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动静法和平面任意力系平衡条件在一道试题中的拨乱反正

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发表于 2014-10-23 10:29:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 寂静天花板 于 2014-10-23 10:36 编辑
- m  D  z3 x! c7 i7 m9 o& \
* H) [7 x/ D- ~: s! N5 s这是书上错了吗?/ W7 ?0 k  l# C! d
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=3719441 q1 d$ n: K' Q4 N& \9 a1 @
就原题的分析过程而言,的确有不周之处。被细心人发现毛病实属正常。下面我们仔细看看毛病究竟出在哪
: I- k; M0 J1 N
* M; n1 R4 s/ m) I+ N+ Z6 L) p) a从原题看,还应该加上忽略绳子与滑轮之间的摩擦力,绳子变形以及定滑轮自身的质量等假定条件,首先我们取定滑轮为研究对象,取定滑轮的定轴中心为坐标原点,受力分析如下
' b6 p/ T; V& g( f5 g( s7 N  V9 ]1 ?( R
/ G1 {8 W9 @' b; @1 n3 k3 I
定滑轮所受之外力有黑色向上的支座反力N,红色向下的重力G,以及左右都向下的蓝色箭头所代表的绳子拉力T1和T2,按照平面任意力系的平衡条件,要想定滑轮平衡,则力在作用面内的两个坐标轴上的投影和为零,以及这些力对于坐标原点的矩之和也为零,设T1方向为正,则T1+T2-N=0,设T1对于坐标原点的矩旋转方向为正,则T1xr-T2xr=0
; B; L1 P) `6 O0 ?, B结果当然是T1=T2,这就是常说的定滑轮不改变力的大小,只改变力的方向。但是,这是定滑轮处于平衡条件下才有的结论,那什么叫平衡条件,刚体处于静止或匀速运动状态,具体到此题,就是定滑轮不旋转或匀速旋转,就表明定滑轮处于平衡条件。那么我们回到原题,用手拽住物体B时,定滑轮不动,则此时T1=T2,一旦松手,A物体质量大于B物体,则A物体一定是向下做加速运动,则定滑轮的旋转也必定是加速状态,但是我们刚刚假定忽略绳子与定滑轮的摩擦力,那么定滑轮就没有改变自己的运动状态,还处于平衡。则T1=T2,分析到这,就会发现所谓的毛病,就是没有忽略一系列因素,没有分析直接就得出T1=T2,这会使观者不懂。/ A( Q3 ]/ [2 ^
那么松手之后,又该如何理解呢,这里使用动静法来分析。
4 e. K8 X: V0 ^; Y* U! y3 V把物体A,绳子,物体B,定滑轮为研究对象,则此研究对象所受之力为物体A、B,定滑轮的所受重力,这些重力作用于定滑轮的定轴所产生的支座反力,还有一个假想的惯性力。主动力,约束力,假想的惯性力,在形式上组成一个平衡力系,这就是动静法。( ]$ \) y+ b, C! x2 u2 `
m1g+m2g-N-(m1+m2)a=0        (m1g-m2g)r-(m1+m2)ar=0
  Z/ x( q+ ?: w9 {a=(m1-m2)g/(m1+m2), I  R* M8 A* a: U3 s
/ e2 Q4 g6 Y, W8 {
在工程力学计算中,有时就需要根据情况忽略次要因素,抓住主要因素,来降低方程式中未知量的个数,而如何忽略到哪些因素对计算结果没有影响,这就需要经验了,所谓经验就是失败了一千次,总结出的教训6 U4 c$ T4 F; H
% W1 \" Q, s- e$ e! m8 M) h* L1 `

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发表于 2014-10-23 11:03:57 | 显示全部楼层
  大侠,这问题就是我问的,最后搞明白了结果是什么,但T1和T2为什么在放手后还是相等不明白:T1*R-T2*R=0 得出T1=T2 这里的T2=m2g+F(手拉力)T1=m1g;当手放开后,T2=m2g T1=m1g 这样也能得出T1=T2 实在想不明白。

点评

晕哦,搞半天是这意思,看来就我1个不能适应这类型的书。  发表于 2014-10-23 14:56
放手前,定滑轮处于平衡,合力矩为零,T1*R-T2*R=0;放手后,定滑轮仍然处于平衡,没有改变运动状态,合力矩还是为零,公式照样成立。都说了以定滑轮为研究对象,你扯别的干什么呢  发表于 2014-10-23 14:16
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发表于 2014-10-23 11:28:52 | 显示全部楼层
题目是有说了“光滑定滑轮”,所以摩擦力是没有,这种题目是很多条件都理想的前提下才去解的
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发表于 2014-10-23 12:00:44 | 显示全部楼层
唉,难怪毛太祖说知识越多越反动。

点评

我说的是:同一道题,中学生、大学生、教授的解法各不相同。  发表于 2014-10-23 15:14
你错了,太祖说的是路线不对,知识越多越反动。忽略前提条件,意思就满拧的  发表于 2014-10-23 14:14
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发表于 2014-10-23 23:36:35 | 显示全部楼层
原文houbaomin0620大侠分析的才是正解。
9 u7 _+ G& ]  M4 f; U$ k% @原题中“光滑定滑轮”是关键,你后面分析偏离了这个。
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 楼主| 发表于 2014-10-24 08:51:10 来自手机 | 显示全部楼层
良生 发表于 2014-10-23 23:367 _: o4 A0 |. _; k- q% R# H
原文houbaomin0620大侠分析的才是正解。. f: }% E3 b5 [1 l' _
原题中“光滑定滑轮”是关键,你后面分析偏离了这个。

) f7 J/ v2 O. H! L2 ]! {: Y2 r# F( ^后面分析用的动静法如何偏离了,你说这些含糊不清的话有什么依据,别人云亦云,不敢谈出具体的思路
/ v, r9 f" L! j5 n4 H) R
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 楼主| 发表于 2014-10-24 08:58:26 来自手机 | 显示全部楼层
良生 发表于 2014-10-23 23:36
! |9 a# i* y1 Z, e' A" `. K原文houbaomin0620大侠分析的才是正解。/ U0 M5 b. }7 E* G/ u+ I: I
原题中“光滑定滑轮”是关键,你后面分析偏离了这个。

* y( [9 b* G2 c/ r9 p, t+ a6 C你看懂原帖了吗,说的就是原楼主思路不对,也说明缺乏前提假设,就不能得到结果,不知道我这个分析怎么就偏,偏偏你又不敢说出自己的思路0 F2 @2 F2 G4 ?* r

点评

原帖中,问为什么两个T相等,前提假设交待了“光滑定滑轮”,没有问题,但没有说“绳子质量忽略不计”,这里有点漏洞。 大侠思考问题,非常的深入,值得学习,但中间推理个人觉得还是存在问题。 静止时,大侠得出结  详情 回复 发表于 2014-10-25 01:32
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发表于 2014-10-24 09:45:00 | 显示全部楼层
想起一个更经典的题目:一个钢制密闭容器,上面一个进水口下面一个出水口。只打开进水口10分钟可以进满水,容器满水时打开出水口5分钟放完里面的水。如果容器满水同时打开,多久能放完水?  同样思路大学教授也不一定解对吧
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发表于 2014-10-25 01:32:01 | 显示全部楼层
寂静天花板 发表于 2014-10-24 08:58
3 C5 I6 N0 F; I  J& B" L! Z7 t1 J你看懂原帖了吗,说的就是原楼主思路不对,也说明缺乏前提假设,就不能得到结果,不知道我这个分析怎么就 ...

  z* H. \& O" V- z原帖中,问为什么两个T相等,前提假设交待了“光滑定滑轮”,没有问题,但没有说“绳子质量忽略不计”,这里有点漏洞。
- `4 ?+ v0 K( _- _大侠思考问题,非常的深入,值得学习,但中间推理个人觉得还是存在问题。9 z$ ~2 T# K7 f6 Y1 q/ m$ ^
静止时,大侠得出结论T1xr-T2xr=0虽然是对的,但分析对象是“定滑轮”,单独“定滑轮”没受到T1、T2这两个力吧,绳子对它只有压力和摩擦力(光滑,摩擦力为0),这个方程的分析对象应该是“定滑轮和绳子”。2 z6 ?: Q' _* Z* D! Q
运动时,同样以“定滑轮”为对象,根本没有T1、T2这两个力,而以“定滑轮和绳子”为对象,显然T1xr-T2xr=ma(这里是绳子的转动惯量乘以转动角加速度),因此,只有绳子质量忽略不计,才有T1=T2。
, P$ @' B- l# B  s最后,用动静法求加速度没有问题,“m1g+m2g-N-(m1+m2)a=0”个人认为应该是“m1g+m2g-N-(m1-m2)a=0”。6 g  E. Z+ c- L" y( \- @
以上意见,还请探讨。! K$ e5 f7 i/ ?& \
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