此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
5 V* ]7 s& r$ i" H# K7 n1.AB/CB=A/C,这种情况下,- n1 ` e9 N4 {' ?- B# b
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A3 \) A$ {2 V7 ]7 d( z# P
B*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意: t* X- ]+ H3 U2 d7 F
: S& D, K: P7 P0 G) k( g2.BA/BC=A/C，( u) a& O @8 {
(10*B+A)*C=(10*B+C)*A5 r& g" r% f6 z' H7 Z7 v
10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意5 a- f/ a3 u7 N
% u8 p l+ S% f3.AA/CC=A/C& {9 y" Q1 y {1 M5 M2 X# B$ D
此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意$ J& F- T( h! D
) ~) S) P! A& b7 F8 l2 a' L7 e
4.BA/CB=A/C
6 Y+ g6 N# h) ?- Y o（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
5 c$ s& F* N0 y# N; C1 x7 m10*B*C-9*C*A=A*B
* r' W" v4 l9 Y/ BC*(10*B-9*A)=A*B 题知分数A/C<1,得C>A) q ~! u5 C. O- |
若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A
9 j5 l; D9 R, r$ |故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
9 l( L- o0 Z5 @C*(>A)=A*B
' [* x4 t: L b; O# |; y' w. s所以C<B，
% I/ O b+ n; ?( _2 L" Q9 O7 Y又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解7 y W5 ~7 s1 u% Y- G4 _
4 H0 E2 R; e/ P$ W( J- t" y5 AB/BC=A/C* w# g6 \. Y- R
（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
4 _0 d' Z% U7 N% |/ W2 ]! R1 \' ]10*A*B-9*C*A=B*C/ z2 B' q( h, ?; X" v& }
A*(10*B-9*C)=C*B,
u) k t" W" [) k分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C* [# ]# [4 [. Y3 u0 y, W8 c, v
同4可知B>C,既有B>C>A
8 h1 n6 D5 d8 K. |/ s1 i3 G: qA*(10*B-9*C)=C*B,
" c' T. J6 E: P. j/ |6 n如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边% P7 Q3 f3 J+ x* m( O
故而只能是! u1 P. m7 ~4 Q8 B$ M2 F7 ~5 u3 _
加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解
& I( z" I7 }2 L |
发表于 2015-12-13 23:24:21
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