此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B' p) ~1 [" j G+ U3 H/ g
1.AB/CB=A/C,这种情况下,7 y' h5 V. i. L; P
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
) I w% @* i% @' A7 ZB*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意; l' _$ l3 f: B
: h9 Z% ?5 c% e% H' {2.BA/BC=A/C，
' W- s) r }7 j2 Z5 e(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
6 r& j3 F: @0 @10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意
1 |* Z8 {9 G t% E' L6 C/ I W: V4 C' O: m
3.AA/CC=A/C- K/ t2 r9 j1 z* t5 b
此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意& t+ u* @+ _# X; }: W3 m
7 e5 K0 s0 u8 q3 g
4.BA/CB=A/C# ]& C4 y( ^+ _4 ?3 G9 W; j
（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
2 ~2 |% | c- t5 s0 o/ y10*B*C-9*C*A=A*B
3 K/ P7 `' [! g* T6 y% _! XC*(10*B-9*A)=A*B 题知分数A/C<1,得C>A5 _2 M; X" e& l+ I- p5 K
若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A+ d/ L" V6 p5 ]( B$ W% S6 d
故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
4 T6 P/ _5 H" x0 W) X/ bC*(>A)=A*B
3 f6 M7 A# k9 m* h所以C<B，6 y, N5 V( W q. W. k C
又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解
2 I% ]0 ]: o+ @
7 b! a( l* x% m& x1 X. l3 q! E5 AB/BC=A/C; n+ J+ G' n$ t3 F7 F
（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
) Y- [$ Y' A3 q6 w# ]. H0 H8 s10*A*B-9*C*A=B*C) V2 z9 d% c# `
A*(10*B-9*C)=C*B,
- A5 a1 t8 n$ W2 d; I" x分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
~8 H1 g7 M1 o% o) z' i同4可知B>C,既有B>C>A
7 R* b4 a/ S4 O% }* S6 m, S# gA*(10*B-9*C)=C*B,' _4 R# ^! f/ Q3 \* C8 W T
如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边5 b1 `% N# V( J9 b+ q V y- }
故而只能是
, q& }7 P Q* b v4 B加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解3 J* I0 Q: Z, ~8 w5 _+ F' k2 _
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发表于 2015-12-13 23:24:21
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