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能力就是将复杂的问题简单化:我希望用一句话来终结社区里的行星轮自转之争

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发表于 2016-1-30 23:04:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 刘景亚 于 2016-1-31 01:15 编辑
* |7 U# g! C- Y6 Z8 b7 C
4 G% e( f  ^: |这几天社区里最热闹的事情恐怕就是关于行星轮的自转之争,大家都坚持己见,好不热闹。8 g  ?8 H8 t' R" k+ P
李特文、傅则绍、微分几何、矩阵变换、理论力学、运动方程、CAD作图、动画模拟,轮番上场,不一而足。
- V% w+ X! y7 B. k" l( t我由于5年前在帖子中的回复,也卷入了这场纷争之中。
$ R5 z! a1 m, |. c: B本来这个问题5年前我的回复就已经说得清清楚楚,觉得大家理解应该没什么问题了。7 o) f" q2 Z' J$ r% ~7 B
奈何有些大侠按自己的思路理解始终有些困惑。
; t/ |; j3 O' b; g也罢,我花了几乎整整一个下午,顺着这些大侠纷繁复杂的思路,捋了捋,希望能找出思路是在哪里出现了岔路和分歧。

# z2 h5 n: C, q& @. s- B应该说通过周五下午的讨论,问题结论已经很清楚,再纠结下去就是为了争论而争论毫无意义,懂的人早就懂了,不想再纠缠这种无趣的问题。5 z4 G" k. [5 u( ]- B
今天登录论坛看到某位大侠在回帖中,讲到“博士很傲”,并且还在质疑我的水平“问题搞了这么多年还没搞清楚”。! b5 ]/ v8 C5 D1 L$ e
对此,我郑重声明:
# {1 i* V! z9 r, I4 b( p3 |第一,我傲不傲,和问题本身无关,讨论问题我把我对问题的见解阐述清楚即可;只要把问题说清楚,任何人都可以“傲”。
& E, }" o9 {3 t) K8 L* `4 g! M2 `- w3 q第二,你可以不同意我的观点,但把本身是你自己没搞清楚甚至是错误认识的问题,说是我搞错了这就是不负责任了。
! y. h  Y; y6 ~8 K( H. L5 O' o3 q以上是一些牢骚话,嘿嘿。
6 F$ r" ?4 c. B7 y- X8 r+ E4 g+ g1 `下面还是我很“傲”的风格,复杂问题简单化,我希望用核心的一句话来终结这个争论。/ C3 x0 \" k) h% y, h" m
************************************************************************************
6 g9 `# K% U* A共识:讨论小齿轮自转,我们就在小齿轮上标记一个点(在讨论帖中有大侠也提到这个办法),齿轮中心和标记点连线形成矢量,讨论小齿轮转了多少,我们就看这个矢量的旋转了多少。这点大家应该都没疑问吧。% a; _+ ]9 i+ L2 L

) h' J1 H4 d$ O& ^3 s9 Q% _要终结这个争论,回归本质,核心就一句话:上述矢量的旋转转速即为行星轮的自转转速。
. c6 M! m. \1 A6 l& O下面看图说话,还是我在周五回帖中的图。

3 N3 S" y8 {# J0 S
0 ~# ]- f# h' E# V4 N* N* ]左图为初始时刻,标记点在节点位置标记为A,矢量OA为观察矢量;右图为转臂旋转了20°后的情况,小齿轮中心由于公转到了O1位置标记点到了A1位置,观察矢量为O1A1。可以看出,矢量O1A1与OA的夹角为60°,即旋转矢量旋转了60°,是转臂的3倍关系。1 x/ K0 ^5 \4 V; T- k  I& W) L/ P3 y
坚持认为是2倍关系的人,看的是O1A1与O1B的夹角,这个夹角是观察矢量的新位置与转臂方向的夹角,而不是观察矢量新老位置的夹角。也就是说这种计算思路,计算的始终是行星小齿轮自转相对于转臂的速度,计算出来的2倍,是小齿轮自转转速相对于转臂的相对速度是转臂的2倍,即(w小齿轮-w转臂)=2w转臂,也就是w小齿轮=3w转臂。8 J8 a" O1 k4 m
我们讨论小齿轮自转,肯定是要以标记点观察矢量新老位置夹角看的。坚持认为2倍的人,并不是简单的观察坐标系选的不同看上去都有道理一样,而是犯了原则性错误。
# b' x% u2 @* R3 }
我希望这么讲可以让大家清楚了,希望可以终结简单而又复杂的讨论了。6 J* I+ U6 U6 s* a! x$ R0 J

4 U3 ^; u! u6 y3 w  b& |如果还有困惑的大侠,数一数@番茄唐龙 大侠帖子中第二张图所标记的矢量旋转了几圈。8 C; P" j0 E5 U: _5 y1 K
http://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947

/ x: p; D- T8 Q  {& s- w- [2 U这个帖子中,第一幅图表明的是小齿轮自转相对于(减去)转臂的转速,第二幅图表明的是小齿轮自转转速
. S+ Y4 N0 g0 m: W) e: j

1 s" d: B  y' H" ^/ \- Y) [0 k
$ `2 g+ @: |! q. l# x& P! e% ~& K* g  f# x7 |/ A+ y  A: y4 o
1 Q4 V7 J4 [: w3 x, g5 A
  W: E  j2 s  p: c7 K! U6 u

5 A3 R4 I" U% G

9 n; z! K" f1 U* l% Y  H9 X4 H
/ L! l. s2 T! w

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参与人数 9威望 +208 收起 理由
胖子小二 + 1
桂花暗香 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
不懂的太多xx + 1 问题描述清楚,显得很专业!
pain + 1 对这场争论没怎么关注,感觉可以终结了。
张聋子 + 1
老鹰 + 200 热心助人,专业精湛!
zerowing + 1 大师风范
LIAOYAO + 1 有心
明月山河 + 1 问题描述清楚,显得很专业!

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 楼主| 发表于 2016-1-30 23:13:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 刘景亚 于 2016-1-30 23:14 编辑 ) x% g0 Q, B9 `

# I" f& A3 o3 O我估计有大侠要说,这个观察矢量不是做的纯粹绕圆心运动,而是既在绕圆心旋转,圆心又在转动,是个平面运动。$ Q, V' d7 j5 `- E+ G# m2 J' m  N1 u
事实上这也正是这位大侠困惑和纠缠的地方。& f. x5 R; Q: n/ J/ S; t
我还是用一句话来终结这种疑问:讨论两个矢量的夹角,和这两个矢量是纯旋转得到还是平面运动得到,都无关紧要,这个夹角求的本身就是旋转部分,即自旋部分。
8 I! j1 O+ R! F* M& w说得再明白点,计算两个矢量的夹角,和矢量的原点在哪并没有关系吧?6 u3 Z9 g% y7 n- m

3 [  [2 k. U4 j5 I' d我想我已经讲得非常清楚了,如果还有困惑,本人也没有办法了,嘿嘿。

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参与人数 1威望 +1 收起 理由
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发表于 2016-1-30 23:26:08 | 显示全部楼层
这帖子。强势围观!俺没看到一个矢量在两个坐标系下的映射关系,俺是看醉了。

点评

这不是面子问题,这是原则问题。 说到重新定义转动,恰恰是你把通用的行星自转做了重新定义。否则为什么你的结论和经典的运动公式对不上,反而还怀疑是教材误导了你。 这么给你说吧,教材公式没有错,用啮合原理坐  详情 回复 发表于 2016-1-31 15:40
哎,你就是太在乎你的面子了,一直在维护自己的观点。算了,就这样了,毕竟还是有人在后面看着呢。  发表于 2016-1-31 12:46
哈哈,好吧。你要说我没学到家。那我就继续学习,我不在乎你的评价。只关注问题,你把转动重新定义了一下,真真是吧我给颠覆了一把。  发表于 2016-1-31 12:42
看来某人脑袋里还是一团浆糊,半瓶醋的水平实在不敢恭维。要说矢量、啮合原理、坐标变换,从回帖看,你还真没学到家,没把东西吃透。  发表于 2016-1-31 12:31
矢量本身是与坐标系无关的。就像一段文字,用不同的方言去发音,意思都是一样的。 举个例子说,《数学分析》里有一章专门讲的“场论”有“矢量分析”,就是把坐标系踢出去,保留不变的东西。矢量分析里各种符号,   发表于 2016-1-31 11:02
要说复杂问题简单化,http://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441834&extra=&page=2这个18楼,最直接,最简单,最有效  发表于 2016-1-31 10:48
我都不知道你是怎么理解n*v,这里的n矢量是个什么东西?  发表于 2016-1-31 10:27
相对坐标系下的矢量,直接拿出来,扔到绝对坐标系下。俺就真是服了你了,佩服的五体投地了。  发表于 2016-1-31 10:23
俺以前说过。俺对于知识的态度,是不迷信,不盲从。帽子没用,群众更左右不了  发表于 2016-1-31 10:16
刘景亚。看来你对你学过的东西,生疏了许多。如若不是,你就是脑筋急转弯转不过来了。  发表于 2016-1-31 10:13
直角系间无论怎样变化,两个矢量的夹角都不变吧  发表于 2016-1-31 09:09
我的帖子醉了看不懂,嘿嘿. 两个矢量简单计算夹角而已。你不管选哪个坐标系映射计算,无关问题本质,呵呵。  发表于 2016-1-30 23:34
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发表于 2016-1-30 23:49:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 zsddb 于 2016-1-30 23:57 编辑 8 d* k$ V: N% p+ C1 m. g

+ Y1 D7 i: T0 N( j- X虽然我完全明白博士的意思,但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。
/ l: W) T1 h" {$ z4 _4 Z1 D我的意思是两者都对,只是观察点不同而已,
4 w$ Q% N0 c& B; s% n/ Q! o- n& h% w
( v& {: \) F7 A" Z

点评

这还不仅仅是观察点不同的问题。 观察者所在坐标系不同,看到的转速不同,这大家已取得共识,这在啮合原理和微分几何中都是基础。 后边纠缠的问题在于,行星轮自转转速是参照那个坐标系说的? 这不单单是一个学术  详情 回复 发表于 2016-1-31 00:15
对的,@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈,正好验证我本帖所说。  详情 回复 发表于 2016-1-31 00:04
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 楼主| 发表于 2016-1-31 00:04:20 | 显示全部楼层
zsddb 发表于 2016-1-30 23:49
5 B9 b& n* L2 [- F$ o9 L7 C虽然我完全明白博士的意思,但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。1 X6 a1 b  n" O9 J/ e' a* X0 {
我的意思是两者都对,只是观 ...

0 s; U6 N4 c3 E+ O# d! U对的,@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈,正好验证我本帖所说。! a" w- H  [2 l5 j

点评

我不是大侠,更不敢随便说话,只是搬出事实,事实胜于雄辩,看图说话仁者见仁智者见智(*^__^*)  发表于 2016-1-31 11:08
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 楼主| 发表于 2016-1-31 00:07:18 | 显示全部楼层
如果还有困惑的大侠,数一数@番茄唐龙 大侠帖子中第二张图所标记的矢量旋转了几圈。* R; o; l3 Q" j: Z
http://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947
( ?  \3 O6 u- ~* L8 B3 V( e

点评

数箭头朝下是5圈,数点相碰是4圈,大侠求解,为什么观察箭头  发表于 2016-1-31 10:10
4圈。。  发表于 2016-1-31 10:04
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 楼主| 发表于 2016-1-31 00:15:21 | 显示全部楼层
zsddb 发表于 2016-1-30 23:49 , j: H6 z& S' P: {) A, K6 s
虽然我完全明白博士的意思,但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。4 r  r" ?! b1 o* E  k. A5 a
我的意思是两者都对,只是观 ...

- X" c5 K) z1 ^9 L+ Y; A' _# j这还不仅仅是观察点不同的问题。
" Y& ]$ }: Y* B观察者所在坐标系不同,看到的转速不同,这大家已取得共识,这在啮合原理和微分几何中都是基础。7 u, j) H; J+ U! A4 p
后边纠缠的问题在于,行星轮自转转速是参照那个坐标系说的?  o% T+ g( V. l' V( T
这不单单是一个学术定义的问题,在讨论中反映出来的是一些人对问题本质没有搞清楚。
5 T$ ?% e- A, l2 v2 p

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运动学,运用速度瞬心定了 可以求解。  发表于 2016-1-31 15:46
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发表于 2016-1-31 00:20:46 | 显示全部楼层
这公式有错吗?
. s3 X7 U. l! |$ M  e
& G" c. l5 i& C; MZ=齿数,ω=角速度
+ T2 l* @& n. S% v# N
# ?3 `: o0 u4 v. G. pZ(太阳轮)X ω(太阳轮)+ Z(行星轮)X ω(行星轮)—  Z(太阳轮)X ω(连杆) —  Z(行星轮)X ω(连杆)=0# o6 v/ s, d2 F2 w1 n3 N+ t! U+ i
2 D# b) B$ Y: n

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还在坚持两圈的人,可以代入这个公式算一下,看是否成立  发表于 2016-1-31 01:02
这个公式放心大胆用,关于行星转速的说法全世界都是统一的,而是不管用什么方法运动方程也好,矩阵变换也好的,得到的结果都是一致的,互相吻合的。 现在的问题是,讨论中坚持2圈的一些人,由于自己认识不到位,觉得  详情 回复 发表于 2016-1-31 00:58
谢谢刘老师。  发表于 2016-1-31 00:33
这公式没错,并且针对的是太阳轮和行星轮外啮合的情况。  发表于 2016-1-31 00:31
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 楼主| 发表于 2016-1-31 00:58:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 刘景亚 于 2016-1-31 01:00 编辑 9 V' x$ u+ E+ g
逛逛论坛 发表于 2016-1-31 00:20 5 v3 X) p+ a. [2 ]  x$ [
这公式有错吗?; X* }# z* s; i& |
$ {; |# p) O0 b& u
Z=齿数,ω=角速度

7 w! a* y! f+ L2 ]9 S这个公式放心大胆用,关于行星转速的说法全世界都是统一的,而且不管用什么方法运动方程也好,矩阵变换也好,得到的结果都是一致的,互相吻合的。
% A1 b0 L$ V: Q1 g1 @现在的问题是,讨论中坚持2圈的一些人,由于自己认识不到位,觉得不同方法得到的结论不同,认为是这个公式错了,要否定这个公式。2 J5 k- A; V4 G# v+ W( }- @: U& m2 E
实际上是他们自己还没搞明白。  N  C' s5 o2 a# A  t5 Y

点评

抬出这个公式,是支持你的观点,要推翻你的观点,就必须推翻这公式,就没有争论了。  发表于 2016-1-31 01:02
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发表于 2016-1-31 01:03:08 | 显示全部楼层
刘景亚 发表于 2016-1-31 00:04 8 r& e1 ~; v& K4 d4 Z: o
对的,@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈,正好验证我本帖所说。

* X# C$ l# Z' F  ]俺将动画截屏如下,注意小圆内大三角尖点方向,6张图都是大三角尖点朝下截屏
( x, W/ \! u' W
6 E0 k. I/ E  y- g1 d" R起始位置,
+ K- k0 ]) p% m" |% I- }9 X; |7 m* a3 X7 {( C3 U, p+ F
+ o$ b0 T* D7 t% q$ K. C9 h+ g
第一次朝下截屏
& K% g; k7 A% y3 H6 h) x
( w8 i( n2 g- B4 f5 E9 W; G& ?  v/ X3 _% w+ V8 v
第二次朝下截屏. ~+ T  c  e2 M- [6 Q$ ]$ T

8 C& S" |" ~, r$ o
! U% h0 t* e, x第三次朝下截屏" n6 N$ O7 C, |, M) ~  x
) d$ k' u* z! i) r
# V* J: r8 ]. u5 b3 G. B- ?
第四次朝下截屏, M9 d( C8 u+ Q) s3 T2 g

0 {# P0 B% \% F7 e
+ Q, O9 |' l6 U第五次朝下截屏8 n6 V! p, ~+ o- j7 m5 b0 a

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参与人数 5威望 +9 收起 理由
不懂的太多xx + 1
大色猫 + 1
张聋子 + 1
刘景亚 + 5 大赞,希望有更多的人能把这个问题搞明白。
明月山河 + 1

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