渐开线齿轮啮合方程推导

shouce

设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6：5  则大齿轮的参数方程为：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   
3 g% J4 b' }, w> syms t q
>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
2 i. a& G' b  m0 N3 k0 ?6 P% X, d" a- \
x =
: Z6 d6 l3 P9 ^; S5 S+ t0 U
60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))
  W7 `6 \# {4 \2 H
y =
7 r1 a' t# V. {( H7 M
60*sin(t) - 60*t*cos(t)
7 H2 j- @: ]! d3 y1 L% K6 J
>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
x1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
0 s& ?/ ^1 ]% Q9 ^7 j& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
8 }9 R  c- U1 C. D+ j/ `# {9 B' Q+ A110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
' _. y1 |' @0 t- Z# P; H' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
5 d" j- i, r% t, M, D+ ^>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
y1 =

110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))

>> diff(x1,t)
( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
ans =
, q! ~$ k  y  W" _
- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
! C/ q! `/ n6 ~>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D
0 N8 w. X# n  V, n& g
ans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
+ [; \) O+ Y8 m  Q1 y5 j7 _( p; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
, B$ F& a  ^& P60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
0 D* E: m" z. k1 _9 n. d* l4 I; k. W: Q! ~
>> diff(x1,q)
# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
ans =
8 a6 H) X: P9 D5 v5 B4 X
: q% [" f4 ~2 i% w' _7 V0 D, G(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)
) J! _  L$ e) d: S) M+ n
>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
; j! l( v: ~" L' F5 d8 w! o5 g! H- }6 t" V6 ^- K  A+ Q
ans =
/ P2 R6 i) D' H" U2 ~# Y7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
1 X, K: F% T! p& E110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')

9 o" r: P) \% ~7 g/ nf1 =
1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
+ \+ Z# U$ Y7 @1 K(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
" h$ A* D0 w" S
/ P) m8 P- b; Y8 y7 K>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
0 s. W" s2 z* T3 m! t6 H8 a; ^, `7 Z* u' N' D
ans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?
: @. m- ^4 i/ _  Y6 J6 ^7 j$ F
. X$ T4 @* I7 A4 V# K4 A-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
( w) |9 O& u. Y) O& h0 T8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
) t9 ~, t! }% A+ ^; c8 ^+ B% h( z3 j  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线

米fans

不错。

shouce

我写这个  主要是推导   渐开线齿轮啮合的齿曲线同样为渐开线

明月山河

这是微分几何中的包络线公式吗？这么多括号怎么看，符号运算还是用maple吧。
matlab也是用的maple的内核。

shouce

  行家         还是matlab 通用呀