此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
: ^9 S# f$ s" ~0 ]1.AB/CB=A/C,这种情况下,: q8 X5 f4 G$ f/ [+ W9 r
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
' y7 `. A3 Z0 C6 U% q. {2 vB*C=A*B,A不等C,故而B=0,此解皆为10/20=1/2之流,不属题意
% r2 R) u, c2 x! P- U8 h
8 H! `: O8 U- \$ ~: U% W2.BA/BC=A/C,$ ~: S4 n9 E+ A; `
(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
7 m' Q9 \" }( d! L10*B*C=10*B*A,此时同1,B为0,十位为零,两位数之说便不合题意6 m# R# W) L9 L$ C7 h0 b
* N T8 j _& _, B3 W3.AA/CC=A/C" Y# s' q- ?4 q: H, x
此种请况,A,C为任意值也都成立,如11/22=1/2,亦不属题意5 w: ]8 z: \ d1 q4 a7 `6 l
5 M* u9 K0 T8 P' T6 x3 M- O" `9 R
4.BA/CB=A/C
3 d* T, G. y- w(10*B+A)*C=(10*C+B)*A
8 R9 Z4 ]$ J* C, u9 X8 N* Z8 s10*B*C-9*C*A=A*B( p$ [* N5 v. J% C8 v C5 ]# [/ H
C*(10*B-9*A)=A*B 题知分数A/C<1,得C>A
( H* t5 E9 u# R8 | p& W T. h5 f若B<A,上方为负值,亦为无意,故而B>A
& S2 e L; u2 x. |& k5 B故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B,
0 Z. s" S+ z, ?0 F0 ], RC*(>A)=A*B
* H! D# g& L1 l: c; _- Z所以C<B,
4 W& b l1 N+ k2 o又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆,无解
2 k8 D- M0 i, R2 Q) J- \/ z8 i S' F5 Y: Q! R
5 AB/BC=A/C
$ }5 X ^; Q$ S6 O" f(10*A+B)*C=(10*B+C)*A
, I9 c$ G; {7 b; r* Y2 [3 C8 M10*A*B-9*C*A=B*C
6 r+ d0 c1 e1 I3 K' [8 ~, VA*(10*B-9*C)=C*B,2 y( d: ]0 L3 \. [4 M2 P2 @
分数AB/BC=A/C<1,得A<B,A<C
, r; R' w! P5 C9 x& N$ i( d5 x4 K同4可知B>C,既有B>C>A
6 l( @; c5 f- e: o' l2 L0 BA*(10*B-9*C)=C*B,+ @' u0 f$ @1 T6 D0 b
如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*(9-5)<左边
( Y' ^1 }" p/ N8 F$ ~9 A故而只能是9 z0 a; h( M+ E5 i& Y% A5 ~5 U
加上A*(10*B-9*C)=C*B,,B>C>A ,B-C<5的条件,B,C可取之数寥寥,可解
0 K X$ r8 q& ?3 n5 h: \# \7 m; k |