渐开线齿轮啮合方程推导

shouce

设一对中心距为110的齿轮 齿数比为6：5  则大齿轮的参数方程为：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根据啮合原理 利用matlab编程   
9 w) }2 @7 L, `! E0 q7 ?> syms t q
>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
) z0 q5 g/ L9 g2 ~3 S0 ?6 P% X, d" a- \
x =

60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
( K, y( ^$ ~  b6 ]7 g/ X# G1 b/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))
- h! Z: i$ I8 _
+ s& e! }9 Q0 i& }( _: ^y =
7 r1 a' t# V. {( H7 M
: [4 O+ q0 I! s- E) j$ i60*sin(t) - 60*t*cos(t)

" T  k0 A' u+ W6 k7 f>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
2 g4 l6 `7 l# E# P9 P, E0 p0 F% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
) n' i& z9 F! k8 ]x1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
4 W3 i$ P( b, S: A110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
1 ~  C9 ?3 y$ C" [# ?% v4 F' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
  Y) }, P# ~( w& x$ e; u9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
y1 =
7 c0 C* E& k- r+ ~
110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
& f, @! r! e( i. O
>> diff(x1,t)
( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
! P/ }' Z+ d0 ?0 q$ l' c2 Sans =
6 ]- O, X8 B* K. C
- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
6 Y; q* ~8 K8 ]  R. _- _" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
6 ^7 f& V- c: O  Z( [0 M>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D

ans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
  w$ w, [3 f/ T- v' U0 n, n; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
* l4 I; k. W: Q! ~
1 B' ~+ j! c. H8 P>> diff(x1,q)
+ L% [5 F/ c0 b; [. u7 n# w" G# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
ans =

+ T% M, I2 S" {5 \& B  \( C(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)
  T0 R) t" ?& p- j4 b
>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
+ w8 [9 M$ N0 i3 L; h0 Q; W' Y' d6 t" V6 ^- K  A+ Q
* J' B2 n( N; {' o- bans =
. P! w3 P) s  e) M/ ~+ P# l7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')

f1 =
1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
9 Q5 q: }' G/ e( C( p+ g3 ~+ J" h$ A* D0 w" S
>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
0 y" d0 ]/ Q3 b5 Z! S% E' G; p9 D8 a; ^, `7 Z* u' N' D
ans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?

" D0 R, U  R" n% T2 k-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
6 `+ k- T  N5 _7 i4 [8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
6 @8 }7 \' c% F/ b1 I-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
( ?& v+ D4 i5 z$ {  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
化简后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
8 A9 P8 N- a. I* k从方程上可以看出小齿轮的方程仍为渐开线
1 w9 N* y# `3 T+ P9 l2 j

米fans

不错。

shouce

我写这个  主要是推导   渐开线齿轮啮合的齿曲线同样为渐开线

明月山河

这是微分几何中的包络线公式吗？这么多括号怎么看，符号运算还是用maple吧。
matlab也是用的maple的内核。

shouce

  行家         还是matlab 通用呀