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目的:设计一个平面凸轮的外轮廓* h+ Y+ v d' ?/ U
如下图,从动件为滚针轴承,带导轨,需要确定基圆直径,和升程曲线。
' @6 i: z$ R% q1 C7 b) l(参考书籍:凸轮算法,80年代的国产货,我也不知道书名;另一本,英文:cam design handbook)
; z( J$ q7 A, i. z. \# @8 W# r1 T, X+ a; C2 }( A3 q$ H9 I+ ~
. r- ?# {6 G' Z) E* s
凸轮升程曲线要求运动尽可能平滑,就是加速度平滑,这样电机寿命长,当前比较好的是7段组合式加速度曲线(参考书1),如图,我们知道总升程h,总角度,需要通过计算得出每一段的加速度,速度,和行程(升程)的表达式,进而计算并绘制凸轮外轮廓。2 e# h* N0 P: t4 V) E, g
. J5 a0 P0 o1 |+ b7 V6 Y
公式如下3 @7 d d' m+ {/ @# C3 [
3 T$ ~9 x5 B( H. ~6 v; H0 _因为是举升,重力向下,我们希望加速段比较长,减速段比较短,就是加速段的角度比减速段的多: \6 F" W! p, T3 a- G: Z9 x! d
3 s9 S2 w9 _/ ^- M- Q于是我们需要一个程序,输入角度和升程,以及加减速段的比值,输出每个角度对应的升程数值;
# Q5 e+ }1 Q! _! m L部分程序如下(MATLAB):
: E( s. f0 d0 C& s O& g3 Srb=45;rt=31;e=0;h=85;+ K1 @& j/ s2 f I% u7 b
% 推程运动角;远休止角;回程运动角;近休止角;推程许用压力角;凸轮转速
( c2 @6 [7 r4 W% ]ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;, |+ k. I; j! Z0 s/ n, _
% 角度和弧度转换系数;机构尺度2 I2 ?/ s+ n+ ]6 T& g
hd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);0 Q" E# M! h X! r
w=n*2*pi/60; omega=w*du; % 凸轮角速度(°/s)! J+ \0 y2 o( \1 z! b; W
p=3; % 加速段角度和减速段角度比值
8 ]. E% H% z8 i0 yfor f=1:ft
5 }% R" I$ p( N if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft)3 |8 o, T3 f R0 U5 Z4 T
%s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f); ' o' M( C/ n1 P7 P
s(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
9 i, E. Z3 h% f5 v. q! Z$ P, I ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);6 K2 `; T5 ]: g7 e3 L7 m/ H
d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);
+ ^/ G: x! M) M; a end) U0 Q. Z, ~* ?. a$ m. k
if (1/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=3/4*p/(1+p)*ft)5 w# X" Q6 d# C9 a% @: y. _ S
%s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);2 J& V5 r% a1 r7 E$ C, U* r/ N
s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);
' B0 O% a5 Q4 S. p/ F ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);
6 m& ^3 @* v; {7 ~& j% x" i d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f);
& w" g9 u+ Z6 c# D, h end
' C! X2 ^' o; [! B% `6 |# V0 j if (3/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=4/4*p/(1+p)*ft)
1 r* }# T$ C3 i* N %s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);
7 N1 @7 V4 j' L' b s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);6 `5 C; A. P5 {$ N& X
ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);( F6 U. p! W2 N# Z
d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f); 2 ?! ^+ n, y" z6 [6 Z3 f9 ]
end
( r+ F, Q# E8 w- f上面的程序最终会计算出,在1-155度中,每一度变化对应的升程数值s;速度ds;加速度d2s。
5 D3 A% K! b% n最终效果(把计算的点给autocad画图)我不用担心睡不着觉了。
; z4 Y4 q+ u* k7 _ L2 Z+ D X! \- T2 w$ i
) }; r& u- A1 ^' e' s- x1 P
有兴趣的可以一起聊这个曲线。
$ t3 B+ U7 i) F8 L附书1的部分目录,可以帮助找到同一本书
0 K, R- i+ B q1 F; d5 }9 L* ^6 V; d/ ~
4 d0 U$ C4 V/ ~5 u2 v. m2 w. l& l
! F9 O8 x z! W# T' F/ D8 g
- N i* v) K) d" ^( t1 k: _6 [
( z( m9 } I6 W- [ |
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