直角三角形也可以让人头疼

阳光小院暖茶

谢谢。机械社区就是好啊。不过，在网上有一个答案是这样的，设u和v是方程x^2-2x-1=0 的两个跟，则直角三角形的较短直角边的边长a=(u^n+v^n-2)/4,其中n为奇数且n>1.
我一个个地验算：
当n=3时，a=3
! p: _! [0 k! U- h$ d当n=5时，a=20
/ G' }: J5 W  [9 m8 f  W当n=7时，a=119
5 k- T! f5 m5 W7 T! M0 O; l$ q当n=9时，a=696
n=11后演算有点繁琐，前面几个全部符合要求。看来公式是对的。有人知道这个方法的由来吗？

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 11:11
! H! L. D( z% c钻牛角尖。

1. 两直角边相差1，注意只差1
2. 符合条件的解是否有无穷？我认为应该是无穷的，但我证明不了。

shouce

给出证明吧         看来你对这些问题很有兴趣哟     给你来2个不同的

shouce

shouce 发表于 2015-9-9 13:34
给出证明吧         看来你对这些问题很有兴趣哟     给你来2个不同的

来2个

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 11:11
- K! Y" {7 A8 {0 a钻牛角尖。

再看看LZ一楼的原题吧，没有说三边比例是3：4：5 哦！

海燕ZHpf

' s& C7 O: a9 |7 F最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 13:45
+ G- p* W" F. l5 ~0 G% A) F' K最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

符合条件的解是有限个还是无限个？
; x9 T  u# p8 s3 M# X' ~因为解是正整数，如果有无限个解，则没有最大解；如果是有限个解，则肯定有最大解。
0 v8 V7 ?0 r9 A5 E3 p1 A问题是，怎么知道这个解是有限个还是无限个呢？这需要证明。
" |  i1 L. Z. o, V! P明白了么？

DTxugong

Pascal 发表于 2015-9-9 15:43
- o: L  H  n4 i/ w1 N" P1 B4 Q符合条件的解是有限个还是无限个？
因为解是正整数，如果有无限个解，则没有最大解；如果是有限个解，则 ...

如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限的就肯定可以数出多少个一样；这个题目本来就有无限个解你还非要说如果是有限的呢？难道正整数有限吗？加个勾股定理的前提条件，和直角边长相差1就变有限了？你肯定会说你怎么证明是无限；呵呵

阳光小院暖茶

DTxugong 发表于 2015-9-9 17:34
如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限 ...

帕斯卡说的很对的。正整数无限个，这不用证明。但符合勾股定理的正整数三元数组是否有无限组，这是需要证明的，符合勾股定理并且直角边相差1的正整数三元数组是否有无限组，这更是需要证明的。不能想当然地认为它是无限的。就像质数是否有无穷多个也需要证明。
8 j- X6 E  v: {; W

Pascal

DTxugong 发表于 2015-9-9 17:34
如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限 ...

) _$ {$ F$ ^: x7 I9 A19楼阳光大侠说得很好，建议仔细看看。
* B$ q# R' X  M) B1. 我也感觉有无限组解。但我证明不了；在没有明确结论的前提下，我只能假设如果有限组解会如何，如果无限组解会如何。
: R+ N2 g% z( m4 H2. ”这个题目本来就有无限个解“，数学里面没有本来的事情，除了公理。