有限元分析中的频率问题

倚竹凌霄

最近看了一些有限元分析的书，在模态分析结果中，有很多个固有频率，每个固有频率对应一个振型。从理论上来说，这应该是好理解的。每个固有频率即是一个特征值，对于一个N自由度的构件，其有N个固有频率；而振型就是特征值对应的特征向量。
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/ c; _2 v9 W) l4 ^6 x5 b- o2 W. ]但是在实际中，如果一个弹性体，受到一个激励（假设是个瞬态激励），那么该弹性体表现出的振动也有N个固有频率和振型？但是这怎么理解呢？敲击一个弹性体一次，其频率有多个？振动形式有多次？
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还请大侠们能指点下，谢谢。
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探索号QM

小提琴有四根弦，二胡有两根弦。可以试一试他们各自的振型。

动静之机

薄板被施以不同的频率，产生了不同的驻波图案。驻波的位置显然和薄板固有
频率和震型匹配，即您所描述的“弹性体表现出的振动也有N个固有频率和振型”。

这视频链接最初是俺在这个帖子里贴出的：
$ o4 J0 K5 S8 H+ T4 v      带锯切断面特征纹路成因猜想
      http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=365266
: J: I# p7 q$ t( N/ X) h$ g
该帖中俺意思是说，此“啸叫（木工带锯切削产生异样纹路时的异响）”非
彼“啸叫（锯条固有频率产生的琴弦音）”。  但因能力有限，只能一带
  h0 V  s2 `% B/ i8 ?$ |! I而过，放个驻波图案实验过过眼瘾。巧的是这个视频无意之中回答了您的
9 x6 F; z2 C8 L7 i: w疑问（视频转发者给以标题“声音的形状”，其实是误解）。

, y1 a4 f3 o2 O2 ]+ L2 {) X0 F值得欣慰的是，后来在展会上刚巧找到了答案，不妨也看看吧：
' ?0 l+ s: p+ a7 q' ?' J0 b6 m     带锯切断面特征纹路成因 ---- 证实
     http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=369616
5 Z) @, j" p! s% r, x
# w* |( ?+ C+ h/ A4 d" e

wdennisw

一个零件有本身的固有频率，就是楼主开头说的
对于加载到零件上的外加力，零件会有一个相应，而且不同的频率响应不一样
但是当加载力的频率与自身固有频率重合时，就有共振
' F6 d, D/ {) l0 G: ]$ b" B1 |所以要分清楚固有频率与激振力的频率
! _3 U5 [4 R5 D对于瞬态的，由于阻尼等作用，会慢慢的回复到平衡位置
对于永久性的，根据力的大小，频率，会有不同的变化，最终达到一个平衡的振动模式

变形金刚oo7

谢谢

eddyzhang

有限元分析中，我们主要是找出各个固有频率下的振型，避免激励源与结构产生共振。
, n0 ]. \5 S, C* c) @% Y* Y而现实中，一个物体被激励产生振动是各个振型叠加的结果。只有激励源的振动频率接近物体共振频率并激励源有充分大的振幅才能引起结构共振，并表现为比较单一的振型。
打个比方你用拳头按照你家楼房的低频共振频率去敲，房子并不会倒。但是地震的时候，地震波低频振动，都能满足条件，房子倒了。

没文化

楼主没弄清基本概念，首先固有频率和激励后的震动频率没有一点关系，受一个激励，在时序上是有无数个震型的，当震动频率和固有频率接近时会产生共振。

倚竹凌霄

wdennisw 发表于 2015-1-16 08:48
, O, K- R6 g( y一个零件有本身的固有频率，就是楼主开头说的
. T2 _  s8 @$ z对于加载到零件上的外加力，零件会有一个相应，而且不同的频 ...

谢谢大侠指点，但是还有一些疑问，望大侠指点：
* Y" g$ ]" ~& S2 m
对于一个零件，只有一个固有频率，当受到外在激励时（激励的频率可以有很多个），对于零件而言，当其固有频率和外在激励频率相同时会发生共振，如果其固有频率和外在激励频率不一致时，零件也会表现出一个振动，此时也会有振动频率和振型。
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+ E1 q5 A) x9 y那么问题来了：一些有限元分析软件在分析零件受到激励后，计算出了很多阶的频率及振型，这个频率和振型是零件受到激励所表现出的？如果是，又如何判断哪个是其固有频率呢？还是楼主理解错了？
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倚竹凌霄

没文化 发表于 2015-1-16 10:57
楼主没弄清基本概念，首先固有频率和激励后的震动频率没有一点关系，受一个激励，在时序上是有无数个震型的 ...

谢谢大侠指点，确实，对于这些基本概念确实有点糊涂。
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倚竹凌霄

eddyzhang 发表于 2015-1-16 10:06
有限元分析中，我们主要是找出各个固有频率下的振型，避免激励源与结构产生共振。
  E4 p6 O/ I; q而现实中，一个物体被激 ...

( @" o) Z% r& t* I* f* S/ ?3 R. }0 I谢谢大侠的指点，但是还有一些地方不太清楚，还请您能指点下。
您说的“有限元分析中，我们主要是找出各个固有频率下的振型，避免激励源与结构产生共振”，此处的“各个固有频率”是指结构本身的？还是指的是激励源的？
1 ]+ B5 F& n5 J" K对应到软件中，在软件的分析结果中，分析得到了结构的1阶频率、2阶频率、3阶频率。。。。。那么此处的频率指的是结构的什么频率呢？