这个坐标变换公式是由条件的,其中的三个转角参数必须足够小,这样才能省略一些高阶小量。/ u) }' G+ ]9 P6 n7 C- ?# @3 g
楼上的各位提到了空间解析几何。当然,空间解析几何里面肯定是有的,而且是很基础的,基础到甚至直接给出公式。但可惜,普通的工科学生一般不学这门科,所以这对于楼主来说其实并没有太多实质性的帮助。
6 i, H5 |* M6 S$ A: B( Z 其实,利用我们工科学的基本的线代知识,是可以求出上述公式的。我想给楼主提示几个要点:# ?3 W# j' X" a A$ D+ ^ j8 b
(1)将坐标变换分成4步,首先是平移,然后是分别绕X、Y、Z的旋转。
1 @" J* B4 @9 d5 P* e- C* S, O (2)对于每一步,写出坐标的变换公式。对于平移,坐标变换只是简单的加减。对于旋转,则牵涉到旧坐标在新坐标上的投影。% O) u+ e! Z6 i% L* c
比 如,当绕Z轴旋转时,就有X1=X0×cos(theta)-Y0×sin(theta)。其余类似。
3 `; t; J, ^: J; u' ]: r, w h4 V (3)将每一步的坐标变换公式,改写成矩阵形式,得到变换矩阵。因为矩阵的实质就是线性变换。坐标变换可是矩阵的拿手绝活。4 p D" ^0 z j1 I3 Z
(4)将每个变换矩阵相乘,考虑到转角较小,省略高阶小量,就能得到你需要的公式。
( M% h5 s; k* [& a% @! W 楼主不妨花个半个小时试一下,顺便复习一下自己的大学数学知识。8 J/ k4 _* F# K [$ f
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