渐开线齿轮啮合方程推导

shouce

设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6：5  则大齿轮的参数方程为：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   
1 d  f0 x& [8 E5 m6 m1 \1 t+ A$ R> syms t q
>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
0 ?6 P% X, d" a- \
x =
. C! z& @0 R7 }8 [3 Y2 U7 D
60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))
! }  ?9 z" a, d; U+ Q7 _% }0 t
; m) z% [: Y. C' N& p5 V; @5 z- Jy =
% z6 m$ t/ T; E$ x- t5 `7 r1 a' t# V. {( H7 M
60*sin(t) - 60*t*cos(t)

- ^3 T( T5 R& s1 a. J' e+ \>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
# G, |7 ~+ M: U/ }" w) ix1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
# D& K- b) t. a; F- b110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
1 L) W  l! Y5 d0 [, n* r>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
  V" B6 ?2 q6 j9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
% F* F- f* I: ny1 =

; y" R3 }* l2 C, ]% U110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
' j$ q7 ?1 m7 W* O2 X9 N
>> diff(x1,t)
( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
2 r/ J- Q5 i( Eans =
% r( J4 A' t4 n& B- i+ ~
- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
) Q' L% Y; M' j+ C>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D

2 g8 k! t+ N3 A+ k( g/ K; [3 V) Sans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
1 X/ ]' _5 r' ^/ m; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
7 l" `! U% p7 e. r7 h) m60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
* l4 I; k. W: Q! ~
. ^0 p& k8 d1 V! ]4 F; v>> diff(x1,q)
# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
ans =
4 T! p# H- \6 {. N9 `: X
(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)

>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
6 t" V6 ^- K  A+ Q
ans =
7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
- b+ G- r9 B- X) T1 T- p; S& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')
* T: |* ]8 G& S& C5 B
f1 =
4 L+ O# r" {( \( G4 ^  ?1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
' _/ C7 D% D! W(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
% `: R2 s. [0 y: D7 D" h$ A* D0 w" S
>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
8 a; ^, `7 Z* u' N' D
. d- `* s6 l/ R. S- x/ q- Uans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?
6 S, j; l/ S. h. u
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
, d$ @1 D  d; |9 b* Y6 B8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
1 w* V7 a5 B$ n+ v3 `2 Q; o; O" m  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
) u* z/ K+ N3 P' U+ {& G化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
2 G1 x" T7 }. q. V从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线

米fans

不错。

shouce

我写这个  主要是推导   渐开线齿轮啮合的齿曲线同样为渐开线

明月山河

这是微分几何中的包络线公式吗？这么多括号怎么看，符号运算还是用maple吧。
5 z1 `) ?: H3 M  e9 smatlab也是用的maple的内核。

shouce

  行家         还是matlab 通用呀