用数值积分吧 $ K C' V& P8 V. F( U a5 B
; C0 ^# v( W2 {# J5 @0 S; t2 e
clear all6 a' B7 O; g( i: _3 H j1 ~: _
format long
) A0 F* p* E' t" Q3 {. la=0;2 M* g: F6 I4 u. P( l# V7 A
b=1;8 k* e* O; K* @# {$ I7 g
epsilon=10^(-6);
# h k/ a. b5 N0 b$ s. rsyms x;5 }$ r0 {0 a" y6 W1 L A
fun=log(x^2 + 1)/(x + 1);# _- D" o9 n" R
Hfun=@ Remberg;
' Q1 a3 e1 ~0 \. k& J" t# Y( IIvalue= feval(Hfun,fun,a,b,epsilon);5 q% ~* G; {2 P4 C0 J: `
6 I! k7 @7 ^. Y7 ?* a* e3 Y; C T%Remberg.m
5 y B b% `' ]/ `%a,b为积分限,epsilon为精度,s为返回积分值,fun为被积函数
6 v- [2 p. W* D" U%R(n,m)表示计算值,(n-1)为变步长指标,(m-1)为加速次数. @1 B8 ^0 X$ _+ t* `$ e8 m
function s=Remberg(fun,a,b,epsilon)
4 e/ b" |/ Y4 t5 s/ b% @4 \- }syms x ;6 Y$ w1 d: D) K: m/ ]
fvalue=zeros(1,1000);; c" D1 X( V2 a9 H, F2 q2 X
R=zeros(100,100);+ W# C5 C0 z! N/ l& o; Y
fvaluea=double(subs(fun,x,a));
# g( b- I/ P5 o3 G2 |8 Wfvalueb=double(subs(fun,x,b));
# a% f, v/ i1 o5 a* v& lR(1,1)=(b-a)/2*(fvaluea+fvalueb); %梯形公式; }6 B" w0 ^$ T2 A. Z
km=1;6 {9 c! {: L% u) Z6 l8 F- A# z6 W( T
for k1=1:100; %设置一个比较大的循环量! C' w" h5 m6 Z" ~3 ^& y
h=(b-a)/(2^(k1));+ _% W( T! }7 c5 {5 j4 `! F2 z% Z1 r
R(k1+1,1)=1/2*R(k1,1);
0 a' o4 r$ s+ t! L9 _ for k2=1:2^(k1-1);
$ x4 Y' D5 \$ |: `) J6 c: g fvalue(2*k2)=double(subs(fun,x,a+(2*k2-1)*h));' s0 ~1 Q! i. v: u. V% Z8 c. p
R(k1+1,1)=h*fvalue(2*k2)+R(k1+1,1); %变步长值
1 K6 u9 L& k! i, f( H end# F1 e9 Z8 N) m3 n, G: E: t
for k3=1:km; %加速计算7 m- _' s# x' K) c$ B
R(k1+1,k3+1)=1/(4^(k3)-1)*(4^(k3)*R(k1+1,k3)-R(k1,k3));' J$ R) h( ?: E% @) P. e2 i6 S
end0 M3 S" M3 y, B* F0 a
if abs(R(k1+1,km+1)-R(k1+1,km))<epsilon %控制精度
: |) F$ ]( }0 `7 N& f: d2 ^ s=R(k1+1,km+1);1 `0 v& m+ a. k# u* a
break;
9 b1 V( p) m) Q8 E: j else* m6 l5 v& b0 b0 u! H9 V
km=km+1;
; Y3 O( N4 C7 {7 h1 z end
3 {1 w$ F! Y* S2 U& M a$ _0 {6 d5 L+ c! B5 D, J# J4 o2 O e
end0 K. Q7 N! {5 |) S5 D$ n) L2 H) H
2 t# n. J5 s4 T7 ]5 O6 x7 L
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