弹性力学中的一个问题

zerowing

看你的思维很混乱的说。
  F) a! \" a8 c2 I% D5 C 分清什么是切应力什么是正应力。要明白分别由什么产生。径向位移产生的弧长变化对应的是周向切应力。而周向位移对应的弧长变化对应的是周向正应力。以此类推。

不懂的太多xx

zerowing 发表于 2016-5-24 14:50
. S" X6 p- a% L4 O% T3 g8 b看你的思维很混乱的说。
分清什么是切应力什么是正应力。要明白分别由什么产生。径向位移产生的弧长变化 ...

+ e. v' H) \, J  ]. p0 @0 O8 |零侠，位移是一个单元一个单元的应变叠加来的，就切出来的圆盘上的一个微小块来说，径向应变是由径向正应力引起的，环向应变是由环向正应力引起的。我没有觉得我的思维混乱，就是按照弹性理论推出来的总的环向应变，和假设位移函数V已经存在推出来的环向应变差u/r项。上楼大侠说的好，结合物理场景有助于理解数学模型，但同理在不参考物理模型，单纯按数学模型推倒，两者的最终结果应该一样。现在，我的脑子中两个结果就差一项。
6 X* g" b1 v6 H% W. ?% X零侠，给俺解释一下最后一个图中总应变“u/r”这部分，按书中的方式可以理解，为什么我按照9#和10#的方式理解就少了u/r这一部分？

云制造

不懂的太多xx 发表于 2016-5-24 09:28
我知道按书理解可以理解，帖子中我也说明了，书中的理解方式清楚。
咱们换一个方式，环向位移V是关于r和 ...

因此有了是v(r,θ)和v（r+u，θ+dθ）两点的弧长差的想法，但是这个一个是变形前的坐标参照，一个是变形后的，肯定不对。


' ~$ a- p- ?1 U/ X. s5 p9 \这个不是这样的，都是变形前的坐标。是v(r,θ)和v（r+dr，θ+dθ）两点弧长差，r是自变量，u是因变量，不要搞混淆了，所以不是v（r+u，θ+dθ）。u只是位移的大小，不是坐标值。

9 R; i) q3 `8 Y! i! ~
+ [+ W, l8 l4 ^8 m) p0 |1 E


0 X5 e1 d3 ]% W. W' v* Q1 o

zerowing

不懂的太多xx 发表于 2016-5-24 15:51
零侠，位移是一个单元一个单元的应变叠加来的，就切出来的圆盘上的一个微小块来说，径向应变是由径向正应 ...

这样回复你吧。
1。V函数是周向位移，周向位移必然伴随夹角的变化，以及由此产生的部分切应变。
: e/ J$ E& Q3 E' M2。U函数是径向位移。径向位移不产生夹角变化，即不产生V变化。在极坐标系中，径向位移产生第二部分的切应变。
3。研究总切应变不可能只靠一个V函数解算。所以，我一直都搞不懂你为啥揪着个V不放，却一直不理Ｕ函数。
% a  T2 N0 ^; w; g0 j8 d- V所以，我始终没有看到你说的矛盾点。你只考虑V影响，自然不会有u/r的相。

zerowing

" i2 x! N# P- Z9 f0 p3 c; |; L
. G: r# d2 O5 ?9 H再回答你10楼的问题。
0 g4 k- r  Y' d2 O) S+ S% O如果你10楼里的V函数是一个综合函数，不是分量函数（不是单纯的周向位移函数），如你写的 V=v（r,θ)。那么最终位移之后的a,d坐标会是r? 一定是r+u。
0 n* @- e7 X  y' |% T- V2 o
而如果你的V函数是分量函数，比如周向函数，那么V=v（θ）。跟r是毫无关系的。你这么写这个函数本身就有问题了。
, h# q2 J% s; E2 G9 r* p- k3 E7 L
这么说能否清楚？

不懂的太多xx

zerowing 发表于 2016-5-24 22:57
$ y& m# Q+ u5 H这样回复你吧。
1。V函数是周向位移，周向位移必然伴随夹角的变化，以及由此产生的部分切应变。
2。U函 ...

: z5 B- |& s2 ^. {* \零侠，感谢这么晚还回复我。
你和云侠说的意思是一样的，跟书上的解说方式一模一样，我都能看懂和理解。
( s3 J% n. q! n首先是你假设的v只与sita角相关，与r不相关，用v（r，sita）表示有问题。我觉得没问题，v（r，sita）包含v（sita），若一种方法能够处理前者，那么必然能够处理后者。

云制造

云制造 发表于 2016-5-24 17:12
因此有了是v(r,θ)和v（r+u，θ+dθ）两点的弧长差的想法，但是这个一个是变形前的坐标参照，一个是变形 ...

假设环向位移函数V=v（r，θ），分别带入d点和a点的坐标，那么d点处的环向位移Vd=v（r，θ+dθ），a点处的环向位移Va=v（r，θ）。那么弧长ad的增长量δ=Vd-Va=v（r，θ+dθ）-v（r，θ），应变ε=δ/rdθ
" G) e) p9 @- M6 |9 sδ=Vd-Va=v（r，θ+dθ）-v（r，θ）=（v对θ的偏导数）*dθ（帖子中打不出来偏导数符号，我就暂时用Χ表示该偏导数）=Χdθ
那么总应变ε=Χ/r，其中并不包括u/r。
! W/ t& d) _6 Z, \+ _% [  o  F
楼主这个求的就不是总应变，你这个首先就嘉定了r是常量，而不是变量，这只是切向位移引起的应变。就好像是a和d点沿着半径为r 的圆弧移动（切向位移），实际的运动还包含径向位移（引起应变u/r）。楼主要有自变量和因变量思维。r和θ都是自变量，u和v是因变量。不要将u和搞混，如果你学过流体力学就更有物理场景的理解，所以原始坐标，就是做标记用的。流体中有些粒子就是自由迁移的，固体中的粒子还好，变形前后都是挨着在一起，移动到某一个点就是变形前某一个粒子的初始点，这是重叠的，不要搞混。关键是要变形前后，两个相同粒子之间的位移差，而不是同一个粒子变形前后的位移差。楼主的r+u就是同一个粒子从r移动了u。我暂且认为楼主是这样搞混的

云制造

数学推导过程

云制造

云制造 发表于 2016-5-25 08:56
数学推导过程

云制造

云制造 发表于 2016-5-25 09:00

v(r,sita)是a点的环向位移，r dsita 是ad段的原始弧长，讨论的不是相等，二是两者之间的差相等，看来楼主还是没有明白。两个点变形后的位移差，就是等于两个点变形后的长度，减去变形前的长度，变形前dθ很小，a，d之间的环向距离就是rdθ，楼主应该清楚推导过程的dr和dθ都是无穷小量。甚至一些高阶小量都会省去，比如（r+dr）dθ，这个时候rdθ比drdθ高一阶，drdθ就可以忽略。这些楼主应该清楚，我也没有特意强调。

我觉得我这个讲的很清楚了，包括前面的帖子也强调了。关键是两个点变形前后的位移差。单个点的v是没有意义的，二是两个点v的差，而两个点v的差。v（r，θ）是不等于rdθ，v（r+dr，θ）也不等于（r+u）dθ，而是v（r+dr，θ）和v（r，θ）的差，是等于（r+u）dθ与rdθ的差。推导偏导数的过程也是强调这个时候θ是常量，旁边也画了个图，做说明



# O* o5 }4 n2 w5 N6 y, y$ m9 P6 j. \
' i" i% i# s, k# ?+ K楼主自己再多思考思考，脑子里要有物理场景，也要知道这个时候的dr和dθ都是非常小的。这个本来就是基本的公式，我觉得我已经讲的比较清楚了。书中是从仅径向和仅环向两者单独推导再综合的，这个是为了简单明了，而位移是可以分解的，可以认为变形是先径向移动，再环向移动。跟路径无关，但最终的变形是一样的。而将径向位移和环向位移同时考虑进来，画图出来就不直白。