此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B, C" q' J5 k5 I8 F+ G j7 R
1.AB/CB=A/C,这种情况下,/ {/ K& J. U$ s( k6 I/ R
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A9 b# c3 D4 L/ b+ [8 i0 w. d) c( y. i9 v
B*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意0 T$ U, ^3 s* m
; r+ D7 ]2 J6 m" T% J& z! C
2.BA/BC=A/C，( _) C0 T' H, }* A- A7 s
(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
" {0 R) i" s# A# N5 o10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意$ b7 H) r4 `- |) s$ b5 G
+ [% A8 ~+ e. n' G. y) q9 m
3.AA/CC=A/C4 h8 x0 Y0 P% O+ x
此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意% G1 y& r( y c( W! }6 \
; x1 O/ o) p0 `. @
4.BA/CB=A/C
# Z8 v0 ~7 z% J4 _4 f（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
5 ^1 T! f8 `" i# K, I9 C10*B*C-9*C*A=A*B0 p7 N9 c* j, ]" g! k% e
C*(10*B-9*A)=A*B 题知分数A/C<1,得C>A9 }& L. f, Y8 w( d2 `$ M
若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A
3 }' ]1 @+ U7 F) E- d9 _. U故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
* ~, R2 h" e& L' d- E* _( q7 AC*(>A)=A*B
, k' |+ G: v# f( n所以C<B，
! m: t6 r' |/ c" N7 _( _2 G又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解
2 `( c, ?# l1 }& K& C0 w! f
& ~* J8 X0 V( @6 s( P5 AB/BC=A/C
4 g) Y) l. @8 T5 y# g2 X, {$ v（10*A+B)*C=(10*B+C)*A3 u# u6 t' g# _! Q( I* K! v
10*A*B-9*C*A=B*C
/ h. R' L$ E M( E* N7 o- ^2 DA*(10*B-9*C)=C*B,' z% F+ E2 }) v# z
分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C* _7 Q4 I- f, D5 i. V! }! F
同4可知B>C,既有B>C>A" ~; z; q9 y) j2 h
A*(10*B-9*C)=C*B,! O) h- d. ?6 [- ?7 t
如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边
: G0 j1 I- G# l$ {/ T! O% e故而只能是
2 X( |9 c. `0 L+ j9 N4 U加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解
) ~. P5 M7 I3 P' \ |
发表于 2015-12-13 23:24:21
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