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能力就是将复杂的问题简单化:我希望用一句话来终结社区里的行星轮自转之争

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发表于 2016-1-30 23:04:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 刘景亚 于 2016-1-31 01:15 编辑 , l& M' [6 g5 Y9 }; Y

6 w, K& r; C- C7 a: w这几天社区里最热闹的事情恐怕就是关于行星轮的自转之争,大家都坚持己见,好不热闹。
. J1 U. \+ j6 D7 H( B李特文、傅则绍、微分几何、矩阵变换、理论力学、运动方程、CAD作图、动画模拟,轮番上场,不一而足。
4 Y! a( F9 t  H4 k我由于5年前在帖子中的回复,也卷入了这场纷争之中。
* E. E0 K$ S& g6 r+ i! B本来这个问题5年前我的回复就已经说得清清楚楚,觉得大家理解应该没什么问题了。1 o9 u, a! R: `8 m5 {% a* m; q9 v
奈何有些大侠按自己的思路理解始终有些困惑。
) X1 _. ]+ ~3 j9 J8 P, P也罢,我花了几乎整整一个下午,顺着这些大侠纷繁复杂的思路,捋了捋,希望能找出思路是在哪里出现了岔路和分歧。
3 t& U' `# L) H2 Z2 C
应该说通过周五下午的讨论,问题结论已经很清楚,再纠结下去就是为了争论而争论毫无意义,懂的人早就懂了,不想再纠缠这种无趣的问题。
, L5 i/ U- b0 K今天登录论坛看到某位大侠在回帖中,讲到“博士很傲”,并且还在质疑我的水平“问题搞了这么多年还没搞清楚”。& y) ?  w/ c! m3 v+ y! c4 T
对此,我郑重声明:: h7 z0 U+ G+ {6 N
第一,我傲不傲,和问题本身无关,讨论问题我把我对问题的见解阐述清楚即可;只要把问题说清楚,任何人都可以“傲”。
  H+ A' C, A$ V" h5 E, D" y第二,你可以不同意我的观点,但把本身是你自己没搞清楚甚至是错误认识的问题,说是我搞错了这就是不负责任了。
; j/ M5 e" x, G以上是一些牢骚话,嘿嘿。; ~0 P3 p: c; \* H( l( s
下面还是我很“傲”的风格,复杂问题简单化,我希望用核心的一句话来终结这个争论。
) l4 t( m: Z5 R: T9 \) W************************************************************************************
" X; H; _+ h* n# S3 q共识:讨论小齿轮自转,我们就在小齿轮上标记一个点(在讨论帖中有大侠也提到这个办法),齿轮中心和标记点连线形成矢量,讨论小齿轮转了多少,我们就看这个矢量的旋转了多少。这点大家应该都没疑问吧。
/ t' d8 B* E+ Q2 b. |; H+ L; M6 L+ J  Y0 u5 n1 i. @: k
要终结这个争论,回归本质,核心就一句话:上述矢量的旋转转速即为行星轮的自转转速。
; C0 p; k, Q7 c下面看图说话,还是我在周五回帖中的图。

  m; X- E2 P0 d" n" K
3 H* r3 S" M' Y4 L0 p3 a3 _& t左图为初始时刻,标记点在节点位置标记为A,矢量OA为观察矢量;右图为转臂旋转了20°后的情况,小齿轮中心由于公转到了O1位置标记点到了A1位置,观察矢量为O1A1。可以看出,矢量O1A1与OA的夹角为60°,即旋转矢量旋转了60°,是转臂的3倍关系。+ O, c* O! f+ u" \' R* n$ u- w7 X
坚持认为是2倍关系的人,看的是O1A1与O1B的夹角,这个夹角是观察矢量的新位置与转臂方向的夹角,而不是观察矢量新老位置的夹角。也就是说这种计算思路,计算的始终是行星小齿轮自转相对于转臂的速度,计算出来的2倍,是小齿轮自转转速相对于转臂的相对速度是转臂的2倍,即(w小齿轮-w转臂)=2w转臂,也就是w小齿轮=3w转臂。
/ W* D9 K0 y. a" O) P2 v( ]: \我们讨论小齿轮自转,肯定是要以标记点观察矢量新老位置夹角看的。坚持认为2倍的人,并不是简单的观察坐标系选的不同看上去都有道理一样,而是犯了原则性错误。
( x6 d, u1 t+ o9 o/ _7 x, ~2 U. l
我希望这么讲可以让大家清楚了,希望可以终结简单而又复杂的讨论了。7 r0 p- Z7 J, w

4 @5 R) d' M8 w1 g5 j$ I如果还有困惑的大侠,数一数@番茄唐龙 大侠帖子中第二张图所标记的矢量旋转了几圈。
& ?; t5 s, e9 W4 ]; C( t1 k. [http://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947

8 i5 U0 [+ z, C7 D# R* h: S1 D这个帖子中,第一幅图表明的是小齿轮自转相对于(减去)转臂的转速,第二幅图表明的是小齿轮自转转速1 ~- }. {5 ?5 P" }5 Q1 b2 C& ]; T7 Z

5 t7 _& R' @3 r6 w  Y
- Q9 W# z: \9 h3 D, ~- x8 O9 k0 z) T
' F8 x% |- d8 i6 M; l# _
/ e+ }9 U6 m2 s( O+ z: T; d/ m; n4 x

6 z/ P( j" [* d0 C2 i
4 O9 E# ]( L0 A* G+ u: X* _
8 R7 e/ N% r' ]# v" y% E

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参与人数 9威望 +208 收起 理由
胖子小二 + 1
桂花暗香 + 1 问题描述清楚,显得很专业!
不懂的太多xx + 1 问题描述清楚,显得很专业!
pain + 1 对这场争论没怎么关注,感觉可以终结了。
张聋子 + 1
老鹰 + 200 热心助人,专业精湛!
zerowing + 1 大师风范
LIAOYAO + 1 有心
明月山河 + 1 问题描述清楚,显得很专业!

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 楼主| 发表于 2016-1-30 23:13:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 刘景亚 于 2016-1-30 23:14 编辑 7 m/ [; Y# M$ c+ o  ^+ r
4 _" E5 _5 S9 }* M. [! V
我估计有大侠要说,这个观察矢量不是做的纯粹绕圆心运动,而是既在绕圆心旋转,圆心又在转动,是个平面运动。
, d* {/ t9 ~0 N5 p, Z1 \事实上这也正是这位大侠困惑和纠缠的地方。" X) u3 g; t$ r$ e6 o
我还是用一句话来终结这种疑问:讨论两个矢量的夹角,和这两个矢量是纯旋转得到还是平面运动得到,都无关紧要,这个夹角求的本身就是旋转部分,即自旋部分。
1 K) ~  S5 L) H% d) Z说得再明白点,计算两个矢量的夹角,和矢量的原点在哪并没有关系吧?
3 \( T+ L' A# m- P8 L; \2 V* L+ x2 q+ i5 l
我想我已经讲得非常清楚了,如果还有困惑,本人也没有办法了,嘿嘿。

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LIAOYAO + 1 专业

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发表于 2016-1-30 23:26:08 | 显示全部楼层
这帖子。强势围观!俺没看到一个矢量在两个坐标系下的映射关系,俺是看醉了。

点评

这不是面子问题,这是原则问题。 说到重新定义转动,恰恰是你把通用的行星自转做了重新定义。否则为什么你的结论和经典的运动公式对不上,反而还怀疑是教材误导了你。 这么给你说吧,教材公式没有错,用啮合原理坐  详情 回复 发表于 2016-1-31 15:40
哎,你就是太在乎你的面子了,一直在维护自己的观点。算了,就这样了,毕竟还是有人在后面看着呢。  发表于 2016-1-31 12:46
哈哈,好吧。你要说我没学到家。那我就继续学习,我不在乎你的评价。只关注问题,你把转动重新定义了一下,真真是吧我给颠覆了一把。  发表于 2016-1-31 12:42
看来某人脑袋里还是一团浆糊,半瓶醋的水平实在不敢恭维。要说矢量、啮合原理、坐标变换,从回帖看,你还真没学到家,没把东西吃透。  发表于 2016-1-31 12:31
矢量本身是与坐标系无关的。就像一段文字,用不同的方言去发音,意思都是一样的。 举个例子说,《数学分析》里有一章专门讲的“场论”有“矢量分析”,就是把坐标系踢出去,保留不变的东西。矢量分析里各种符号,   发表于 2016-1-31 11:02
要说复杂问题简单化,http://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441834&extra=&page=2这个18楼,最直接,最简单,最有效  发表于 2016-1-31 10:48
我都不知道你是怎么理解n*v,这里的n矢量是个什么东西?  发表于 2016-1-31 10:27
相对坐标系下的矢量,直接拿出来,扔到绝对坐标系下。俺就真是服了你了,佩服的五体投地了。  发表于 2016-1-31 10:23
俺以前说过。俺对于知识的态度,是不迷信,不盲从。帽子没用,群众更左右不了  发表于 2016-1-31 10:16
刘景亚。看来你对你学过的东西,生疏了许多。如若不是,你就是脑筋急转弯转不过来了。  发表于 2016-1-31 10:13
直角系间无论怎样变化,两个矢量的夹角都不变吧  发表于 2016-1-31 09:09
我的帖子醉了看不懂,嘿嘿. 两个矢量简单计算夹角而已。你不管选哪个坐标系映射计算,无关问题本质,呵呵。  发表于 2016-1-30 23:34
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发表于 2016-1-30 23:49:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 zsddb 于 2016-1-30 23:57 编辑
( j, Q9 O0 {7 y: s+ M! L. b2 D0 p2 E1 s4 Z* ~; _! w: K3 j, W
虽然我完全明白博士的意思,但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。9 [$ U. G. S* a( P2 z& @
我的意思是两者都对,只是观察点不同而已,! h8 @6 s" h7 X$ \5 G
5 S- f/ D: ?  a$ v: o

点评

这还不仅仅是观察点不同的问题。 观察者所在坐标系不同,看到的转速不同,这大家已取得共识,这在啮合原理和微分几何中都是基础。 后边纠缠的问题在于,行星轮自转转速是参照那个坐标系说的? 这不单单是一个学术  详情 回复 发表于 2016-1-31 00:15
对的,@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈,正好验证我本帖所说。  详情 回复 发表于 2016-1-31 00:04
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 楼主| 发表于 2016-1-31 00:04:20 | 显示全部楼层
zsddb 发表于 2016-1-30 23:49 1 {7 v9 f# h% q
虽然我完全明白博士的意思,但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。- d( a# ~) i  p! e- r
我的意思是两者都对,只是观 ...
  `, T# n* Q; i
对的,@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈,正好验证我本帖所说。
: N7 z- d' L! g. l; ~- p

点评

我不是大侠,更不敢随便说话,只是搬出事实,事实胜于雄辩,看图说话仁者见仁智者见智(*^__^*)  发表于 2016-1-31 11:08
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 楼主| 发表于 2016-1-31 00:07:18 | 显示全部楼层
如果还有困惑的大侠,数一数@番茄唐龙 大侠帖子中第二张图所标记的矢量旋转了几圈。4 C/ a2 N) S- ]5 P- {' {
http://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=4419476 O( X( Z  D- _, p2 i4 v- C

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数箭头朝下是5圈,数点相碰是4圈,大侠求解,为什么观察箭头  发表于 2016-1-31 10:10
4圈。。  发表于 2016-1-31 10:04
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 楼主| 发表于 2016-1-31 00:15:21 | 显示全部楼层
zsddb 发表于 2016-1-30 23:49
: o3 z: Z6 o) T1 T9 v虽然我完全明白博士的意思,但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。& ^9 h- J* x; v3 \
我的意思是两者都对,只是观 ...

2 r/ }, J3 f" Z9 C) z这还不仅仅是观察点不同的问题。7 L; B. N5 ~* U3 N: C
观察者所在坐标系不同,看到的转速不同,这大家已取得共识,这在啮合原理和微分几何中都是基础。
2 Y/ F  [: }/ C. F后边纠缠的问题在于,行星轮自转转速是参照那个坐标系说的?1 U) z" q! P* G$ G: w4 T; b
这不单单是一个学术定义的问题,在讨论中反映出来的是一些人对问题本质没有搞清楚。* a' X( T# K- S5 k* P/ s

点评

运动学,运用速度瞬心定了 可以求解。  发表于 2016-1-31 15:46
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发表于 2016-1-31 00:20:46 | 显示全部楼层
这公式有错吗?7 f+ j& i6 T4 ~( O! h

$ B* c" C) E9 P2 Y) {" hZ=齿数,ω=角速度/ D, ]. I' i; Q7 r
4 o! F% x1 G- R2 z, _% H$ o
Z(太阳轮)X ω(太阳轮)+ Z(行星轮)X ω(行星轮)—  Z(太阳轮)X ω(连杆) —  Z(行星轮)X ω(连杆)=0
8 ~+ q5 g2 V# t7 n& u7 o' i4 x" I$ w4 \5 _+ J9 k' {6 n' M7 y3 j

点评

还在坚持两圈的人,可以代入这个公式算一下,看是否成立  发表于 2016-1-31 01:02
这个公式放心大胆用,关于行星转速的说法全世界都是统一的,而是不管用什么方法运动方程也好,矩阵变换也好的,得到的结果都是一致的,互相吻合的。 现在的问题是,讨论中坚持2圈的一些人,由于自己认识不到位,觉得  详情 回复 发表于 2016-1-31 00:58
谢谢刘老师。  发表于 2016-1-31 00:33
这公式没错,并且针对的是太阳轮和行星轮外啮合的情况。  发表于 2016-1-31 00:31
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 楼主| 发表于 2016-1-31 00:58:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 刘景亚 于 2016-1-31 01:00 编辑
, ~; e/ K" A% [  M9 d
逛逛论坛 发表于 2016-1-31 00:20
+ y% h  {7 i& Y& w这公式有错吗?0 Z9 V, a' e+ k+ V

- s4 Z2 w8 w4 e. ?2 hZ=齿数,ω=角速度
: L7 Y  m6 ?) w5 D3 A6 I% r+ K% a4 _
这个公式放心大胆用,关于行星转速的说法全世界都是统一的,而且不管用什么方法运动方程也好,矩阵变换也好,得到的结果都是一致的,互相吻合的。. g) q0 ^8 \8 B* u' T: c7 A
现在的问题是,讨论中坚持2圈的一些人,由于自己认识不到位,觉得不同方法得到的结论不同,认为是这个公式错了,要否定这个公式。3 P3 R. R6 b9 {  a
实际上是他们自己还没搞明白。
( A* g+ x8 Q4 z8 H+ z1 f' t

点评

抬出这个公式,是支持你的观点,要推翻你的观点,就必须推翻这公式,就没有争论了。  发表于 2016-1-31 01:02
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发表于 2016-1-31 01:03:08 | 显示全部楼层
刘景亚 发表于 2016-1-31 00:04 1 V+ e! i4 G3 G% A, @4 \& d
对的,@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈,正好验证我本帖所说。

( _) M- a$ i, V2 R% D9 h俺将动画截屏如下,注意小圆内大三角尖点方向,6张图都是大三角尖点朝下截屏
& ~* d5 c- M9 e7 y% `. n% [9 a5 e5 k3 T, P
起始位置,
  U6 _5 A0 m5 s8 w# _' W( u2 f
& B% L' _1 L; v- l7 k0 u6 G5 A9 i$ ~, z, j
第一次朝下截屏" c) B' ~" t$ A
' H8 A: B  |  n8 |6 K

4 n* _  y1 E* [; ]) u1 {  t* B第二次朝下截屏
" m8 P" K4 S9 G' C+ q$ G. _6 G, F/ X; w4 ]* e# E6 m1 b. Y

- N3 K) M; T- V  O  {第三次朝下截屏
* B. B- P9 i8 g. L" t8 Y! M& l
$ r7 y3 K7 q# ]( o0 U2 Z% s7 Y% T( I2 u+ r
第四次朝下截屏
- |* p; y: {; D. P
3 y0 S) [- d1 k3 j7 A! m' G( W) V: G# m
第五次朝下截屏0 \* x6 o9 q  ?! K& D

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参与人数 5威望 +9 收起 理由
不懂的太多xx + 1
大色猫 + 1
张聋子 + 1
刘景亚 + 5 大赞,希望有更多的人能把这个问题搞明白。
明月山河 + 1

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