渐开线齿轮啮合方程推导

shouce

设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6：5  则大齿轮的参数方程为：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   
5 h, t9 t! f4 A4 J$ o! I: @> syms t q
>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
0 ?6 P% X, d" a- \
x =
9 `, R/ Q& v% f3 t1 n3 x8 I! O
. N1 k! ?9 J0 D) b( @60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
7 H: `0 d% z5 @8 c/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
/ m! G- L2 R2 t0 p- {* B>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))

y =
$ d$ r( B9 k, L* w1 k7 r1 a' t# V. {( H7 M
60*sin(t) - 60*t*cos(t)
5 {9 a; t4 H. ]" G/ T8 S
* l& ]+ Q  }7 }% f7 \7 W$ Z% |>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
. E% |2 x* W# P/ P5 m- k, x" ?! F/ u, L% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
x1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
( R2 i% l2 Y& c1 W9 Z: P: v5 g& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
8 N7 D1 U  k- C* @' x, L110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
, G+ W( i( f8 z. o1 L- i$ c! f3 s' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
; i0 O3 }( d8 m1 S9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
2 E' E' J% ~5 B7 Oy1 =
. X4 M* E' F; ?" P2 y. ]) g
; X1 I" w& o6 o4 E. c: A9 V- ^110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
' o. p+ M: n. w: P
>> diff(x1,t)
( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
6 Z/ n& ?( p+ d( b! G) m, Q9 @1 cans =
. j5 O) C3 t1 V3 q5 y: |
$ g7 ^6 y8 x1 z8 j% z) x- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
+ e; O! T# M3 e' m. K" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D
  U7 y. Q9 L& m" v1 G
ans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
. [, g/ S) k: \# W9 q# G. o9 q60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
" L9 g" |/ ?& i7 h* l4 I; k. W: Q! ~
5 \0 a# O& G5 k1 b) T>> diff(x1,q)
# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
ans =

# ?- a; k, R, E& y: _0 X* ^(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)
: f7 |- w0 X. s( c7 `, `6 Y& D7 S
& {. e6 i# `! r& L>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
) X' v& w3 B0 H5 C: W6 t" V6 ^- K  A+ Q
ans =
) b" N  Y, D% v- m4 D7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
1 E5 |8 Q" z  A0 ^2 i110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
  w  \- _' B0 S& Z" {& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')
: A/ Q, e1 c) K/ B2 ]# w
f1 =
1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
9 x4 h; I/ \" |1 ~$ e(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
$ f& o5 ~$ Z) Z; L9 E- t  s" h$ A* D0 w" S
& s6 g* U" ^8 D+ Z>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
. W6 u* Y# W  p/ S8 a; ^, `7 Z* u' N' D
4 P: m2 [& L: T) K! e; k6 z& yans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?
# f- [0 d9 S5 s+ a$ {
& K. z$ G6 d" V1 L/ D-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
( y2 j4 _/ J6 v9 C8 Q2 W. z8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
, e) L% g# v4 P- B. m! T  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
! v8 B7 |9 Y6 k4 D化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线
3 ?7 b- N- V$ U  F

米fans

不错。

shouce

我写这个  主要是推导   渐开线齿轮啮合的齿曲线同样为渐开线

明月山河

这是微分几何中的包络线公式吗？这么多括号怎么看，符号运算还是用maple吧。
matlab也是用的maple的内核。

shouce

  行家         还是matlab 通用呀