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椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想

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发表于 2016-10-24 23:47:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2016-10-25 00:13 编辑 6 L$ q" S( y. L8 P) `8 I; d  Z
# X  F4 f! Y; J: R/ v" K" H1 r4 F
原帖在此:
0 k; [( Q- B% d/ m3 y, M4 ^$ b) b1 F再算电机功率如何?" P& l# y. U; Q$ }0 k& h6 C1 d( Z
http://www.cmiw.cn/thread-472139-1-1.html   H# V$ X) Z3 M; l' t
(出处: 机械社区)
" ?2 {0 k% g2 W. f8 f6 E就不在原帖后面续了, 大家一般不会看第二页之后的,可能会错过这个有意思的东东。。。& x, @4 N$ p& c* z# b$ j; ?; x
( Y2 b3 A( w' |3 x, Q
@风浪韵  大侠说做的结果和俺的有点出入,这几天心里一直放不下。    & n2 `7 x( N* B8 P
如果不深究,更可以说,哪怕用Vb=0 (不会的,早就提前脱离椭圆轨道了)时0 k) \6 @5 S7 Q' a3 a
求出来的Va=10.48198 仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做,
" M+ f+ J/ h' [其实相对误差蛮大的,不是我等工程人员之习惯。5 P. x% w9 {7 n, o9 g2 y9 L
8 B! |$ P- b$ c; k( m. S$ `" Z
5 y# U( P) C- @5 k( N* `/ a2 p
关键是,重心轨迹到底长啥样?
5 L- [  n6 d1 X1 y3 P0 Y0 z; |2 M
( z( b5 k9 u( f" s
能力有限,仅将此问题归结为内侧1.2米等距线问题。
( N! q! {) s, w" l4 f而不是两轮车架在轨道上运行,重心距离轨道的距离随着曲率的变化而变化。/ V" `( ~  R) r7 N
5 [3 x2 ~0 p) ~* Q& Z* j; l4 S
其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。
当时犹豫了一下,冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径,减去重心高度,
获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱,曲率半径或许可直接加减。
于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米,而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。
这两种结果,到底为何不同?今天认真记录一下。

) {# u9 f! U0 P. x; B0 V
为了便于演算,用参数方程改写:   
原轨道                                            长短轴小1.2米小椭圆轨道
% d2 l1 B9 L" @, n
6 d) A" \! p/ ~1 _: x
9 M( e& }+ K& x
最后几步,俺偷懒了。。。。啊哈 ?! 居然刚好等于1.05米。
看来今后遇到此类问题可以不用繁琐地求新轨道方程了。

, A+ j. w1 O  t1 b7 h& c. A
, {/ a- h4 c9 ^6 K9 H! B* }& w
其实,内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距,如图(请放大观察):
) V$ P, A( m( ?& w. o  u9 u# J
$ s7 H1 I' t) ^3 l. S, i
/ @, F4 P$ ?) C) V$ f, b- ?
% j  S( b  S- e5 G9 p

0 K+ @0 }/ _3 X& B$ L- E, v0 Y' p% W$ r- h  Y
4 Z9 G7 y* l" T5 }

# B0 q/ F: L$ F
; Z' `  z; _; v
8 f& f9 C' _  g7 [! N" P( a( k
, L- T: g; k6 |! r, K7 R% J: n  i1 |1 N
睡觉去也。。。。
" n* f$ m+ y" @, p8 E% x4 ^7 R  f8 m

* L. ]2 |) a# D9 W5 A# Y( N
& P* Q, C6 |8 @$ X0 J6 W
# Q' R( e' J2 w8 t7 T" O/ C

1 q0 j7 q9 V! t

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风浪韵 + 1 动侠历来善于开发新大陆
水秀天蓝 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
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发表于 2016-10-25 07:14:51 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 编辑 8 \8 F7 |& v. A' o8 Z+ ?  u1 K' l
( m% y8 `4 ~+ e4 M1 j$ M
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

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嗯嗯, 谢谢。。。 正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术  详情 回复 发表于 2016-10-25 07:37
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发表于 2016-10-25 07:23:17 | 显示全部楼层
前辈精益求精,学习了。开始看原帖也以为是一样的。
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 楼主| 发表于 2016-10-25 07:37:47 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2016-10-25 07:14
7 v0 M" y/ q6 ~1 R楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

4 g% D& c9 N3 O嗯嗯, 谢谢。。。& o! ~: j) K; p! \5 X2 V3 C% H& h
正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术
; s9 s# E$ o! P2 r. y' ~9 F% I$ b3 K+ L1 t' w. m, B, h+ e* P$ J- Y
0 B7 h+ V0 M& W; B- b: y- ^8 [7 _
; H- M- R7 ?+ m0 y
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发表于 2016-10-25 08:34:28 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 编辑
* I2 G; V5 O& a/ @
" p0 {4 H) x. y9 D7 W# p简单的写了一下等距线的求解方程,倒是不难,就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下,也挺费事,懒得改了,就这样吧。
4 C7 i' J: S' `8 d; q3 J9 _8 s: e7 {8 B7 }6 o- N
2 u5 P  f3 O. ^3 L

# D/ y5 [$ \: f/ [4 N, I. l! q
7 w+ A5 z. x/ B3 ~' @" [- S# t( e  @$ G5 B: S6 M0 H2 E1 s' \# t

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发表于 2016-10-25 10:18:59 | 显示全部楼层
我记得我用三维软件ug绘图时,在草图里,曾经用过对椭圆进行“偏置”,应该就是所谓的等距线,是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。

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偏置=offset=equal distance = 等距  发表于 2016-10-26 21:35
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发表于 2016-10-25 10:21:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 风浪韵 于 2016-10-25 11:15 编辑
5 a7 x& G8 q" B9 X" X$ H7 c
' |" j7 o# f) s( M感谢您又给我补课!其实我知道不是椭圆的,只是当时的直角感觉是这么解(当然会有误差,只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准:当然最后还是你的精确,你的偏距点法,跟偏距曲线原理一样,)。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走,我们也跟着大饱眼福!
7 T, A7 n0 J2 A9 X4 A0 K唉!外面下着雨,又来敲门:http://www.cmiw.cn/thread-472698-1-1.html- T/ ?# k4 Z8 h4 T& w3 S9 H! w
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发表于 2016-10-26 12:47:02 | 显示全部楼层
矩形的等线也不是矩形啊
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 楼主| 发表于 2016-10-26 21:01:07 | 显示全部楼层

, d% Z6 c* b+ i6 G* c  R0 ?. ]3 t+ }8 i$ i* C* C1 n  x
7 E  ~# K  ]2 ]6 C. p  X

9 ?2 ]$ M/ Z8 ?) I2 C- a; G! C! J. B. u. Z
mma使用只是皮毛。。。。高手留情
$ G/ \4 A4 }8 ]' R1 M+ `
! O, G% [% D$ }1 @2 {( F# W+ K9 `1 \1 R. p1 x7 u

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发表于 2016-10-27 21:06:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 编辑
/ q" R& x' W! Z# c/ [8 \' C; ]% ^3 U- ^, k5 x6 {/ f6 N& h# [2 T
你是将曲线计算出来后再画图的,我只是求一个方程而已,其实对于任意曲线,等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向,我偷懒了或者说不会了。5 F1 s& H/ q" W

8 W- r0 B3 S: D( r
# ?& [6 E% k3 X  T8 O  y- D/ x) W* p

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的确如此, 俺试了一个小时, 才把一个摆线的等距线搞定, 期间各种意外交叉 [attachimg]404451[/attachimg] [attachimg]404452[/attachimg]  详情 回复 发表于 2016-10-27 21:24

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