能力就是将复杂的问题简单化：我希望用一句话来终结社区里的行星轮自转之争

刘景亚

这几天社区里最热闹的事情恐怕就是关于行星轮的自转之争，大家都坚持己见，好不热闹。
李特文、傅则绍、微分几何、矩阵变换、理论力学、运动方程、CAD作图、动画模拟，轮番上场，不一而足。
我由于5年前在帖子中的回复，也卷入了这场纷争之中。
本来这个问题5年前我的回复就已经说得清清楚楚，觉得大家理解应该没什么问题了。
奈何有些大侠按自己的思路理解始终有些困惑。
6 K" r$ i4 ^1 |: l8 m也罢，我花了几乎整整一个下午，顺着这些大侠纷繁复杂的思路，捋了捋，希望能找出思路是在哪里出现了岔路和分歧。
应该说通过周五下午的讨论，问题结论已经很清楚，再纠结下去就是为了争论而争论毫无意义，懂的人早就懂了，不想再纠缠这种无趣的问题。
# A+ r, M; q: z+ o- x今天登录论坛看到某位大侠在回帖中，讲到“博士很傲”，并且还在质疑我的水平“问题搞了这么多年还没搞清楚”。
9 I1 ]& l+ [) p; S3 b' m) K对此，我郑重声明：
0 t2 s1 n$ B' e/ X% W第一，我傲不傲，和问题本身无关，讨论问题我把我对问题的见解阐述清楚即可；只要把问题说清楚，任何人都可以“傲”。
! ]% K  T4 u9 z1 S* l" x* Q3 g第二，你可以不同意我的观点，但把本身是你自己没搞清楚甚至是错误认识的问题，说是我搞错了这就是不负责任了。
# `% \: A' \/ {9 c4 A以上是一些牢骚话，嘿嘿。
, n+ w$ e$ k+ {1 T下面还是我很“傲”的风格，复杂问题简单化，我希望用核心的一句话来终结这个争论。
************************************************************************************
4 F% u+ c: b0 q9 |! i- Q+ D- r共识：讨论小齿轮自转，我们就在小齿轮上标记一个点（在讨论帖中有大侠也提到这个办法），齿轮中心和标记点连线形成矢量，讨论小齿轮转了多少，我们就看这个矢量的旋转了多少。这点大家应该都没疑问吧。
9 h: e% P& t% ]/ f2 k$ I6 J* M
' \. w2 r. l" r( J9 m; T9 |+ y9 K要终结这个争论，回归本质，核心就一句话：上述矢量的旋转转速即为行星轮的自转转速。
下面看图说话，还是我在周五回帖中的图。
( V) e, O, v* W% \0 B3 c) V
左图为初始时刻，标记点在节点位置标记为A，矢量OA为观察矢量；右图为转臂旋转了20°后的情况，小齿轮中心由于公转到了O1位置标记点到了A1位置，观察矢量为O1A1。可以看出，矢量O1A1与OA的夹角为60°，即旋转矢量旋转了60°，是转臂的3倍关系。
7 L5 ]2 z% }; I  V; ?7 Y; f坚持认为是2倍关系的人，看的是O1A1与O1B的夹角，这个夹角是观察矢量的新位置与转臂方向的夹角，而不是观察矢量新老位置的夹角。也就是说这种计算思路，计算的始终是行星小齿轮自转相对于转臂的速度，计算出来的2倍，是小齿轮自转转速相对于转臂的相对速度是转臂的2倍，即（w小齿轮-w转臂）=2w转臂，也就是w小齿轮=3w转臂。
我们讨论小齿轮自转，肯定是要以标记点观察矢量新老位置夹角看的。坚持认为2倍的人，并不是简单的观察坐标系选的不同看上去都有道理一样，而是犯了原则性错误。
我希望这么讲可以让大家清楚了，希望可以终结简单而又复杂的讨论了。

' g1 x1 ?( R4 R4 j9 }% t0 Z- B如果还有困惑的大侠，数一数@番茄唐龙 大侠帖子中第二张图所标记的矢量旋转了几圈。
http://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947
这个帖子中，第一幅图表明的是小齿轮自转相对于（减去）转臂的转速，第二幅图表明的是小齿轮自转转速
# W( [! Q; T; S. O+ [

5 h1 l. f2 L, P7 {$ h% C* l
; ?" J, |# z- I8 y+ L  |. i


$ @# l; S: C# \& p, E2 y) P  v* `% H. k
. u4 C$ Y" K; W' ^3 |

刘景亚

7 r% A# M+ S1 I" l& [( L
! M: Y1 f+ e3 i3 l, Z我估计有大侠要说，这个观察矢量不是做的纯粹绕圆心运动，而是既在绕圆心旋转，圆心又在转动，是个平面运动。
7 \! \( k* X, j3 {2 i( {; n2 P事实上这也正是这位大侠困惑和纠缠的地方。
3 V! a: M0 u# q! O3 T& X$ \我还是用一句话来终结这种疑问：讨论两个矢量的夹角，和这两个矢量是纯旋转得到还是平面运动得到，都无关紧要，这个夹角求的本身就是旋转部分，即自旋部分。
6 m1 y7 _9 j) l  Y说得再明白点，计算两个矢量的夹角，和矢量的原点在哪并没有关系吧？

/ K9 K# x# e3 m  c' `3 b" w我想我已经讲得非常清楚了，如果还有困惑，本人也没有办法了，嘿嘿。

海鹏.G

这帖子。强势围观！俺没看到一个矢量在两个坐标系下的映射关系，俺是看醉了。

zsddb

* i! w# a' [. \0 @5 `4 T4 v6 }虽然我完全明白博士的意思，但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。
我的意思是两者都对，只是观察点不同而已，
& Y9 @6 f' ]/ `

刘景亚

zsddb 发表于 2016-1-30 23:49
虽然我完全明白博士的意思，但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。
+ W8 p" d2 a' O7 l, E6 [$ x' {/ J5 `我的意思是两者都对，只是观 ...

+ l: E6 a5 N. m5 `. v1 O对的，@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈，正好验证我本帖所说。
0 n* W  X  f0 I

刘景亚

如果还有困惑的大侠，数一数@番茄唐龙 大侠帖子中第二张图所标记的矢量旋转了几圈。
, b! l8 F) t7 }( xhttp://www.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=441947
+ U- T. x. Q% W# l# M

刘景亚

zsddb 发表于 2016-1-30 23:49
% F5 B( O& A5 x2 h/ y, g; m虽然我完全明白博士的意思，但我觉得之前有个哥们贴的那个动画更能说明问题。
我的意思是两者都对，只是观 ...

, S/ J4 m, O/ O+ G/ [: q4 U) s这还不仅仅是观察点不同的问题。
) w" B, V) p; `5 H9 Q# J观察者所在坐标系不同，看到的转速不同，这大家已取得共识，这在啮合原理和微分几何中都是基础。
后边纠缠的问题在于，行星轮自转转速是参照那个坐标系说的？
这不单单是一个学术定义的问题，在讨论中反映出来的是一些人对问题本质没有搞清楚。
: z: g$ Z9 b' c0 p% n5 |

逛逛论坛

这公式有错吗？
0 u2 w- k+ n3 a8 G7 Y$ N7 @
, A& l. [/ e$ u  X* o# AZ=齿数，ω=角速度

' T* @$ y& e! _4 t! KZ（太阳轮）X ω（太阳轮）+ Z（行星轮）X ω（行星轮）—  Z（太阳轮）X ω（连杆） —  Z（行星轮）X ω（连杆）=0

刘景亚

" S, ~, X  P/ h/ \/ B

逛逛论坛 发表于 2016-1-31 00:20
这公式有错吗？
, B' v% J1 r& x
7 |/ |/ e* X, Y  {6 T8 V4 X( aZ=齿数，ω=角速度

0 }5 j6 a0 R2 J9 w; a这个公式放心大胆用，关于行星转速的说法全世界都是统一的，而且不管用什么方法运动方程也好，矩阵变换也好，得到的结果都是一致的，互相吻合的。
现在的问题是，讨论中坚持2圈的一些人，由于自己认识不到位，觉得不同方法得到的结论不同，认为是这个公式错了，要否定这个公式。
- j+ x+ G$ ]9 j5 I; n4 e实际上是他们自己还没搞明白。
' _# m; m  q& a( g0 w1 Y1 v

LIAOYAO

刘景亚 发表于 2016-1-31 00:04
  y$ F, p, U% Q, r% g. u对的，@番茄唐龙 大侠的第二张图中标记的矢量旋转了5圈，正好验证我本帖所说。

俺将动画截屏如下，注意小圆内大三角尖点方向，6张图都是大三角尖点朝下截屏
- G; Q/ \" E+ m
起始位置，


1 F- T+ O# u$ [8 R第一次朝下截屏
$ U3 u: Z, g+ j. X3 s8 S# _6 }
$ x: T% z/ M4 \; H
& D, u8 A) f! P8 |/ q第二次朝下截屏


第三次朝下截屏

% e) n6 z! J& J  X4 q5 J
第四次朝下截屏


第五次朝下截屏