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动静法和平面任意力系平衡条件在一道试题中的拨乱反正

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发表于 2014-10-23 10:29:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 寂静天花板 于 2014-10-23 10:36 编辑
7 z0 d$ D$ @: B9 Q2 n; b0 u6 b5 O
" O- g& S0 ^, R* C4 P这是书上错了吗?
7 s1 y4 ?; J4 _7 nhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=3719445 M( R) U6 K" g9 F- {
就原题的分析过程而言,的确有不周之处。被细心人发现毛病实属正常。下面我们仔细看看毛病究竟出在哪
8 d- b6 |* W& z- [
% w5 k; \1 w$ M从原题看,还应该加上忽略绳子与滑轮之间的摩擦力,绳子变形以及定滑轮自身的质量等假定条件,首先我们取定滑轮为研究对象,取定滑轮的定轴中心为坐标原点,受力分析如下
* H7 e; f! Z3 f# w6 d7 y& o# U- O  y7 p
' y* D7 P6 M$ J0 A7 s* F1 h+ j
定滑轮所受之外力有黑色向上的支座反力N,红色向下的重力G,以及左右都向下的蓝色箭头所代表的绳子拉力T1和T2,按照平面任意力系的平衡条件,要想定滑轮平衡,则力在作用面内的两个坐标轴上的投影和为零,以及这些力对于坐标原点的矩之和也为零,设T1方向为正,则T1+T2-N=0,设T1对于坐标原点的矩旋转方向为正,则T1xr-T2xr=0
0 E" j; k4 s* B' w0 X6 f( u结果当然是T1=T2,这就是常说的定滑轮不改变力的大小,只改变力的方向。但是,这是定滑轮处于平衡条件下才有的结论,那什么叫平衡条件,刚体处于静止或匀速运动状态,具体到此题,就是定滑轮不旋转或匀速旋转,就表明定滑轮处于平衡条件。那么我们回到原题,用手拽住物体B时,定滑轮不动,则此时T1=T2,一旦松手,A物体质量大于B物体,则A物体一定是向下做加速运动,则定滑轮的旋转也必定是加速状态,但是我们刚刚假定忽略绳子与定滑轮的摩擦力,那么定滑轮就没有改变自己的运动状态,还处于平衡。则T1=T2,分析到这,就会发现所谓的毛病,就是没有忽略一系列因素,没有分析直接就得出T1=T2,这会使观者不懂。
8 p8 I# z$ v1 H9 F/ {  \4 l那么松手之后,又该如何理解呢,这里使用动静法来分析。
  J5 T0 M& {8 A: c0 R7 O把物体A,绳子,物体B,定滑轮为研究对象,则此研究对象所受之力为物体A、B,定滑轮的所受重力,这些重力作用于定滑轮的定轴所产生的支座反力,还有一个假想的惯性力。主动力,约束力,假想的惯性力,在形式上组成一个平衡力系,这就是动静法。
3 I2 g% S. G# E; z8 R" H* P. S" ym1g+m2g-N-(m1+m2)a=0        (m1g-m2g)r-(m1+m2)ar=08 f5 M7 h4 K4 t) J" b8 m$ G
a=(m1-m2)g/(m1+m2)$ }1 h% A! z2 _' c

$ U! V5 b; U6 B) B在工程力学计算中,有时就需要根据情况忽略次要因素,抓住主要因素,来降低方程式中未知量的个数,而如何忽略到哪些因素对计算结果没有影响,这就需要经验了,所谓经验就是失败了一千次,总结出的教训- k% C! u; Y6 o7 q: t% G

, R5 t' R, L2 D3 F7 d

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发表于 2014-10-23 11:03:57 | 显示全部楼层
  大侠,这问题就是我问的,最后搞明白了结果是什么,但T1和T2为什么在放手后还是相等不明白:T1*R-T2*R=0 得出T1=T2 这里的T2=m2g+F(手拉力)T1=m1g;当手放开后,T2=m2g T1=m1g 这样也能得出T1=T2 实在想不明白。

点评

晕哦,搞半天是这意思,看来就我1个不能适应这类型的书。  发表于 2014-10-23 14:56
放手前,定滑轮处于平衡,合力矩为零,T1*R-T2*R=0;放手后,定滑轮仍然处于平衡,没有改变运动状态,合力矩还是为零,公式照样成立。都说了以定滑轮为研究对象,你扯别的干什么呢  发表于 2014-10-23 14:16
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发表于 2014-10-23 11:28:52 | 显示全部楼层
题目是有说了“光滑定滑轮”,所以摩擦力是没有,这种题目是很多条件都理想的前提下才去解的
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发表于 2014-10-23 12:00:44 | 显示全部楼层
唉,难怪毛太祖说知识越多越反动。

点评

我说的是:同一道题,中学生、大学生、教授的解法各不相同。  发表于 2014-10-23 15:14
你错了,太祖说的是路线不对,知识越多越反动。忽略前提条件,意思就满拧的  发表于 2014-10-23 14:14
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发表于 2014-10-23 23:36:35 | 显示全部楼层
原文houbaomin0620大侠分析的才是正解。
1 b6 w8 e# ^5 X' b& D& Z% r' W原题中“光滑定滑轮”是关键,你后面分析偏离了这个。
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 楼主| 发表于 2014-10-24 08:51:10 来自手机 | 显示全部楼层
良生 发表于 2014-10-23 23:36
" q& `0 O" q$ m+ S0 Z/ Y" }) M7 _原文houbaomin0620大侠分析的才是正解。% k" }6 a3 _+ D; O
原题中“光滑定滑轮”是关键,你后面分析偏离了这个。
! y% ~1 C/ b* g1 o7 B& P9 e; \( |
后面分析用的动静法如何偏离了,你说这些含糊不清的话有什么依据,别人云亦云,不敢谈出具体的思路1 S% J% f8 q2 a6 ?" Y0 V  p1 Y0 T0 v
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 楼主| 发表于 2014-10-24 08:58:26 来自手机 | 显示全部楼层
良生 发表于 2014-10-23 23:36
" K* x8 @9 {; J原文houbaomin0620大侠分析的才是正解。" r4 ~6 b; u" j5 h
原题中“光滑定滑轮”是关键,你后面分析偏离了这个。
6 C: ^4 R3 j1 d, }) j8 \* y' Y  y
你看懂原帖了吗,说的就是原楼主思路不对,也说明缺乏前提假设,就不能得到结果,不知道我这个分析怎么就偏,偏偏你又不敢说出自己的思路
5 W% {0 E: M4 H; N! J

点评

原帖中,问为什么两个T相等,前提假设交待了“光滑定滑轮”,没有问题,但没有说“绳子质量忽略不计”,这里有点漏洞。 大侠思考问题,非常的深入,值得学习,但中间推理个人觉得还是存在问题。 静止时,大侠得出结  详情 回复 发表于 2014-10-25 01:32
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发表于 2014-10-24 09:45:00 | 显示全部楼层
想起一个更经典的题目:一个钢制密闭容器,上面一个进水口下面一个出水口。只打开进水口10分钟可以进满水,容器满水时打开出水口5分钟放完里面的水。如果容器满水同时打开,多久能放完水?  同样思路大学教授也不一定解对吧
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发表于 2014-10-25 01:32:01 | 显示全部楼层
寂静天花板 发表于 2014-10-24 08:58 ; M  K# f9 j. A) W
你看懂原帖了吗,说的就是原楼主思路不对,也说明缺乏前提假设,就不能得到结果,不知道我这个分析怎么就 ...
: ^3 O/ v; Z# [7 `+ J9 Y
原帖中,问为什么两个T相等,前提假设交待了“光滑定滑轮”,没有问题,但没有说“绳子质量忽略不计”,这里有点漏洞。- _3 K0 p! o1 K
大侠思考问题,非常的深入,值得学习,但中间推理个人觉得还是存在问题。: O$ [# z, r. s9 d- F- i
静止时,大侠得出结论T1xr-T2xr=0虽然是对的,但分析对象是“定滑轮”,单独“定滑轮”没受到T1、T2这两个力吧,绳子对它只有压力和摩擦力(光滑,摩擦力为0),这个方程的分析对象应该是“定滑轮和绳子”。( D$ d2 ^3 G; O, H3 ?1 p( w
运动时,同样以“定滑轮”为对象,根本没有T1、T2这两个力,而以“定滑轮和绳子”为对象,显然T1xr-T2xr=ma(这里是绳子的转动惯量乘以转动角加速度),因此,只有绳子质量忽略不计,才有T1=T2。
; H4 D( B% F1 I最后,用动静法求加速度没有问题,“m1g+m2g-N-(m1+m2)a=0”个人认为应该是“m1g+m2g-N-(m1-m2)a=0”。" r# P6 B$ z& D1 \. F
以上意见,还请探讨。
  b, r% \; I) B( x, d+ b* ~- C: V. h$ x3 ?  g

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) i3 Q9 I; |# u9 ]1 N. i
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