一个有趣的数学题：欧拉计划第33题，有兴趣的同学看过来

pacelife

原题是这样的：分数 49/98 是一个奇怪的分数：当一个菜鸟数学家试图对其进行简化时，他可能会错误地可以认为通过将分子和分母上的9同时去除得到 49/98 = 4/8。但他得到的结果却是正确的。
我们将30/50 = 3/5这样的分数作为普通个例。
一共有四个这样的非普通分数，其值小于1，并且包括分子和分母都包括2位数。
如果将这四个分数的乘积约分到最简式，分母是多少？
1 H- A* V$ x! G2 s2 W+ d# b$ ~0 L
我把这个问题稍微改一下：求出这四组数
我已经用编程算出来了，有兴趣的不妨也来试试看

冷月梧桐

49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
4 |' S3 w7 u. _, F
# ?+ \" ~5 P' x7 [. h6 pAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C<5，然后就算出来了

此男子不抽烟

冷月梧桐 发表于 2015-12-14 01:23
! g7 B* _6 S( ~5 G1 }2 G, m9 C49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
4 X: h1 }" f+ k2 Y7 ]  }  b- p+ X
5 a' e, [$ f$ T5 GAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

* P  `, U# T3 w. l6 R) a- ~充分利用限制条件 ,gao!

钢铁侠2014

很有意思的小题目啊，刚好最近在学python，晚上回家写个小程序算算

王奋斗

冷月梧桐 发表于 2015-12-14 01:23
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

5 R7 x3 z" x0 G1 XAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

老师，B>C以及B-C<5这个结论怎么得出来的？
: g+ I! ?* r: ^' ~  _) Q- W; I

王奋斗

等讨论结束后，能否把程序也共享一下吧。

冷月梧桐

此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
: ^9 S# f$ s" ~0 ]1.AB/CB=A/C,这种情况下,
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
' y7 `. A3 Z0 C6 U% q. {2 vB*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意
% r2 R) u, c2 x! P- U8 h
8 H! `: O8 U- \$ ~: U% W2.BA/BC=A/C，
(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
7 m' Q9 \" }( d! L10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意

* N  T8 j  _& _, B3 W3.AA/CC=A/C
此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意

4.BA/CB=A/C
3 d* T, G. y- w（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
8 R9 Z4 ]$ J* C, u9 X8 N* Z8 s10*B*C-9*C*A=A*B
C*(10*B-9*A)=A*B        题知分数A/C<1,得C>A
( H* t5 E9 u# R8 |  p& W  T. h5 f若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A
& S2 e  L; u2 x. |& k5 B故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
0 Z. s" S+ z, ?0 F0 ], RC*(>A)=A*B
* H! D# g& L1 l: c; _- Z所以C<B，
4 W& b  l1 N+ k2 o又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解
2 k8 D- M0 i, R
5 AB/BC=A/C
$ }5 X  ^; Q$ S6 O" f（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
, I9 c$ G; {7 b; r* Y2 [3 C8 M10*A*B-9*C*A=B*C
6 r+ d0 c1 e1 I3 K' [8 ~, VA*(10*B-9*C)=C*B,
分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
, r; R' w! P5 C9 x& N$ i( d5 x4 K同4可知B>C,既有B>C>A
6 l( @; c5 f- e: o' l2 L0 BA*(10*B-9*C)=C*B,
如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边
( Y' ^1 }" p/ N8 F$ ~9 A故而只能是
加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解
0 K  X$ r8 q& ?3 n5 h: \# \7 m; k

843694568

高人面前，自惭形秽。

843694568

复制7楼的文字，选中泛蓝后，出现一些乱码，如下图。
选中并copy，
/ d4 Q) Y9 d# ?* v2 b粘贴在笔记本中，乱码出现；
粘贴在Word中，乱码不出现，相应位置是空格。
. |( H% W. {/ D4 E4 \5 X' M0 ^请高人科普，谢谢。
; G6 W  x$ v; P. h% U0 s

pacelife

该题计算量不大，所有情况都算进去也不过10000次，所以编程应该是秒出的，7楼大神已经给出详细的分析过程了，晚上我给出一种编程的解法