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椭圆的等距线不是椭圆 -------- 一道小题目引发的联想

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发表于 2016-10-24 23:47:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 动静之机 于 2016-10-25 00:13 编辑
9 [* U( o+ H4 h8 a2 E2 @% C( C! F) L; r# u$ n, x9 l
原帖在此:
& Y$ W8 ?0 \% J- D& `再算电机功率如何?
' h' o; |9 r  X: Chttp://www.cmiw.cn/thread-472139-1-1.html
( R) w9 Z9 o+ P& E( T4 `# B8 i- Z(出处: 机械社区)
7 q# n! H8 n& I$ ^$ ~3 `就不在原帖后面续了, 大家一般不会看第二页之后的,可能会错过这个有意思的东东。。。/ a1 b& r( l. H& ^

( m' s' r8 o0 z: z+ j! ]6 \3 X@风浪韵  大侠说做的结果和俺的有点出入,这几天心里一直放不下。   
2 o  ]6 x/ t9 Q0 {  L8 n: J如果不深究,更可以说,哪怕用Vb=0 (不会的,早就提前脱离椭圆轨道了)时1 P& q3 y2 q/ D. F( m: {/ h4 x
求出来的Va=10.48198 仍然可以“认为”约等于11米每秒。然而这么做,2 c5 A7 h: q6 T( }2 A2 S7 E+ Z
其实相对误差蛮大的,不是我等工程人员之习惯。
+ m. |4 A8 I: N6 p2 i2 A" k# F1 r. E5 Q3 E% w/ X; m6 g9 e  r! d: o/ @
$ j3 v3 A: S0 B  z
关键是,重心轨迹到底长啥样?

2 ]( }  |( K+ }. ^
6 f; G+ X  s6 G  y4 {
能力有限,仅将此问题归结为内侧1.2米等距线问题。
  s5 X4 g! L, e" N- w# V6 R而不是两轮车架在轨道上运行,重心距离轨道的距离随着曲率的变化而变化。$ c- z1 Z  v9 w3 e5 |( S
) Y: V- N. Y% g% {" K& H
其实俺一开始也想用长短半轴减小了1.2米的小椭圆作为人体重心移动轨迹的。
当时犹豫了一下,冒险决定用当前轨道椭圆在顶点的曲率半径,减去重心高度,
获得当前重心轨迹所谓的曲率半径。正如剥洋葱,曲率半径或许可直接加减。
于是得到了一个“名义”曲率半径1.05米,而小椭圆法此处的曲率半径为1.16米。
这两种结果,到底为何不同?今天认真记录一下。

( p, D. s( _- B0 O, t
为了便于演算,用参数方程改写:   
原轨道                                            长短轴小1.2米小椭圆轨道
0 s; X7 v: _: N6 Y! p

6 z) s$ v+ y3 c8 m6 b; S

# D6 r  B2 x6 H' C2 N+ B1 {
最后几步,俺偷懒了。。。。啊哈 ?! 居然刚好等于1.05米。
看来今后遇到此类问题可以不用繁琐地求新轨道方程了。
7 H! @# @- h" }3 K3 h7 L) R
. r$ ]3 z# J2 y* m
其实,内侧1.2米的等距线和小椭圆确实有那么丁点差距,如图(请放大观察):
) V# T0 i  k0 h& F" e# i2 Y, ~0 @
1 k9 o7 }" a8 q$ B! K
4 i  t5 D4 S- a5 @8 A" \
1 M7 D6 H8 ~) K. b1 r) _, L9 s

4 c0 J/ M! d) r: _  {1 m9 s2 C) g: q, w3 m" h
' S- D9 K6 F/ D' q0 L# V7 a

/ Y+ w3 g3 F  m4 |4 s
% E6 N2 |8 A" f* @+ f4 H# {% u1 `; ]8 T& g' h- j
$ Q1 n* c) q% g& e3 g- I

% B# c- ^8 h! @& q2 x睡觉去也。。。。
  E' d: E$ A" m' j
, V, ~8 G2 [9 }4 A6 a% ^& C* P

# Z% n4 ?, J1 A( o, N% |
& e* E3 N5 w5 B. L
6 X/ G0 ]  `, S+ p

' {! f- A+ m3 j

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风浪韵 + 1 动侠历来善于开发新大陆
水秀天蓝 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
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发表于 2016-10-25 07:14:51 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 07:24 编辑 6 C9 d; B/ R0 m. r6 H/ w
2 Y# {+ V  G# N% y8 _4 d# o( G
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

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嗯嗯, 谢谢。。。 正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术  详情 回复 发表于 2016-10-25 07:37
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发表于 2016-10-25 07:23:17 | 显示全部楼层
前辈精益求精,学习了。开始看原帖也以为是一样的。
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 楼主| 发表于 2016-10-25 07:37:47 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2016-10-25 07:14' H3 w- A  E8 x! ~5 D5 `1 @
楼主完全可以更进一步,已知任意二维曲线的参数方程,求出其对应的等距线方程

8 |/ E) M# N8 z  h! I9 Z0 D嗯嗯, 谢谢。。。
- w  a# L( y! E! n+ N4 }正在看这个:用包络法求等距曲线的方程_百度学术
' s, [* A" `+ I. ]" K" H3 s8 d7 d/ a" G
) g% x1 }$ ?7 z- Y- U
5 i* b, e- d3 N( |' w5 Y
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发表于 2016-10-25 08:34:28 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-25 22:34 编辑 2 i6 g9 z' E: B

+ z7 H& k) i$ K8 o2 Q, O5 x0 W简单的写了一下等距线的求解方程,倒是不难,就是在斜率为0的拐点需要特殊处理一下,也挺费事,懒得改了,就这样吧。
2 p0 n/ T: x& G8 R" |% l
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! W; B, v" V6 }8 {; d
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3 t9 x$ |; u# N. f; Q; l0 U

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发表于 2016-10-25 10:18:59 | 显示全部楼层
我记得我用三维软件ug绘图时,在草图里,曾经用过对椭圆进行“偏置”,应该就是所谓的等距线,是可以的。可能与楼主讲的不一样的道理。

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偏置=offset=equal distance = 等距  发表于 2016-10-26 21:35
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发表于 2016-10-25 10:21:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 风浪韵 于 2016-10-25 11:15 编辑
4 s; r. d9 k' c1 S& f* r- ]' i& B7 F1 Y; P' R
感谢您又给我补课!其实我知道不是椭圆的,只是当时的直角感觉是这么解(当然会有误差,只是不知道你的算法与近似椭圆法那个更准:当然最后还是你的精确,你的偏距点法,跟偏距曲线原理一样,)。你的认真及发现新大陆的直角着实让人佩服。风景美好就多走走,我们也跟着大饱眼福!
6 @9 K  D" L, S* o7 ~3 L9 S唉!外面下着雨,又来敲门:http://www.cmiw.cn/thread-472698-1-1.html
9 m* Q& [. j9 [6 H' t: N
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发表于 2016-10-26 12:47:02 | 显示全部楼层
矩形的等线也不是矩形啊
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 楼主| 发表于 2016-10-26 21:01:07 | 显示全部楼层
9 e- ]5 e* L  v8 }

2 ]' G! A6 U" p, j
, `% ^5 O4 I( q& ~7 |7 ?5 v& \( b; Y2 J2 A3 k; a* q

; o4 O* h9 `: {, f, j; o; Jmma使用只是皮毛。。。。高手留情
( m! Q1 ]) ~6 v1 y
2 o' g! ^0 r' s+ p) J' ?- M# V6 `3 X) L! r6 x

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发表于 2016-10-27 21:06:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 pacelife 于 2016-10-27 21:08 编辑
! l% h5 D1 @, y, n. y  B5 j4 M0 h; E6 D1 [  e) C
你是将曲线计算出来后再画图的,我只是求一个方程而已,其实对于任意曲线,等距线难的是判定不同斜率下某条曲线的方向,我偷懒了或者说不会了。
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8 Q1 `. @8 d5 y8 A  f5 J9 k- \7 o6 u# Z5 S! j; D( Q

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的确如此, 俺试了一个小时, 才把一个摆线的等距线搞定, 期间各种意外交叉 [attachimg]404451[/attachimg] [attachimg]404452[/attachimg]  详情 回复 发表于 2016-10-27 21:24

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