受扭的两摩擦面，摩擦系数已知，如何计算预紧力？

zwc73822

# T1 L2 s5 q/ B6 M, K" A如题，附示意图图一张。

寂静天花板

哪两个贴合面，哪两个摩擦面，图中有指示箭头吗，受扭与旋转是一回事吗，究竟是受扭还是旋转。
3 B2 w( |* z9 S0 Q+ ~5 t  V有图跟没图一个样。

zwc73822

上面图片表达不清，重新弄了一个

zwc73822

寂静天花板 发表于 2016-8-15 15:45
. m2 K, v4 b" }) B) V6 @( G4 V0 b哪两个贴合面，哪两个摩擦面，图中有指示箭头吗，受扭与旋转是一回事吗，究竟是受扭还是旋转。
8 f# O5 V4 o$ ^  k* `: A4 I. D有图跟没图 ...

水平有限，见笑了。
我做了新的草图，在3楼，麻烦帮我看看

zwc73822

zwc73822 发表于 2016-8-15 16:18
; K0 ~" j6 _$ s2 m水平有限，见笑了。
我做了新的草图，在3楼，麻烦帮我看看

# ?9 c( Z2 `" m% p: V+ \# L图片有误，是P的最小值
" x! s- h5 Q% y3 R! m

淡然

扭矩相等，P x 面积 x 摩擦系数 x 180/2=F X (330-180）。均匀载荷，不知道这样简单处理对不对？

动静之机

生意清淡，泡坛子看书，斗胆算一下。。。

. H" `* l' @6 s5 ~% }

外力造成该摩擦表面上同时分布有垂直向下的力和力偶，计为N, M。

凭啥等效到摩擦面到重心，请看下面分析。

这两种作用，无论是哪个先导致打滑，都是失效，更何况是综合（叠加）作用。

先分析N的作用。

这个简单，只要压紧力产生的摩擦大于N就可以了（图略）。

静摩擦系数为u，则所需压紧力P1=N/u＝3000/u

然后分析M的作用。

这个稍微麻烦些，平面上的静摩擦力，所能提供的抗转动力矩最小值有多大？

/ J( r# Z% x8 _8 B% M% O' H! R

是围绕中心，还是围绕边缘某处呢？   设压紧力为P2，压强σ＝P2/(100*180)。

- {3 S" t: V6 U" h

看来打滑的话，会绕中心旋转。怎么算的？俺投机取巧了。。。。http://www.wolframalpha.com

这就是为什么上面一开始就把外力等效到摩擦面中心的原因，与直觉无异。

+ c+ t( d5 U4 T  r, f8 f

注意，上面的积分数值乘以σu后才是力矩，此时应等于外力矩M，变换一下:

- N* B& C1 m- A5 ^: S" v

那么所需的总压紧力不得小于：

# B1 z, |" Z) f( v

考虑到摩擦面压紧不是那么均匀，可以给安全系数，越大越安全。

那上面的分析就没啥用了，还是打孔穿螺丝更安全。

4 I& D% O+ [) |

以上纯属臆测，如有谬误，请认真选砖，最好是贵金属的，俺需要。。。

& i: v# b6 u6 p

( F+ G7 @8 V0 p" N% U# \

估计老友 @风浪韵 对此会比较感兴趣。

  ^$ J( [5 T$ ]1 z

相关问题：

摩擦力偶矩的计算，求助

http://www.cmiw.cn/thread-385277-1-1.html

1 g! r, Y( L9 a% ?0 }. L

发个力矩题目给大伙侃侃

http://www.cmiw.cn/thread-385089-1-1.html

! R3 g7 I6 e3 {% p! z/ |

zwc73822

动静之机 发表于 2016-8-17 11:02
生意清淡，泡坛子看书，斗胆算一下。。。
外力造成该摩擦表面上同时分布有垂直向下的力和力偶，计为N, M。 ...

感谢回答，不到一天时间，居然出现一个这么详细的回答，简直惊喜万分。
, e! m& U$ d7 m! c
为什么中心的抗转动力矩最小，看来应该是可以证明的。
但这个wolframalpha实在高大上，不知道该怎么用，应该可以从里面查出证明过程吧，我的英文水平有限，查不出来啊
: c* z; Z# W: i$ f9 w6 o8 }& `
另外抛开安全系数不说，为什么最终答案是P1+P2呢，而不是P1与P2相比较取最大值。这里是否有深入的含义？假如其他条件理想化，P1=2,P2=1，如果我取P=2.5，会发生什么？机械水太深，感觉两眼一抹黑，如果层主能指点一二，那就太好了。
2 M$ \0 ~* d2 }7 O- s/ F
对于这个力矩题目，我也算了下，有两点一直想不通
1、关于里的合成和分解，为什么按图1这么分解，而不是图2（没办法，我基础确实有点渣）
* B$ r4 j* p  z( S2、圆台侧面积我查出来S=π*（R1+R2）*L，带入结果刚好是S=π*（R1*R1+R2*R2）/sin(15)的两倍。不知道哪个错了？

, V) b5 K1 `0 O$ {* W3 e. c
( K' \- h+ G; Q5 ~1 G

zwc73822

zwc73822 发表于 2016-8-17 16:41
感谢回答，不到一天时间，居然出现一个这么详细的回答，简直惊喜万分。
( k5 `, S- p0 N! e
为什么中心的抗转动力矩最小， ...

6 j, A, m+ C4 T9 ]7 Z8 j  T6 N图在这里

zwc73822

淡然 发表于 2016-8-15 16:40
扭矩相等，P x 面积 x 摩擦系数 x 180/2=F X (330-180）。均匀载荷，不知道这样简单处理对不对？

( z% w# O- n- K- I- v. U谢谢回答之前没回复，因为我也不知道这样是不是对的，感觉动静之机的答案比较有说服力，你有兴趣也可以看看。

0 i4 {$ B3 K8 J