|
发表于 2014-11-18 13:32:09
|
显示全部楼层
本帖最后由 hoot6335 于 2014-11-18 13:48 编辑 4 W& m' X, u W3 y. n6 T$ c$ ` x
luxiang821 发表于 2014-11-18 11:06 6 X3 i2 X Q/ Z9 ?
按hoot6335 大侠的说法,是先有的V、A、J要求才推出的S函数,顺序和我理解的是反的。6 P3 a* }6 q' T2 s/ j( w; m
那还请教hoot6335 大 ... / m _5 d9 y% ?) ]; o5 S
, z" N3 n6 _4 @9 A. M8 L4 J1 A大侠,关于理解顺序的问题,说明如下:4 {) p9 n! i- o/ w9 n
1.对于设计一个凸轮机构来讲,在没有现成参考借鉴的情况下,到底“采用何种运动规律才更合适?”这是设计人员最终要解决的问题。8 T1 g3 p9 Y6 U% Q/ n/ `. ~
2.现有的几大系列的运动规律主要是:多项式、三角函数以及拼接函数(其他曲线比较特殊不在讨论之列)。0 s' {. E5 B( f
3.要解决以上三大系列的运动规律,都是有一定“套路”的——即都有现成的数学模型。; B4 z4 T: W- a/ T* h* u5 V
4.明白了以上3点,那么现在就可以理解我讲的“先有V\A,再有S”的目的——对于某一设计实例,要先分析该设备对凸轮有哪些要求:除了基本的A连续外,需要对V有控制吗?此外,有没必要J也需要连续?等等一系列问题。设计时把这些问题都搞清了之后,画出加速度A的草图,并根据草图把加速度A的“数学表达式”——即模型写出来。最后,根据“A的数学表达式”,对时间T求积分,推导出S曲线。& j+ l+ ^/ R9 o% y( U+ v) W
5.关于”理解顺序“的问题,可能并不是大侠关心的主要问题,俺说这么多就够了。
% r- g; ~1 V! ^: ]( t3 b0 R$ O Y# u! P
回到本贴,大侠困惑的实际上就是”等加速等减速“曲线的推导。主要思路如下:
# W4 h$ k4 J0 M& @6 [8 ?/ A1.”等加速等减速“的实质是——其S曲线是2次多项式。明白了这点就可以直接写出S的数学表达式,而不再需要根据A来倒推。
" z6 b$ J& Z& C! f2.”2次多项式“的通用表达式为:s=C0+C1*δ+C2*δ^2
( Z h/ m+ G, D9 ^3.对s(t)分别求一次导数,二次导数,可以推出:
* P! G3 E9 S f v=C1*W+2*C2*W*δ
/ T9 h* k, o! Q0 z+ U% ]6 ], B- O9 t( d a=2*C2*w^2% C5 y# ~( o4 R7 L! c, v2 M5 f+ z, r
4.已知边界条件(前提假设:加速段与减速段各占整个行程的1/2。当然也可以不是1/2。):
& d" j g$ P* F! }4 v& N 加速段边界条件:, {* `' a+ R. ]; s# b
在起始点 δ=0,s=0,v=0) C* u- \5 j; g! U9 d; \
在终点 δ=δ0/2,s=h/2+ [2 h7 Y+ l" F; e3 e
减速段边界条件:
+ j6 Z* x! ^# [. z& c 在起始点 δ=δ0/2,s=h/29 d1 n- g, p/ l* L/ `. w
在终点 δ=δ0,s=h,v=0
j0 G$ k# G% f) E" g0 _. t0 Y, {0 L; u: c+ D5 ?* Z; k5 }
5.把4代入2和3,可以求出各段的C0、C1、C2的值
/ f6 l; e) w) Q5 P* \$ ~8 Q6.所以,”等加速等减速“曲线的完整方程是分段函数:
$ f5 X1 o' J$ o$ S 加速段:
+ R; D) I" n# e2 W" |. s- T s=2*h*(δ/δ0)^2
+ M _* |* c4 P: P v=4*h*w*δ/δ0^2
" |5 |+ z! a& W' m a=4*h*(w/δ0)^2
! _) B* D" Z4 e* l" @, ?2 u 减速段:
l# \& r5 l& p$ K* w. ] s=h(1-2*((δ0-δ)/δ0)^2)
! F7 s" i( t$ J W* ?- J) Q v=4*h*w*(δ0-δ)/δ0^2, L0 l6 q& n9 O. j- O3 m; z
a=-4*h*(w/δ0)^2
: z6 j/ n8 \) a" y; Z% e W7.注意,以上都是有量纲的公式,下面开始无量纲化。
9 D0 u) j( @2 f: K3 f, U8.定义无量纲 ,注:大写字母为无量纲,小写字母为有量纲。th:整个位移S升程h所用的时间,, o. W0 z7 L( j& _- \9 t
T=t/th
, [, `' k% p; p1 S6 A b" a, X S=s/h
. W& E( {4 Z) D" |1 Y( l$ ]1 u9.在6 的有量纲公式S的表达式中 ,我们发现,”δ/δ0“表示了”凸轮的转角δ与整个推程区间角δ0的比例关系“ ;" i0 f# ~% X+ H' b( s
另已方面,在8的无量纲公式中, ”t/th“表示了””凸轮的转过δ角的时间t与整个推程时间th的比例关系“ ;0 M% M) t( r" d) e; b0 e- L3 k
而这两者是等价的,所有我们用无量T直接代入6的有量纲公式S的表达式中,取代”δ/δ0“,进行对S的无量纲化。. R; U( ]6 L2 z; G3 A/ i2 D, H( m( d
10.根据9的思路,同时把8中的无量纲S转化为s=S*h,代入6的有量纲公式S的表达式中,可以得到S的无量纲方程为:
& K! k' O; P2 F. h' P 加速度段:+ V6 S% V7 H- o% `9 |) W
S*h=2*h*T^2' f8 `8 F$ S2 i6 L. M2 U+ n
(两边约去h)→ S=2*T^2 ——即S的无量纲方程* K7 ~6 o$ k! Z8 y6 O% G) Y' Y$ x
11.对S(T)分别求一次、二次导数,即可得:
6 I& d! F7 {& V! a3 F 无量纲 V=4*T
0 E0 M# g; `5 b 无量纲 A=4' p; n" \# [: p- ~; Q
12.推导完成。以上只演示了在”加速度段“的无量纲化的过程,即LZ大侠附件图片中的 0≤T≤0.5区间段。
$ T, K) B$ }, ?# ~7 u! H 全手打,写公式累, 至于在0.5≤T≤1区间段,LZ可按如上思路自推导。
1 Y$ \( N' _& z ]+ |9 [! n# J q, p13.注:需要说明的是,本贴”等加速等减速“的假设前提是:加/减速段各占1/2,即所谓的对称。( r, k Q- Q! P3 b$ R0 |
若不对称呢?当0≤T≤2/3,2/3≤T≤1时,该”等加速等减速“的A是否还是A=4呢。有兴趣的可自行验证,就当练手好了。
0 Z: B7 H, }: z6 O8 e4 \5 s6 X14.LZ大侠的另一个问题,”为什么不能A=2或3?“。要讲请这个问题,就要扩展往下讲”曲线的优化“的问题了。) h$ C4 R; e" J8 C8 a
以上纯属个人理解,若有不对之处,望海涵。1 m& V' G" j2 k: v# s" C6 h
: ~8 K+ C7 C5 `
, _& y/ u: n/ W/ N) K7 @
& c) T, H3 l% [2 A
# T0 V0 ]; j, x5 a5 H4 l8 G* p5 L |
评分
-
查看全部评分
|