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椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想

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发表于 2016-10-24 23:47:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2016-10-25 00:13 编辑   f( Q: ~3 _# o6 L$ \& `

+ E1 `3 E# o7 ~! u7 r6 \原帖在此:
% U- Q$ t$ q5 B0 s再算电机功率如何?! ?1 H9 W" Z  L8 J, x
http://www.cmiw.cn/thread-472139-1-1.html
# N! M0 c' Y/ E& m/ N4 I(出处: 机械社区)
8 ~3 X5 _  p0 {1 Y( S1 X就不在原帖后面续了, 大家一般不会看第二页之后的,可能会错过这个有意思的东东。。。8 W, K. v6 q1 A- M! v$ J' S4 O8 @

, j; B/ }/ v+ [( @; T. F9 f@风浪韵  大侠说做的结果和俺的有点出入,这几天心里一直放不下。   
; {8 |+ A6 v' d5 V! h% ~# ~如果不深究,更可以说,哪怕用Vb=0 (不会的,早就提前脱离椭圆轨道了)时
6 s5 \" b3 P3 O* \! h2 l, Z; r, p求出来的Va=10.48198 仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做,
" ]4 f7 A2 n# B  R& ]& m其实相对误差蛮大的,不是我等工程人员之习惯。
. \+ G! A# _8 g1 J2 v9 X
: ?( F, b7 _8 L

0 ~  K( F' }2 @6 M% O( A关键是,重心轨迹到底长啥样?

) E( E7 B  E% I4 }8 \0 c: g1 W
$ h5 t' a+ x; g1 C  m/ x
能力有限,仅将此问题归结为内侧1.2米等距线问题。4 p7 ]* i+ L- g2 s3 ]% U# K- p
而不是两轮车架在轨道上运行,重心距离轨道的距离随着曲率的变化而变化。1 V5 T/ x" A% N+ y

8 g" W) s7 {) ]. t4 w) }
其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。
当时犹豫了一下,冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径,减去重心高度,
获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱,曲率半径或许可直接加减。
于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米,而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。
这两种结果,到底为何不同?今天认真记录一下。
! m1 v7 j. u+ ^
为了便于演算,用参数方程改写:   
原轨道                                            长短轴小1.2米小椭圆轨道
- F4 y6 C; V( {" [2 T5 C

: Y, d; w* h5 i' p: R

  y, [  B( v6 d) T
最后几步,俺偷懒了。。。。啊哈 ?! 居然刚好等于1.05米。
看来今后遇到此类问题可以不用繁琐地求新轨道方程了。
0 w  O% }2 P4 G* Y0 ^$ \; V

- L2 Y! v* O7 ?* e/ B
其实,内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距,如图(请放大观察):
6 K' \# |7 p6 y: l: K, E: `
1 V; Q) ]- Q' _

" _7 r% Q, ?: m; h+ K* A
; F, o% n% C+ H# O; l0 F: k
: C5 d2 g6 ^' M! P7 }- o
% Q1 a" p0 c+ w8 g9 e, O8 \
* j' _6 c) W3 D

$ T* H! s& a) B  [. a& }+ B
; ~0 e! Y% p1 h6 w. w+ y
1 D$ R/ m& I1 y" I1 \( R% f
( C' t7 F. A+ k% O( ]3 x) |, K# F% u" h2 _
睡觉去也。。。。" L  j. E* D9 \+ Z3 d

0 y7 T' m  E7 e/ b  l" t

6 B; {) p9 F* r4 \
* m% s6 Q. O: |
2 `8 l7 E1 d% b' K' d( `! R

4 _, [6 X6 x/ k6 v3 L# n4 I% k

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风浪韵 + 1 动侠历来善于开发新大陆
水秀天蓝 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
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发表于 2016-10-25 07:14:51 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 编辑 % e7 W+ t' }4 ?; r% T% o
  O( J$ l7 {* i# Y3 I) i3 s
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

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嗯嗯, 谢谢。。。 正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术  详情 回复 发表于 2016-10-25 07:37
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发表于 2016-10-25 07:23:17 | 显示全部楼层
前辈精益求精,学习了。开始看原帖也以为是一样的。
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 楼主| 发表于 2016-10-25 07:37:47 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2016-10-25 07:14) h* x' f' F+ a2 W3 P
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

) H) I; h$ ^( G3 h1 Y* X嗯嗯, 谢谢。。。
( P: Y0 W. ^- q' x2 P- G* a正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术
7 f: G; v$ b) o* Z% Q- e* u7 u; E7 k3 X8 v
% U$ n, ^7 k- _+ T
" i* K; v/ F8 [3 q
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发表于 2016-10-25 08:34:28 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 编辑
4 D* c) c9 a7 o1 a
# @& J# X( y* |; L5 o; n" ]+ z& w简单的写了一下等距线的求解方程,倒是不难,就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下,也挺费事,懒得改了,就这样吧。
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0 V% p$ w  `7 T- N% U% \4 b

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动静之机 + 1 专业精湛!

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发表于 2016-10-25 10:18:59 | 显示全部楼层
我记得我用三维软件ug绘图时,在草图里,曾经用过对椭圆进行“偏置”,应该就是所谓的等距线,是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。

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偏置=offset=equal distance = 等距  发表于 2016-10-26 21:35
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发表于 2016-10-25 10:21:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 风浪韵 于 2016-10-25 11:15 编辑 $ V. C( t4 }# z( f5 I7 J

' K8 G" P' l) q9 Q+ P5 I6 m' s感谢您又给我补课!其实我知道不是椭圆的,只是当时的直角感觉是这么解(当然会有误差,只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准:当然最后还是你的精确,你的偏距点法,跟偏距曲线原理一样,)。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走,我们也跟着大饱眼福!. W/ u4 c  A1 t: i: k; F1 p% r  o
唉!外面下着雨,又来敲门:http://www.cmiw.cn/thread-472698-1-1.html& h) t! @5 m8 ?0 \4 J
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发表于 2016-10-26 12:47:02 | 显示全部楼层
矩形的等线也不是矩形啊
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 楼主| 发表于 2016-10-26 21:01:07 | 显示全部楼层
# ~4 f0 t2 G) {
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" S- b' S2 \0 D5 @2 _; n8 \/ a

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" ~7 S  \) j; N9 F# e6 Kmma使用只是皮毛。。。。高手留情) U; b- f' l& _$ t' x

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发表于 2016-10-27 21:06:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 编辑 % C) P3 ?% |  N9 z- v
+ Q$ z* r" k. P1 a
你是将曲线计算出来后再画图的,我只是求一个方程而已,其实对于任意曲线,等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向,我偷懒了或者说不会了。
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的确如此, 俺试了一个小时, 才把一个摆线的等距线搞定, 期间各种意外交叉 [attachimg]404451[/attachimg] [attachimg]404452[/attachimg]  详情 回复 发表于 2016-10-27 21:24

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