一个有趣的数学题：欧拉计划第33题，有兴趣的同学看过来

pacelife

原题是这样的：分数 49/98 是一个奇怪的分数：当一个菜鸟数学家试图对其进行简化时，他可能会错误地可以认为通过将分子和分母上的9同时去除得到 49/98 = 4/8。但他得到的结果却是正确的。
$ a$ ?: G! u9 K6 {' K我们将30/50 = 3/5这样的分数作为普通个例。
一共有四个这样的非普通分数，其值小于1，并且包括分子和分母都包括2位数。
& v4 H0 D/ `3 r- n+ `# x1 l# |& I/ O7 t如果将这四个分数的乘积约分到最简式，分母是多少？
" M3 }* }# w' ^
% j* c2 i' Z- `我把这个问题稍微改一下：求出这四组数
$ c1 G" G2 ^3 G5 X我已经用编程算出来了，有兴趣的不妨也来试试看
! d6 I) W- ^2 v/ d, Y
& S  b* a% D" Q6 X4 f& L/ G

冷月梧桐

49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C<5，然后就算出来了

此男子不抽烟

冷月梧桐 发表于 2015-12-14 01:23
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

& d8 J; M6 _6 A7 B6 D/ b# j6 ]8 [AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

3 z- @% F! i, h+ G4 [* C! z充分利用限制条件 ,gao!

钢铁侠2014

很有意思的小题目啊，刚好最近在学python，晚上回家写个小程序算算

王奋斗

冷月梧桐 发表于 2015-12-14 01:23
7 ^( D$ K& a) ?) Y, Q  l1 s, n$ Q49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

- s7 @  |' H' b6 G6 PAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

老师，B>C以及B-C<5这个结论怎么得出来的？

王奋斗

等讨论结束后，能否把程序也共享一下吧。

冷月梧桐

此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
  |( W- E8 @) ?/ l7 _8 @1.AB/CB=A/C,这种情况下,
- t% e4 R- i, u+ P3 S! h(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
B*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意
+ _: o& U, J) i  E) j7 b0 }
2.BA/BC=A/C，
" [( ~2 M+ o6 v1 h(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意

3.AA/CC=A/C
此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意

  H: F2 q) ~) l/ M6 p1 J! x4.BA/CB=A/C
' c* q; f" w: g- F% l（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
5 n8 e1 W8 c5 P10*B*C-9*C*A=A*B
3 [! @' n% X, MC*(10*B-9*A)=A*B        题知分数A/C<1,得C>A
若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A
故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
C*(>A)=A*B
, p' F6 y; ^1 y5 U3 \所以C<B，
又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解
- y# j1 G7 t, E
5 AB/BC=A/C
0 n0 L/ L3 A' ], \（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
10*A*B-9*C*A=B*C
A*(10*B-9*C)=C*B,
分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
同4可知B>C,既有B>C>A
A*(10*B-9*C)=C*B,
$ T+ S% O$ U9 ^8 j  @  c如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边
故而只能是
加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解
: E6 F/ b, b; S4 t9 `

843694568

高人面前，自惭形秽。

843694568

复制7楼的文字，选中泛蓝后，出现一些乱码，如下图。
# L% n1 v8 z) U# K选中并copy，
粘贴在笔记本中，乱码出现；
9 Z8 d1 M+ K* b2 P0 u6 }* _. ?" W粘贴在Word中，乱码不出现，相应位置是空格。
4 C8 G" n& {& J- |/ w4 J! m请高人科普，谢谢。
% j9 |6 O6 u- P$ ]

pacelife

该题计算量不大，所有情况都算进去也不过10000次，所以编程应该是秒出的，7楼大神已经给出详细的分析过程了，晚上我给出一种编程的解法