用数值积分吧 7 x5 I" B! ~2 C. F4 H5 d; @
! b0 X. O9 t" g( q, s" Pclear all1 p1 S" Y) e$ I. b
format long2 X' B0 z; M' Q/ u
a=0;) h) i9 Q& w/ Y5 ^; T, m; X
b=1;
4 @) j. d% q9 f& w u: M% Tepsilon=10^(-6);/ V2 U/ l. T3 A" ~3 ]% T. d9 T
syms x;7 H( B% \1 F* g; ?( c Z
fun=log(x^2 + 1)/(x + 1);
% \( E0 z; a/ I2 {( X" r/ kHfun=@ Remberg;% [( z1 T) { ^" @3 X0 k- k
Ivalue= feval(Hfun,fun,a,b,epsilon);
) [4 Q" P4 W! V# \+ W, ~! ^/ z
8 H @4 X4 s# b+ {%Remberg.m
! G& p7 ^3 m( k1 k! z: p5 [* H%a,b为积分限,epsilon为精度,s为返回积分值,fun为被积函数3 S0 i8 o2 g5 D
%R(n,m)表示计算值,(n-1)为变步长指标,(m-1)为加速次数6 p y" s2 g# J: `) A; O: g
function s=Remberg(fun,a,b,epsilon)
4 @& f: a+ f4 p5 l5 q' wsyms x ;% M1 d& q$ T; |9 y2 M2 Z
fvalue=zeros(1,1000);9 E1 Y0 l f0 ~6 d% v X
R=zeros(100,100);
. I8 h L, O! W( ufvaluea=double(subs(fun,x,a));
1 |3 U/ V3 A, B4 h8 c, w' zfvalueb=double(subs(fun,x,b));
8 r$ p+ U# i- N$ uR(1,1)=(b-a)/2*(fvaluea+fvalueb); %梯形公式, v) S4 x% s3 X2 o! z$ h6 h- U
km=1;' ~! Q9 h& J" K9 w. M
for k1=1:100; %设置一个比较大的循环量
9 I& Q1 f0 q: J$ ^ h=(b-a)/(2^(k1));
! r) F2 f1 X1 k" Z- d R(k1+1,1)=1/2*R(k1,1);2 @7 f1 i, I) p8 {( ]
for k2=1:2^(k1-1);
% M5 ^" R, c* I* r, A; H* V/ P fvalue(2*k2)=double(subs(fun,x,a+(2*k2-1)*h));- | G; l$ C2 B u# g p$ T
R(k1+1,1)=h*fvalue(2*k2)+R(k1+1,1); %变步长值
: U9 q& `3 N& M9 R i' j) ? end6 O9 F' z* w, M/ q7 }0 g
for k3=1:km; %加速计算3 L, U# P0 x5 S! x, x- G9 x( y
R(k1+1,k3+1)=1/(4^(k3)-1)*(4^(k3)*R(k1+1,k3)-R(k1,k3));6 T9 Y2 p7 E( `' J9 ^* k
end
% J% v+ [, s& U" e% d- R if abs(R(k1+1,km+1)-R(k1+1,km))<epsilon %控制精度
* e& I/ C8 b$ ~# M+ a' g s=R(k1+1,km+1);
# [+ @7 {- m( y0 j! b! J6 g% U break;4 D. N' E" B. C7 e8 d* W$ c
else& w8 s1 P& d9 f/ s0 _) }
km=km+1;% a& d* n# v: t& q4 H
end
. y* y+ a9 j1 ^6 t+ I# {- ]: F; P( I6 A7 b5 M
end
- a1 k; [* }4 f. E( U2 z& w, N) ?4 r/ e4 l9 j/ [
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