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讨论一个基础的动力学问题

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发表于 2015-10-17 11:37:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 aysuio 于 2015-10-17 11:42 编辑
' y, C  D9 m! T7 W$ w/ F! I' X5 S. ~, S3 O
已知:任意向量a和任意向量b在空间内一任意坐标系XYZ下的坐标。(原点是O)5 X# Q  p6 `+ @" W
求:向量a 围绕向量 b转动 theta角度后,向量a在该坐标系下的坐标3 k8 j$ R( b2 t" e: v- V
$ o1 \0 h9 `: I) f" L- C
提示:: L; o" ?- K; X3 N1 J7 M+ {/ b
该问题主要涉及到坐标系的变换。(这绝对是动力学中基础的基础,也是核心的核心,不会这个,其他不要谈了。复杂点的动力学分析直接抓瞎)
6 v" u/ D! F4 I+ K  z/ M# W6 `2 w8 o+ N' Z1 R3 E% V1 k; C
7 Z3 r5 {8 t/ \; p7 }6 C+ g( e+ }

5 J7 x; n; x* `' Z* \$ {补充内容 (2015-10-17 20:16):
0 G$ r/ u1 J! X4 x通过该题主要是想说,坐标变换非常重要。这是 经典动力学计算的基础啊。当然,你要是用拉格朗日方程来解,可以避开很多局部坐标系的问题。但是这仍然是基础
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发表于 2015-10-17 11:53:40 | 显示全部楼层
应该是把极坐标固定在相量B上去求解,这个是数学了。

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哈哈,没错,大体思路就是这样的。厉害。是偏于数学问题了,但动力学的基础还是数学:P  发表于 2015-10-17 19:40
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发表于 2015-10-17 12:57:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 zsddb 于 2015-10-17 13:00 编辑
5 R6 d. o% C  c1 K! L: y5 j
9 F2 l( f8 e  G+ c8 J) q兄弟,你要讨论的目的昭然若揭,不过我还是给你说说,你的题目出错了,你应该这样出,已知a,b,但a,b之和为定值,其他不变,在来讨论。" w! m3 v- N" j1 z7 s9 h; h' [
其实不该告诉你的,这你都还想不出来,就不用混了~

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大侠,多谢回复啦。小弟愚钝,真不知道你这样出是啥目的。请大侠指教。小弟还没混,准备开始混。因为a,b之和为定值,对我出题的目的没啥影响。咱们讨论讨论。我先把我的思路贴了  发表于 2015-10-17 19:38
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发表于 2015-10-17 14:08:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 footleft 于 2015-10-17 14:10 编辑 + p9 i& Z3 w/ [
" `' P. z2 m: |, f% [: u( c$ j% D
这是哪跟哪啊?这个东西是动力学问题??我是不是可以说学习认识阿拉伯数字是天文学问题,没有阿拉伯数字作为基础,怎么算红外移?怎么理解宇宙大爆炸?

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大侠批评的是,不过我说的没扯那么远,这是切实相关的。之后做运动分析和动力分析,坐标系变换还是需要的哈哈。说来挺气,为啥纠结这个,我已经把思路贴了,你会解么??解给我看看我就服你  发表于 2015-10-17 20:21
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发表于 2015-10-17 14:10:28 | 显示全部楼层
楼主你题目出的太不严谨了,向量有坐标?你知道向量是什么吗?你是不是想说矢量场啊

点评

- -我不知道啊,我以为向量矢量是一个东西,叫vector,向量没有坐标吗?大侠你给我解答解答,补补我的小学数学  发表于 2015-10-17 19:30
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发表于 2015-10-17 14:31:56 | 显示全部楼层
明显就是数学问题嘛
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 楼主| 发表于 2015-10-17 20:11:08 | 显示全部楼层
我解这个问题的思路是这样:9 z+ w7 \  ~8 K2 z
! c! R" _5 O3 y
首先题目忘说了:XYZ是卡迪尔坐标系。
4 u# H- Q, Z7 G) l
* V& z( }/ N9 O0 L, R我假设一个局部坐标系,也是卡迪尔坐标系,将局部坐标系的原点O`与b一端点重合,Z轴正方向与b向量方向重合。然后问题可以化简为a绕局部坐标系Z轴转动theta角(假设a在局部坐标系下的坐标)
, G0 J" L/ q, W
) v8 N% j: o, g( g" s/ C0 W由以上假设可以推出 a绕b旋转theta角在局部坐标系下坐标,记为a1。(这中间涉及了绕轴旋转theta角后如何求坐标的问题,比较简单,当然用兰月刀大侠的极坐标更容易一点,但最后要转化为卡迪尔坐标系下坐标)
2 H0 a3 D" D: a# N" I( K0 B8 j7 ^$ S9 `
接下来:坐标系转换之一---旋转9 y7 l4 e4 }! {9 `+ v8 N* H  b  ?3 x

$ Y* t% t2 v) g; R* L1 e9 w. x$ X(为了帮助理解我假设一个“中间坐标系”,这个坐标系原点O``与局部坐标系重合,但其X'',Y'',Z''轴分别于XYZ坐标系XYZ轴平行,且方向相同)
( H& Z5 p" ]( D& m( B0 G( ]- G& _求a1向量在X''Y''Z''坐标系下的坐标:a1坐标前乘以旋转矩阵[R](注意要根据自己列的式子相乘,我列的是矩阵,所以乘以[R]之前也乘了个坐标矩阵),可得该坐标系下a向量坐标,记为a2
: F4 i9 |3 {% B3 }" T$ h; T& x[R]是3X3的向量。矩阵其中每一元素代表原坐标系和现坐标系3根轴角度的cosine值/ u8 i( A  g0 O* @1 P
- C! M- m( \9 i( x' ?' N& X- w
坐标变换之二:平移5 y+ L7 F1 X9 @! k7 s7 \
4 H3 k& o5 m/ S2 B
现在讲X''Y''Z''下的a2坐标转换到XYZ下的a坐标( J( j5 e9 ?/ t5 |& i  Y

3 n1 C. E! X- O9 @, ]8 j6 G) M这个问题就简单了。向量相加的问题。
2 d8 W+ N5 I8 ~0 Z. Z* {$ M) vo''在XYZ下坐标记为O1.6 @" v+ R, e$ r3 q8 o
a向量旋转theta角后在XYZ坐标系下坐标表示为:a=a2+O13 P7 ^- i5 }3 Q4 g# W: D
& w+ j" d( V& P' A
PS:其他大侠有其他想法吗,就像lanyuedao大侠那样。/ w4 E, u& Z9 z- o- d& M

8 v# {+ u0 w1 G! [  u1 X

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多谢大侠指点啦。这点儿东西我自己能弄懂,关键大侠不是给了方向嘛,这才是关键:D  发表于 2015-10-17 20:38
在想问,就拿着米来找我  发表于 2015-10-17 20:36
啮合运动的关键的一点是a+b为定值,而不是a,b为定值。行了,到此为止~  发表于 2015-10-17 20:34
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发表于 2015-10-24 10:52:31 | 显示全部楼层
李特文齿轮啮合原理讲坐标变换变换,就是用这个例子讲的  一模一样

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所以一通百通,数学通了,有时候机械具体问题很快就通了  发表于 2015-10-25 09:17
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发表于 2015-10-25 08:22:19 | 显示全部楼层
三维空间的数学问题,还没解过,跟二维的解法差不多吧
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发表于 2015-10-29 22:20:36 | 显示全部楼层
大哥您是 在海外啊!我淡定的屁啊,当初抱着希望去面试失望而归,投简历也没人要。我就是一届凡夫俗子 不求甚解。跑书里面寻求一点安慰,
4 q" i3 I1 \) x. V2 p4 x坐标变换在线性代数我看见过,还有一本理论力学开头就写旋转坐标系,我也看过啊,坐标变换一个就是过度矩阵,当然我仅仅到此处,我不太可能做的那么深,
' W- h* v$ N  H0 G8 I大哥您是做研究生吧?

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找到好工作啦,就别整啥研究生这种“狗牌”,没用。当然,要是没有找到好工作,没办法,就得弄个。别觉得中国奇葩,国外和咱们一样,都看的。过几年你牛逼了,没谁看你学历了。  发表于 2015-10-29 23:56
记得论坛有人传过一本动力学的书,通篇就在玩儿这个过度矩阵。我算啥,垃圾硕士,不提也罢。不管干啥都是为了找工作。如果哈五大侠你才大三,找不到好工作,准备考研,准备出国都行。别凑合,烂公司很难搞东西的  发表于 2015-10-29 23:53
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