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平面直动滚子凸轮设计,附算法

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发表于 2014-12-20 21:13:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
目的:设计一个平面凸轮的外轮廓* h+ Y+ v  d' ?/ U
如下图,从动件为滚针轴承,带导轨,需要确定基圆直径,和升程曲线。
' @6 i: z$ R% q1 C7 b) l(参考书籍:凸轮算法,80年代的国产货,我也不知道书名;另一本,英文:cam design handbook)
; z( J$ q7 A, i. z. \# @8 W# r1 T, X+ a; C2 }( A3 q$ H9 I+ ~
. r- ?# {6 G' Z) E* s
凸轮升程曲线要求运动尽可能平滑,就是加速度平滑,这样电机寿命长,当前比较好的是7段组合式加速度曲线(参考书1),如图,我们知道总升程h,总角度,需要通过计算得出每一段的加速度,速度,和行程(升程)的表达式,进而计算并绘制凸轮外轮廓。2 e# h* N0 P: t4 V) E, g
. J5 a0 P0 o1 |+ b7 V6 Y
公式如下3 @7 d  d' m+ {/ @# C3 [

3 T$ ~9 x5 B( H. ~6 v; H0 _因为是举升,重力向下,我们希望加速段比较长,减速段比较短,就是加速段的角度比减速段的多: \6 F" W! p, T3 a- G: Z9 x! d

3 s9 S2 w9 _/ ^- M- Q于是我们需要一个程序,输入角度和升程,以及加减速段的比值,输出每个角度对应的升程数值;
# Q5 e+ }1 Q! _! m  L部分程序如下(MATLAB):
: E( s. f0 d0 C& s  O& g3 Srb=45;rt=31;e=0;h=85;+ K1 @& j/ s2 f  I% u7 b
%  推程运动角;远休止角;回程运动角;近休止角;推程许用压力角;凸轮转速
( c2 @6 [7 r4 W% ]ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;, |+ k. I; j! Z0 s/ n, _
%  角度和弧度转换系数;机构尺度2 I2 ?/ s+ n+ ]6 T& g
hd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);0 Q" E# M! h  X! r
w=n*2*pi/60; omega=w*du;         % 凸轮角速度(°/s)! J+ \0 y2 o( \1 z! b; W
p=3; % 加速段角度和减速段角度比值
8 ]. E% H% z8 i0 yfor f=1:ft
5 }% R" I$ p( N    if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft)3 |8 o, T3 f  R0 U5 Z4 T
        %s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f);   ' o' M( C/ n1 P7 P
        s(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
9 i, E. Z3 h% f5 v. q! Z$ P, I        ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);6 K2 `; T5 ]: g7 e3 L7 m/ H
        d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);   
+ ^/ G: x! M) M; a    end) U0 Q. Z, ~* ?. a$ m. k
    if (1/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=3/4*p/(1+p)*ft)5 w# X" Q6 d# C9 a% @: y. _  S
        %s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);2 J& V5 r% a1 r7 E$ C, U* r/ N
        s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);
' B0 O% a5 Q4 S. p/ F        ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);
6 m& ^3 @* v; {7 ~& j% x" i        d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f);   
& w" g9 u+ Z6 c# D, h    end
' C! X2 ^' o; [! B% `6 |# V0 j    if (3/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=4/4*p/(1+p)*ft)
1 r* }# T$ C3 i* N        %s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);
7 N1 @7 V4 j' L' b        s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);6 `5 C; A. P5 {$ N& X
        ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);( F6 U. p! W2 N# Z
        d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);   2 ?! ^+ n, y" z6 [6 Z3 f9 ]
     end
( r+ F, Q# E8 w- f上面的程序最终会计算出,在1-155度中,每一度变化对应的升程数值s;速度ds;加速度d2s。
5 D3 A% K! b% n最终效果(把计算的点给autocad画图)我不用担心睡不着觉了。
; z4 Y4 q+ u* k7 _  L2 Z+ D  X! \- T2 w$ i
) }; r& u- A1 ^' e' s- x1 P
有兴趣的可以一起聊这个曲线。
$ t3 B+ U7 i) F8 L附书1的部分目录,可以帮助找到同一本书
0 K, R- i+ B  q1 F; d5 }9 L* ^6 V; d/ ~

4 d0 U$ C4 V/ ~5 u2 v. m2 w. l& l
! F9 O8 x  z! W# T' F/ D8 g

- N  i* v) K) d" ^( t1 k: _6 [
( z( m9 }  I6 W- [

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本帖被以下淘专辑推荐:

  • · 凸轮|主题: 13, 订阅: 5
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发表于 2014-12-20 23:45:33 | 显示全部楼层
”当前比较好的是7段组合式加速度曲线“& Q4 Y+ q* d8 g0 O2 o( r
: S, S% q/ o- x; b' d$ z! A
为何是这种曲线?: I/ g/ j1 g5 s/ L$ g: G  z
9 z7 V$ c0 J% {0 g* x
我喜欢用正弦余弦曲线,我的速度比较慢

点评

因为中间一段加速度为0,速度较大,可以理解成这种曲线运动更平滑  发表于 2014-12-23 07:42
7段的好处就是可以让加速度在一定时间内为0  发表于 2014-12-21 18:59
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发表于 2014-12-21 10:55:53 | 显示全部楼层
谢谢
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发表于 2014-12-21 11:44:25 | 显示全部楼层
晚上回家试一下
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发表于 2014-12-21 18:52:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 hoot6335 于 2014-12-21 21:42 编辑 5 G& A4 p* B& n, [3 j! T2 Q6 Z' x
( _# j  x9 [/ V6 K- f
哈哈,大侠用的是标准的修正梯形再变形。
8 ?5 b7 @6 V; ~5 _, _按照机构的设定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。
1 \8 @3 \3 X  J) X- s“p=3; % 加速段角度和减速段角度比值”。表述不严谨,会误解。1 L; z1 U2 N* y5 K4 L
因为推程和回程都有加速段和减速段。5 c. P2 T& i. B4 r) L& q
3 P, `1 }7 K; D8 \' L
实际上,“加速度是时间的函数”这样理解更合适。
0 Z7 E* ^7 k- m为了达到“我们希望加速段比较长,减速段比较短,就是加速段的角度比减速段的多;”这一目的1 {. M: D; Z9 o% F  r6 G8 E
设定一个系数=p/(1+p),那么:
7 K$ d$ m# i% j( L8 `推程:用的是1/4 *系数 ,  3/4*系数 ,   1*系数。) j/ p3 g: i6 a- r
回程:没下载大侠的程序,由于上面的误解,不好妄下结论。
0 A. W/ i0 |" M5 B7 `% O按我的理解,推程取一系列T值,回程再取一系列T值,完全可以实现LZ的设计目的。
+ B) k9 S2 a4 J. d: s$ E6 d: r& N+ x# i* C# Q! s
另外,大侠的程序好像没有体现文中所说“7段组合”。不知大侠能否把各曲线补齐。
" F6 a# Q( y7 I- d8 R要求过分了点,哈哈) m1 K" ?% }( H
给个建议,不等式两边可以约去“*p/(1+p)*ft”,把“f&&f”改成时间T,不要用角度。这样,你的程序将有极大的通用性。# y" C3 c) L. o0 o0 c

5 X7 {  d# T9 T; _0 z, y. a4 ?对应的中文目录! ]7 O7 ~" b( k/ v4 R

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点评

你说的很对,凸轮一般计算用的是角度和升程的关系,但其实电机一般转速恒定,所以二者是通用的  发表于 2014-12-23 07:45
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发表于 2014-12-25 09:07:16 | 显示全部楼层
感谢分享啊
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发表于 2015-11-5 19:55:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 georgemcu 于 2015-11-5 19:58 编辑
* Y  f9 j7 k: e6 ]# U
hoot6335 发表于 2014-12-21 18:52
2 o8 K: F# _+ P哈哈,大侠用的是标准的修正梯形再变形。
  S& h7 A7 f  @8 _' }3 E按照机构的设定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。 ...
- A1 W' F5 T  ?# h+ \: D
Cam design handbook,2011年看过,也受益匪浅。8 W# O: s9 r9 b- S! [( z
就是由于看了这本书,让我在那一年完成自己的第一版凸轮设计程序,在11年公司工作需要用的凸轮都可以完成!) G# [9 n) E, z
% t* L) m/ i% E6 o
上个月由于遇到了凸轮设计的新问题,所以又重新阅读了多本凸轮著作。
/ i& J2 X7 J; _2 ?; M+ R4 |8 y不过对凸轮优化,感觉快要抓住了可以还是没有抓住。/ {+ h( Y$ w/ d) j( U6 B& u/ g! s
意思就是没有透彻。
  X) f2 G+ A% S2 D% |+ shoot前辈一个对凸轮曲线的优化应该算是比较精通了吧!
$ A; t) ~& W3 Q4 w0 V$ W) R# m3 y. D. C5 N1 z+ k
对与那些著作里提到的30几中曲线,上个月,我也是已经全部收纳成功:)5 g& H/ I% z$ _
自己做个程序,自己用!' q9 d$ X# z- m' h
就像你在其他贴中说的一样,自己建的数学模型,自己写的代码,用的放心!
$ k0 q+ h& G% ~* C2 D9 j出错,立马查得到!% \- q' D  C7 V- l" x0 y
哈哈!
+ B5 H- M5 D# G* p0 E& w2 Y
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发表于 2015-11-7 17:38:47 | 显示全部楼层
盘式凸轮算是比较简单的了,而且也有现成的软件可以使用,复杂的是三维凸轮,这个才是考验功底的
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发表于 2015-11-9 21:27:09 | 显示全部楼层
pacelife 发表于 2015-11-7 17:38
& i5 C) [  T( S9 n% x; J盘式凸轮算是比较简单的了,而且也有现成的软件可以使用,复杂的是三维凸轮,这个才是考验功底的
7 r# k- u+ ]( w5 J
三维弧面。。。想当初2011年接触分度凸轮indexing的时候,没有看过正规的书籍,就凭网上的几篇论文,硬着头皮去研究,做INDEXING的设计程序,影响中程序做到了可以展开到平面的曲线部分,剩下只能通过手工包覆到凸轮曲面去生成槽,不过还不是弧面,没有读书多可怕,当时真的是犀利糊涂的,呵呵,不过现在也忘记了,有空等我手头上的事处理完,可以去完成我的那部分了
* |: W8 O6 b+ B0 m, m! s! u
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发表于 2015-11-12 18:01:42 | 显示全部楼层
问楼主一个问题,里面的公式有自己推导过吗?我今天自己推了一下,发现有一个地方,为什么是 -3/8beta 和 1/2beta,而不是-3/8beta 和 3/8beta, cam design hand book,第63页。具体请见附件!
: Q2 d6 {8 _- d: J; {% }9 \4 \3 _# _

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