用三次样条插值求离散点斜率 matlab程序

shouce

" s# W: v# p0 ^5 A

用三次样条插值求斜率 三次样条插值的matlabt程序 function x=followup(a,b,c,d)n=length(d); 8 t5 I; F$ P- Z6 Xa(1)=0; / w' G1 {. p/ k, \% d; {# D%“追”的过程 L(1)=b(1); - `" h  F" e3 H5 }5 K" dy(1)=d(1)/L(1); u(1)=c(1)/L(1); for i=2n-1) 1 i6 r4 c3 `% v* F    L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1); ' p; H) V! g/ y    y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i); & i: \  ^- W; U    u(i)=c(i)/L(i); end L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1); / T$ p; `9 n" O; ly(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);   R0 h* D" R) s# w, ^7 F%“赶”的过程 x(n)=y(n); 2 }4 z: d* U4 f% Afor i=(n-1):-1:1     x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); & M+ J6 Q/ K. q2 A2 N) Fend : F6 ^8 S# \# @  Y 9 g5 a2 t) m! i& O function[s,y0]=spline3 (x,y,x0) 2 K5 P2 ^3 J8 C%x,y为数表x0为插值点s表示插值函数y0为x0对应的插值函数值 syms t 2 x9 R( z! A/ c0 w* q* kn=length(x); 2 {1 g5 h# H4 |, ]4 v5 d/ L%得出n for i=1:n-1;     h(i)=x(i+1)-x(i); end for i=2:n-1; ) B' f( ?4 N$ `    lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));     miu(i)=1-lamda(i);     g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i))); end 0 I& \! |9 {0 S2 b; g* b  q( T6 Dg(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1)); g(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1)); %前边求出lamda miu和g从而可以确定系数矩阵 5 ~4 \6 ~0 o# |' Zmiu(1)=1; miu(4)=0; 8 p* `  }% C: g2 W1 plamda(n)=1; lamda(1)=0; %根据第二边界条件补充两个lamda和miu的值 5 o0 k2 m, j' R6 Z7 kfor i=1:n 1 }5 s0 ?$ T% \. z2 D    beta(i)=2; end $ F; J+ S- d' q( Am=followup(lamda,beta,miu,g) %解出m的值从而可确定st st为各段的插值多项式 for i=1:n-1     st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)...     +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)... 8 ]' B* f4 s/ r# Z0 I% d    +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...     +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2); * o/ ?8 Y  `: j2 |end " {1 |; A0 c; A) x8 p%得到插值的结果各段的t的表达式 * d; m" W, l2 V& F1 P%接下来要将插值点x0代入首先确定x0所在的插值区间 for i=1:n-1     if (x(i)>x0) , |9 Y: g, X( |- H        in=i; ' O) I  f3 ?2 H8 K# x0 l3 v    end ) }0 Q8 l7 z5 [1 [" C- Zend 4 d: A9 @, @5 h1 Xs=st(in); # x  ?) t- R% ]" ]s=expand(s); 1 k9 ^, y; @" `  F' c9 C. \, Os=collect(s,'t'); y0=subs(s,'t',x0) %s是插值多项式y0是插值点的函数值 在matlab中输入 x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) 3 n# M( c: ^1 u2 _会得到各点的斜率   _  S! P' ^( Y* j " |+ o; e2 b( z+ Q9 y1 w# S