渐开线齿轮啮合方程推导

shouce

设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6：5  则大齿轮的参数方程为：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   
> syms t q
" c7 e" X& `( A6 u! B  ~+ M>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
5 Y5 ^2 z9 n5 o8 ]# J8 o9 w3 w0 ?6 P% X, d" a- \
- E1 m, X* L1 h2 L: C9 M6 cx =
* l; ^0 F% r4 [1 h2 f: a2 T* z* G8 m
60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
( t& M& ^0 a" j. V: |* c/ A/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))

y =
7 r1 a' t# V. {( H7 M
60*sin(t) - 60*t*cos(t)
) O6 M) H. x8 Q1 b) [" H
7 t) D2 h0 O# g+ x$ D" D>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
4 n2 L; z8 w) [. Fx1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
: X; s1 ?( O$ J1 m! h0 W& J, n& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
5 g: b/ ~1 @% g  f; _- c110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
" O" f" W' Y  Y' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
2 S; F6 k9 x7 x1 B* w3 p, |9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
) @: h/ F% m# oy1 =

3 d8 h) r' }- W6 b) g* a5 i  y$ j110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
' d) {3 h. m' U4 F* m: _
>> diff(x1,t)
/ Y- s3 y( E8 {$ ]9 C; e1 _. H' c( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
  d& t7 E6 D- L4 N. t( h- [6 h7 wans =

- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
* @0 ?  T& Y; E* |! T>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D

ans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
7 K, [" b: q1 B& d/ _1 \, O; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
* W3 v# d" i% |6 j) x+ K  ]& j60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
* l4 I; k. W: Q! ~
+ M* \2 \/ X* c8 c* m( S9 |5 {>> diff(x1,q)
# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
ans =
/ S6 Z( P+ U5 _' Q4 O+ c- M
% {% W% S6 N4 N7 b' M7 t3 o- J(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)
8 |/ Z$ Q4 a0 f( j
# |& |( d2 k& D3 N9 N# W>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
6 t" V6 ^- K  A+ Q
ans =
7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
: z2 q% Z) n& Y  N, V  }/ a110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
4 [, H: [2 f" D9 {  Z& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
9 J# B* W3 Y0 o! s; ~' f3 b5 W! H( J, u>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')
' _: E- P4 E# X3 S
f1 =
1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
$ F: ~# c" I- D1 ^# t5 O" h$ A* D0 w" S
>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
8 a; ^, `7 Z* u' N' D
ans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?

" d$ t5 }0 r5 V7 g9 q-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
6 Q/ W) S& E9 a8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
8 W3 ]5 e3 F! l1 s: X  O-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
. M* S6 Z: ~* \: M从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线
- s9 q% s! @' r- `& p% X

米fans

不错。

shouce

我写这个  主要是推导   渐开线齿轮啮合的齿曲线同样为渐开线

明月山河

这是微分几何中的包络线公式吗？这么多括号怎么看，符号运算还是用maple吧。
matlab也是用的maple的内核。

shouce

  行家         还是matlab 通用呀