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讨论一个基础的动力学问题

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发表于 2015-10-17 11:37:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 aysuio 于 2015-10-17 11:42 编辑
1 W6 }& K! k, y8 }1 a
* U4 X! w1 E% z) b! c已知:任意向量a和任意向量b在空间内一任意坐标系XYZ下的坐标。(原点是O)
3 t4 h1 b" M4 J' {9 y/ s1 V求:向量a 围绕向量 b转动 theta角度后,向量a在该坐标系下的坐标4 C: V, s7 z. V  y8 S' f

1 k) X" m5 ?: A6 g) Z提示:
: F! R$ k3 B" ?该问题主要涉及到坐标系的变换。(这绝对是动力学中基础的基础,也是核心的核心,不会这个,其他不要谈了。复杂点的动力学分析直接抓瞎). f4 j* K. z% N) F6 L

9 |. |, H5 K: w5 Y
: f! J! Q0 A5 U" E
  B9 G; ]7 t) k2 w! P* l: [补充内容 (2015-10-17 20:16):
% _5 V; a6 J6 _$ H6 U通过该题主要是想说,坐标变换非常重要。这是 经典动力学计算的基础啊。当然,你要是用拉格朗日方程来解,可以避开很多局部坐标系的问题。但是这仍然是基础
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发表于 2015-10-17 11:53:40 | 显示全部楼层
应该是把极坐标固定在相量B上去求解,这个是数学了。

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哈哈,没错,大体思路就是这样的。厉害。是偏于数学问题了,但动力学的基础还是数学:P  发表于 2015-10-17 19:40
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发表于 2015-10-17 12:57:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 zsddb 于 2015-10-17 13:00 编辑 . N& p* q0 a) S  B( [+ f" Z

4 _+ {6 j  y* E5 y兄弟,你要讨论的目的昭然若揭,不过我还是给你说说,你的题目出错了,你应该这样出,已知a,b,但a,b之和为定值,其他不变,在来讨论。
# E# p( p4 X$ X$ \& `  S2 Q5 o" T其实不该告诉你的,这你都还想不出来,就不用混了~

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大侠,多谢回复啦。小弟愚钝,真不知道你这样出是啥目的。请大侠指教。小弟还没混,准备开始混。因为a,b之和为定值,对我出题的目的没啥影响。咱们讨论讨论。我先把我的思路贴了  发表于 2015-10-17 19:38
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发表于 2015-10-17 14:08:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 footleft 于 2015-10-17 14:10 编辑
# T6 X5 G: @0 Z- ]) b& P
7 p* R) t2 C  {9 s' G( d0 k/ W这是哪跟哪啊?这个东西是动力学问题??我是不是可以说学习认识阿拉伯数字是天文学问题,没有阿拉伯数字作为基础,怎么算红外移?怎么理解宇宙大爆炸?

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大侠批评的是,不过我说的没扯那么远,这是切实相关的。之后做运动分析和动力分析,坐标系变换还是需要的哈哈。说来挺气,为啥纠结这个,我已经把思路贴了,你会解么??解给我看看我就服你  发表于 2015-10-17 20:21
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发表于 2015-10-17 14:10:28 | 显示全部楼层
楼主你题目出的太不严谨了,向量有坐标?你知道向量是什么吗?你是不是想说矢量场啊

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- -我不知道啊,我以为向量矢量是一个东西,叫vector,向量没有坐标吗?大侠你给我解答解答,补补我的小学数学  发表于 2015-10-17 19:30
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发表于 2015-10-17 14:31:56 | 显示全部楼层
明显就是数学问题嘛
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 楼主| 发表于 2015-10-17 20:11:08 | 显示全部楼层
我解这个问题的思路是这样:" V& f  z6 l: d/ F9 C

" q2 e- L2 P5 d1 U' Y) t首先题目忘说了:XYZ是卡迪尔坐标系。8 j' q2 v4 [9 B) P8 g
! ]9 w& I5 q2 l
我假设一个局部坐标系,也是卡迪尔坐标系,将局部坐标系的原点O`与b一端点重合,Z轴正方向与b向量方向重合。然后问题可以化简为a绕局部坐标系Z轴转动theta角(假设a在局部坐标系下的坐标)3 T+ F5 t2 D0 ~6 f( D. \

1 P7 l) f# k+ G% G1 j由以上假设可以推出 a绕b旋转theta角在局部坐标系下坐标,记为a1。(这中间涉及了绕轴旋转theta角后如何求坐标的问题,比较简单,当然用兰月刀大侠的极坐标更容易一点,但最后要转化为卡迪尔坐标系下坐标)/ B) J9 z7 _+ t8 Q
! {8 X% Q8 X1 s. f0 W
接下来:坐标系转换之一---旋转
# h" G2 z/ l$ h, y! k
" ~. O9 d0 c5 A5 [+ X7 [+ ?' P(为了帮助理解我假设一个“中间坐标系”,这个坐标系原点O``与局部坐标系重合,但其X'',Y'',Z''轴分别于XYZ坐标系XYZ轴平行,且方向相同)/ P# ?5 y1 Z9 L, V
求a1向量在X''Y''Z''坐标系下的坐标:a1坐标前乘以旋转矩阵[R](注意要根据自己列的式子相乘,我列的是矩阵,所以乘以[R]之前也乘了个坐标矩阵),可得该坐标系下a向量坐标,记为a2
& d1 L, \7 l; u7 w+ \4 x[R]是3X3的向量。矩阵其中每一元素代表原坐标系和现坐标系3根轴角度的cosine值
/ ^/ O* T; [: v2 ]" R0 [* M+ L3 |0 D" S+ q
坐标变换之二:平移
0 L2 l9 ^# g5 h4 K  u" \- y
6 z) E: u  ]( T( |- m, T现在讲X''Y''Z''下的a2坐标转换到XYZ下的a坐标
$ i9 |0 y, M) x& n& N" i- k( k! D" P* a
这个问题就简单了。向量相加的问题。% i& g- R- y) t& _8 h
o''在XYZ下坐标记为O1.0 `3 J6 s" O2 u& J. m5 g1 y- X
a向量旋转theta角后在XYZ坐标系下坐标表示为:a=a2+O1
/ _( D0 |9 B& p/ }( ~; l
1 t. Y9 G  y; u. k& \. sPS:其他大侠有其他想法吗,就像lanyuedao大侠那样。, R1 m7 c+ `, @
6 y' m  S  \8 F9 z

点评

多谢大侠指点啦。这点儿东西我自己能弄懂,关键大侠不是给了方向嘛,这才是关键:D  发表于 2015-10-17 20:38
在想问,就拿着米来找我  发表于 2015-10-17 20:36
啮合运动的关键的一点是a+b为定值,而不是a,b为定值。行了,到此为止~  发表于 2015-10-17 20:34
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发表于 2015-10-24 10:52:31 | 显示全部楼层
李特文齿轮啮合原理讲坐标变换变换,就是用这个例子讲的  一模一样

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所以一通百通,数学通了,有时候机械具体问题很快就通了  发表于 2015-10-25 09:17
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发表于 2015-10-25 08:22:19 | 显示全部楼层
三维空间的数学问题,还没解过,跟二维的解法差不多吧
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发表于 2015-10-29 22:20:36 | 显示全部楼层
大哥您是 在海外啊!我淡定的屁啊,当初抱着希望去面试失望而归,投简历也没人要。我就是一届凡夫俗子 不求甚解。跑书里面寻求一点安慰,
$ J5 l- U! Y' N2 a& v6 M坐标变换在线性代数我看见过,还有一本理论力学开头就写旋转坐标系,我也看过啊,坐标变换一个就是过度矩阵,当然我仅仅到此处,我不太可能做的那么深,
  C0 L$ V" C5 Y# k2 G% o大哥您是做研究生吧?

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找到好工作啦,就别整啥研究生这种“狗牌”,没用。当然,要是没有找到好工作,没办法,就得弄个。别觉得中国奇葩,国外和咱们一样,都看的。过几年你牛逼了,没谁看你学历了。  发表于 2015-10-29 23:56
记得论坛有人传过一本动力学的书,通篇就在玩儿这个过度矩阵。我算啥,垃圾硕士,不提也罢。不管干啥都是为了找工作。如果哈五大侠你才大三,找不到好工作,准备考研,准备出国都行。别凑合,烂公司很难搞东西的  发表于 2015-10-29 23:53
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