一个有趣的数学题：欧拉计划第33题，有兴趣的同学看过来

pacelife

原题是这样的：分数 49/98 是一个奇怪的分数：当一个菜鸟数学家试图对其进行简化时，他可能会错误地可以认为通过将分子和分母上的9同时去除得到 49/98 = 4/8。但他得到的结果却是正确的。
# M4 x% A) @+ w5 s我们将30/50 = 3/5这样的分数作为普通个例。
; q5 i7 ~8 l) S0 R一共有四个这样的非普通分数，其值小于1，并且包括分子和分母都包括2位数。
) T4 \( v8 P  b) D. [) o) o- Y如果将这四个分数的乘积约分到最简式，分母是多少？

我把这个问题稍微改一下：求出这四组数
8 _: E- C# g: }8 ^  l我已经用编程算出来了，有兴趣的不妨也来试试看

& F% u/ G4 h0 p8 ^/ c+ C3 S3 F

冷月梧桐

49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
* z+ A9 |! ~* {: n
AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C<5，然后就算出来了

此男子不抽烟

冷月梧桐 发表于 2015-12-14 01:23
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

% S) I$ v4 y3 Q" _7 ]9 q6 BAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

- y5 X7 O# ^* q9 V9 i充分利用限制条件 ,gao!

钢铁侠2014

很有意思的小题目啊，刚好最近在学python，晚上回家写个小程序算算

王奋斗

冷月梧桐 发表于 2015-12-14 01:23
+ s( ]$ y$ K  m* m8 _7 P49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

/ Z  [( ?  h7 h  X* m+ w老师，B>C以及B-C<5这个结论怎么得出来的？

% ^1 Z; d2 g. V2 w) Q

王奋斗

等讨论结束后，能否把程序也共享一下吧。

冷月梧桐

此题有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四种情况,且A,B,C皆是0-9不等的自然数,即AB=10*A+B
. f. l# O* Z! I1.AB/CB=A/C,这种情况下,
' Q1 x; }( d, P  k* d(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
B*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆为10/20=1/2之流，不属题意

2.BA/BC=A/C，
(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
  @6 Q' X$ b+ F" X10*B*C=10*B*A,此时同1，B为0，十位为零，两位数之说便不合题意
$ q" v7 Z8 a) ]$ X
% J5 x$ Y* g5 _: ~+ F3.AA/CC=A/C
1 B! a, h. n3 v, n: L& W  @( U9 E4 e此种请况，A,C为任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不属题意

4.BA/CB=A/C
（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
10*B*C-9*C*A=A*B
" w. ]- A3 ]& Z0 j1 u# v& R3 x8 ^C*(10*B-9*A)=A*B        题知分数A/C<1,得C>A
" V9 H5 ]0 k) h若B<A,上方为负值，亦为无意，故而B>A
故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
' a1 B; T5 L& QC*(>A)=A*B
所以C<B，
, k, k" h  r3 `9 h4 J又因分数BA/CB=A/C<1,故而B<C,与上述C<B想逆，无解

8 {6 n& }/ _2 J0 t5 AB/BC=A/C
! V7 O, r$ x. Q, a0 H: q; P1 @' P（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
10*A*B-9*C*A=B*C
A*(10*B-9*C)=C*B,
分数AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
同4可知B>C,既有B>C>A
* o8 F' ]. Q2 j( b# `A*(10*B-9*C)=C*B,
如果B-C>=5,左边A*(10*B-9*C)>50,右边C*B最大的9*（9-5）<左边
故而只能是
加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的条件，B，C可取之数寥寥，可解
* v+ ^- l# B1 r& N

843694568

高人面前，自惭形秽。

843694568

复制7楼的文字，选中泛蓝后，出现一些乱码，如下图。
) M) j6 K5 |! F' s1 n: q- R7 j选中并copy，
$ q* Q  z! h6 H& f; j% J# \粘贴在笔记本中，乱码出现；
  c1 j  K! n9 I0 L粘贴在Word中，乱码不出现，相应位置是空格。
9 K" L! B* H5 ]3 n/ h( A# F% G请高人科普，谢谢。

pacelife

该题计算量不大，所有情况都算进去也不过10000次，所以编程应该是秒出的，7楼大神已经给出详细的分析过程了，晚上我给出一种编程的解法