直角三角形也可以让人头疼

阳光小院暖茶

谢谢。机械社区就是好啊。不过，在网上有一个答案是这样的，设u和v是方程x^2-2x-1=0 的两个跟，则直角三角形的较短直角边的边长a=(u^n+v^n-2)/4,其中n为奇数且n>1.
我一个个地验算：
+ D2 C/ i7 r* s7 ^当n=3时，a=3
当n=5时，a=20
+ H4 G( q/ b, ~) c& z当n=7时，a=119
0 q- t4 L$ {+ ]+ @: n" j9 s当n=9时，a=696
n=11后演算有点繁琐，前面几个全部符合要求。看来公式是对的。有人知道这个方法的由来吗？

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 11:11
. W9 E+ w4 Q; p8 f% U9 l钻牛角尖。

1. 两直角边相差1，注意只差1
0 Z; e$ @( U9 c" h+ u6 W) f0 p4 z2. 符合条件的解是否有无穷？我认为应该是无穷的，但我证明不了。

shouce

给出证明吧         看来你对这些问题很有兴趣哟     给你来2个不同的

shouce

shouce 发表于 2015-9-9 13:34
给出证明吧         看来你对这些问题很有兴趣哟     给你来2个不同的

2 y' L* c( T2 ~* J3 V来2个
+ p6 M' j) d# K1 _  ]% z$ f

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 11:11
钻牛角尖。

再看看LZ一楼的原题吧，没有说三边比例是3：4：5 哦！
/ U- Q+ q' T' p* i

海燕ZHpf

* v) H  g+ N" h9 f最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 13:45
1 c! |6 t/ V/ {# \0 b6 M最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

6 E. v% V( v/ w# l- |! i+ h符合条件的解是有限个还是无限个？
% T$ w6 Q3 g3 \6 l5 b- X1 |" K- f; }/ U9 n因为解是正整数，如果有无限个解，则没有最大解；如果是有限个解，则肯定有最大解。
问题是，怎么知道这个解是有限个还是无限个呢？这需要证明。
$ z  n! e& s+ d/ `: m1 i$ a+ F明白了么？

DTxugong

Pascal 发表于 2015-9-9 15:43
符合条件的解是有限个还是无限个？
因为解是正整数，如果有无限个解，则没有最大解；如果是有限个解，则 ...

$ }. G" b" E' r: {- X如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限的就肯定可以数出多少个一样；这个题目本来就有无限个解你还非要说如果是有限的呢？难道正整数有限吗？加个勾股定理的前提条件，和直角边长相差1就变有限了？你肯定会说你怎么证明是无限；呵呵

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DTxugong 发表于 2015-9-9 17:34
如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限 ...

帕斯卡说的很对的。正整数无限个，这不用证明。但符合勾股定理的正整数三元数组是否有无限组，这是需要证明的，符合勾股定理并且直角边相差1的正整数三元数组是否有无限组，这更是需要证明的。不能想当然地认为它是无限的。就像质数是否有无穷多个也需要证明。
8 y4 e1 o: O5 Y/ N. k

Pascal

DTxugong 发表于 2015-9-9 17:34
如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限 ...

: K6 |- M/ K* g4 f' w19楼阳光大侠说得很好，建议仔细看看。
+ X0 h0 M9 ?; f' \( Q% d1. 我也感觉有无限组解。但我证明不了；在没有明确结论的前提下，我只能假设如果有限组解会如何，如果无限组解会如何。
2. ”这个题目本来就有无限个解“，数学里面没有本来的事情，除了公理。
8 S4 V/ r" U/ T, x; p: I. R  p. ?