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讨论一个基础的动力学问题

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发表于 2015-10-17 11:37:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 aysuio 于 2015-10-17 11:42 编辑 , L- ~3 B# T) `! q

' m( T/ h# n" u) i已知:任意向量a和任意向量b在空间内一任意坐标系XYZ下的坐标。(原点是O)
. T1 w- U2 M3 b求:向量a 围绕向量 b转动 theta角度后,向量a在该坐标系下的坐标
* |* w) j3 r' ^# {  p
! V+ {& ]3 `4 O! m3 N6 z4 L  u提示:
* S3 {. Z1 D8 J7 q- Y该问题主要涉及到坐标系的变换。(这绝对是动力学中基础的基础,也是核心的核心,不会这个,其他不要谈了。复杂点的动力学分析直接抓瞎)
% Y, B0 k. R: w' J7 ?, Z8 R
! p! P9 V2 ^8 H9 U' j! E" |' W. }5 U% y/ J0 N9 E) n+ C6 t' r9 o

6 {2 d3 Y9 Z. p$ w+ z- s补充内容 (2015-10-17 20:16):
3 m. H: {9 c/ r- z+ J  z通过该题主要是想说,坐标变换非常重要。这是 经典动力学计算的基础啊。当然,你要是用拉格朗日方程来解,可以避开很多局部坐标系的问题。但是这仍然是基础
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发表于 2015-10-17 11:53:40 | 显示全部楼层
应该是把极坐标固定在相量B上去求解,这个是数学了。

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哈哈,没错,大体思路就是这样的。厉害。是偏于数学问题了,但动力学的基础还是数学:P  发表于 2015-10-17 19:40
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发表于 2015-10-17 12:57:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 zsddb 于 2015-10-17 13:00 编辑
% j% I( w7 D+ ~4 C4 z& w: h  s( w8 Z% @5 T. [! {1 E/ y4 E
兄弟,你要讨论的目的昭然若揭,不过我还是给你说说,你的题目出错了,你应该这样出,已知a,b,但a,b之和为定值,其他不变,在来讨论。
! u' u" R( A) U' h6 Z其实不该告诉你的,这你都还想不出来,就不用混了~

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大侠,多谢回复啦。小弟愚钝,真不知道你这样出是啥目的。请大侠指教。小弟还没混,准备开始混。因为a,b之和为定值,对我出题的目的没啥影响。咱们讨论讨论。我先把我的思路贴了  发表于 2015-10-17 19:38
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发表于 2015-10-17 14:08:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 footleft 于 2015-10-17 14:10 编辑
- I$ Y1 O& }( O$ s+ x5 z$ _) _
  Z; ]8 v- O+ s) G& q4 ?这是哪跟哪啊?这个东西是动力学问题??我是不是可以说学习认识阿拉伯数字是天文学问题,没有阿拉伯数字作为基础,怎么算红外移?怎么理解宇宙大爆炸?

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大侠批评的是,不过我说的没扯那么远,这是切实相关的。之后做运动分析和动力分析,坐标系变换还是需要的哈哈。说来挺气,为啥纠结这个,我已经把思路贴了,你会解么??解给我看看我就服你  发表于 2015-10-17 20:21
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发表于 2015-10-17 14:10:28 | 显示全部楼层
楼主你题目出的太不严谨了,向量有坐标?你知道向量是什么吗?你是不是想说矢量场啊

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- -我不知道啊,我以为向量矢量是一个东西,叫vector,向量没有坐标吗?大侠你给我解答解答,补补我的小学数学  发表于 2015-10-17 19:30
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发表于 2015-10-17 14:31:56 | 显示全部楼层
明显就是数学问题嘛
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 楼主| 发表于 2015-10-17 20:11:08 | 显示全部楼层
我解这个问题的思路是这样:& S/ Z2 ?9 @  [. n! {
1 ^' w* t. M$ |) `' A" z+ D, l
首先题目忘说了:XYZ是卡迪尔坐标系。" R9 }- K1 R" ^" ?  i
4 ^9 Q* G+ N7 u# S" Q9 B( w
我假设一个局部坐标系,也是卡迪尔坐标系,将局部坐标系的原点O`与b一端点重合,Z轴正方向与b向量方向重合。然后问题可以化简为a绕局部坐标系Z轴转动theta角(假设a在局部坐标系下的坐标)1 L  f7 k; |$ e5 i+ Y. u5 {

" W# F" o- K7 r; X; U% [由以上假设可以推出 a绕b旋转theta角在局部坐标系下坐标,记为a1。(这中间涉及了绕轴旋转theta角后如何求坐标的问题,比较简单,当然用兰月刀大侠的极坐标更容易一点,但最后要转化为卡迪尔坐标系下坐标)3 r. O& Y7 w7 B

6 Y" g6 P! u. X% d# ]2 u! {接下来:坐标系转换之一---旋转) c( V3 X* i; y: T+ x1 b3 ]

! a! o* S% o7 E4 I6 B. D1 K(为了帮助理解我假设一个“中间坐标系”,这个坐标系原点O``与局部坐标系重合,但其X'',Y'',Z''轴分别于XYZ坐标系XYZ轴平行,且方向相同)# \3 r& O7 U+ w, t
求a1向量在X''Y''Z''坐标系下的坐标:a1坐标前乘以旋转矩阵[R](注意要根据自己列的式子相乘,我列的是矩阵,所以乘以[R]之前也乘了个坐标矩阵),可得该坐标系下a向量坐标,记为a2
$ z6 {$ }4 k3 S9 e5 V+ |9 O% w# ^[R]是3X3的向量。矩阵其中每一元素代表原坐标系和现坐标系3根轴角度的cosine值
) Q: @) ]# J9 x+ c2 m  E7 U- T& m, K/ o
坐标变换之二:平移
  S4 W4 v* N: g( r7 `% H' M0 g; R
* H3 Z) V- N' j6 a4 d; x现在讲X''Y''Z''下的a2坐标转换到XYZ下的a坐标9 Z' H" \$ T7 l0 \) z1 w( s& i
% h+ X, E& ?2 {/ H8 Z, g+ v
这个问题就简单了。向量相加的问题。1 h. ?( w6 z# p3 F" m. y
o''在XYZ下坐标记为O1.
& o& `& g  n7 _a向量旋转theta角后在XYZ坐标系下坐标表示为:a=a2+O1
! u6 f7 @- b+ o% u& E
- [- P; }! B5 q4 ~( [9 bPS:其他大侠有其他想法吗,就像lanyuedao大侠那样。% n5 Q: r& }' o) U; m; L' B
' ^# g/ Y; j& e( K" ^

点评

多谢大侠指点啦。这点儿东西我自己能弄懂,关键大侠不是给了方向嘛,这才是关键:D  发表于 2015-10-17 20:38
在想问,就拿着米来找我  发表于 2015-10-17 20:36
啮合运动的关键的一点是a+b为定值,而不是a,b为定值。行了,到此为止~  发表于 2015-10-17 20:34
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发表于 2015-10-24 10:52:31 | 显示全部楼层
李特文齿轮啮合原理讲坐标变换变换,就是用这个例子讲的  一模一样

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所以一通百通,数学通了,有时候机械具体问题很快就通了  发表于 2015-10-25 09:17
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发表于 2015-10-25 08:22:19 | 显示全部楼层
三维空间的数学问题,还没解过,跟二维的解法差不多吧
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发表于 2015-10-29 22:20:36 | 显示全部楼层
大哥您是 在海外啊!我淡定的屁啊,当初抱着希望去面试失望而归,投简历也没人要。我就是一届凡夫俗子 不求甚解。跑书里面寻求一点安慰,7 X/ Y& F% L( e- Z/ V
坐标变换在线性代数我看见过,还有一本理论力学开头就写旋转坐标系,我也看过啊,坐标变换一个就是过度矩阵,当然我仅仅到此处,我不太可能做的那么深,
( C5 M' I1 U/ z8 f1 V, c大哥您是做研究生吧?

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找到好工作啦,就别整啥研究生这种“狗牌”,没用。当然,要是没有找到好工作,没办法,就得弄个。别觉得中国奇葩,国外和咱们一样,都看的。过几年你牛逼了,没谁看你学历了。  发表于 2015-10-29 23:56
记得论坛有人传过一本动力学的书,通篇就在玩儿这个过度矩阵。我算啥,垃圾硕士,不提也罢。不管干啥都是为了找工作。如果哈五大侠你才大三,找不到好工作,准备考研,准备出国都行。别凑合,烂公司很难搞东西的  发表于 2015-10-29 23:53
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