用三次样条插值求离散点斜率 matlab程序

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用三次样条插值求斜率 三次样条插值的matlabt程序 6 q( P! x) I( L' M: Z3 q function x=followup(a,b,c,d)n=length(d); a(1)=0; & J2 B1 t8 M! d$ A& h# `) h% W6 S/ o%“追”的过程 L(1)=b(1); ( Q0 `- w% W- W3 D0 [& f. `, v1 I1 W" qy(1)=d(1)/L(1); / _9 N# P( P) y, m0 @8 }) T. Ju(1)=c(1)/L(1); for i=2n-1) 8 C# l2 _1 x4 P% z6 `/ o; i+ g    L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);     y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i); 9 G2 t; I$ E, e8 \5 [    u(i)=c(i)/L(i); end L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1); % m( w# O# A. I. A- J% jy(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n); %“赶”的过程 % P" J' K) {. {, n0 d. J& W- V5 Hx(n)=y(n); - \' o6 `9 m- J. R4 o( zfor i=(n-1):-1:1     x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); # W7 i) o: R0 P$ |end 8 _- B/ \4 e" K5 W) n. y ( Z+ ~7 ^4 ^9 Y) ~' i function[s,y0]=spline3 (x,y,x0) " j$ `+ A9 l0 Y1 Q( j  _%x,y为数表x0为插值点s表示插值函数y0为x0对应的插值函数值 7 `7 W+ w; Z* Zsyms t n=length(x); 7 k0 z. [  r( x. F; V%得出n for i=1:n-1; 6 R) f9 e7 T1 e    h(i)=x(i+1)-x(i); 6 D: J( P* N) g5 I8 wend 6 x& U* [2 ?' q/ u1 T; M! ^9 dfor i=2:n-1;     lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i)); - ^% q) S' F' Z4 l0 L' G    miu(i)=1-lamda(i);     g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i))); end g(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1)); 2 p) z: L$ L7 x0 Lg(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1)); - u" e6 K) Z0 i1 V; ^& a& k%前边求出lamda miu和g从而可以确定系数矩阵 miu(1)=1; + D- ?  [9 q  Zmiu(4)=0; lamda(n)=1; % e" f5 b% {; ?: o2 Rlamda(1)=0; %根据第二边界条件补充两个lamda和miu的值 , X' S9 u1 r* }. J4 Dfor i=1:n 4 i  s3 V! c4 ^6 j1 W$ W    beta(i)=2; # ~: l! ~8 p* Rend # y% }& y5 F3 U3 Lm=followup(lamda,beta,miu,g) 5 `4 B' ?. L4 O+ F4 _%解出m的值从而可确定st st为各段的插值多项式 for i=1:n-1 6 H( `. n0 E) T4 w* X( A    st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)... 1 ]' Y- o' t7 |7 p  Q. H# f    +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)...     +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...     +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2); end %得到插值的结果各段的t的表达式 %接下来要将插值点x0代入首先确定x0所在的插值区间 * q2 x+ Q8 f- N7 R; {! \for i=1:n-1 7 s! C! k& r, K- x) e$ W    if (x(i)>x0)         in=i;     end 9 `$ R$ }! p. n3 \6 `7 \$ \end , d0 P7 p" Q" I, y2 j: As=st(in); s=expand(s); s=collect(s,'t'); ( n, @2 Y6 Q4 ?$ A) ]+ L( U  Py0=subs(s,'t',x0) 8 R, o+ ^' N. ~# o* S+ U%s是插值多项式y0是插值点的函数值 ) ^/ E$ n, A3 j0 W# T / p* p- O1 S& n8 \) c$ V" @ 在matlab中输入   I  `# {( s+ |$ Z5 ` x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) , Z: L' B# F9 @/ z9 j会得到各点的斜率 , J- o1 U( h: p5 G ) _! P/ w, ~) T+ n