平面直动滚子凸轮设计，附算法

cmxsn · 发表于 2014-12-20 21:13:57

目的：设计一个平面凸轮的外轮廓
如下图，从动件为滚针轴承，带导轨，需要确定基圆直径，和升程曲线。
（参考书籍：凸轮算法，80年代的国产货，我也不知道书名；另一本，英文：cam design handbook）

凸轮升程曲线要求运动尽可能平滑，就是加速度平滑，这样电机寿命长，当前比较好的是7段组合式加速度曲线（参考书1），如图，我们知道总升程h，总角度，需要通过计算得出每一段的加速度，速度，和行程（升程）的表达式，进而计算并绘制凸轮外轮廓。

公式如下

因为是举升，重力向下，我们希望加速段比较长，减速段比较短，就是加速段的角度比减速段的多

于是我们需要一个程序，输入角度和升程，以及加减速段的比值，输出每个角度对应的升程数值；
部分程序如下（MATLAB）：
rb=45;rt=31;e=0;h=85;
%  推程运动角；远休止角；回程运动角；近休止角；推程许用压力角；凸轮转速
ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;
%  角度和弧度转换系数；机构尺度
hd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);
w=n*2*pi/60; omega=w*du;       % 凸轮角速度（°/s）
p=3; % 加速段角度和减速段角度比值
for f=1:ft
if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft)
      %s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f);
      s(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
      ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
      d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);
end
if (1/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=3/4*p/(1+p)*ft)
      %s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);
      s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);
      ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);
      d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f);
end
if (3/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=4/4*p/(1+p)*ft)
      %s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);
      s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
      ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
      d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);
   end
上面的程序最终会计算出，在1-155度中，每一度变化对应的升程数值s；速度ds；加速度d2s。
最终效果（把计算的点给autocad画图）我不用担心睡不着觉了。

有兴趣的可以一起聊这个曲线。
附书1的部分目录，可以帮助找到同一本书

fmdd · 发表于 2014-12-20 23:45:33

”当前比较好的是7段组合式加速度曲线“

为何是这种曲线？

我喜欢用正弦余弦曲线，我的速度比较慢

机械汪双洋 · 发表于 2014-12-21 10:55:53

谢谢

阳光MAN · 发表于 2014-12-21 11:44:25

晚上回家试一下

hoot6335 · 发表于 2014-12-21 18:52:17

本帖最后由 hoot6335 于 2014-12-21 21:42 编辑

哈哈，大侠用的是标准的修正梯形再变形。
按照机构的设定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。
“p=3; % 加速段角度和减速段角度比值”。表述不严谨，会误解。
因为推程和回程都有加速段和减速段。

实际上，“加速度是时间的函数”这样理解更合适。
为了达到“我们希望加速段比较长，减速段比较短，就是加速段的角度比减速段的多;”这一目的
设定一个系数=p/(1+p)，那么：
推程：用的是1/4 *系数， 3/4*系数 , 1*系数。
回程：没下载大侠的程序，由于上面的误解，不好妄下结论。
按我的理解，推程取一系列T值，回程再取一系列T值，完全可以实现LZ的设计目的。

另外，大侠的程序好像没有体现文中所说“7段组合”。不知大侠能否把各曲线补齐。
要求过分了点，哈哈

给个建议，不等式两边可以约去“*p/(1+p)*ft”，把“f&&f”改成时间T，不要用角度。这样，你的程序将有极大的通用性。

对应的中文目录

739046455 · 发表于 2014-12-25 09:07:16

感谢分享啊

georgemcu · 发表于 2015-11-5 19:55:26

本帖最后由 georgemcu 于 2015-11-5 19:58 编辑

hoot6335 发表于 2014-12-21 18:52 ; R* i9 q2 c# j: e8 R7 |
哈哈，大侠用的是标准的修正梯形再变形。
6 t6 z" p2 k- a/ h1 P/ y: G- F按照机构的设定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。 ...

Cam design handbook,2011年看过，也受益匪浅。
就是由于看了这本书，让我在那一年完成自己的第一版凸轮设计程序，在11年公司工作需要用的凸轮都可以完成！

上个月由于遇到了凸轮设计的新问题，所以又重新阅读了多本凸轮著作。
不过对凸轮优化，感觉快要抓住了可以还是没有抓住。
意思就是没有透彻。
hoot前辈一个对凸轮曲线的优化应该算是比较精通了吧！

对与那些著作里提到的30几中曲线，上个月，我也是已经全部收纳成功：）
自己做个程序，自己用！
就像你在其他贴中说的一样，自己建的数学模型，自己写的代码，用的放心！
出错，立马查得到！
哈哈！

pacelife · 发表于 2015-11-7 17:38:47

盘式凸轮算是比较简单的了，而且也有现成的软件可以使用，复杂的是三维凸轮，这个才是考验功底的

georgemcu · 发表于 2015-11-9 21:27:09

pacelife 发表于 2015-11-7 17:38 , |/ l- e/ L/ n& t9 Z# l8 V
盘式凸轮算是比较简单的了，而且也有现成的软件可以使用，复杂的是三维凸轮，这个才是考验功底的

三维弧面。。。想当初2011年接触分度凸轮indexing的时候，没有看过正规的书籍，就凭网上的几篇论文，硬着头皮去研究，做INDEXING的设计程序，影响中程序做到了可以展开到平面的曲线部分，剩下只能通过手工包覆到凸轮曲面去生成槽，不过还不是弧面，没有读书多可怕，当时真的是犀利糊涂的，呵呵，不过现在也忘记了，有空等我手头上的事处理完，可以去完成我的那部分了

georgemcu · 发表于 2015-11-12 18:01:42

问楼主一个问题，里面的公式有自己推导过吗？我今天自己推了一下，发现有一个地方，为什么是 -3/8beta 和 1/2beta,而不是-3/8beta 和 3/8beta, cam design hand book，第63页。具体请见附件！

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