直角三角形也可以让人头疼

阳光小院暖茶

谢谢。机械社区就是好啊。不过，在网上有一个答案是这样的，设u和v是方程x^2-2x-1=0 的两个跟，则直角三角形的较短直角边的边长a=(u^n+v^n-2)/4,其中n为奇数且n>1.
我一个个地验算：
' E* ^! o% n1 g# S当n=3时，a=3
, {0 z  D8 g" X2 L当n=5时，a=20
' Q9 f% n1 u: \当n=7时，a=119
当n=9时，a=696
# W( I  z' D- |: `, f. ~5 F; Gn=11后演算有点繁琐，前面几个全部符合要求。看来公式是对的。有人知道这个方法的由来吗？

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 11:11
0 U9 i- Y; O5 G  b7 [钻牛角尖。

1. 两直角边相差1，注意只差1
2. 符合条件的解是否有无穷？我认为应该是无穷的，但我证明不了。

shouce

给出证明吧         看来你对这些问题很有兴趣哟     给你来2个不同的

shouce

shouce 发表于 2015-9-9 13:34
给出证明吧         看来你对这些问题很有兴趣哟     给你来2个不同的

来2个

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 11:11
5 `$ r" J! f8 H- D  L) G钻牛角尖。

再看看LZ一楼的原题吧，没有说三边比例是3：4：5 哦！
5 X' T, W/ O8 [" R+ J+ A( S

海燕ZHpf

& E$ d3 J- z& ]; X" B6 u$ X3 D) q* B
最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

Pascal

海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 13:45
最小的例子，3-4-5。最大的是多少？

符合条件的解是有限个还是无限个？
8 U7 R; m5 j# ]因为解是正整数，如果有无限个解，则没有最大解；如果是有限个解，则肯定有最大解。
问题是，怎么知道这个解是有限个还是无限个呢？这需要证明。
明白了么？

DTxugong

Pascal 发表于 2015-9-9 15:43
- N5 T& i5 w/ O; ?; ?符合条件的解是有限个还是无限个？
# s+ }6 S! {3 O因为解是正整数，如果有无限个解，则没有最大解；如果是有限个解，则 ...

8 r6 N; o- @$ \/ `7 Q& c如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限的就肯定可以数出多少个一样；这个题目本来就有无限个解你还非要说如果是有限的呢？难道正整数有限吗？加个勾股定理的前提条件，和直角边长相差1就变有限了？你肯定会说你怎么证明是无限；呵呵

阳光小院暖茶

DTxugong 发表于 2015-9-9 17:34
$ I) I. m# g0 c5 j( I- O如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限 ...

: F# d, R: c' ?: G帕斯卡说的很对的。正整数无限个，这不用证明。但符合勾股定理的正整数三元数组是否有无限组，这是需要证明的，符合勾股定理并且直角边相差1的正整数三元数组是否有无限组，这更是需要证明的。不能想当然地认为它是无限的。就像质数是否有无穷多个也需要证明。
* ]9 i% h& ]  _) v1 x( c

Pascal

DTxugong 发表于 2015-9-9 17:34
! y. e. {' @  C( @+ R如果有有限个解，则肯定有最大解；这句不能认同；就好比你在说为什么无限不循环小数是无限的，如果是有限 ...

19楼阳光大侠说得很好，建议仔细看看。
1. 我也感觉有无限组解。但我证明不了；在没有明确结论的前提下，我只能假设如果有限组解会如何，如果无限组解会如何。
. D# h4 _: c6 z. D) g9 |2. ”这个题目本来就有无限个解“，数学里面没有本来的事情，除了公理。
4 I! f! h" F1 H" R5 ^$ _! \