此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
6 a3 B" S; A. R8 W9 |: z1.AB/CB=A/C,这种情况下,
6 l; S0 g; _5 o(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
- B4 u, ?: \- |! l3 ]; }0 g& zB*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意
. G( y, b3 f3 {. j8 D# H2 N( q; b& W5 e B
2.BA/BC=A/C，( V! B2 b: K* F+ I7 O5 `; F
(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
) R& q6 n! m! Y# h# h10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意% S0 U4 V0 t) Q3 M
7 F; [$ \/ G# h8 B w3.AA/CC=A/C( d" L( s& o) s+ a! U
此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意+ y% `9 f! \" T: L/ C# I s. t1 \
7 s n* U/ ^: x$ c
4.BA/CB=A/C
7 A$ {( G, _* N0 Q/ d（10*B+A)*C=(10*C+B)*A( Z# i7 y9 T5 X- O
10*B*C-9*C*A=A*B) `# j y) |# m8 D" |+ m& |3 Z& Q
C*(10*B-9*A)=A*B 题知分数A/C<1,得C>A8 G: U D. \- A# T: a7 P) z
若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A6 M: R' T4 h8 o$ x7 E
故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
* |& e8 E0 D: e7 T4 p/ qC*(>A)=A*B
3 V2 u" K( Q' f- }' {/ T6 o4 B所以C<B，
2 U$ t5 a4 q3 j4 p y* _, g- l* C又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解
) |' N3 C4 E5 M* c& K: c) T& ]
/ s0 \( b( ]$ T, l" \( {0 V- I5 AB/BC=A/C
1 Q+ B* y: {. A0 ~3 z# M4 L1 y（10*A+B)*C=(10*B+C)*A: P+ O1 {, V+ b* J
10*A*B-9*C*A=B*C
3 }2 s7 | h8 y4 P$ E% i1 p: J, q+ a0 @A*(10*B-9*C)=C*B,/ X* }* @6 y3 t9 H# W4 [
分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C, c0 o0 _. Y" T! e
同4可知B>C,既有B>C>A
9 J6 Z% c% q3 p) S1 p" f" \A*(10*B-9*C)=C*B,
2 g; o# Q$ Z2 @' ~! ]如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边
$ ]! W( X- I+ y9 _. h) v故而只能是$ h) l! F3 E4 Q8 |: W
加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解
0 t6 O9 ^* k9 Z* J |
发表于 2015-12-13 23:24:21
