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请问这个定积分是怎么得到的

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发表于 2016-1-11 18:44:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
没弄明白
0 I& N& A+ G: ^- r2 P9 |

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发表于 2016-1-11 18:48:36 | 显示全部楼层
我平时都用这个软件,不过是在电脑上用。定积分,如果想看步骤的话。有step by step 功能,建议搜一下。
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 楼主| 发表于 2016-1-11 19:57:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 阳光小院暖茶 于 2016-1-11 19:59 编辑 6 s1 t. F' _. O2 n( p7 X
& O5 H: `3 ]8 o6 n% i/ P- d6 y8 C
这个是我手机截图的,我没这个东西。我在纸上试着算这个定积分,什么凑微分啦,换元啦,分部积分啦,都整不出来啊
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发表于 2016-1-11 20:09:22 | 显示全部楼层
阳光小院暖茶 发表于 2016-1-11 19:57
6 x1 m  F* ~8 ]6 s9 Q& r这个是我手机截图的,我没这个东西。我在纸上试着算这个定积分,什么凑微分啦,换元啦,分部积分啦,都整不 ...
$ d% ?/ }7 ?" a6 C
这里的log是 我们平时写的ln吧???

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我猜是的,不然没法弄  发表于 2016-1-12 07:44
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发表于 2016-1-11 20:27:51 | 显示全部楼层
应该是要用级数展开。。。。。。。。这部分知识我忘了、。。。4 @  F$ y6 k! ]& o+ N0 M
3 V5 V8 r: o7 W8 G( t
补充内容 (2016-1-12 21:35):+ F1 e/ \' v) O0 I& Z' ]+ E
今天问了问刚考完研的学长,的确得用级数展开才能解出来

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发表于 2016-1-11 21:43:46 | 显示全部楼层
翻一翻数学手册吧
, j4 z- l$ U8 Y! ~0 e% Z. s

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翻不到啊  发表于 2016-1-12 08:12
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发表于 2016-1-11 21:49:31 | 显示全部楼层
手动算了一下,也没得出结果,还是软件快啊
2 j# q. ]/ k* I/ N2 ^  _$ K5 N  |6 X- b$ C: w, s, }) I

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恩,不过过程不清楚  发表于 2016-1-12 08:10
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发表于 2016-1-11 21:53:13 | 显示全部楼层
刚刚试了分部积分法,发现没用
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发表于 2016-1-11 21:53:21 | 显示全部楼层
刚刚试了分部积分法,发现没用

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恩,似乎要另外的办法  发表于 2016-1-12 08:13
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发表于 2016-1-11 22:15:02 | 显示全部楼层
用数值积分吧  $ K  C' V& P8 V. F( U  a5 B
; C0 ^# v( W2 {# J5 @0 S; t2 e
clear all6 a' B7 O; g( i: _3 H  j1 ~: _
format long
) A0 F* p* E' t" Q3 {. la=0;2 M* g: F6 I4 u. P( l# V7 A
b=1;8 k* e* O; K* @# {$ I7 g
epsilon=10^(-6);
# h  k/ a. b5 N0 b$ s. rsyms x;5 }$ r0 {0 a" y6 W1 L  A
fun=log(x^2 + 1)/(x + 1);# _- D" o9 n" R
Hfun=@ Remberg;
' Q1 a3 e1 ~0 \. k& J" t# Y( IIvalue= feval(Hfun,fun,a,b,epsilon);5 q% ~* G; {2 P4 C0 J: `

6 I! k7 @7 ^. Y7 ?* a* e3 Y; C  T%Remberg.m
5 y  B  b% `' ]/ `%a,b为积分限,epsilon为精度,s为返回积分值,fun为被积函数
6 v- [2 p. W* D" U%R(n,m)表示计算值,(n-1)为变步长指标,(m-1)为加速次数. @1 B8 ^0 X$ _+ t* `$ e8 m
function s=Remberg(fun,a,b,epsilon)
4 e/ b" |/ Y4 t5 s/ b% @4 \- }syms x ;6 Y$ w1 d: D) K: m/ ]
fvalue=zeros(1,1000);; c" D1 X( V2 a9 H, F2 q2 X
R=zeros(100,100);+ W# C5 C0 z! N/ l& o; Y
fvaluea=double(subs(fun,x,a));
# g( b- I/ P5 o3 G2 |8 Wfvalueb=double(subs(fun,x,b));
# a% f, v/ i1 o5 a* v& lR(1,1)=(b-a)/2*(fvaluea+fvalueb);   %梯形公式; }6 B" w0 ^$ T2 A. Z
km=1;6 {9 c! {: L% u) Z6 l8 F- A# z6 W( T
for k1=1:100;   %设置一个比较大的循环量! C' w" h5 m6 Z" ~3 ^& y
    h=(b-a)/(2^(k1));+ _% W( T! }7 c5 {5 j4 `! F2 z% Z1 r
    R(k1+1,1)=1/2*R(k1,1);
0 a' o4 r$ s+ t! L9 _    for k2=1:2^(k1-1);
$ x4 Y' D5 \$ |: `) J6 c: g    fvalue(2*k2)=double(subs(fun,x,a+(2*k2-1)*h));' s0 ~1 Q! i. v: u. V% Z8 c. p
    R(k1+1,1)=h*fvalue(2*k2)+R(k1+1,1);  %变步长值
1 K6 u9 L& k! i, f( H    end# F1 e9 Z8 N) m3 n, G: E: t
  for k3=1:km;  %加速计算7 m- _' s# x' K) c$ B
      R(k1+1,k3+1)=1/(4^(k3)-1)*(4^(k3)*R(k1+1,k3)-R(k1,k3));' J$ R) h( ?: E% @) P. e2 i6 S
  end0 M3 S" M3 y, B* F0 a
  if abs(R(k1+1,km+1)-R(k1+1,km))<epsilon   %控制精度
: |) F$ ]( }0 `7 N& f: d2 ^      s=R(k1+1,km+1);1 `0 v& m+ a. k# u* a
      break;
9 b1 V( p) m) Q8 E: j  else* m6 l5 v& b0 b0 u! H9 V
      km=km+1;
; Y3 O( N4 C7 {7 h1 z  end
3 {1 w$ F! Y* S2 U& M  a$ _0 {6 d5 L+ c! B5 D, J# J4 o2 O  e
end0 K. Q7 N! {5 |) S5 D$ n) L2 H) H
2 t# n. J5 s4 T7 ]5 O6 x7 L
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