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目的:设计一个平面凸轮的外轮廓
+ N3 ]9 f3 i. F1 ?如下图,从动件为滚针轴承,带导轨,需要确定基圆直径,和升程曲线。& |' e( Q8 a, {+ G) ^- o
(参考书籍:凸轮算法,80年代的国产货,我也不知道书名;另一本,英文:cam design handbook)( u. Y- H' {; X7 ~
2 e3 z* l g$ D6 W) S% L' K, H& j2 x9 |2 n% Z4 R# U% v; a D
凸轮升程曲线要求运动尽可能平滑,就是加速度平滑,这样电机寿命长,当前比较好的是7段组合式加速度曲线(参考书1),如图,我们知道总升程h,总角度,需要通过计算得出每一段的加速度,速度,和行程(升程)的表达式,进而计算并绘制凸轮外轮廓。! H$ J8 W9 d [! h& U& T2 e4 A
; U5 H3 [, w7 A7 B/ {' i% T公式如下! W# X8 K' a8 G+ w: ~% c
& b- T U0 p2 h# M
因为是举升,重力向下,我们希望加速段比较长,减速段比较短,就是加速段的角度比减速段的多
, f% P5 [& B% ?' c1 C/ G0 a
: g7 B& D" N( b4 L8 E/ B于是我们需要一个程序,输入角度和升程,以及加减速段的比值,输出每个角度对应的升程数值;1 s9 b% @: S8 o3 k2 [$ X3 f' m
部分程序如下(MATLAB):
: p7 g+ u$ ~! `% b5 G) T" Prb=45;rt=31;e=0;h=85;
9 i8 h4 b8 E: a2 }* w% 推程运动角;远休止角;回程运动角;近休止角;推程许用压力角;凸轮转速
; b3 a- j2 r7 U4 [2 v& ]ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;
: u9 q5 M' F" @% 角度和弧度转换系数;机构尺度) `9 v) q4 z; s. F* w8 P- y
hd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);& s) c, y% T' C/ l7 e% F9 s Y
w=n*2*pi/60; omega=w*du; % 凸轮角速度(°/s)8 e6 h: d* J8 h* j6 @
p=3; % 加速段角度和减速段角度比值
$ C+ g4 U" o1 |" _$ M2 ]' e& Q9 vfor f=1:ft
- i' W2 p; \/ q0 J F if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft)# V4 }5 V; g/ w+ J
%s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f);
. `! b0 |* @5 n7 ~8 R s(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
+ `/ }* m( N+ {5 o; @- N) ~. | ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);4 U5 A0 z' ~$ Z0 V6 ~9 i' P
d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f); 0 E8 R( u* S1 P8 m) y7 v3 S" \
end
6 a, F* f# g8 P) R2 b5 |; Q if (1/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=3/4*p/(1+p)*ft)& }2 q6 u0 L; F5 d
%s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);6 c9 F2 h. `; s( }7 ^
s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);7 `7 K0 i, o7 I( q
ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);
/ |/ ?1 X. n% r d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f);
& _$ p1 r' T7 A% ]5 d2 | end# a5 t) y& }, s, ^
if (3/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=4/4*p/(1+p)*ft)' C) `2 x6 Q S$ K6 [2 R& T
%s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);
% @4 n( g9 X# c6 d0 J8 e$ r s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
0 [) ^ c4 J1 p ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);# N! ?/ ? m$ g; e5 J6 z
d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);
) q2 w% H$ Q5 E- U, y end
, b8 q" R! D6 M/ p ^# }2 E上面的程序最终会计算出,在1-155度中,每一度变化对应的升程数值s;速度ds;加速度d2s。
$ X% E+ m, f) g8 [0 E: ^! H7 Q最终效果(把计算的点给autocad画图)我不用担心睡不着觉了。' o. K/ A# L# h) D" u" a$ d
' M. z4 Y+ W4 ?- P* U- @ W
' d% t, ^1 z* g1 n& I8 X* K* V
有兴趣的可以一起聊这个曲线。
: M5 H4 U3 U0 Y附书1的部分目录,可以帮助找到同一本书* e% p2 J& K8 u5 L5 C, D9 b
/ n1 [; V, K, h" v4 u0 h3 C7 L7 `% `
& m% @5 Z, }+ B1 `9 h8 Y! e8 ]$ d1 a, T! M0 Y
6 V5 t( N; b7 f& U8 Y: U! }
6 F9 E J' Z" {. w+ g
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