) }

$ [7 N" q/ M! U$ b& d9 t
其实,内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距,如图(请放大观察):
: E! |7 i/ {0 n# h6 u6 d1 ?
- `" P9 {' h/ y5 c+ |

0 H- p( J% ]/ Q. l# ]3 ~
8 d/ n6 o+ \8 {5 ]6 V! M
  V% J8 Q2 U- t

% g' T- I# l1 _$ o4 I1 b4 {( g2 I- W4 u
+ H- b1 Y' M" l7 l- [
& x% m2 Z* j2 X9 o, B* f$ R; q4 a

3 w- c9 Y% @  u3 {6 _! p7 Y' l$ t6 p$ I0 P: E* V
6 z( s9 s0 C# @1 |
睡觉去也。。。。8 q: b% R, j; s: ^. I1 _

2 e/ m1 Q1 x% n" A- e. y6 J7 Y

. h! `% {- _% }, u3 }" U, n
6 `% Q7 l, K1 A; C

; }, U' l1 Y' t5 T5 u7 s% H6 U4 y! _( t

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发表于 2016-10-25 07:14:51 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 编辑
, }8 M8 t, k) I& H$ T
9 [9 `- [0 O9 f( D, W楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

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嗯嗯, 谢谢。。。 正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术  详情 回复 发表于 2016-10-25 07:37
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发表于 2016-10-25 07:23:17 | 显示全部楼层
前辈精益求精,学习了。开始看原帖也以为是一样的。
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 楼主| 发表于 2016-10-25 07:37:47 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2016-10-25 07:14/ t) u. l" k5 z% V6 j# T1 B
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

- m  N% b- l! B嗯嗯, 谢谢。。。( @4 T! w: D# V6 Z0 J
正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术
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发表于 2016-10-25 08:34:28 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 编辑
) a/ }& B2 I' |8 @  d6 D2 M" S# P' n7 n) F1 B7 m
简单的写了一下等距线的求解方程,倒是不难,就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下,也挺费事,懒得改了,就这样吧。
! B; r) Q# e) t! r# Y: r) h+ o7 j" k6 D# L

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& @1 k4 ^0 A. A
3 s+ L& J4 x. b- J8 d9 x9 K# O* x" b
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发表于 2016-10-25 10:18:59 | 显示全部楼层
我记得我用三维软件ug绘图时,在草图里,曾经用过对椭圆进行“偏置”,应该就是所谓的等距线,是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。

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偏置=offset=equal distance = 等距  发表于 2016-10-26 21:35
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发表于 2016-10-25 10:21:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 风浪韵 于 2016-10-25 11:15 编辑 8 w) h2 Q5 y6 N5 X
0 T. C! k7 s# K9 G* g4 u& u- u
感谢您又给我补课!其实我知道不是椭圆的,只是当时的直角感觉是这么解(当然会有误差,只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准:当然最后还是你的精确,你的偏距点法,跟偏距曲线原理一样,)。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走,我们也跟着大饱眼福!; u0 Y, C6 }& f1 a' ]
唉!外面下着雨,又来敲门:http://www.cmiw.cn/thread-472698-1-1.html
/ Z/ u+ ~, }- G7 a" i7 }
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发表于 2016-10-26 12:47:02 | 显示全部楼层
矩形的等线也不是矩形啊
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 楼主| 发表于 2016-10-26 21:01:07 | 显示全部楼层
9 Q: k5 H% U! V

& \: }0 ?1 \. u' K" m3 C) W# h" o5 @

4 x/ h& }' s. p. t6 O1 s% S4 A/ s6 F, x
mma使用只是皮毛。。。。高手留情
5 K8 `" ?5 J) Q) x+ a' F) ]8 x: C, A. I* a+ u* Y) {5 M, r

* g6 Z5 C! ?' n' Y' r

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发表于 2016-10-27 21:06:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 编辑 ; j* H& p/ f" ^5 L3 E/ S
  p0 f  ^) F5 k! n  y+ x# N
你是将曲线计算出来后再画图的,我只是求一个方程而已,其实对于任意曲线,等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向,我偷懒了或者说不会了。5 c% p3 h0 Y! \5 i! _
2 ^) }1 {+ F* h, ~0 U" C! c

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的确如此, 俺试了一个小时, 才把一个摆线的等距线搞定, 期间各种意外交叉 [attachimg]404451[/attachimg] [attachimg]404452[/attachimg]  详情 回复 发表于 2016-10-27 21:24

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