用三次样条插值求离散点斜率 matlab程序

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用三次样条插值求斜率 三次样条插值的matlabt程序 % [  T9 C: @# c+ S! g function x=followup(a,b,c,d)n=length(d); ' r  O' r! J. v$ ea(1)=0; %“追”的过程 L(1)=b(1); y(1)=d(1)/L(1); 7 F: H8 \4 c) j% \4 Iu(1)=c(1)/L(1); 4 M+ j$ [' J, t% R1 Ifor i=2n-1)     L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);     y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);     u(i)=c(i)/L(i); end L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1); % c& y0 _, t% P4 ?' C. Q' n# uy(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n); %“赶”的过程 6 F# r2 k% T! L% W* s: u) j5 _$ g( Ix(n)=y(n); for i=(n-1):-1:1     x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); 5 [$ V( d: M" t$ M2 Mend * k6 S% e; q5 K, } function[s,y0]=spline3 (x,y,x0) ! s6 o9 L0 s- Q2 K. F5 d%x,y为数表x0为插值点s表示插值函数y0为x0对应的插值函数值 3 w- X' C. w4 v! @) f, fsyms t n=length(x); $ R# _3 s- j/ t; I%得出n for i=1:n-1; & \- d; y9 {% ?9 [# l" m5 E' S    h(i)=x(i+1)-x(i); , ^' Y5 }4 l1 O4 c. }6 v; Y; L) S3 S# {end for i=2:n-1;     lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i)); 5 q; l3 P2 p9 a! h- H; z    miu(i)=1-lamda(i); + f/ O+ Q6 T# x  h7 r    g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i))); , o9 ~! [# x; U8 q7 Pend / G. O& n( @4 ^& Sg(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1)); 1 u; ], ^, Y, tg(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1)); % X9 }- F" M6 l$ ?. Z%前边求出lamda miu和g从而可以确定系数矩阵 9 F" U6 q/ D3 g$ Zmiu(1)=1; miu(4)=0; lamda(n)=1; 0 h% b# p  P+ `2 d& z" Vlamda(1)=0; - n& \5 N1 |, Y6 a! D+ p+ n%根据第二边界条件补充两个lamda和miu的值 for i=1:n ; R- u! m% k; Q9 k! ]  t6 ]    beta(i)=2; end , H- H3 r6 `8 p: u9 V' |m=followup(lamda,beta,miu,g) %解出m的值从而可确定st st为各段的插值多项式 9 @# B* b! V! A% Zfor i=1:n-1     st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)... 2 q; e, q" L1 d5 \! }9 u    +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)... & [$ v0 |8 N; ^, f$ o    +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...     +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2); end . R0 }% r1 Y2 W%得到插值的结果各段的t的表达式 & C/ s% P! _4 x3 ]%接下来要将插值点x0代入首先确定x0所在的插值区间 # ~  m4 ^1 {4 lfor i=1:n-1     if (x(i)>x0) 3 B; q! U  R+ M' i8 r; j( k8 r        in=i; / q- N+ G% ~4 Q' ^! G    end end s=st(in); ' s! V5 g) V: k: i9 V! a8 x8 vs=expand(s); s=collect(s,'t'); y0=subs(s,'t',x0) %s是插值多项式y0是插值点的函数值 # R2 ~' J0 L9 B: b# q 5 Q! K8 v+ F4 T" y: L% r1 P$ O 在matlab中输入 x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) 会得到各点的斜率 # ?- i3 ?) k% J1 H: D 6 z! O* s0 Z+ X' h9 J

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