探讨下关于数学与工程的统一

人大太犬

数学对于玩电 和玩计算机还有玩控制的家伙来说尤为重要，没有数学，算法什么的就是空谈。最近在读电子电力，比电机学来讲，除了有很多概念要理解，还有很多时候要进行数学计算，甚至很多概念和结论就是建立在数学基础上的

shouce

shouce 发表于 2015-12-2 09:13
+ q) H+ s% Z% y5 a3 u! t4 t我遇到这样一个问题     在做螺杆转子型线方程时   曲线1的参数方程为x1=7.5*cos(t)+82.5  y1=7.5*sin(t),曲 ...

0 z; f: W' d0 L是的 dy2/dx2=cot(t)    也就是  dy2/dx2=dy1/dx1  时    cot(t)等于0      或者t为0时     cot(t) 与-cot(t)不存在       可仍然有问题导数相等  曲线不连续         

召唤师170

shouce 发表于 2015-12-2 10:29
是的 dy2/dx2=cot(t)    也就是  dy2/dx2=dy1/dx1  时    cot(t)等于0      或者t为0时     cot(t) 与-co ...

大侠，你整两条不同的函数曲线，令其导数相等，只能说明两个在同一点的斜率相同吧？跟两条曲线的连续性怎么关联？不太理解

houbaomin0620

houbaomin0620 发表于 2015-12-2 09:53
$ u, _: V- P! [3 h1 y' f( {数学是工程设计中的基础，数学建模与计算也是工程计算中的关键。在工程设计中根据自己已知条件及设定边界， ...

9 |  \6 ]/ `% k0 T4 h$ s4 b( m  h. i- q

界条件指在运动边界上方程组的解应该满足的条件。

有限元计算，无论是ansys，abaqus，msc还是comsol等，归结为一句话就是解微分方程。而解微分方程要有定解，就一定要引入条件，这些附加条件称为定解条件。定解条件的形式很多，最常见的有两种——初始条件和边界条件。

如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值，即y(x0)=y0，y′(x0)=y0′，则这种条件就称为初始条件，由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题；而在许多实际问题中，往往要求微分方程的解在在某个给定区间a≤x≤b的端点满足一定的条件，如y(a)=A,y(b)=B，则给出的在端点(边界点)的值的条件，称为边界条件，微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。

边界条件 - 分类
! y9 P+ W& q0 Y& f- @( ^

边值问题中的边界条件的形式多种多样，在端点处大体上可以写成这样的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件；B≠0,A=0，称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件；A≠0,B≠0，则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件。

总体来说。

第一类边界条件：

给出未知函数在边界上的数值；

第二类边界条件：

给出未知函数在边界外法线的方向导数；

第三类边界条件：

给出未知函数在边界上的函数值和外法向导数的线性组合。

对应于comsol，只有两种边界条件：

Dirichletboundary（第一类边界条件）在端点，待求变量的值被指定。

Neumannboundary（第二类边界条件）待求变量边界外法线的方向导数被指定。

再补充点初始条件：

初始条件，是指过程发生的初始状态，也就是未知函数及其对时间的各阶偏导数在初始时刻t=0的值．在有限元中，好多初始条件要预先给定的。不同的场方程对应不同的初始条件。

总之，为了确定泛定方程的解，就必须提供足够的初始条件和边界条件！

0 P3 j. j0 g, K# j0 Y8 u

飞苍bj

我觉得“工程其实就是数学”不算对。至少我受到的教育中，数学只是工具。@houbaomin0620说的深得我心。工程中大部分还是对于物理模型的简化求解，涉及到一部分数学，不过只是做为工具罢了。工程的核心应该是对于物理本质的提炼和简化。

狂人乙

shouce 发表于 2015-12-2 09:13
' L9 y' I5 k2 A; `我遇到这样一个问题     在做螺杆转子型线方程时   曲线1的参数方程为x1=7.5*cos(t)+82.5  y1=7.5*sin(t),曲 ...

两曲线倒数相等时，还得在这一点相交才能连续吧。

houbaomin0620

我只是查到一小部分关于诺依曼边界的简述说明。
2 j4 i  q2 r5 d) H5 s诺伊曼边界条件
; R, g# \' W# a- t7 A/ y" Q在数学中，诺伊曼边界条件（Neumann boundary condition) 也被称为常微分方程或偏微分方程的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。
在常微分方程情况下，如
在区间[0,1]，诺伊曼边界条件有如下形式：
7 w1 U) l) p: ~" u( X) f; |y'(0) = α1y'(1) = α2其中α1和α2是给定的数值。
* H' C4 z1 J) V一个区域上的偏微分方程，如
Δy+y= 0(Δ表示拉普拉斯算子，诺伊曼边界条件有如下的形式
+ \0 A- k# ~2 S* {3 z/ ^8 @这里，ν表示边界处(向外的)法向；f是给定的函数。法向定义为
6 w! \2 L( E; g0 P0 g8 x& W" i0 k
7 Y/ i5 |; z& s/ E% K2 r! V边界其中∇是梯度，圆点表示内积。

人大太犬

飞苍bj 发表于 2015-12-2 11:24
我觉得“工程其实就是数学”不算对。至少我受到的教育中，数学只是工具。@houbaomin0620说的深得我心。工程 ...

我觉得应该说 “工程主要是数学”，举一个熟悉的例子，电机的物理本质是 电磁感应现象。也就是磁生电  和电生磁。但是没有精确地描述的情况下，产生的转矩是否足以推动电机运动呢？  电机励磁回路产生的磁通有多大呢？所有的都要建立在数学计算的基础上。

阳光小院暖茶

搞个题目考考楼主
有个和尚，要去去山顶的庙里修行。他日出时分从山脚出发，日落时分到达山顶。住了几日，和尚下山，依旧是日出时分下山，日落时分到达山脚。
请证明，沿途有一处，和尚会在一天的同一时刻经过。

侠客黑客

数学是工程师的基础要求。是为工程服务的。统一谈不上吧。汽油和汽车的关系。