这个级数的收敛怎么证明？

召唤师170

如题，怎么证明图中的这个级数是收敛级数呢？感觉高数最后一章的各种类型的级数收敛看的有点晕，而且除了幂级数其他的用处不大呢？

w91678

单调有界，必收敛

crazypeanut

看图，我不知道高等数学是否有讲d‘Alembert判别法和Abel第二定理

  A1 H, t4 K/ c5 D# |

crazypeanut

证明n!比2^n大的方法
- e& U$ z: d7 ~$ w! L3 P
! q0 j/ d3 j) |+ }/ B  z

召唤师170

crazypeanut 发表于 2016-2-26 13:11
0 r" d5 T* U/ f' Z1 c/ H证明n!比2^n大的方法

" z( n' J+ {6 y5 t. f/ n放缩法即可
（应该有条件n≥4）
0 J! Q/ j6 P  @& D" c2 p( e! ?n!
( x' d2 H" J9 \/ y& B  d=1*2*3*4*5*....n
/ ^& X0 a" p' d& J=(1*2*3*4)*5*....n
>2*2*2*2*5*....n
' M/ Z2 ?# j; h>2*2*2*2*2*....2
=2^n
+ u3 Z9 @( [0 c  ?  @

crazypeanut

召唤师170 发表于 2016-2-26 13:25
放缩法即可
（应该有条件n≥4）
$ B8 |/ k  }8 n  Ln!

: j% X* j! f& v4 a, e. u+ H( y记错啦，哈哈，那个极限不能用泰勒公式，就是用你的缩放手法

阳光小院暖茶

各位大侠，这个级数收敛比较容易证明，那么对于某个特定的x值，如何求出它的收敛值呢？