能力就是将复杂的问题简单化：我希望用一句话来终结社区里的行星轮自转之争

刘景亚

9 O, w4 a9 P1 `( z% Q  \% c
这几天社区里最热闹的事情恐怕就是关于行星轮的自转之争，大家都坚持己见，好不热闹。
李特文、傅则绍、微分几何、矩阵变换、理论力学、运动方程、CAD作图、动画模拟，轮番上场，不一而足。
我由于5年前在帖子中的回复，也卷入了这场纷争之中。
0 ~3 \9 m& ^2 x0 {% F+ q* M本来这个问题5年前我的回复就已经说得清清楚楚，觉得大家理解应该没什么问题了。
  B* u* j0 h( [* c9 v奈何有些大侠按自己的思路理解始终有些困惑。
也罢，我花了几乎整整一个下午，顺着这些大侠纷繁复杂的思路，捋了捋，希望能找出思路是在哪里出现了岔路和分歧。
! `( H$ f# W  c1 Q# ?/ K+ {$ C应该说通过周五下午的讨论，问题结论已经很清楚，再纠结下去就是为了争论而争论毫无意义，懂的人早就懂了，不想再纠缠这种无趣的问题。
! L2 Z% C! E+ z今天登录论坛看到某位大侠在回帖中，讲到“博士很傲”，并且还在质疑我的水平“问题搞了这么多年还没搞清楚”。
对此，我郑重声明：
第一，我傲不傲，和问题本身无关，讨论问题我把我对问题的见解阐述清楚即可；只要把问题说清楚，任何人都可以“傲”。
第二，你可以不同意我的观点，但把本身是你自己没搞清楚甚至是错误认识的问题，说是我搞错了这就是不负责任了。
7 K+ |  {7 O% p5 q1 B% Q以上是一些牢骚话，嘿嘿。
& u: e6 [1 I2 f/ ^7 ]下面还是我很“傲”的风格，复杂问题简单化，我希望用核心的一句话来终结这个争论。
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共识：讨论小齿轮自转，我们就在小齿轮上标记一个点（在讨论帖中有大侠也提到这个办法），齿轮中心和标记点连线形成矢量，讨论小齿轮转了多少，我们就看这个矢量的旋转了多少。这点大家应该都没疑问吧。
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+ K8 A$ z3 o7 W$ {( I要终结这个争论，回归本质，核心就一句话：上述矢量的旋转转速即为行星轮的自转转速。
& b# Z9 [, M- m. _+ r5 A) \下面看图说话，还是我在周五回帖中的图。

# u8 j* P1 S, J6 K( o左图为初始时刻，标记点在节点位置标记为A，矢量OA为观察矢量；右图为转臂旋转了20°后的情况，小齿轮中心由于公转到了O1位置标记点到了A1位置，观察矢量为O1A1。可以看出，矢量O1A1与OA的夹角为60°，即旋转矢量旋转了60°，是转臂的3倍关系。
& N$ r- B  ?9 M) ~- H坚持认为是2倍关系的人，看的是O1A1与O1B的夹角，这个夹角是观察矢量的新位置与转臂方向的夹角，而不是观察矢量新老位置的夹角。也就是说这种计算思路，计算的始终是行星小齿轮自转相对于转臂的速度，计算出来的2倍，是小齿轮自转转速相对于转臂的相对速度是转臂的2倍，即（w小齿轮-w转臂）=2w转臂，也就是w小齿轮=3w转臂。
  N7 y/ f0 k8 [我们讨论小齿轮自转，肯定是要以标记点观察矢量新老位置夹角看的。坚持认为2倍的人，并不是简单的观察坐标系选的不同看上去都有道理一样，而是犯了原则性错误。
8 d( O+ q0 `4 b2 N1 R; w我希望这么讲可以让大家清楚了，希望可以终结简单而又复杂的讨论了。

如果还有困惑的大侠，数一数@番茄唐龙 大侠帖子中第二张图所标记的矢量旋转了几圈。
+ D& F+ y# f) jhttp://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947
这个帖子中，第一幅图表明的是小齿轮自转相对于（减去）转臂的转速，第二幅图表明的是小齿轮自转转速


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刘景亚

我估计有大侠要说，这个观察矢量不是做的纯粹绕圆心运动，而是既在绕圆心旋转，圆心又在转动，是个平面运动。
事实上这也正是这位大侠困惑和纠缠的地方。
我还是用一句话来终结这种疑问：讨论两个矢量的夹角，和这两个矢量是纯旋转得到还是平面运动得到，都无关紧要，这个夹角求的本身就是旋转部分，即自旋部分。
$ `) S, \0 y  f5 ~& X: l5 |说得再明白点，计算两个矢量的夹角，和矢量的原点在哪并没有关系吧？
. m! C9 j* {0 a+ Z  D9 Y, x- ]
我想我已经讲得非常清楚了，如果还有困惑，本人也没有办法了，嘿嘿。

海鹏.G

这帖子。强势围观！俺没看到一个矢量在两个坐标系下的映射关系，俺是看醉了。

zsddb

虽然我完全明白博士的意思，但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。
我的意思是两者都对，只是观察点不同而已，
) P4 u- o) Z8 E3 T# R- s- A

刘景亚

zsddb 发表于 2016-1-30 23:49
虽然我完全明白博士的意思，但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。
$ m. G2 X1 U0 t( H/ v: S我的意思是两者都对，只是观 ...

对的，@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈，正好验证我本帖所说。
, m6 H6 Y, }, e/ }8 o

刘景亚

如果还有困惑的大侠，数一数@番茄唐龙 大侠帖子中第二张图所标记的矢量旋转了几圈。
6 W  z* d/ |" T' f1 Vhttp://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947
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刘景亚

zsddb 发表于 2016-1-30 23:49
$ j# J" R% J+ ]7 B0 q& K7 {虽然我完全明白博士的意思，但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。
3 R& r* b1 |5 s- Z% h5 X我的意思是两者都对，只是观 ...

& p% b4 f, Q0 I$ _; I4 y( o1 Z  g这还不仅仅是观察点不同的问题。
观察者所在坐标系不同，看到的转速不同，这大家已取得共识，这在啮合原理和微分几何中都是基础。
后边纠缠的问题在于，行星轮自转转速是参照那个坐标系说的？
这不单单是一个学术定义的问题，在讨论中反映出来的是一些人对问题本质没有搞清楚。

逛逛论坛

这公式有错吗？

( B5 J- Q. Z( s! Z) GZ=齿数，ω=角速度

+ |# g0 X/ \" J0 b$ zZ（太阳轮）X ω（太阳轮）+ Z（行星轮）X ω（行星轮）—  Z（太阳轮）X ω（连杆） —  Z（行星轮）X ω（连杆）=0

刘景亚

逛逛论坛 发表于 2016-1-31 00:20
% B0 y( W0 m+ H" Y这公式有错吗？
9 J/ a5 X1 D* Q8 _, ]- M+ j
Z=齿数，ω=角速度

  d: C  E9 ~' q这个公式放心大胆用，关于行星转速的说法全世界都是统一的，而且不管用什么方法运动方程也好，矩阵变换也好，得到的结果都是一致的，互相吻合的。
现在的问题是，讨论中坚持2圈的一些人，由于自己认识不到位，觉得不同方法得到的结论不同，认为是这个公式错了，要否定这个公式。
; i9 E- B6 o# t: g9 T, A实际上是他们自己还没搞明白。
9 Y( }1 ]  l7 r0 K& d) A

LIAOYAO

刘景亚 发表于 2016-1-31 00:04
, T' ]8 Q& Q' q- O% `5 f对的，@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈，正好验证我本帖所说。

俺将动画截屏如下，注意小圆内大三角尖点方向，6张图都是大三角尖点朝下截屏
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起始位置，


第一次朝下截屏
. C9 [3 ^6 O' f9 e" b
/ ?( A: d. ^* p5 G/ F& Z& [
第二次朝下截屏
6 N9 p" i1 b5 V& D1 g

第三次朝下截屏

" Q0 U! y( d* K
第四次朝下截屏


第五次朝下截屏