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直角三角形也可以让人头疼

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 楼主| 发表于 2015-9-9 12:59:13 | 显示全部楼层
谢谢。机械社区就是好啊。不过,在网上有一个答案是这样的,设u和v是方程x^2-2x-1=0 的两个跟,则直角三角形的较短直角边的边长a=(u^n+v^n-2)/4,其中n为奇数且n>1.1 O; ^6 \+ P1 I1 o% S
我一个个地验算:
( `9 n2 x7 s7 t2 ?+ B+ m当n=3时,a=32 `4 H5 V2 }' w# ~$ k
当n=5时,a=20
$ u) R! ~% l1 U当n=7时,a=1196 a5 O. ]. Z- k6 b
当n=9时,a=696
2 @: L& d3 k+ ln=11后演算有点繁琐,前面几个全部符合要求。看来公式是对的。有人知道这个方法的由来吗?

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这个我没有证明出来  发表于 2015-9-9 13:53
给出证明吧 看来你对这些问题很有兴趣哟 color=Blue]  发表于 2015-9-9 13:52
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发表于 2015-9-9 13:23:33 | 显示全部楼层
海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 11:11
, t( [# r! v- E钻牛角尖。

# t0 C: m7 E# J8 r0 [% z' J1. 两直角边相差1,注意只差1
* L9 t, _0 @& y( S2. 符合条件的解是否有无穷?我认为应该是无穷的,但我证明不了。

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不需要斜边差1啊  发表于 2015-9-9 13:54
矛盾,相差1,比例3:4:5,好像只有一个。  发表于 2015-9-9 13:33
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发表于 2015-9-9 13:34:25 | 显示全部楼层
给出证明吧         看来你对这些问题很有兴趣哟     给你来2个不同的
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发表于 2015-9-9 13:35:43 | 显示全部楼层
shouce 发表于 2015-9-9 13:34 - E7 [7 q( j; a2 _+ b
给出证明吧         看来你对这些问题很有兴趣哟     给你来2个不同的

3 e* d' j+ q# T来2个0 e% ]# J* i. q7 Q1 u1 J' G

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恩,有空咱们可以一起探讨探讨,呵呵  发表于 2015-9-9 13:58
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发表于 2015-9-9 13:38:33 | 显示全部楼层
海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 11:11
9 ]' x+ S$ b( S( r: \) K/ ]钻牛角尖。

' @& _1 p" d* J8 J' ]6 g再看看LZ一楼的原题吧,没有说三边比例是3:4:5 哦!
) ~" |. g, B3 Y1 W7 E* m6 q
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发表于 2015-9-9 13:45:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 海燕ZHpf 于 2015-9-9 13:48 编辑
& G6 w  t, h  u# x& c; Y: P& |8 K& t1 b4 D& a9 f
最小的例子,3-4-5。最大的是多少?

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无穷大,能说出是几几几....。无穷大用证明吗。  发表于 2015-9-9 14:55
没有最大的。有无穷多组。但是我不知道证明  发表于 2015-9-9 13:59
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发表于 2015-9-9 15:43:38 | 显示全部楼层
海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 13:45 % C# S  I" b$ @' \5 d1 r0 b$ l
最小的例子,3-4-5。最大的是多少?
7 A9 ~1 e+ A$ C5 p
符合条件的解是有限个还是无限个?
  r/ T- p5 k! h+ s. V. H# D% {因为解是正整数,如果有无限个解,则没有最大解;如果是有限个解,则肯定有最大解。" T) b4 W4 y5 r  d" h# u
问题是,怎么知道这个解是有限个还是无限个呢?这需要证明。
& F4 S8 W, ]( ?, J1 j" @明白了么?

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真明白了?  发表于 2015-9-9 16:17
大侠,明的了。你是为了证明1+1为什么等于2。  发表于 2015-9-9 16:13
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发表于 2015-9-9 17:34:47 | 显示全部楼层
Pascal 发表于 2015-9-9 15:43 ! n, g$ Q9 l. p& d) i% a
符合条件的解是有限个还是无限个?
3 E8 B/ M" P' J4 B: j! l因为解是正整数,如果有无限个解,则没有最大解;如果是有限个解,则 ...
; B2 V; J) H; R* N$ r% k% G0 k
如果有有限个解,则肯定有最大解;这句不能认同;就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的,如果是有限的就肯定可以数出多少个一样;这个题目本来就有无限个解你还非要说如果是有限的呢?难道正整数有限吗?加个勾股定理的前提条件,和直角边长相差1就变有限了?你肯定会说你怎么证明是无限;呵呵

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一个数是否是无限不循环小数,这是需要证明的啊  发表于 2015-9-9 20:14
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 楼主| 发表于 2015-9-9 20:10:09 | 显示全部楼层
DTxugong 发表于 2015-9-9 17:34 : J( Q1 Q! R8 V, P
如果有有限个解,则肯定有最大解;这句不能认同;就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的,如果是有限 ...

! L" N+ u  g5 K6 `" ]$ P帕斯卡说的很对的。正整数无限个,这不用证明。但符合勾股定理的正整数三元数组是否有无限组,这是需要证明的,符合勾股定理并且直角边相差1的正整数三元数组是否有无限组,这更是需要证明的。不能想当然地认为它是无限的。就像质数是否有无穷多个也需要证明。: y$ s5 V7 u# ]; [& y+ I' T
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发表于 2015-9-9 20:47:42 | 显示全部楼层
DTxugong 发表于 2015-9-9 17:34
" f' z$ i0 ?  u9 c; P  d7 Q如果有有限个解,则肯定有最大解;这句不能认同;就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的,如果是有限 ...
& s' j" e, j% F5 D7 @( a3 h0 I. L/ }' U
19楼阳光大侠说得很好,建议仔细看看。
3 _( r1 g% M1 Z5 t: f9 P, {1. 我也感觉有无限组解。但我证明不了;在没有明确结论的前提下,我只能假设如果有限组解会如何,如果无限组解会如何。
9 h$ [+ N' w1 E2. ”这个题目本来就有无限个解“,数学里面没有本来的事情,除了公理。: H" {6 A, h6 Y$ {* w, v* l
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