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本帖最后由 shouce 于 2015-10-29 14:13 编辑 ) R7 u' W9 H* _3 b0 ?7 ^2 X3 A
0 s2 P8 f) G+ H/ p/ K, {
用三次样条插值求斜率 三次样条插值的matlabt程序
6 ]( J$ w. o$ Q( m function x=followup(a,b,c,d)n=length(d);
& S/ H6 q6 J# T/ E% ]/ k6 J& X. g" `/ Ja(1)=0;
6 `- e: C' c2 ^, A$ C8 w%“追”的过程' H- U- K8 ?- C$ Y1 [4 b
L(1)=b(1);$ y" k V' c1 A3 I' c4 Y! S+ u' A
y(1)=d(1)/L(1);
" y: C' v h& l0 N- Y! i4 @u(1)=c(1)/L(1);5 `2 ^) l& t; P0 D
for i=2 n-1)7 `5 ]: s. w9 G; S
L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);
$ p- Y8 ^, | Q+ _4 M* v y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i);
! d; A- Y7 E; C* {9 e. L, b! |4 f u(i)=c(i)/L(i);/ |$ s; U+ g6 t. H' V" [& Q
end% B4 D# n6 I, o6 I) K* ]& b
L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1);. | d# F" G6 Y2 f
y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n);
3 F" \ i* Q1 \%“赶”的过程
! v9 n8 I7 D7 D! G4 T7 S# px(n)=y(n);: |/ Z4 [9 J8 G
for i=(n-1):-1:1( Z0 b) A: E" f" ~6 o
x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);
; `6 E; x) j5 m; e5 V, `2 bend
4 J1 d5 S$ f# [% B8 Z
# r g' k! W0 ]3 @5 `2 S- _+ F) f4 [/ y* q$ y7 [
function[s,y0]=spline3 (x,y,x0)
6 @" `9 j+ d: f3 l2 h ?* W( V. ^+ M%x,y为数表x0为插值点s表示插值函数y0为x0对应的插值函数值
8 {/ q' C4 `" z4 @ M/ l' esyms t+ Z: k+ \1 Q+ \
n=length(x);
3 a; m- B6 V- W' ~%得出n
4 T c/ f( D0 Efor i=1:n-1;3 B- A8 X6 f2 K0 \, @# J7 q2 B7 V
h(i)=x(i+1)-x(i);
9 z& G- U/ a: {5 f$ c$ g2 `end6 }8 Z: k% J, C3 o" }: K7 ~
for i=2:n-1;- ]+ u9 c2 l) b
lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));
' m, }- w/ ]- f# H; a5 {- y5 f, j miu(i)=1-lamda(i);# l- |9 R7 Z% R# g0 J7 O
g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i)));
6 W& X. o, o q4 {end5 k0 J. l' \! T( \$ V% Y1 Y% a
g(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1));
# e% {% ], v& @5 d" H- H9 rg(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1));
$ k, u' s- X( f, B%前边求出lamda miu和g从而可以确定系数矩阵/ d/ ~* Y9 c+ c1 |" k- b) J
miu(1)=1;
/ y( V, L$ Y- i& a) smiu(4)=0;6 k; L1 [3 z# k! o
lamda(n)=1;
9 ~ p0 l; r) V6 g$ p* elamda(1)=0;4 Q/ a1 L, |, u% _
%根据第二边界条件补充两个lamda和miu的值
0 c" l6 N( c& e; w! a! Y; yfor i=1:n
, \' q$ G* q$ d5 k/ o ^" _4 M beta(i)=2;
4 J) w2 C: T* `9 K5 v" Cend0 f- s7 P$ O. J4 j, y/ J
m=followup(lamda,beta,miu,g)
% F1 n$ p, |* x. A- ]%解出m的值从而可确定st st为各段的插值多项式
+ {) n/ ^. A' p/ M4 ^: E, P: P' {" Yfor i=1:n-1' D. K3 t! V# F" j4 ]
st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)...
/ i8 A1 W i% T8 }& Z6 Z +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3).../ r$ N$ u6 ^) _. @, f) l$ T* E
+(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)...
# }/ I( L. K' O/ K0 e +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2);
8 _1 ^2 ?' `( h+ A# Oend4 I* D) w2 _2 \* v4 k. N
%得到插值的结果各段的t的表达式
8 u0 k0 Q; Y! S%接下来要将插值点x0代入首先确定x0所在的插值区间
1 s; I" R! s" w) u8 ufor i=1:n-1
' H/ V @8 e& E2 ^ j1 s; ~ if (x(i)>x0)
6 b! p* [; U, L% N4 ], n in=i;
( u/ }5 K# ~5 B0 x end; F* x6 S: d- K/ S i
end
9 J3 `! R# ?3 `3 d. x, P% }s=st(in);( b" a9 _8 ~" a' |
s=expand(s);
) R2 R* z; T% l1 Q& x1 j' {$ {) ws=collect(s,'t');
0 ^$ e: c) k6 My0=subs(s,'t',x0)4 x$ y$ Z5 l9 V1 D. v
%s是插值多项式y0是插值点的函数值0 F, W) f" z" X
* a* s: K4 {1 I: a7 t
h/ J3 I4 O- P+ {$ W 在matlab中输入
6 [' U5 E: p/ W- \4 c8 ^x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2)
- h/ }' N& e$ t' s$ u3 x3 s7 a会得到各点的斜率, {: [ C* S* g
7 X- e8 x6 w7 \' h6 ?; z2 o
& Y0 ~* n7 v! G9 z# ~, Q
3 |6 L7 R- d& l$ g; y h' ^ `& @
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5 [8 h0 n' t8 o2 t! v
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发表于 2015-10-29 13:52:26