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某人急急忙忙的喊着说俺出局。俺着实的差异了。你证明了个啥俺就出局了呢？绕心运动不同半径上的等角弧长不同？那东西用你证吗？而且还是为了显得自己高深，一个用的积分弦长，一个用的弧长公式。哈哈。人的行为有时真的很有意思。
. W% h- x6 F( s* Z1 D+ q5 s俺说阿，大侠，吵架也好，争论也好，既然想摆出来让别人看，你总得让别人知道你在吵啥吧。* [4 w' z/ z6 V
+ @" Z7 n# E( w1 N9 ^/ f3 }4 W; K5 a哈哈，没事儿。那咱就扒一扒。当然，咱先把争论的命题明示出来。哈哈。
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Z的命题：一个圆，沿任意连续曲线作不打滑的滚动，其圆心走过的轨迹曲线长度等于这个圆整个过程中自转的弧长。
7 {) j! H# T' ]1 [' y$ q1 z某海的命题：一个圆，沿任意连续曲线作不打滑的滚动，其啮合过程形成的弧长等于这个圆整个过程中滚动的弧长。& S8 `( {+ M3 \: P. ]
) R* F) }0 [# g1 }' L& S6 i
俺这么写有质疑的没？有提出来。没有，咱就开扒。
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( V- l4 f' i+ M4 D* P有下面一个运动。（各长度关系已标明）
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' z7 X' \# E; e' Q+ M' Y* L5 ~+ @# t
咱不说谁对，谁不对。谁胡扯，谁不胡扯。咱只从解释现象出发。
! ^& U4 b( o! ]8 H2 n0 Q3 @上面的图中，一个圆从A点滚动到C点。为了表示出这个圆滚动的状态，我们画OA的连线，看OA的位置变化。得到上图的结果。
# L6 ~$ ^ m; f; m, `" Z' t那么问题来了。. R% }/ d5 ?3 b- c# D9 X
从t0时刻开始滚动，到t1时刻，圆滚动了一圈，A点与B点重合。没错吧。
0 Q6 O8 z) c8 U) e6 f1 R从t2时刻到t3时刻，圆也是滚了一圈，A点又与C点重合。也没错吧。& m, d5 n5 y/ Q4 k1 P0 D
那么，谁来说明下，从t1到t2时刻的这一段，圆发生的是什么运动呢？是平移？旋转？虫洞穿越？这段时间，转了还是没转？/ }) @: y5 Z4 p$ ^, n% @' _
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俺说。你变不变换坐标俺管不着。坐标变换只是研究运动的解题手段。你愿意咋变都行。但是你先得把现象解释清楚！一个圆，啮合点不动，就表示这个圆没转？
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圆的纯滚动。本质上可以理解为，任意时刻，圆上各点绕接触点的纯转动。有且只有当这样的一个纯转动使得圆上任意一个非当前接触点触及路径曲线时，该转动视为结束，前一接触点视为脱离（视为脱离，即当前状态时，新的接触点才是转动的中心）。/ X/ m0 `9 G3 | h, C+ V4 T
+ r# T( P5 f) P. V/ V: `+ a% H正是如此，这个纯转动的运动时间完全取决于继任接触点需要多久才可以碰触路径线。7 _; Q+ L' y% Q
向上图这类的情况，尖角的出现，使得继任点碰触路径线的时间加长，就必然使得这个纯转动的时间较没有尖角的直线运动延长。其结果就是增加了一段自转的弧长。' }$ K5 Y3 O/ t* W& u1 V) M y
相反的情况，如果出现一个与图示相反的角度变化，也就是凹角，将使得继任点碰触路径线的时间较没有尖角的直线运动缩短，其结果就是减少了一段自转的弧长。& q6 M; D, E) l% U- \
: ?% {" L A; y, t+ H; N
所以，可以继续延伸，想想绕太阳轮的转动是什么状态？你的任意一个微小时间段都相较平面上滚动增加了自转。然后你告诉我还特么该按啮合的算？
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- F: m" W. W! X U8 F没事儿。俺还不说俺的命题对不对了。道理摆这儿。公道在人心。
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发表于 2016-2-3 04:35:33
