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螺杆转子刀具设计 数学模型

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发表于 2015-5-26 19:44:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 shouce 于 2015-5-26 19:49 编辑
! H- [  M& D" D! Z, F/ t! k6 y. b
8 C6 C% e6 p2 x2 a( e! f
                螺杆转子刀具设计
设中心距 100mm  阴阳转子齿数比为64  型线为原始单边对称型线  齿高半径为0.25*100=25mm   如下图1所示
$ }8 L$ m8 O  B) u% p
阴转子型线方程为: x=60-25*cos(t)
                 y=25*sin(t)     形状如图2
0 [7 j4 q0 D9 L  O2 g) E( h
t的范围【-1.3611.361】弧度表示
/ D: t: i, u& M$ M( Y2 j
螺旋角为45度  螺杆旋向为左旋 阴转子的扭转角为5.235弧度    则阴转子的导程:T=2*pi*12/10*100*tan45=376.991
P=T/(2*pi)=59.9999
要求转子刀具   先要解下面的方程 如图3
6 l) S" W- {* G9 f6 O
式中AC为砂轮直径  设为500mm   Ψ是螺旋角为45度  
现需要求150对 (t,τ)  意思是已知一个t 求一个τ 使得上面的方程成立。 又t的范围为【-1.3611.361】  在这个区间等间距取150t  则对应有150τ值   τ 范围为【0, 5.235】                   整理后方程为:
11679999.7*sin(A1)-1679997.5*cos(B1)*sin(A1)-1499997.5*sin(B1)*cos(A1)-75000*sin(A1)^3-179999.4000005*B1*cos(B1)*cos(A1)+179999.4000005*B1*sin(B1)*sin(A1)+75000*cos(B1)*cos(A1)*sin(A1)=0
A1表示t   B1表示τ
解出这个方程后  将(t,τ)代入转子螺旋齿面方程  得到齿面的坐标点  再转换到刀具坐标系中 得到刀具回转面坐标  最后转换为刀具的形状。

. x* L/ y4 B0 {

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 楼主| 发表于 2015-5-26 20:04:38 | 显示全部楼层
等下次有时间  我来解这个方程
, y9 \' W. d& {/ f; Y; Z& R; M7 Y9 n

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发表于 2015-5-26 20:27:06 | 显示全部楼层
让我想起大学毕业设计是双螺杆压缩机齿形加工刀具设计了,端面方程,齿面方程,接触方程,中心距安装角,各种算;可惜matlab没学好,求解程序是老师带的研究生帮忙编制的。这东西真的是纯粹数学计算。现在忘光了。
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 楼主| 发表于 2015-5-26 22:09:50 | 显示全部楼层
seekfor 发表于 2015-5-26 20:27
; s% E  }3 E: b: t/ l+ l让我想起大学毕业设计是双螺杆压缩机齿形加工刀具设计了,端面方程,齿面方程,接触方程,中心距安装角,各 ...

$ M% F; S8 g* F% \9 l你那时做的齿形  是哪种齿形  是第几代的型线
7 o$ ?" w& [4 b# q. {
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 楼主| 发表于 2015-8-12 21:56:15 | 显示全部楼层
shouce 发表于 2015-5-26 20:04 ; L( C2 m  [2 b, a2 ?) n
等下次有时间  我来解这个方程
5 r7 p! ?5 w4 W+ |) F' u+ l; V: n
尽信书    不如无书      自己动手计算    才发现教材的错误     

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错了  发表于 2015-10-6 21:17
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 楼主| 发表于 2015-10-6 21:14:13 | 显示全部楼层
ezplot('1/2*(285+60)*3000*sin(t)-1/2*(25*sin(t)*sin(z)+(60-25*cos(t))*cos(z))*3000*sin(t)+60^2*25*sin(t)*z*sin(z)-60^2*25*cos(t)*z*cos(z)-60*285*(25*cos(t)*sin(z)+25*sin(t)*cos(z))=0',[-1.361 1.361 -5 5]);: I/ J  g8 F# q: D1 I
axis square: v+ X5 K  G" i& ?% S7 [
' i. L3 c+ T, f1 M  ]

# l. b5 A& b; K3 P
, g4 p; ~, U- k  m7 i9 g. j3 i# g  z
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 楼主| 发表于 2015-10-6 21:14:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 shouce 于 2015-10-6 21:16 编辑
' y. V  v) o: s1 A  `
3 x+ d& R; H8 Pezplot('1/2*(285+60)*3000*sin(t)-1/2*(25*sin(t)*sin(z)+(60-25*cos(t))*cos(z))*3000*sin(t)+60^2*25*sin(t)*z*sin(z)-60^2*25*cos(t)*z*cos(z)-60*285*(25*cos(t)*sin(z)+25*sin(t)*cos(z))=0',[-1.361 1.361 -5 5]);/ d" f' _+ X, _
axis square
" M" u  w. l2 I6 [+ y! w
4 z- {2 f) E6 |9 Y
- K# b" s* l5 K
7 |. A! }. K  g. N1 P( t7 s9 A  H& m. n8 p) A- s
方程快速解法  :A= @(t,z) 1/2*(285+60)*3000*sin(t)-1/2*(25*sin(t)*sin(z)+(60-25*cos(t))*cos(z))*3000*sin(t);B = @(t,z) 60^2*25*sin(t)*z*sin(z)-60^2*25*cos(t)*z*cos(z)-60*285*(25*cos(t)*sin(z)+25*sin(t)*cos(z));
C = @(t) @(z) A(t,z)+B(t,z);: ]6 @) M% W% V; ]0 K4 J
Z = @(t) fzero(C(t),-1.361);/ K  Z7 r- \& y; M- ]

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发表于 2015-10-12 13:55:13 | 显示全部楼层
本科课程设计,计算一大堆,但大多都是用书上的公式
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发表于 2015-10-12 18:42:15 | 显示全部楼层
楼主能否运用这些数据在生成三维图形
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发表于 2015-10-15 19:47:49 | 显示全部楼层
螺杆马达的线型和这个一样么
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