讨论一个基础的动力学问题

aysuio

- ^' A9 k( u4 `. z8 W  ]已知：任意向量a和任意向量b在空间内一任意坐标系XYZ下的坐标。（原点是O)
求：向量a 围绕向量 b转动 theta角度后，向量a在该坐标系下的坐标
. S  ]0 q  t. y) `! j  I; {  X
' T8 ^$ H& I+ l4 p9 ]  Q; [提示：
该问题主要涉及到坐标系的变换。（这绝对是动力学中基础的基础，也是核心的核心，不会这个，其他不要谈了。复杂点的动力学分析直接抓瞎）
- A& f9 `& x5 L2 |- @0 e* d6 e: n: ~
! A! G$ _( R: e$ K

6 N; y8 s4 D% k$ C3 D; h补充内容 (2015-10-17 20:16):
通过该题主要是想说，坐标变换非常重要。这是 经典动力学计算的基础啊。当然，你要是用拉格朗日方程来解，可以避开很多局部坐标系的问题。但是这仍然是基础

lanyuedao

应该是把极坐标固定在相量B上去求解，这个是数学了。

zsddb

兄弟，你要讨论的目的昭然若揭，不过我还是给你说说，你的题目出错了，你应该这样出，已知a，b，但a，b之和为定值，其他不变，在来讨论。
其实不该告诉你的，这你都还想不出来，就不用混了~

footleft

( T. X+ L+ C! \) K! e0 |
这是哪跟哪啊？这个东西是动力学问题？？我是不是可以说学习认识阿拉伯数字是天文学问题，没有阿拉伯数字作为基础，怎么算红外移？怎么理解宇宙大爆炸？

pacelife

楼主你题目出的太不严谨了，向量有坐标？你知道向量是什么吗？你是不是想说矢量场啊

寻你千百次1

明显就是数学问题嘛

aysuio

我解这个问题的思路是这样：

首先题目忘说了：XYZ是卡迪尔坐标系。
, {, Y0 S* b' k# y
我假设一个局部坐标系，也是卡迪尔坐标系，将局部坐标系的原点O`与b一端点重合，Z轴正方向与b向量方向重合。然后问题可以化简为a绕局部坐标系Z轴转动theta角（假设a在局部坐标系下的坐标）

6 _, D/ ]! J6 {  Y4 u' |) X由以上假设可以推出 a绕b旋转theta角在局部坐标系下坐标，记为a1。（这中间涉及了绕轴旋转theta角后如何求坐标的问题，比较简单，当然用兰月刀大侠的极坐标更容易一点，但最后要转化为卡迪尔坐标系下坐标）

接下来：坐标系转换之一---旋转

2 U9 O1 S, ?! |- a& ]) c（为了帮助理解我假设一个“中间坐标系”，这个坐标系原点O``与局部坐标系重合，但其X'',Y'',Z''轴分别于XYZ坐标系XYZ轴平行，且方向相同）
# i5 D& g& @6 P$ n* U: x* ]求a1向量在X''Y''Z''坐标系下的坐标：a1坐标前乘以旋转矩阵[R]（注意要根据自己列的式子相乘，我列的是矩阵，所以乘以[R]之前也乘了个坐标矩阵），可得该坐标系下a向量坐标，记为a2
- w% m3 {- o9 P  T- l2 W' p[R]是3X3的向量。矩阵其中每一元素代表原坐标系和现坐标系3根轴角度的cosine值

坐标变换之二：平移

9 J! t1 c$ P# w现在讲X''Y''Z''下的a2坐标转换到XYZ下的a坐标

! v2 ^! }1 Q. g) w) T/ g3 x+ ~. e这个问题就简单了。向量相加的问题。
8 }/ `( U0 `; ]$ K+ d: p5 ^+ J& Qo''在XYZ下坐标记为O1.
4 h4 [+ I( [7 h* b8 Y. S/ Q/ za向量旋转theta角后在XYZ坐标系下坐标表示为：a=a2+O1
$ n/ q" I2 ]& i5 i# E1 ^: I/ p
PS:其他大侠有其他想法吗，就像lanyuedao大侠那样。

xiaokongzhi

李特文齿轮啮合原理讲坐标变换变换，就是用这个例子讲的  一模一样

秋水112

三维空间的数学问题，还没解过，跟二维的解法差不多吧

小哈五

大哥您是 在海外啊！我淡定的屁啊，当初抱着希望去面试失望而归，投简历也没人要。我就是一届凡夫俗子 不求甚解。跑书里面寻求一点安慰，
坐标变换在线性代数我看见过，还有一本理论力学开头就写旋转坐标系，我也看过啊，坐标变换一个就是过度矩阵，当然我仅仅到此处，我不太可能做的那么深，
& p) P8 [! R. h, K4 a7 N; H, s' V8 P大哥您是做研究生吧？