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在阳光中zp

在阳光中zp 发表于 2016-1-29 13:26
既然大侠说我对运动学和坐标变换的理解有问题，那我就先不谈理论，直接上图，大家都来数一数，看看问题出在 ...

# R6 n  G# g. I0 ~$ y( g0 e& U8 Q不是我在自己的脑子里建立了个坐标系，而恰恰是因为我没有建那个坐标系。题目本身齿轮的自转是以大地为坐标系的。难道在机械行业中谈到的齿轮转速可以是任意的坐标系？

7 G2 |% k0 H$ t: E在定轴轮系的情况下，大齿轮转一圈，小齿轮转两圈，此题目中行星轮系时大齿轮是不转的。
2 I& f: z3 k, D6 n/ |
* m, {. V4 K1 s按照楼主对题目的理解，答案是行星架转一圈，小齿轮转两圈。
; S. B! ^3 O# r& z那你这其中这个小齿轮转一圈指的是小齿轮的某一点与大齿轮啮合开始到小齿轮上这一点再次与大齿轮啮合。这样称为一圈，当为定轴轮系时，不会出现问题，但当行星轮系时，小齿轮的绝对速度=牵连速度（行星架的速度）+相对速度（相对于大齿轮的转速），即当小齿轮上那一点与大齿轮再次啮合时，小齿轮实际转过的角度已经大于360度，大于一圈，并不是一圈。
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@海鹏.G  

海鹏.G

在阳光中zp 发表于 2016-1-29 14:30
不是我在自己的脑子里建立了个坐标系，而恰恰是因为我没有建那个坐标系。题目本身齿轮的自转是以大地为坐 ...

你把那7个问题全理清了，自己就全明白了。
$ Y# @) o" l# P  o/ e% h! w

313319402

机械原理好几年没翻出来看了，我自己的一点看法，其中也抄了百度。
" g, w4 Z7 ]3 w! Q; N1 E/ u2 \
0 C% K' Q% M* X0 n' Z& Y1.机械原理中讨论行星轮系时，将周转轮系转化为定轴轮系目的是为了相对运动原理来进行传动比的计算。计算的
: S& B3 E4 w9 ?8 J# S( i% \
7 t( U- C2 y4 \" e! I) y0 n应该就是两个太阳轮的传动比，即输入输出的角速度之比。在机械原理教材中，在谈及周转轮系转化为定轴轮系时

/ d) b( I" ?( i1 \5 f，是在“周转轮系”的传动比一节的开始，此转化过程也就是假设过程是整个传动比计算的基础。
5 Z# k5 }: _) O$ p3 X0 ]两个太阳轮是同轴的，特别是在经典的行星齿轮机构机构中，一般情况是这样子的。
' C8 Q: S+ N0 q$ D
2. 刚体的纯滚动运动指：刚体与平面之接触点于接触那一瞬间为相对静止，没有任何的相对滑动的滚动，即相对
4 |3 R; h- r) P0 T$ R& [/ ^
速度为零。当平面为固定平面时，接触点即为两物体的速度瞬心。刚体做纯滚动的条件是质心加速度等于角加速度
* {* I( D- t; j
+ n8 Z' @8 ^4 f乘以半径。刚体做纯滚动时摩擦力不做功。
7 E( o2 c2 ]! q% U在对渐开线齿轮的啮合进行运动分析是可以简化为节圆的纯滚动。

3.在点的合成运动中，定坐标系，动坐标系，当然动坐标系可以有很多个。
2 ^: [! o1 u% l
+ |6 T- b6 I4 {$ n4.坐标变化挺复杂的，要是用矩阵分析，就是坐标向量求和吧，推荐矩阵分析，或者机器人学课本。在这个问题中
3 N* h3 [" k& ?* z3 ]/ i
，不只是旋转坐标，也有平移坐标转化，在问题中很难把平移和旋转分来来做，放到一起去会更加直观和通用。

5.这个问题好没意义，行星轮是不是相对运动要看对于什么坐标系而言，对于定坐标系就是绝对运动，对于动坐标
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2 [/ B0 ]7 |3 |  g( D( H  }3 v系就是相对运动。应该是自转而轴转，这个是绝对运动。行星架的末端点的运动是牵连运动。

( w( u7 }, O& t- P! e9 z& ~6.摆线是这样定义的：一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．具体的对于摆线不是很清楚，也没有学习过。

7. 我看不懂后面是什么意思。sinx/x 趋于0时为1，所以这个极限应该不会很麻烦吧。

刘景亚

题目是09年的，至今已有5年多时间。
首先很欣慰，看到大家还在为这个问题争论，这说明至少还是有很多人对学问和技术感兴趣，大家在探索真理的道路上一直在努力。
+ p8 [1 ?+ i" }* Y3 d9 {7 W- T看到帖子里提到了我当时的回复，很荣幸。
/ ?! \, a) G4 h" l  u1 z% X下面我再谈一下这个问题，希望大家理解得更深刻。
: V1 X& G4 H& x为便于讨论，把原图贴出来，大齿轮固定80齿，小齿轮40齿。问连接架转1圈，小齿轮转几圈？
( S5 c$ v& g$ \1 c
下面是解答，华丽分割线。
$ @' x! u/ _% S* h# [- |* {! S***************************************************************
- ~4 g9 I' y# j# i
要说清楚这个问题，我们首先要确定三个坐标系：
与大地固连的绝对坐标系（这个题目中大齿轮是固定的，因此我们把与大齿轮固连的坐标系作为绝对坐标系），红色表示；
与连接架固连的坐标系，黑色表示；
与小齿轮固连的坐标系，蓝色表示。
: q1 f3 U, L; A有了这几个坐标系，我们只需要研究这几个坐标系之间的运动关系，就可以研究几个齿轮之间的运动关系
首先达成一个共识，连接架坐标系相对于绝对坐标系的旋转为连接架的旋转，同时也为小齿轮的公转；小齿轮坐标系相对于绝对坐标系的旋转为小齿轮的自转。
上面的左图为初始时刻，三个坐标系纵坐标重合，小圆圈为观察点，用于观察转了几圈。两个齿轮的节圆是做纯滚动的，拟合过程中，在两个节圆上转过的圆弧相等
1 G  @9 P4 [; v  {: z* O& [如右图，假设连接架逆时针绕绝对坐标系旋转了20°，由于小齿轮半径为大齿轮半径的一半，要使滚过的圆弧相等，小齿轮坐标系需绕连接架坐标系旋转40°，注意是绕连接架坐标系而不是绝对坐标系，由图可知，小齿轮坐标系绕绝对坐标系旋转了60°。
* e- N# C, R% U1 K3 _- P可以得出关系，连接架绕大齿轮转1圈时，小齿轮绕连接架转了2圈，小齿轮绕大齿轮转了3圈。（这和相对运动也吻合）
0 Z1 [; c- H' r; p+ S# R综上，连接架转1圈，小齿轮相对于连接架转了2圈，小齿轮自转3圈。
******************************************************************************************
" A3 G, {* [! f; j' i4 r* D1 Z: K@zerowing  大侠的原贴，还没有来得及细看，可能在纯滚动方面的推导有些误区。
@海鹏.G 大侠，我在原贴中的回复自转3圈是没有问题的。其实不管是2圈还是3圈，都是针对某个坐标系而言的。我们描述自转公转的时候都是针对绝对坐标系而言的。

; g* Q7 F+ c( V+ m通过讨论，希望这个问题大家理解得会更深刻一些。

. o( b% x- H  u9 x% D
% p" `7 ?: D+ M1 s- A

刘景亚

坐标系我在图上都画出来了，只不过没画箭头而已。

313319402

313319402 发表于 2016-1-29 15:37
机械原理好几年没翻出来看了，我自己的一点看法，其中也抄了百度。

: i  m, z3 y( A6 [* K. u: x! f1.机械原理中讨论行星轮系时，将周转 ...

( h8 O3 Y7 {) n* v  y0 n坐标变换没有真正学过，只是自己看过一些书，毕竟以前也是学机器人学的，要是这个都搞不清楚，我就不用写程序了，你说的这些我是知道的，只是不知道怎么说更容易表达，其实我也看不懂你们的争论焦点在哪里。这些都无所谓了，关于你说的坐标转化过程是对的。
对于这些理论是在搞不清楚，不过还是挺有兴趣的，做学问的样子，理不辩不明。
以上你所说的，都是对的，可是你们到底在争论啥？
4 W) \- P1 A' o; M: s

刘景亚

这样咱们先抛开坐标系，绝对运动相对运动不谈。
假设我们根据题目中的结构做这样的一个变速器，行星架做输入，小齿轮的自转做输出。
& @: T# ]) S1 k0 j& _3 l9 w如果输入转速为100rpm时，输出转速为多少？（我们在谈论输出转速为多大的时候，会针对变速器中的某个部件，还是会针对大地静止坐标系？）
@海鹏.G

实固美

刘景亚 发表于 2016-1-29 16:33
这样咱们先抛开坐标系，绝对运动相对运动不谈。
假设我们根据题目中的结构做这样的一个变速器，行星架做输 ...

看了刘大侠的分析，该是连接架转1圈，小齿轮自转2圈，小齿轮相对大齿轮转3圈才是啊。
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刘景亚

实固美 发表于 2016-1-29 17:03
看了刘大侠的分析，该是连接架转1圈，小齿轮自转2圈，小齿轮相对大齿轮转3圈才是啊。

我们讨论一个转速，都是要放在一个坐标系中。
比如，如果选择与小齿轮固连的坐标系，那么小齿轮的自转转速就可以为零。
我们一般说的自转转速，相对于轴心线的转速，都是默认的大地绝对坐标系。
图上看小齿轮转了40°，这个40°并不是针对大地的，而是相对于连接架坐标系的，并不是自转转速。

刘景亚

顺着@海鹏.G 思路，描述小轮自转运动，需要针对原点在轴心的一个坐标系？
那么这个坐标系怎么选定？
本来这个坐标系怎么选，无关紧要，可以任意选定，只是转速描述不同而已。
如果选与齿固连的，那么转速就为零。
如果选与连接架固连的，那么就是前边的2圈。
如果选相对于绝对坐标系不旋转的，就是3圈。
4 v9 S4 t4 y1 B5 h0 {6 g
描述转速，默认我们一般都是选与绝对坐标系有关的。
讨论到这里，我觉得纠结是2还是3已经没有意义了，关键是把问题本质搞清楚了没有。