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直角三角形也可以让人头疼

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发表于 2015-9-9 09:43:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
有一种直角三角形,三边的边长恰好是整数,而且两直角边相差1,最小的例子就是勾三股四弦五。问题是:这样的直角三角形如何全部找出来?
( Z  B  M2 R  h- X" y
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 楼主| 发表于 2015-9-9 09:44:10 | 显示全部楼层
有同学能给出方法吗?
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发表于 2015-9-9 10:22:03 | 显示全部楼层
三边的边长恰好是整数,这个条件不好做

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是啊,难就难在这里了  发表于 2015-9-9 10:26
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发表于 2015-9-9 10:25:53 | 显示全部楼层
自己解方程  X^2+Y^2=Z^2;Y=X+1的所有正整数解,x=?,Y=?,Z=?,类似的有+ W+ x8 t4 G3 T, ^
20、21、29; * X* M" q  _& `4 s/ B
119、120、169; 2 G# l" T2 X! p/ w  Z# H# G
696、697、985;
$ ~7 b: B1 p# x# I4059、4060、5741;
1 q* I; t: w* P  B23660、23661、33461;
9 O; B+ N: a9 U6 i& Z137903 137904 195025 ! D: h8 [& }2 }# y! h+ j
803760 803761 1136689 ) \3 K3 v& A3 x
4684659 4684660 66251099 Q0 Q9 `5 D9 [+ s2 D- z
......
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发表于 2015-9-9 10:39:10 | 显示全部楼层
这个是找不完的,理论上应该有无数多个。6 |0 E' b* c! @: p) w. q: M
利用程序进行穷举,边长在1千万以内的只有9个。
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发表于 2015-9-9 10:40:19 | 显示全部楼层
穷举程序如下:3 a" U4 ^& D  F- J
a=1:10000000;
: y, S- b4 y+ R, p  \" J& Om=2.*a.*a+2*a+1;# j* m* z- Q2 x2 d
k=sqrt(m);
. l8 J' `! G9 d: V6 @3 Fyushu=rem(k,1);
/ I% D. j  S$ I! W* W: F# K) o8 ]5 v7 D% u+ V; ]3 U. g- u+ b4 G
num=0;# V  @! N4 L/ {7 f8 T- k6 ]
for i=1:length(a)
7 s, ?, t" [; E  P! P% `    if yu(i)==0
1 @  b% P: ^6 f0 _9 H6 j3 I, w        num=num+1;' H6 F' v/ P. r$ _
    end
: H1 n0 g* Q9 Q0 ~# Gend0 V1 p& }4 ^" H$ c- v3 }
num
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发表于 2015-9-9 10:53:47 | 显示全部楼层
列方程,用excel都可以
* j! U* y/ l# X你不给个上限,我可能写到死!
. s9 q( ]' w, }  k; R一千以内的: o& {6 K2 q, g! e8 X
3        4        5
1 N9 |) A6 E6 Y8 ~20        21        296 Y% `, q* ]$ T8 J/ B* ?
119        120        169/ u  v5 k# L0 l
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发表于 2015-9-9 11:11:40 | 显示全部楼层
钻牛角尖。
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发表于 2015-9-9 12:01:07 | 显示全部楼层
海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 11:11
: C/ J1 z" z" r9 V& {钻牛角尖。
3 z3 `, y& I$ R+ q7 K
这是个纯数学题目。7 ^1 e$ ~! O3 ^2 f
机械圈的可以认为是钻牛角尖,数学圈子可不这么看。

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3X:4X:5X,无穷...  发表于 2015-9-9 12:05
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发表于 2015-9-9 12:31:25 | 显示全部楼层
Pascal 发表于 2015-9-9 12:01
/ L  ?# A* N: k: ~9 M( F这是个纯数学题目。
+ p& S7 A! _. F机械圈的可以认为是钻牛角尖,数学圈子可不这么看。
+ L: G) g  t6 t( q7 T. f6 e
哈哈,大侠,我认为机械圈里也不是牛角尖
/ a% O  [& B$ b- P# }: o& y- M- Q5 `+ u7 s( z4 D, I/ l
有一次我设计中心架,在不改变初期计算的模型基础上,为了保证好加工,好检查,三角形三边我都是整数,角度也是整数
! m$ p: ~0 ]& n2 O( e9 c+ b9 J1 `' R: P
也就是勾股定理,加上excel,就解决了。。。。。
% J6 V: z8 q: L. w9 k' |2 p* R& u1 p- U. D( `" k6 R$ P4 g
3 T$ c% H4 X' \. u6 m* L
7 l: c- G* Q, z" N

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大侠数学不错。  发表于 2015-9-9 13:41
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