此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
- V, H, P$ s( Y( u: M' c1.AB/CB=A/C,这种情况下,+ \1 x( j& V+ e
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
# Y9 s* N7 ~% `: x. wB*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意$ H' x1 w: n4 [- Z
( P: t* a8 p3 @3 H8 p
2.BA/BC=A/C，) n) `0 d5 o" q9 w; G4 g% _
(10*B+A)*C=(10*B+C)*A/ v) k9 o, ^% k
10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意& i1 j* p- M: v% g; _8 f% h
# `$ r+ ]2 [& s" ^3.AA/CC=A/C( z1 P* z7 o: c- @) A2 e$ `2 e
此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意
- ?! i @& T- h. e; |# d, c' h( D9 S
4.BA/CB=A/C) l. p8 j( w- V7 v
（10*B+A)*C=(10*C+B)*A+ b4 x3 |# ]3 Z. X4 G) P
10*B*C-9*C*A=A*B
8 G& j+ J0 O, ~C*(10*B-9*A)=A*B 题知分数A/C<1,得C>A
7 Z6 S/ t* @1 j0 ^若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A: V0 ~1 @9 n. `4 ]
故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，+ `. |+ R, W* J
C*(>A)=A*B
- o6 H5 P5 a- S6 n/ h0 S0 y所以C<B，
- O5 _2 D3 G2 f/ ]. z6 Q又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解
4 W; j' {" F$ f5 d" s: |* z4 }% Q0 M: l8 _# ~& ?$ {# Q
5 AB/BC=A/C
- S0 x4 C2 [' s$ v/ j9 B6 _+ F& y- F（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
* q; b2 `. @; c. e E- }10*A*B-9*C*A=B*C
& E8 j2 h1 }- W. eA*(10*B-9*C)=C*B,$ e" E# Y7 W' C$ Z: x- y6 U( p
分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C5 g X# W$ F' C" K- \
同4可知B>C,既有B>C>A
! k, |* R7 P4 P- `5 c+ sA*(10*B-9*C)=C*B,
3 S, \6 ?4 G& f0 B' |1 t如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边& o7 j4 I: u; ]6 l, A
故而只能是1 O+ }, Q; B" L. G6 F+ ]# B
加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解
. [* S& i6 w1 x `: ^" B( ^4 ] |
发表于 2015-12-13 23:24:21
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