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运动学请问你用数学怎么追求后发先至?

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发表于 2016-5-6 09:26:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 风浪韵 于 2016-5-6 09:27 编辑
% N, N5 f( d; d5 R/ ]" `3 Q1 B3 D% o) Z8 x# m
上题目有兴趣就娱乐下!写写过程!贴出答案提前奖励下!

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发表于 2016-5-6 11:35:30 | 显示全部楼层
哈哈,机械手追料抓取问题的数学模型。

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导弹拦截!  发表于 2016-5-6 12:57
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发表于 2016-5-6 13:00:33 | 显示全部楼层
碰撞是两个小球在x,y方向上的运动距离相同,连立两个方程解之。两个未知数,时间和角度

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这个解不出  发表于 2016-5-6 13:57
角度又分了两个未知数sina与cosa  发表于 2016-5-6 13:07
你解出来没有,把过程贴出来看下!  发表于 2016-5-6 13:06
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发表于 2016-5-6 13:16:17 | 显示全部楼层
mark一下,下班回家写一写

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记得把过程贴上来给大伙看一下!  发表于 2016-5-6 13:39
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发表于 2016-5-6 13:22:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 zerowing 于 2016-5-6 14:35 编辑
5 y4 b2 q* Y, U- [* ^  o2 e2 x; P: ~) g# L
sinθ=y0/60t+sin(60° )-0.5*g/60
3 ]# k1 y* h# |9 N6 C/ o% icosθ=x0/60t +cos(60° ); t1 d% z0 n) e+ G" X: k
# W- {7 i- a3 g/ a
y0=60*0.5*sin(60° )-g/8
: t! A9 t" g, b0 |4 o) s) V4 sx0=60*0.5*cos(60° )# v1 Z/ H4 y2 W/ ?+ g" h1 J
: Z! W6 `6 E7 h5 \2 h

: I. Q/ m+ N6 g) b7 @% z联立解θ,t,然后可解X,Y
3 }9 q) u# }% j8 |* R$ X, |! g$ \2 U' s! K0 M5 l5 O% v
6 R& \; I: d" Y3 p  j+ O: }) o
最终结果取决于g=?
5 f' N4 j4 k$ t; R: s0 R$ l- f, H( W# Y

# T3 j& ^8 A* d! G" R+ h' F* Jg=10  θ=57.52°, t=6.676
$ H. n8 S! t7 ig=9.8  θ=57.58°, t=6.908
% t' C3 T5 g# N) v  l+ b: b7 d4 k( n" }8 {; V: M  H. G* Q
7 D* B2 f* P/ _/ X9 J
XY值不算了。
3 Z! i4 S* f6 c* l* `8 ]; T2 R

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我是先求t的,过程多了一些,用了正余的平方和等于1消了正余弦,就可求t了!!  发表于 2016-5-7 12:07
不,我也是先求角度啊。斜积差就把t约掉了。然后直接三角变换就能求角度。一样的啊。  发表于 2016-5-7 11:12
从式子的结构看你是先求的时间t,而动侠那个答案是先求角度。从计算的过程看应该说先计算角度是后发先至了!计算t呢要先组t的二元一次方程!多了些过程吧!你说呢!  发表于 2016-5-7 10:33

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动静之机 + 1
风浪韵 + 1 热心助人,专业精湛!

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发表于 2016-5-6 13:37:35 | 显示全部楼层
设t时刻相遇,第一个物体走了t+0.5,第二个走了t,然后分解x,y速度,将路程投影到两坐标轴,解方程就是了,如果解方程遇到问题,那就是数学不过关了。

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建方程思路是对的,想看下你解方程的过程,可以贴上来吗?  发表于 2016-5-6 13:47
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发表于 2016-5-6 13:43:53 | 显示全部楼层
amone 发表于 2016-5-6 13:00  [) l5 p# }/ I" g( w5 {6 U( b  P
碰撞是两个小球在x,y方向上的运动距离相同,连立两个方程解之。两个未知数,时间和角度
+ C+ f8 o$ y# ?1 I) E
方程两边同时平方,用平方和等于1,化为同正弦(或同余弦)一元二次方程,解方程,求反即可。; p, n' {& B9 s+ G) A

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这个数学运算思路不错!  发表于 2016-5-6 16:44

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参与人数 1威望 +1 收起 理由
风浪韵 + 1

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发表于 2016-5-6 14:01:12 | 显示全部楼层
1122334 发表于 2016-5-6 13:37
) B; S  A3 l8 \% H. u设t时刻相遇,第一个物体走了t+0.5,第二个走了t,然后分解x,y速度,将路程投影到两坐标轴,解方程就是了, ...
2 P( O8 s% ^" X
确实花时间解了方程,因为手机系统的原因,暂时不能上传过程,求根公式和反三角是用计算器算的,/ V, Q' T8 n- ]) W0 e  R
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发表于 2016-5-6 14:30:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 zsddb 于 2016-5-6 14:32 编辑
4 y9 a( \# \8 @6 B* x( |9 C3 q
方程组列一下,过程就不想推了,因为那速度各有两个解,就是要解4套方程,推起来太烦~

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 楼主| 发表于 2016-5-6 15:25:17 | 显示全部楼层
zerowing 发表于 2016-5-6 13:22
/ ]& {; |. k3 a7 o9 {, Z' i, ~# wsinθ=y0/60t+sin(60° )-0.5*g/600 W5 @; P1 D2 E1 ?9 f: i" d, e
cosθ=x0/60t +cos(60° )
* d4 x2 `0 G: v( Z4 Y9 @: X8 c' H
大侠画红线部分怎么来的?8 S( T4 ^9 y; H

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等式已经简化了。相同项的部分已经约去,也可以理解为从t=0.5时刻开始的两方向追击,即,Y向追击和X向追击。  发表于 2016-5-7 00:32
明白了,0.5秒后的Y初速度是不同的!  发表于 2016-5-6 16:34
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