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直角三角形也可以让人头疼

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发表于 2015-9-9 09:43:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
有一种直角三角形,三边的边长恰好是整数,而且两直角边相差1,最小的例子就是勾三股四弦五。问题是:这样的直角三角形如何全部找出来?; C( y+ L- H( \' ]) E, G, K
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 楼主| 发表于 2015-9-9 09:44:10 | 显示全部楼层
有同学能给出方法吗?
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发表于 2015-9-9 10:22:03 | 显示全部楼层
三边的边长恰好是整数,这个条件不好做

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是啊,难就难在这里了  发表于 2015-9-9 10:26
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发表于 2015-9-9 10:25:53 | 显示全部楼层
自己解方程  X^2+Y^2=Z^2;Y=X+1的所有正整数解,x=?,Y=?,Z=?,类似的有& u" X. Z% a: h
20、21、29; : Z5 y9 X* o8 H! j
119、120、169; & B3 e: i6 M2 u/ S, T  L
696、697、985; 7 U3 u) I  q  D, z7 J8 N/ `9 z
4059、4060、5741;
0 S9 k( a& e" l1 a23660、23661、33461; 9 D0 x4 K, }' m! {5 m1 o' p
137903 137904 195025
( Z6 n: \1 W+ n& C6 Q$ {8 \; Z803760 803761 1136689
: D! n& x; I/ ]" H& L4684659 4684660 6625109
+ j7 k4 X$ ~" m; u6 |0 a. {......
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发表于 2015-9-9 10:39:10 | 显示全部楼层
这个是找不完的,理论上应该有无数多个。
. x8 \* j: e3 m  }# g: Z& @$ }' Y利用程序进行穷举,边长在1千万以内的只有9个。
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发表于 2015-9-9 10:40:19 | 显示全部楼层
穷举程序如下:- c! b4 j2 X3 V1 h3 B
a=1:10000000;
$ U# Z  Z4 y9 ~; bm=2.*a.*a+2*a+1;
2 s* b3 ^- d9 n" s. Mk=sqrt(m);
+ c$ M3 _2 V. r, @& Jyushu=rem(k,1);1 k0 ^6 W9 A) x: [( C( ]0 c
7 |3 c/ V/ w+ `+ a" N& c  c
num=0;% I+ _- X8 p4 m; g3 ?/ T* P
for i=1:length(a)) p; n' e* z: s+ T/ d3 p" `
    if yu(i)==08 Q! [# v, M* |+ x5 {
        num=num+1;
1 n- }( Z$ f* c- I0 C$ z    end
) X! z/ b; u  i+ H" Vend/ W2 ]! D8 z+ S! t, _4 _- z
num
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发表于 2015-9-9 10:53:47 | 显示全部楼层
列方程,用excel都可以
* h0 Q7 s" G1 _# V) g" @) e: V! V你不给个上限,我可能写到死!! Y; _3 }( A$ A& g/ M2 ~9 x( z7 `) r
一千以内的
4 C! v+ d) [) }% q" m# I# `3        4        5
1 M4 F$ _; L, u; Y20        21        29
: ?6 o$ ?% s3 j# z% A119        120        169
6 ?& j; {+ w0 h( n, {' O
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发表于 2015-9-9 11:11:40 | 显示全部楼层
钻牛角尖。
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发表于 2015-9-9 12:01:07 | 显示全部楼层
海燕ZHpf 发表于 2015-9-9 11:11 3 q6 u& W4 b. d( k3 O
钻牛角尖。

; C. {3 S2 h' W, a这是个纯数学题目。5 @, A2 C. w4 G' F+ l9 S' p
机械圈的可以认为是钻牛角尖,数学圈子可不这么看。

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3X:4X:5X,无穷...  发表于 2015-9-9 12:05
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发表于 2015-9-9 12:31:25 | 显示全部楼层
Pascal 发表于 2015-9-9 12:01 3 y* D- Z7 S" H, z
这是个纯数学题目。( R8 [, L5 k" l& J( C9 [! ^
机械圈的可以认为是钻牛角尖,数学圈子可不这么看。

) Z! Q' s2 z% j" U7 T0 Z' ?哈哈,大侠,我认为机械圈里也不是牛角尖
5 C) Z8 t7 P% S+ ?8 z, v3 a3 v/ H4 g6 Z. y: t8 ?& e8 \0 C8 Y8 {8 G
有一次我设计中心架,在不改变初期计算的模型基础上,为了保证好加工,好检查,三角形三边我都是整数,角度也是整数
7 }, b9 o+ _4 {1 q% E$ F
* N  f4 I/ ^7 {5 ~' F9 K+ c也就是勾股定理,加上excel,就解决了。。。。。
: y/ U2 V7 m/ [1 Q$ U
1 N  W. t9 w3 A* x) P. Y
2 Q  y" P, w! P2 [
9 r* Q# h% [4 v

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大侠数学不错。  发表于 2015-9-9 13:41
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