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解一个阀门的数学模型

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发表于 2015-5-24 18:57:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 明月山河 于 2015-5-24 19:56 编辑
! `/ ]3 w9 Z8 W/ J  t8 M$ G1 J8 B3 v' [
设计一种阀门,遇到一数学模型,有点疑惑,请各位侠士支招。0 ~- a0 r: ]: {" P% _  ~1 }

/ ]+ c8 J8 w) A5 W* q! O& Y& b如图的是一个扇形区域,里面分成六个格子,也就是流体的通道;格子的面积是S1~S6;相应的外半径分别是r1~r6;格子的径向壁厚为δ,两侧射线的壁厚为δ/2,(实际这是圆周分布的,取侧壁的一半划出扇形就成了这样子)。可列出S和r的方程:  N* [' C3 w/ _, j4 t& {, [. l" F

# F7 U1 N; Y1 ^* W; f其中δ的取值范围为0.5~2.5已知;扇形的张角α为20~50度,已知; 格子面积S1~S6是有外部参数驱动的,数值未知,但是这里把它当成已知的;r7=5~7为已知;' z, x8 W; U3 U- e- K
r1~r6是未知数,求解它们的表达式;
8 P( V4 x, }& Z2 [1 d+ ]当然确切的解析式是很难的,这里的表达式可以是某种近似解法,例如函数逼近公式,等等;
' q* E3 \* ~8 K- y& H! X目的有二:(1)看它们随着Si,α,δ的变化规律;(2)同外部参数联立求解一个更大的方程;, ^4 I7 [3 c6 F& j9 z" _  d* ]
想用对 δ 幂级数展开的方法,但是收敛速度未知,如果每个r都展开到5次项,将要求解30个方程;这个应用起来可能比较麻烦;
" p, }9 H' f3 Q6 p: d1 |那位高手给点妙招;数值方法暂时不考虑;
7 j; l" I: i# P- f
1 x( j0 A( k: r, X* [/ o6 g( S( M- E5 P" h+ B0 F
6 u& x4 p& N' s9 \
1 H2 C& r: ~- I1 c6 W4 f/ \3 L* @
补充内容 (2015-5-24 21:26):$ [  C; Q! \. J! R$ |
Si中是含有外部参数驱动的函数,其中包含有r1,但是具体还没有确定,所以要求ri关于Si的比较简单的表达式,但是用根式表示的难以应用,不是简单倒推迭代就行的;

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发表于 2015-5-24 19:06:36 | 显示全部楼层
图呢?

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传不上去。  发表于 2015-5-24 19:18
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 楼主| 发表于 2015-5-24 19:21:03 | 显示全部楼层

解一个阀门的数学模型

: ]* k% C& Z( \
4 b4 b8 @9 C) j: K, Y

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可以了。  发表于 2015-5-24 21:04
不是有图了吗?还有传不上去的吗?图片2M以下即可。  发表于 2015-5-24 20:00
图片发不上去,老鹰帮忙看看。@老鹰  发表于 2015-5-24 19:36
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发表于 2015-5-24 19:28:18 | 显示全部楼层
看不懂,我默默闪人了
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发表于 2015-5-24 19:33:19 | 显示全部楼层
真心看不懂,,走人
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发表于 2015-5-24 20:28:21 | 显示全部楼层
6个方程    解6个未知数     理论上完全可行的
0 A& u3 i4 D3 r9 g
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发表于 2015-5-24 20:33:07 | 显示全部楼层
可以用   解非线性方程组的Newon法

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牛顿法是数值方法吧?  发表于 2015-5-24 21:05
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发表于 2015-5-24 21:04:48 | 显示全部楼层
其实就是解一个  一元二次方程     我用matlab   算了下* R/ [. t' f; `: W2 B
>> syms  s r6 r7 a b
0 y. {# Z& K( c2 t  @>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')$ {- c  s' s) t

7 p( j& L1 \  w7 G  Zf =9 y& }- h6 v/ Y  c9 o

" z* F/ H+ l. {: G( Y, x$ S(a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)+ U( X% @% v( E% U8 E
>> finverse(f,r6)
+ d1 O# U# k( G# N- t1 ^% w8 R
! e& D2 c8 f  ^8 e" e, W1 `ans =  M. b9 C# W6 f

4 p# ~1 E2 m% F(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a, D- n) i' h! j1 t+ F2 p* _. e8 X
: c* W/ L# i  \, a1 V
>> pretty(finverse(f,r6))- S, u9 p" T: V3 r9 g: r% F1 Z- z. k
                                 2    2  2    2   2' n# n' U$ a* `+ ?5 J
b + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b  + a  b  + a  r7  - 2 a b r7)+ y' e9 H( K+ i" x8 u! b3 w
---------------------------------------------------------------
* ?7 J# [. Z6 R3 F, H                               a

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那怎么办  发表于 2015-5-24 21:29
但是r6中含有S6的平方根,这个公式代入到r1,就会出现很多次平方根了,与外部方程联立求解就很难了。  发表于 2015-5-24 21:08
不错,r6是这样。  发表于 2015-5-24 21:07
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发表于 2015-5-24 21:08:29 | 显示全部楼层
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发表于 2015-5-24 21:16:19 | 显示全部楼层
shouce 发表于 2015-5-24 21:04 / D& G# ^9 K1 e+ M4 G3 R( c, c; G) X7 W
其实就是解一个  一元二次方程     我用matlab   算了下: P4 p$ P8 {$ X# c) l8 ~
>> syms  s r6 r7 a b   y5 r$ y% Z) d- \7 F0 c% a
>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...
2 _4 k% N1 w$ L& f* k
>> syms a b c x/ @( ?+ v" N' q/ `) l. q9 k6 ]
>> f=sym('a*x^2+b*x+c')' f  ]/ r0 f6 }9 `% ]! z

. ?' O0 U0 ]6 w. df =$ M- a) Y& y9 L+ u

- u9 i2 I) f8 [. ?- ja*x^2 + b*x + c, k7 i9 K: f' l
$ S+ l: U( l* Y2 a; n7 {$ q
>> finverse(f,x)
0 i" j! c7 z$ `" u+ d/ R( {& w* b+ U1 K- ^" c& F
ans =
) g, c. I# I3 O2 M% X
' I1 `2 Q8 J: V- Q3 W9 s-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)4 Y! Z% S* r6 L( N

) g* w$ U+ T. J6 r6 j  i我用matlab 推导 一元二次方程求根公式      
2 w& n$ W. {9 J* r  T) b            ' n0 N7 Q6 V; J8 A
               2% N! ?( L- f4 ?& B/ d+ k/ O
  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)
+ O3 `! N1 z; G4 j- ----------------------------
6 n" P/ x2 K$ B* s               2 a2 r! V" Z) d; {$ ?7 {  }
2 L9 @5 r1 K) u- o

+ i/ q8 ]! d8 c- C% e这个也含有X  估计  可以删除
( G4 u% ^" u2 T) E/ F1 Q% _
  J- {3 r: O3 {6 V0 d4 C% j( F  s- g7 A2 C* _  {

" O7 f- {3 \4 Y  A1 g' ~' I" T, S: m7 ]; v$ {7 [
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