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平面直动滚子凸轮设计,附算法

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发表于 2014-12-20 21:13:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
目的:设计一个平面凸轮的外轮廓
+ N3 ]9 f3 i. F1 ?如下图,从动件为滚针轴承,带导轨,需要确定基圆直径,和升程曲线。& |' e( Q8 a, {+ G) ^- o
(参考书籍:凸轮算法,80年代的国产货,我也不知道书名;另一本,英文:cam design handbook)( u. Y- H' {; X7 ~

2 e3 z* l  g$ D6 W) S% L' K, H& j2 x9 |2 n% Z4 R# U% v; a  D
凸轮升程曲线要求运动尽可能平滑,就是加速度平滑,这样电机寿命长,当前比较好的是7段组合式加速度曲线(参考书1),如图,我们知道总升程h,总角度,需要通过计算得出每一段的加速度,速度,和行程(升程)的表达式,进而计算并绘制凸轮外轮廓。! H$ J8 W9 d  [! h& U& T2 e4 A

; U5 H3 [, w7 A7 B/ {' i% T公式如下! W# X8 K' a8 G+ w: ~% c
& b- T  U0 p2 h# M
因为是举升,重力向下,我们希望加速段比较长,减速段比较短,就是加速段的角度比减速段的多
, f% P5 [& B% ?' c1 C/ G0 a
: g7 B& D" N( b4 L8 E/ B于是我们需要一个程序,输入角度和升程,以及加减速段的比值,输出每个角度对应的升程数值;1 s9 b% @: S8 o3 k2 [$ X3 f' m
部分程序如下(MATLAB):
: p7 g+ u$ ~! `% b5 G) T" Prb=45;rt=31;e=0;h=85;
9 i8 h4 b8 E: a2 }* w%  推程运动角;远休止角;回程运动角;近休止角;推程许用压力角;凸轮转速
; b3 a- j2 r7 U4 [2 v& ]ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;
: u9 q5 M' F" @%  角度和弧度转换系数;机构尺度) `9 v) q4 z; s. F* w8 P- y
hd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);& s) c, y% T' C/ l7 e% F9 s  Y
w=n*2*pi/60; omega=w*du;         % 凸轮角速度(°/s)8 e6 h: d* J8 h* j6 @
p=3; % 加速段角度和减速段角度比值
$ C+ g4 U" o1 |" _$ M2 ]' e& Q9 vfor f=1:ft
- i' W2 p; \/ q0 J  F    if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft)# V4 }5 V; g/ w+ J
        %s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f);   
. `! b0 |* @5 n7 ~8 R        s(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
+ `/ }* m( N+ {5 o; @- N) ~. |        ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);4 U5 A0 z' ~$ Z0 V6 ~9 i' P
        d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);   0 E8 R( u* S1 P8 m) y7 v3 S" \
    end
6 a, F* f# g8 P) R2 b5 |; Q    if (1/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=3/4*p/(1+p)*ft)& }2 q6 u0 L; F5 d
        %s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);6 c9 F2 h. `; s( }7 ^
        s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);7 `7 K0 i, o7 I( q
        ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);
/ |/ ?1 X. n% r        d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f);   
& _$ p1 r' T7 A% ]5 d2 |    end# a5 t) y& }, s, ^
    if (3/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=4/4*p/(1+p)*ft)' C) `2 x6 Q  S$ K6 [2 R& T
        %s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);
% @4 n( g9 X# c6 d0 J8 e$ r        s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
0 [) ^  c4 J1 p        ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);# N! ?/ ?  m$ g; e5 J6 z
        d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);   
) q2 w% H$ Q5 E- U, y     end
, b8 q" R! D6 M/ p  ^# }2 E上面的程序最终会计算出,在1-155度中,每一度变化对应的升程数值s;速度ds;加速度d2s。
$ X% E+ m, f) g8 [0 E: ^! H7 Q最终效果(把计算的点给autocad画图)我不用担心睡不着觉了。' o. K/ A# L# h) D" u" a$ d
' M. z4 Y+ W4 ?- P* U- @  W
' d% t, ^1 z* g1 n& I8 X* K* V
有兴趣的可以一起聊这个曲线。
: M5 H4 U3 U0 Y附书1的部分目录,可以帮助找到同一本书* e% p2 J& K8 u5 L5 C, D9 b

/ n1 [; V, K, h" v4 u0 h3 C7 L7 `% `

& m% @5 Z, }+ B1 `9 h8 Y! e8 ]$ d1 a, T! M0 Y
6 V5 t( N; b7 f& U8 Y: U! }
6 F9 E  J' Z" {. w+ g

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本帖被以下淘专辑推荐:

  • · 凸轮|主题: 13, 订阅: 6
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发表于 2014-12-20 23:45:33 | 显示全部楼层
”当前比较好的是7段组合式加速度曲线“
0 Q" n6 q  o4 ?" P6 W; _% q  N6 m. ^. \
为何是这种曲线?
% F8 K5 s9 }; ?/ B5 Y& c. l
. x6 o- C9 H& R我喜欢用正弦余弦曲线,我的速度比较慢

点评

因为中间一段加速度为0,速度较大,可以理解成这种曲线运动更平滑  发表于 2014-12-23 07:42
7段的好处就是可以让加速度在一定时间内为0  发表于 2014-12-21 18:59
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发表于 2014-12-21 10:55:53 | 显示全部楼层
谢谢
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发表于 2014-12-21 11:44:25 | 显示全部楼层
晚上回家试一下
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发表于 2014-12-21 18:52:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 hoot6335 于 2014-12-21 21:42 编辑 % r7 V0 T, B- ~

9 F# H4 ]( j/ {哈哈,大侠用的是标准的修正梯形再变形。5 L( `) y* ?# Z
按照机构的设定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。& ]( u5 M- P. ], T2 P! |- O  n
“p=3; % 加速段角度和减速段角度比值”。表述不严谨,会误解。
) f1 E, ?7 E% a- J因为推程和回程都有加速段和减速段。7 P( N/ c5 D/ b# i0 p2 x' z

/ s7 i  ]( Y; q5 y+ O实际上,“加速度是时间的函数”这样理解更合适。8 I+ r/ ~5 V: j6 {1 \: ?: ?
为了达到“我们希望加速段比较长,减速段比较短,就是加速段的角度比减速段的多;”这一目的
& N8 a+ s4 G5 G" j3 Q2 z设定一个系数=p/(1+p),那么:
$ o4 f: \5 J$ u8 D推程:用的是1/4 *系数 ,  3/4*系数 ,   1*系数。0 X0 c3 p2 }1 i- W1 K' R
回程:没下载大侠的程序,由于上面的误解,不好妄下结论。
; c8 u$ B+ P' K/ P  R! n# M  l/ A  X按我的理解,推程取一系列T值,回程再取一系列T值,完全可以实现LZ的设计目的。
/ w8 J) L# n. _
! @8 K; C6 O5 Q. t: T  l- r# h& }另外,大侠的程序好像没有体现文中所说“7段组合”。不知大侠能否把各曲线补齐。+ d' s% g* d7 q7 Q0 f
要求过分了点,哈哈! t* h( _% g/ t6 B7 `& D
给个建议,不等式两边可以约去“*p/(1+p)*ft”,把“f&&f”改成时间T,不要用角度。这样,你的程序将有极大的通用性。
/ ~+ Q1 Y1 }% x1 y/ W' G7 W6 j4 p
  o0 M1 n6 q( {$ s' E& ~: n$ {+ h对应的中文目录8 {$ h7 R  v% @$ ~& n. Z0 M7 t

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点评

你说的很对,凸轮一般计算用的是角度和升程的关系,但其实电机一般转速恒定,所以二者是通用的  发表于 2014-12-23 07:45
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发表于 2014-12-25 09:07:16 | 显示全部楼层
感谢分享啊
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发表于 2015-11-5 19:55:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 georgemcu 于 2015-11-5 19:58 编辑
( _5 j) J4 K0 J' }
hoot6335 发表于 2014-12-21 18:52 0 ?, ]" {# n% C) h
哈哈,大侠用的是标准的修正梯形再变形。
5 v+ @! L; W8 c2 i按照机构的设定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。 ...
8 K3 \+ g  p% _: w1 j
Cam design handbook,2011年看过,也受益匪浅。  [3 q' }' I3 L# `  r& Q+ G
就是由于看了这本书,让我在那一年完成自己的第一版凸轮设计程序,在11年公司工作需要用的凸轮都可以完成!
0 k" N) v" W# E( C! l4 ^- |' p% R/ @" V: h6 c# W
上个月由于遇到了凸轮设计的新问题,所以又重新阅读了多本凸轮著作。5 w: E$ y; z* Z0 r+ Y3 s
不过对凸轮优化,感觉快要抓住了可以还是没有抓住。8 x  Z5 h; e4 y4 f6 n6 S
意思就是没有透彻。
: N( {  }. D& \4 q# O3 ~9 Hhoot前辈一个对凸轮曲线的优化应该算是比较精通了吧!" F5 k& ^, q; \% @+ B) O7 s7 P
' i! Q" p1 \1 U1 j
对与那些著作里提到的30几中曲线,上个月,我也是已经全部收纳成功:)
4 N" {8 e9 _' D" X8 y自己做个程序,自己用!
) q- I# ~/ |* P( K7 ~1 @. x  y就像你在其他贴中说的一样,自己建的数学模型,自己写的代码,用的放心!' L0 A5 L) R2 c: M2 h' J
出错,立马查得到!
; n* d4 Y1 }/ r- J  f2 [哈哈!) N2 m2 k( Z+ j$ U$ u' ]
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发表于 2015-11-7 17:38:47 | 显示全部楼层
盘式凸轮算是比较简单的了,而且也有现成的软件可以使用,复杂的是三维凸轮,这个才是考验功底的
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发表于 2015-11-9 21:27:09 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2015-11-7 17:38
( |- s/ `4 \8 v8 Z3 u0 E盘式凸轮算是比较简单的了,而且也有现成的软件可以使用,复杂的是三维凸轮,这个才是考验功底的
# G' w/ n8 F: l, ~1 G7 d: T) A
三维弧面。。。想当初2011年接触分度凸轮indexing的时候,没有看过正规的书籍,就凭网上的几篇论文,硬着头皮去研究,做INDEXING的设计程序,影响中程序做到了可以展开到平面的曲线部分,剩下只能通过手工包覆到凸轮曲面去生成槽,不过还不是弧面,没有读书多可怕,当时真的是犀利糊涂的,呵呵,不过现在也忘记了,有空等我手头上的事处理完,可以去完成我的那部分了2 g; @: s2 Y* m1 I
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发表于 2015-11-12 18:01:42 | 显示全部楼层
问楼主一个问题,里面的公式有自己推导过吗?我今天自己推了一下,发现有一个地方,为什么是 -3/8beta 和 1/2beta,而不是-3/8beta 和 3/8beta, cam design hand book,第63页。具体请见附件!
8 S) q. k' n2 x# {/ t

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