渐开线齿轮啮合方程推导

shouce

设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6：5  则大齿轮的参数方程为：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   
' x6 L: K$ r; d- q  a8 E> syms t q
>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
0 ?6 P% X, d" a- \
x =

# F9 A. x5 F8 x2 h# S60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
, B; ^  g9 v) w1 J: y9 O# j/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
* e7 t1 L# w4 u; f$ H7 M>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))

6 K1 e5 {& S* N- |; R2 b1 t5 yy =
5 G( l5 q5 U/ p% |7 r1 a' t# V. {( H7 M
60*sin(t) - 60*t*cos(t)
3 M* v/ C) m* H+ [* C" E
& @6 T4 K3 x3 t# ^) J>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
( T) X) P$ E6 i; S% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
9 a- [. \8 I$ N: m8 Hx1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
( M9 Q; X+ {- O, [. w& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
0 F( ]5 C& T1 @2 a110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
# `4 p/ V& M7 D5 U; |; |>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
6 f9 ^" d! e0 @) }  i7 X; ^9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
8 w: O  i5 i- B! D* s3 Yy1 =

110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
2 y# K9 p, t' z9 L! ^/ `* l9 f
>> diff(x1,t)
( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
ans =
/ ?1 E: t5 V9 X
- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
0 }- u+ A3 }7 E0 a9 M>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D
( |: I7 }$ c0 ]# n& {
4 Z; w% V3 j$ Sans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
$ k: K4 R5 @0 U: x, l& }# y. ^; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
* l4 I; k. W: Q! ~
>> diff(x1,q)
# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
. [2 d# O; r9 p0 s% |" [1 lans =
0 ^3 `0 ?) N# I0 V1 w! g
; X) e) y8 d! i* x  l6 ]5 s$ V% K6 s(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)
* w3 l! A! q# B6 Z8 p3 M
>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
* P7 `- Z" J: }5 S& r) v$ \6 t" V6 ^- K  A+ Q
+ r1 j9 [0 s9 _3 }ans =
7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
  g% k( u" Z, V0 }110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')

5 J) L5 h: l: T- N8 Vf1 =
! ^# z' }. x  {1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
6 Q4 ?- b9 F) e/ `, n( R. Q& D(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
" h$ A* D0 w" S
>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
8 a; ^, `7 Z* u' N' D
ans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?

-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
' a2 b# N9 @5 o+ E6 {& V$ {  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
) F$ \* ?  x0 Z8 m化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
; F1 N+ ~* ]% g3 R$ \从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线

米fans

不错。

shouce

我写这个  主要是推导   渐开线齿轮啮合的齿曲线同样为渐开线

明月山河

这是微分几何中的包络线公式吗？这么多括号怎么看，符号运算还是用maple吧。
! V5 B& N+ F% w% r! V3 u! Bmatlab也是用的maple的内核。

shouce

  行家         还是matlab 通用呀