渐开线齿轮啮合方程推导

shouce

设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6：5  则大齿轮的参数方程为：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   
> syms t q
( W7 o2 s  `, O  q0 x>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
0 ?6 P% X, d" a- \
x =
. \$ T" u, S( n$ |  C
60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
+ X* v9 Y' m! P. a+ J/ G/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))

) ?5 x: v8 }" {y =
; H3 u; s4 |: |( P0 k7 r1 a' t# V. {( H7 M
" g' \; l1 z# t60*sin(t) - 60*t*cos(t)
& L" y) o5 R! k3 J
/ t4 \! V- ]7 ~! \0 z>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
6 {$ o2 W) M' ?$ t; X: }% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
( q5 M2 ]  `+ d/ u. }x1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
# R, p$ @6 O5 n: C# R( M% }& i' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
6 |& U9 H6 \; U9 M" J1 a% G; \9 s9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
4 y4 k; q4 s# ]) s( x7 V6 `y1 =
& W( r" K0 g$ u6 V6 H
* B& J! g) O5 K. F8 p- b3 |5 m" i110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))

4 z" a' Z, e2 T# g" J- b>> diff(x1,t)
6 u8 t/ A& q' {& o9 \& v1 d' A( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
ans =

) ~% `* r# b" t2 e! K( T4 [- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
3 ^! I3 J; v/ s- q: s6 i* t>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D
# ^0 `. s9 B) J% M, S6 K
ans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
) p* D8 t& T; d( z  L60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
* l4 I; k. W: Q! ~
>> diff(x1,q)
6 Z) J8 m9 Z1 }0 W# ?3 j! s. e# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
# q+ h+ W* P: Vans =

3 C/ E; C3 T# w4 U& B& u; c(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)
+ q! [6 I) C) |# J
>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
4 ~7 F+ A( |. G4 x4 f+ h% Z6 t" V6 ^- K  A+ Q
2 H! }3 U+ g6 u3 g. L4 g( eans =
+ z3 {0 ~( i( t  ~% f7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')

f1 =
1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
" h$ A* D0 w" S
>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
8 a; ^, `7 Z* u' N' D
& Q1 [; g" v% q9 oans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?

-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线

米fans

不错。

shouce

我写这个  主要是推导   渐开线齿轮啮合的齿曲线同样为渐开线

明月山河

这是微分几何中的包络线公式吗？这么多括号怎么看，符号运算还是用maple吧。
matlab也是用的maple的内核。

shouce

  行家         还是matlab 通用呀