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能力就是将复杂的问题简单化:我希望用一句话来终结社区里的行星轮自转之争

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发表于 2016-1-30 23:04:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 刘景亚 于 2016-1-31 01:15 编辑
* N; V0 x1 S8 M6 [4 F, L& V8 [( q& x$ g; N% @
这几天社区里最热闹的事情恐怕就是关于行星轮的自转之争,大家都坚持己见,好不热闹。3 C; O* w3 q  ]  O. m# _- X& E
李特文、傅则绍、微分几何、矩阵变换、理论力学、运动方程、CAD作图、动画模拟,轮番上场,不一而足。4 m' b: K4 Y. C$ y" r; C; f6 b
我由于5年前在帖子中的回复,也卷入了这场纷争之中。# Y. k$ a# |9 Z' N. a
本来这个问题5年前我的回复就已经说得清清楚楚,觉得大家理解应该没什么问题了。4 O, H3 J  f. j+ R6 T  }5 P2 C# T
奈何有些大侠按自己的思路理解始终有些困惑。+ P; Q" x$ T+ L
也罢,我花了几乎整整一个下午,顺着这些大侠纷繁复杂的思路,捋了捋,希望能找出思路是在哪里出现了岔路和分歧。

0 ]8 S1 _; P& f1 j应该说通过周五下午的讨论,问题结论已经很清楚,再纠结下去就是为了争论而争论毫无意义,懂的人早就懂了,不想再纠缠这种无趣的问题。
3 q+ o: I+ U) E今天登录论坛看到某位大侠在回帖中,讲到“博士很傲”,并且还在质疑我的水平“问题搞了这么多年还没搞清楚”。
5 _/ A9 m' K0 o6 h对此,我郑重声明:
3 C) c8 v$ g6 T: O9 h1 D) P第一,我傲不傲,和问题本身无关,讨论问题我把我对问题的见解阐述清楚即可;只要把问题说清楚,任何人都可以“傲”。
/ J0 o( H, F* o! ~+ p! W第二,你可以不同意我的观点,但把本身是你自己没搞清楚甚至是错误认识的问题,说是我搞错了这就是不负责任了。
  L7 b; w: g0 v- `) H0 n/ R# C1 Y4 r以上是一些牢骚话,嘿嘿。+ N/ _# B; a# O2 t" x) m9 L& n+ W
下面还是我很“傲”的风格,复杂问题简单化,我希望用核心的一句话来终结这个争论。
. H* i- N2 s9 F6 u5 _************************************************************************************  L5 T9 Z' G, s, ]( k8 Z+ r
共识:讨论小齿轮自转,我们就在小齿轮上标记一个点(在讨论帖中有大侠也提到这个办法),齿轮中心和标记点连线形成矢量,讨论小齿轮转了多少,我们就看这个矢量的旋转了多少。这点大家应该都没疑问吧。
9 Q, b$ C. @" @$ P, F6 T0 }: b
0 g- M- e& D( ^6 e; _& t要终结这个争论,回归本质,核心就一句话:上述矢量的旋转转速即为行星轮的自转转速。8 V2 j* Z  W. A! A, ?7 U
下面看图说话,还是我在周五回帖中的图。
# n4 s- E( J* u& T

0 D; ~/ \! k3 I# F9 |3 l  S6 z左图为初始时刻,标记点在节点位置标记为A,矢量OA为观察矢量;右图为转臂旋转了20°后的情况,小齿轮中心由于公转到了O1位置标记点到了A1位置,观察矢量为O1A1。可以看出,矢量O1A1与OA的夹角为60°,即旋转矢量旋转了60°,是转臂的3倍关系。6 \$ m) d  Y) W: K0 i9 X1 v0 R
坚持认为是2倍关系的人,看的是O1A1与O1B的夹角,这个夹角是观察矢量的新位置与转臂方向的夹角,而不是观察矢量新老位置的夹角。也就是说这种计算思路,计算的始终是行星小齿轮自转相对于转臂的速度,计算出来的2倍,是小齿轮自转转速相对于转臂的相对速度是转臂的2倍,即(w小齿轮-w转臂)=2w转臂,也就是w小齿轮=3w转臂。+ ?' _  l' j+ E& Z5 e4 ~2 s
我们讨论小齿轮自转,肯定是要以标记点观察矢量新老位置夹角看的。坚持认为2倍的人,并不是简单的观察坐标系选的不同看上去都有道理一样,而是犯了原则性错误。

* b! _( K! t' i我希望这么讲可以让大家清楚了,希望可以终结简单而又复杂的讨论了。
8 i/ R; W. p% E  V( u2 j
& S( \5 r$ D6 T) {如果还有困惑的大侠,数一数@番茄唐龙 大侠帖子中第二张图所标记的矢量旋转了几圈。3 p* d+ c) b! ^3 B
http://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947
: z" y$ E: m$ Q, U) T
这个帖子中,第一幅图表明的是小齿轮自转相对于(减去)转臂的转速,第二幅图表明的是小齿轮自转转速; _( M' m( G$ i$ j# F
- Q* \. C9 F4 W4 M

. E+ e2 J$ j6 Y) a! m' y# |/ q6 o! |  G

9 {. ?3 l& c9 W. |) s9 p7 g5 H. e# D
0 {4 L0 X8 P3 r; y) Z: i+ w; z  {! ^& l" {

/ ~1 r8 _' n% V/ Q8 Q3 D+ b  F% s
) F% N! c- c& C# Y  s. X

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参与人数 9威望 +208 收起 理由
胖子小二 + 1
桂花暗香 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
不懂的太多xx + 1 问题描述清楚,显得很专业!
pain + 1 对这场争论没怎么关注,感觉可以终结了。
张聋子 + 1
老鹰 + 200 热心助人,专业精湛!
zerowing + 1 大师风范
LIAOYAO + 1 有心
明月山河 + 1 问题描述清楚,显得很专业!

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 楼主| 发表于 2016-1-30 23:13:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 刘景亚 于 2016-1-30 23:14 编辑
) u! _- X8 f" q3 E% C' s8 H' n
. e0 `" [/ ]2 ?2 y. J我估计有大侠要说,这个观察矢量不是做的纯粹绕圆心运动,而是既在绕圆心旋转,圆心又在转动,是个平面运动。# a3 F3 k7 \, }$ L; O* T
事实上这也正是这位大侠困惑和纠缠的地方。
% v  y# l$ @1 b8 Q* ?  j  }我还是用一句话来终结这种疑问:讨论两个矢量的夹角,和这两个矢量是纯旋转得到还是平面运动得到,都无关紧要,这个夹角求的本身就是旋转部分,即自旋部分。2 A2 s! M' h: @8 U3 R( F2 |( \8 {$ M
说得再明白点,计算两个矢量的夹角,和矢量的原点在哪并没有关系吧?
4 {( [" c0 u& \7 ^6 u; O- R3 i: H, }
: G- ~, ^, c* B8 M我想我已经讲得非常清楚了,如果还有困惑,本人也没有办法了,嘿嘿。

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参与人数 1威望 +1 收起 理由
LIAOYAO + 1 专业

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发表于 2016-1-30 23:26:08 | 显示全部楼层
这帖子。强势围观!俺没看到一个矢量在两个坐标系下的映射关系,俺是看醉了。

点评

这不是面子问题,这是原则问题。 说到重新定义转动,恰恰是你把通用的行星自转做了重新定义。否则为什么你的结论和经典的运动公式对不上,反而还怀疑是教材误导了你。 这么给你说吧,教材公式没有错,用啮合原理坐  详情 回复 发表于 2016-1-31 15:40
哎,你就是太在乎你的面子了,一直在维护自己的观点。算了,就这样了,毕竟还是有人在后面看着呢。  发表于 2016-1-31 12:46
哈哈,好吧。你要说我没学到家。那我就继续学习,我不在乎你的评价。只关注问题,你把转动重新定义了一下,真真是吧我给颠覆了一把。  发表于 2016-1-31 12:42
看来某人脑袋里还是一团浆糊,半瓶醋的水平实在不敢恭维。要说矢量、啮合原理、坐标变换,从回帖看,你还真没学到家,没把东西吃透。  发表于 2016-1-31 12:31
矢量本身是与坐标系无关的。就像一段文字,用不同的方言去发音,意思都是一样的。 举个例子说,《数学分析》里有一章专门讲的“场论”有“矢量分析”,就是把坐标系踢出去,保留不变的东西。矢量分析里各种符号,   发表于 2016-1-31 11:02
要说复杂问题简单化,http://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441834&extra=&page=2这个18楼,最直接,最简单,最有效  发表于 2016-1-31 10:48
我都不知道你是怎么理解n*v,这里的n矢量是个什么东西?  发表于 2016-1-31 10:27
相对坐标系下的矢量,直接拿出来,扔到绝对坐标系下。俺就真是服了你了,佩服的五体投地了。  发表于 2016-1-31 10:23
俺以前说过。俺对于知识的态度,是不迷信,不盲从。帽子没用,群众更左右不了  发表于 2016-1-31 10:16
刘景亚。看来你对你学过的东西,生疏了许多。如若不是,你就是脑筋急转弯转不过来了。  发表于 2016-1-31 10:13
直角系间无论怎样变化,两个矢量的夹角都不变吧  发表于 2016-1-31 09:09
我的帖子醉了看不懂,嘿嘿. 两个矢量简单计算夹角而已。你不管选哪个坐标系映射计算,无关问题本质,呵呵。  发表于 2016-1-30 23:34
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发表于 2016-1-30 23:49:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 zsddb 于 2016-1-30 23:57 编辑 . R2 C4 C" X4 j+ x4 g- F! ^

+ F  ~5 P- r9 H# n" s) M虽然我完全明白博士的意思,但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。2 N1 K7 B+ u* d* q7 w& P+ v! b
我的意思是两者都对,只是观察点不同而已,
1 }* D/ u5 r" _0 ]3 ?( U+ m
  v4 `4 U9 h' H7 y0 n

点评

这还不仅仅是观察点不同的问题。 观察者所在坐标系不同,看到的转速不同,这大家已取得共识,这在啮合原理和微分几何中都是基础。 后边纠缠的问题在于,行星轮自转转速是参照那个坐标系说的? 这不单单是一个学术  详情 回复 发表于 2016-1-31 00:15
对的,@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈,正好验证我本帖所说。  详情 回复 发表于 2016-1-31 00:04
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 楼主| 发表于 2016-1-31 00:04:20 | 显示全部楼层
zsddb 发表于 2016-1-30 23:49 4 o" w* l8 r3 D* T1 |
虽然我完全明白博士的意思,但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。
0 w. X) m8 t9 d6 H% E& p! ?我的意思是两者都对,只是观 ...
5 m8 N( V5 A" R0 h6 e: d# C$ x
对的,@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈,正好验证我本帖所说。9 n* b% G7 U4 b- ~* m; a) y/ b3 R0 l

点评

我不是大侠,更不敢随便说话,只是搬出事实,事实胜于雄辩,看图说话仁者见仁智者见智(*^__^*)  发表于 2016-1-31 11:08
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 楼主| 发表于 2016-1-31 00:07:18 | 显示全部楼层
如果还有困惑的大侠,数一数@番茄唐龙 大侠帖子中第二张图所标记的矢量旋转了几圈。% k- j+ a: H) q, D* i
http://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947) I* P1 t/ Y6 V( Q9 }% R; J* n% X

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数箭头朝下是5圈,数点相碰是4圈,大侠求解,为什么观察箭头  发表于 2016-1-31 10:10
4圈。。  发表于 2016-1-31 10:04
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 楼主| 发表于 2016-1-31 00:15:21 | 显示全部楼层
zsddb 发表于 2016-1-30 23:49 & `. W- N: M( t) i+ ~$ H+ ]2 g" p2 c
虽然我完全明白博士的意思,但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。
3 N+ J; `- v) \  a0 L我的意思是两者都对,只是观 ...
/ \5 M! A* m4 Z) U" A
这还不仅仅是观察点不同的问题。) |3 s2 \+ K( r
观察者所在坐标系不同,看到的转速不同,这大家已取得共识,这在啮合原理和微分几何中都是基础。- N/ v3 {- {7 v  o" w7 u+ l
后边纠缠的问题在于,行星轮自转转速是参照那个坐标系说的?
  D* k- W- r" K3 J- h, @这不单单是一个学术定义的问题,在讨论中反映出来的是一些人对问题本质没有搞清楚。
0 U! P0 o6 d( A0 q* e# C) ^

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运动学,运用速度瞬心定了 可以求解。  发表于 2016-1-31 15:46
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发表于 2016-1-31 00:20:46 | 显示全部楼层
这公式有错吗?
$ \8 z& s& d6 \
- ^# o/ q* y% U# ~Z=齿数,ω=角速度% }- @0 C4 S8 e4 t9 y# P! U4 i
/ u+ |% |% o8 N9 |
Z(太阳轮)X ω(太阳轮)+ Z(行星轮)X ω(行星轮)—  Z(太阳轮)X ω(连杆) —  Z(行星轮)X ω(连杆)=0) b3 R$ n* ?* D6 y& x* ?

& z% S8 k# N+ M

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还在坚持两圈的人,可以代入这个公式算一下,看是否成立  发表于 2016-1-31 01:02
这个公式放心大胆用,关于行星转速的说法全世界都是统一的,而是不管用什么方法运动方程也好,矩阵变换也好的,得到的结果都是一致的,互相吻合的。 现在的问题是,讨论中坚持2圈的一些人,由于自己认识不到位,觉得  详情 回复 发表于 2016-1-31 00:58
谢谢刘老师。  发表于 2016-1-31 00:33
这公式没错,并且针对的是太阳轮和行星轮外啮合的情况。  发表于 2016-1-31 00:31
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 楼主| 发表于 2016-1-31 00:58:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 刘景亚 于 2016-1-31 01:00 编辑 ' P$ x4 v% L( j0 P  W* y; v: v
逛逛论坛 发表于 2016-1-31 00:20
4 r3 J, X& z0 r( z8 E4 |* c这公式有错吗?/ X, p  o' B, H! M. i

4 I2 N. r- u+ @' X4 `* e9 KZ=齿数,ω=角速度
% J$ }* @* ~; O/ Z& X  I: K1 I
这个公式放心大胆用,关于行星转速的说法全世界都是统一的,而且不管用什么方法运动方程也好,矩阵变换也好,得到的结果都是一致的,互相吻合的。
$ l4 A% Z5 {7 v* ]. U! A& H现在的问题是,讨论中坚持2圈的一些人,由于自己认识不到位,觉得不同方法得到的结论不同,认为是这个公式错了,要否定这个公式。
. @9 b. ?5 D$ u8 h实际上是他们自己还没搞明白。: K" ^8 M5 _4 {0 n8 G

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抬出这个公式,是支持你的观点,要推翻你的观点,就必须推翻这公式,就没有争论了。  发表于 2016-1-31 01:02
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发表于 2016-1-31 01:03:08 | 显示全部楼层
刘景亚 发表于 2016-1-31 00:04
7 P: r( p. d$ z6 z, f( V' h/ j1 R; c, d对的,@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈,正好验证我本帖所说。
) q2 K) s' [# [
俺将动画截屏如下,注意小圆内大三角尖点方向,6张图都是大三角尖点朝下截屏
7 M6 ?7 I' _+ ]& w( f
. g- x) {3 K3 u1 _4 H起始位置,
8 C7 `3 z( W. F5 D2 q7 q9 @
+ L( t! a$ c' i1 K
# I# z2 F! V8 t2 B第一次朝下截屏9 Q  a$ l/ P" k

7 {' X# B" @/ G8 B, @) m, e" C# N7 ^0 u1 T& l+ q" A: |
第二次朝下截屏  e" I4 s! v. U. i' z3 p/ U5 |

: u: `! T& y  s! o( a
/ i, [. a* I( m$ K7 }) r# q, T第三次朝下截屏
# Y( K% [9 |  G
; s2 g/ h, D+ S+ h  L) ~0 J8 F) n
6 q% F- L# i; X! O' D) M第四次朝下截屏
, k- Z0 H1 h0 L3 N3 W7 E6 V
- ~: O) K# B3 P* ]6 R+ c2 A
$ R1 }* e" N# p) B6 r: h% }9 D第五次朝下截屏
4 s6 B2 f$ Z& l0 L0 d  ~% X% N

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参与人数 5威望 +9 收起 理由
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大色猫 + 1
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刘景亚 + 5 大赞,希望有更多的人能把这个问题搞明白。
明月山河 + 1

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