渐开线齿轮啮合方程推导

shouce

设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6：5  则大齿轮的参数方程为：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   
% F* `( {! z3 u, |; i. q, R3 l; e> syms t q
: P) x  T$ Y3 o( U>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
0 ?6 P% X, d" a- \
9 }: @0 x, r" _4 F8 c4 `x =

3 o  d1 l* R2 @5 R1 c4 L60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
7 `0 `8 e% U8 a$ I6 k# E* M9 A>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))
& ^  ?4 d" x+ B& {2 u& l+ }" Y2 t
  w4 X  S, v; g4 \' w& a! f! py =
7 r1 a' t# V. {( H7 M
+ B( C1 b$ V3 ?1 M# f60*sin(t) - 60*t*cos(t)
; c6 E" h8 p; N# f! Z
6 ?8 u: D" c' L  b. _- ?>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
, f+ W7 T, B+ P) m% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
x1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
6 J2 a2 R6 P- p5 r& `" A8 ]& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
* E/ z- `5 W" @4 O  i5 Ay1 =
& _# n% l" {8 s1 l. k# F# g
110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
. K: b& y. H' B  Z& x/ ?" e9 B
5 F2 U$ Z! G5 y* a( v3 e: h. K0 A. v>> diff(x1,t)
( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
ans =

2 A' K, \3 _! d) D- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
4 e9 Z$ _4 I3 `( Z- s, v" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D

ans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
* l4 I; k. W: Q! ~
>> diff(x1,q)
5 J2 K7 P4 K! u, w/ A, G3 v5 n# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
' F: w0 f# M, M7 bans =

, k3 y; ?7 h( z: n- m2 n% x(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)

>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
6 t" V6 ^- K  A+ Q
ans =
- t' M2 w$ ~; Z% J# U7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
6 k) x  q, a. \1 @1 z* K" @110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
6 s' x: L' A. U0 P& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
! `" F' }. R. c# `2 [* M6 W6 j>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')
& v* X% h. I/ t% c0 r2 _
9 G& l2 T1 c- n& M' vf1 =
1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
: D0 l  x% S" l6 l. q+ ^! M% a# h+ k(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
" h$ A* D0 w" S
>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
8 a; ^, `7 Z* u' N' D
/ _( {, B3 z. j, O* @ans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?

-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
* e, d) A6 v$ u0 a' ]! ~6 l: }从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线
+ y; ?. k- f; `1 C% ?, J1 [

米fans

不错。

shouce

我写这个  主要是推导   渐开线齿轮啮合的齿曲线同样为渐开线

明月山河

这是微分几何中的包络线公式吗？这么多括号怎么看，符号运算还是用maple吧。
. z; y1 [/ o( D/ t" amatlab也是用的maple的内核。

shouce

  行家         还是matlab 通用呀