能力就是将复杂的问题简单化：我希望用一句话来终结社区里的行星轮自转之争

刘景亚

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- S. V+ b: y3 u" ]7 n这几天社区里最热闹的事情恐怕就是关于行星轮的自转之争，大家都坚持己见，好不热闹。
( b* @* _% Z( H2 L李特文、傅则绍、微分几何、矩阵变换、理论力学、运动方程、CAD作图、动画模拟，轮番上场，不一而足。
我由于5年前在帖子中的回复，也卷入了这场纷争之中。
本来这个问题5年前我的回复就已经说得清清楚楚，觉得大家理解应该没什么问题了。
奈何有些大侠按自己的思路理解始终有些困惑。
也罢，我花了几乎整整一个下午，顺着这些大侠纷繁复杂的思路，捋了捋，希望能找出思路是在哪里出现了岔路和分歧。
应该说通过周五下午的讨论，问题结论已经很清楚，再纠结下去就是为了争论而争论毫无意义，懂的人早就懂了，不想再纠缠这种无趣的问题。
今天登录论坛看到某位大侠在回帖中，讲到“博士很傲”，并且还在质疑我的水平“问题搞了这么多年还没搞清楚”。
" R& {% X  e1 p4 Q6 R对此，我郑重声明：
  l( a" \9 C, a9 S/ z. k5 P8 L第一，我傲不傲，和问题本身无关，讨论问题我把我对问题的见解阐述清楚即可；只要把问题说清楚，任何人都可以“傲”。
第二，你可以不同意我的观点，但把本身是你自己没搞清楚甚至是错误认识的问题，说是我搞错了这就是不负责任了。
以上是一些牢骚话，嘿嘿。
下面还是我很“傲”的风格，复杂问题简单化，我希望用核心的一句话来终结这个争论。
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共识：讨论小齿轮自转，我们就在小齿轮上标记一个点（在讨论帖中有大侠也提到这个办法），齿轮中心和标记点连线形成矢量，讨论小齿轮转了多少，我们就看这个矢量的旋转了多少。这点大家应该都没疑问吧。
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要终结这个争论，回归本质，核心就一句话：上述矢量的旋转转速即为行星轮的自转转速。
下面看图说话，还是我在周五回帖中的图。

: |4 q0 q: E- p6 g1 V, P+ ?左图为初始时刻，标记点在节点位置标记为A，矢量OA为观察矢量；右图为转臂旋转了20°后的情况，小齿轮中心由于公转到了O1位置标记点到了A1位置，观察矢量为O1A1。可以看出，矢量O1A1与OA的夹角为60°，即旋转矢量旋转了60°，是转臂的3倍关系。
% T; Z" B, r: M0 ]7 K7 u7 f. a坚持认为是2倍关系的人，看的是O1A1与O1B的夹角，这个夹角是观察矢量的新位置与转臂方向的夹角，而不是观察矢量新老位置的夹角。也就是说这种计算思路，计算的始终是行星小齿轮自转相对于转臂的速度，计算出来的2倍，是小齿轮自转转速相对于转臂的相对速度是转臂的2倍，即（w小齿轮-w转臂）=2w转臂，也就是w小齿轮=3w转臂。
! g; E! @* R/ s$ A6 i$ J我们讨论小齿轮自转，肯定是要以标记点观察矢量新老位置夹角看的。坚持认为2倍的人，并不是简单的观察坐标系选的不同看上去都有道理一样，而是犯了原则性错误。
我希望这么讲可以让大家清楚了，希望可以终结简单而又复杂的讨论了。
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1 N5 x/ J9 B: C) z+ `  a+ z如果还有困惑的大侠，数一数@番茄唐龙 大侠帖子中第二张图所标记的矢量旋转了几圈。
http://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947
) Q6 c% e9 R% G5 c3 r3 }' e这个帖子中，第一幅图表明的是小齿轮自转相对于（减去）转臂的转速，第二幅图表明的是小齿轮自转转速

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刘景亚

6 a6 V' |9 a( V2 N% x1 w2 _/ }
+ N7 h1 _* z. C& Z我估计有大侠要说，这个观察矢量不是做的纯粹绕圆心运动，而是既在绕圆心旋转，圆心又在转动，是个平面运动。
事实上这也正是这位大侠困惑和纠缠的地方。
我还是用一句话来终结这种疑问：讨论两个矢量的夹角，和这两个矢量是纯旋转得到还是平面运动得到，都无关紧要，这个夹角求的本身就是旋转部分，即自旋部分。
说得再明白点，计算两个矢量的夹角，和矢量的原点在哪并没有关系吧？
, {, n7 ]$ [0 Y1 ^' g8 u9 i3 H
$ _9 z/ q' n4 Z7 M, }( [( \2 s我想我已经讲得非常清楚了，如果还有困惑，本人也没有办法了，嘿嘿。

海鹏.G

这帖子。强势围观！俺没看到一个矢量在两个坐标系下的映射关系，俺是看醉了。

zsddb

8 q0 {" H( c5 G' [8 M虽然我完全明白博士的意思，但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。
5 u, x3 @4 ]8 v1 }1 C( A& T我的意思是两者都对，只是观察点不同而已，

刘景亚

zsddb 发表于 2016-1-30 23:49
虽然我完全明白博士的意思，但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。
, x1 [) L  k" m! _) }5 q7 T$ S& e我的意思是两者都对，只是观 ...

0 H4 M! E% P" y( d* Q# `9 p0 r对的，@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈，正好验证我本帖所说。

刘景亚

如果还有困惑的大侠，数一数@番茄唐龙 大侠帖子中第二张图所标记的矢量旋转了几圈。
# J5 ^" K! a" I, r1 y, hhttp://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947
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刘景亚

zsddb 发表于 2016-1-30 23:49
5 L6 }/ g( d2 [1 j& O' t2 p7 M虽然我完全明白博士的意思，但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。
- p5 g7 y' a+ r/ S我的意思是两者都对，只是观 ...

这还不仅仅是观察点不同的问题。
* F$ h: I& \- p* w; c2 |8 k观察者所在坐标系不同，看到的转速不同，这大家已取得共识，这在啮合原理和微分几何中都是基础。
( t, L& ?  V8 Y$ M后边纠缠的问题在于，行星轮自转转速是参照那个坐标系说的？
. R) ]6 @1 q7 C/ r1 L, w9 S9 E这不单单是一个学术定义的问题，在讨论中反映出来的是一些人对问题本质没有搞清楚。

逛逛论坛

这公式有错吗？

Z=齿数，ω=角速度
1 @& N, p# ?" k! r) ^
# c6 Z* `0 j6 B7 |. c- e& S7 RZ（太阳轮）X ω（太阳轮）+ Z（行星轮）X ω（行星轮）—  Z（太阳轮）X ω（连杆） —  Z（行星轮）X ω（连杆）=0

刘景亚

逛逛论坛 发表于 2016-1-31 00:20
5 F$ V# G4 N$ @3 t$ _' Y: |这公式有错吗？
! X5 ?8 W, Q0 A+ t. r/ w3 e
Z=齿数，ω=角速度

这个公式放心大胆用，关于行星转速的说法全世界都是统一的，而且不管用什么方法运动方程也好，矩阵变换也好，得到的结果都是一致的，互相吻合的。
现在的问题是，讨论中坚持2圈的一些人，由于自己认识不到位，觉得不同方法得到的结论不同，认为是这个公式错了，要否定这个公式。
实际上是他们自己还没搞明白。
3 f0 c1 f( R% O6 _

LIAOYAO

刘景亚 发表于 2016-1-31 00:04
对的，@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈，正好验证我本帖所说。

俺将动画截屏如下，注意小圆内大三角尖点方向，6张图都是大三角尖点朝下截屏
' \. Y' X& S* ^
起始位置，
8 W' t1 Y* c8 n4 A) w( q

7 U1 h. U$ q: T2 }) ~4 u2 G第一次朝下截屏
, E( y$ M: s9 o/ F

第二次朝下截屏
) g7 h2 y8 x( L& A+ X$ @# x4 |

第三次朝下截屏

6 ]0 r% m% f* O9 C2 M9 I. D
: c7 N$ g' D: o& Z! [5 c第四次朝下截屏

2 c, P" X5 Q! E! g) e
& x8 _, ~- Z% i- {4 M第五次朝下截屏