此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
& S4 g$ D1 P+ k6 o& I" y1.AB/CB=A/C,这种情况下,
$ k+ v! v4 p% x" b$ t; I(10*A+B)*C=(10*C+B)*A7 ?- _$ V! g3 e
B*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意+ ]9 m* ~3 `% |! ]0 u' y
# x, F; S3 t4 Z2.BA/BC=A/C，
: H5 w6 `. i, ]/ p) A+ l(10*B+A)*C=(10*B+C)*A9 e. U! T! U j3 G; T( u
10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意; E2 \" h9 D- b. P3 n
4 ?! n% d- S) w- ~! f# ]3 H3.AA/CC=A/C$ w. b8 _3 `- S# h; a" Y
此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意. \+ Y4 W2 S" Z' ]
6 C) }6 B* H3 O, x9 e: [
4.BA/CB=A/C
5 u; `1 y8 x9 A; c) `3 a（10*B+A)*C=(10*C+B)*A) @! ^0 `" H0 k, M( t2 c$ c
10*B*C-9*C*A=A*B" ]' B; I |4 G' A
C*(10*B-9*A)=A*B 题知分数A/C<1,得C>A
/ d/ W" z) `1 C" t4 i- [+ x若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A, u) C' \' x+ u: \7 U" G
故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
& @. v! G% m2 h9 \. Z9 i9 `C*(>A)=A*B
1 Q: l* l4 f# E2 Z2 y4 y所以C<B，
5 M2 I0 C+ n. \& {) e* h5 Y; S又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解
# ~% d1 y0 d9 x6 x4 p$ c9 W) g
; [9 L+ I. e6 R! ?' Y) @" ^5 AB/BC=A/C" N0 n( O/ Y; e0 Y: i F' l
（10*A+B)*C=(10*B+C)*A# s3 I9 i/ e# f
10*A*B-9*C*A=B*C
" T0 b" V# [" i7 jA*(10*B-9*C)=C*B,; o( k3 ], J& r1 }
分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
8 y$ v9 B2 P* `/ m同4可知B>C,既有B>C>A
* {/ P& N2 Z6 r" A9 kA*(10*B-9*C)=C*B,
. A8 a S, i9 S2 n如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边: ~) S# T. Q9 f% H& e" ~
故而只能是
1 J7 t; G5 n8 M3 h! M% W$ }0 |加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解" K7 Z5 w6 n$ h: \+ ]% _7 U
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发表于 2015-12-13 23:24:21
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