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机械社区»论坛 › 求助/理论/基础/乐园/外语 › 理论探讨（高端） › 关于曲线背后的故事
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关于曲线背后的故事

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hoot6335
发表于 2014-10-13 21:02:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 hoot6335 于 2014-10-15 09:57 编辑 : a3 I$ C+ C. _4 ~+ e

* i2 _$ a0 B( O2 W1 l9 z6 U# w     这两天论坛因俺起了些争执，到目前为止，风波可以算结束了。俺也为俺对某人的态度，道过歉。至于那个“三正弦叠加”，本身并不能说明什么，如果需要，可以做到“四正弦叠加”，甚至是“八正弦”！而这一切的关键是它后面的数学模型。准确的讲“叠加”一词并不严谨，因为语文对“叠加”有很多解读。在行业里，准确的讲应该是——拼接！而它背后的数学模型准确的讲法是——修正正弦和修正梯形的拼接。这种分析曲线的方法由小鼻子牧野洋首创，称之为“简谐梯形组合”。
+ Y0 z" r3 p3 Q' G7 U; D% S( |% j' U6 F
   研究凸轮，早期也是为了对航空发动机上的配气机构，后来才逐渐应用到自动机械行业。关于曲线的拼接，其实《机械设计手册》上早有讲过，不过目前的这样子，国人估计只会相信洋人的些的那些书了。有兴趣的话，诸位可以翻成大先的那版（可能讲法有些不一样，但拼接原理都是一样的）。而俺的那篇精华贴，早就将了所谓的曲线拼接，不过很遗憾，讨论的时候，都在外围转来转去。# e. ?  k% w( k: [5 w
  y4 p3 ^5 ^6 |& K3 K5 M
    “那只是科普的”，只是“搬运来的”，还有“书上都是对的么”等等这些都是俺说的，哈哈，俺该怎么给大家讲？因为要说起来，俺首先就要跟大家讲基础，根本讲不玩，俺也没能力都能让大家明白。俺并没诓过各位。: _) G5 U3 L9 W' W) d" \
2 U, i9 Z3 _/ h6 R* U
     有兴趣的大侠可以去玩一下俺的精华贴。某人说过，那个“三正弦叠加”只是个入门的基础，确实正确！
  D2 S- W/ m# w: S2 Y4 H3 \4 l- |7 z! X4 j  ]' {
     关于曲线背后的故事，俺就说这么多了。另外，俺附上解释更为清楚的原理。若看懂了，您能告诉俺这书中哪里错了么？. {/ O; p5 D; z, W- j

( _+ e# p6 ?3 j- V) ]; Q3 p' P! b. ~9 |) S, `( H7 o7 Z$ ^8 E

! e' @* X! b  x0 v' [, ^; `9 P9 O5 V% E2 M
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  • · 基础|主题: 801, 订阅: 88

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东海fyh126
发表于 2014-10-13 21:20:22 | 显示全部楼层
这个似乎能够明白点，，，，凡是运动的东西，都有这些要素，角速度和径向位移相辅相成。

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hoot6335
俺只是尽量用通俗的语言来描述，用不专业的东西容易误导人。  发表于 2014-10-13 21:27
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lyz815
发表于 2014-10-13 21:22:54 来自手机 | 显示全部楼层
hoot6335大侠，我建议你举个实际的例子，然后大家过来叠加，优化。给出实际的数学表达式。我相信你有很多例子，毕竟你是专做凸轮的。我支持你一下！

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hoot6335
感谢大侠的建议，不过这些都没有意义了。这里只是侃大山，聊天的地方。  发表于 2014-10-13 21:24
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点滴积累
发表于 2014-10-13 21:52:22 | 显示全部楼层
达不到的深度啊
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米fans
发表于 2014-10-13 22:11:41 | 显示全部楼层
大虾很专业。大虾对凸轮的观点我蛮认同的。前辈值得我们学习。可能我没啥经验，我主要是从数学，物理的角度去看凸轮曲线，连续，光滑，间断的问题。
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海鹏.G
发表于 2014-10-13 22:31:00 | 显示全部楼层
要认真研究一个东西一定会从他的起源和发展历史熟悉起来。凸轮的起源是达芬奇-瓦特-欧美工业革命的一系列人物。这个现在网上很容易了解的。凸轮的迅速发展也正是 998说的20世纪上半叶，以美国为代表。

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hoot6335
这只是研究凸轮的一种手段。感谢大侠提醒。  发表于 2014-10-13 22:49
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海鹏.G
发表于 2014-10-13 22:49:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 海鹏.G 于 2014-10-13 22:56 编辑
& V( J: Z3 ^5 \6 y: s+ Q2 C/ Y& v% k  Y  o
你帖子里这些计算和理论优化的过程，谁有说过是有问题的吗？0 ^8 Q' s+ m1 Y/ |9 s$ F# Y' R. H

/ i5 Q8 ]5 l- W1 ^你总是局限在自己的那片天地啦。这样吧，我在这直接传本书，大侠看到第五章大概就不会执着了。看到12章，就豁然开朗了。
( Y# f1 G) O( ^
  n, W* U( _! U/ C3 x
+ y$ D% T$ F* @; X0 w1 k# ]
; q; A" X6 ]+ r3 W/ d# w, D4 ?# Z% M: i
, E8 Y, H$ Q4 C

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cfl806900014
下载下来学习下  发表于 2014-10-14 09:51
房顶
好书，要研究凸轮不得不读  发表于 2014-10-14 09:31
hoot6335
已经在拜读这部大作了.  发表于 2014-10-13 22:53

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老鹰 + 50 热心助人，专业精湛!

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阳光MAN
发表于 2014-10-14 08:27:25 | 显示全部楼层
海鹏.G 发表于 2014-10-13 22:49 * R# C7 A- H. S- W- [
你帖子里这些计算和理论优化的过程，谁有说过是有问题的吗？/ I& w# |, a! s9 a# a( Z: b1 b

2 y9 O' ?8 y# E5 J: ~你总是局限在自己的那片天地啦。这样吧，我 ...

9 v5 O. `- K, o  A0 {  D大侠的资料能不能用网盘的做连接啊，
6 u( a# Z% {* N( j) C" |

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寂静天花板
标准分享网上有 http://www.bzfxw.com/soft/sort011/sort040/4032293.html  发表于 2014-10-14 17:49
LIAOYAO
网搜就有 Free download ,搜搜看  发表于 2014-10-14 09:27

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海鹏.G + 1 建议老鹰和老马，把给我加的几分加这位朋友.

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桂花暗香
发表于 2014-10-14 09:32:23 | 显示全部楼层
本帖最后由 桂花暗香 于 2014-10-14 09:35 编辑
& X: u; G' s: N  c+ M9 v
! d$ f' W0 h4 j4 O执着与偏执是你的个性,也是你成角因素.以后你的CAD发的时候能不能用2004版的.

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hoot6335
以后俺上传附件会注意，浪费大家积分了。哈哈。  发表于 2014-10-15 09:05
螺旋线
要求有点过分啊，话说俺2004版也打不开，用的是2002，哈哈。  发表于 2014-10-14 19:59
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刘景亚
发表于 2014-10-14 10:05:40 | 显示全部楼层
LZ大侠，说到曲线，正如我在那篇帖子里回复的，微分几何和共轭理论是解决这些问题的利器。微分几何可以认为就是研究曲线的，啮合理论是研究曲线或曲面之间是怎么接触的。4 n0 Z; c+ S8 f% v  R! v; @& \9 c) E8 M
大侠所说的“三正弦叠加”、“修正梯形”这些其实都是一些表象，相当于是一些挂一漏万的特例。微分几何和啮合理论则是站在一个高度，以更加系统的方式回答了这些问题。
* G4 b, g; ?% c; |1 G下面以一个平底从动件盘形凸轮为例，给lZ展示一下利用微分几何求凸轮齿廓曲线的过程。, {0 u" R' e5 q& y( X& C3 i7 T

( j! c9 |; Q1 r+ i$ L
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hoot6335
凸轮设计的两种方式“正向”和“反向”。“正向”走到头，受在种客观物理因素的影响下，只能走“反向”设计。  发表于 2014-10-15 09:23
hoot6335
998说的是根据实际“响应位移”来“反求”凸轮曲线。而“反求”成功的概率在于——“有大量数据在手”。不知理解是否正确？  发表于 2014-10-15 09:16
hoot6335
正因螺旋线大侠所说，包括目前理论计算的数据点也都是一小段一小段的离散点。在目前的加工精度能力以及设备对凸轮的要来看+-0.02还是可以接受的范围。  发表于 2014-10-15 08:57
海鹏.G
所以洋人书里总结说再要求高的时候 ，数控加工后也是要 machinist lightly “touching up”  发表于 2014-10-14 18:29
2266998
螺旋线说的非常准确，这也正是当今世界还有采用机械方式而非数控方式进行加工的一个原因，另外一个原因就是凸轮系统或其它机械机构的高速性，与准确性，数十年都可以保证一个很高的重复运动精度，  发表于 2014-10-14 18:29
海鹏.G
螺旋线大侠，是俺很佩服的高人啊。总是戳住要点，  发表于 2014-10-14 18:22
螺旋线
998说的顺畅，说的是加工的结果。数控是不接受理论曲线的，都是离散化后再拟合的。比如用小直线段，小圆弧段，样条曲线等等来拟合，这些都是有误差的。这是理论误差，实际还有系统误差，传动误差，等等现实情况。  发表于 2014-10-14 17:12
hoot6335
刘博士，关于微分几何解凸轮的资料，能否推荐个学习的资料。俺没找到啊。  发表于 2014-10-14 15:32
hoot6335
十分感谢刘博士！  发表于 2014-10-14 14:42
hoot6335
层次没到，确实无法跟8爷沟通。不过俺会努力，哈哈。  发表于 2014-10-14 14:36
海鹏.G
998大侠说的是Master cam duplication method ？  发表于 2014-10-14 12:54
2266998
一个是从理论上‘应该如何做’，即正解，这没有错，理论是一切的基础，但理论不完全解决‘应用与加工’，于是人们从应用与加工反解回去，推导成‘表达式’，这就是所谓‘机械手工与编程数控‘的联系，是共通的  发表于 2014-10-14 12:49
海鹏.G
而微分几何、共轭啮合理论及坐标变换都是实现推摆杆运动规律到凸轮廓线推求的方法  发表于 2014-10-14 12:43
海鹏.G
就我现在的理解，理论优化曲线不是复杂的事情。我认为重点在工艺、工艺设备、检测修正。以及系统动力学分析。这个从cam design handbook内容的结构顺序看下来也是如此  发表于 2014-10-14 12:41
海鹏.G
从理论设计的出发点考虑，我是认可hoot6335的，他的出发点便是优化推摆杆的运动规律使其各曲线顺滑  发表于 2014-10-14 12:30
海鹏.G
显然，如果是圆柱凸轮推杆系统的话，啮合理论没什么显著的意义  发表于 2014-10-14 12:27
海鹏.G
998大侠，我是这么理解的。博士这个文，首先是从啮合理论出发，解决几个坐标系下的运动变换的，他有一个前提是推杆的运动规律假定了一阶微分。而凸轮的重点却真是先研究推摆杆的运动规律啊  发表于 2014-10-14 12:22
2266998
也就是说，博士把他的纯理论表达式发给我，我把‘叠加反推表达式’发给博士，这是一个东西，只是博士那个是‘泛理论的’，可以‘大应用的’，甚至推导到齿轮，而我这个是针对凸轮应用的，就这么点区别，没有其他  发表于 2014-10-14 12:01
2266998
两码事儿，你还没有理解，他说的与我说的不是一个东西，完全南辕北辙，与博士说的也没有联系，我跟博士说的是一个东西，博士是从微分正推过来，我是叠加曲线反推回去，在某点上，我们是有交集的，即都是数学公式  发表于 2014-10-14 11:56
海鹏.G
那么，hoot6335也正是这个目的呀。我又糊涂了。。。算了，理不清就先完整的看点资料  发表于 2014-10-14 11:46
2266998
‘叠加’是为了获得某个工作曲线。为什么当今数控不能完全取代‘手工’与‘机械成形’，就是数控可以实现轨迹，但无法保证‘流畅’，而叠加可以保证流畅，而修正，是在局部微调某些特性，但不能全曲线都‘修正’  发表于 2014-10-14 11:41
海鹏.G
到现在，我初步明白了998大侠说的修正，应该是说针对manufacturing errors的检测分析和修正，我羞愧  发表于 2014-10-14 11:27
海鹏.G
Master cam duplication method before CNC milling and grinding。  发表于 2014-10-14 11:21
2266998
而我说的所有这一切，都不是新技术，啮合计算，有100多年的历史了，而多曲线叠加，其历史更为悠久，我们现在所要做的首先是精通前人的基础理论，直到什么是干什么的，哪个怎么用，学通了，其次才是大家争论，  发表于 2014-10-14 10:51
海鹏.G
998大侠说的在老美的凸轮手册上有完整的论述。看书去了。  发表于 2014-10-14 10:48
2266998
我刚工作的时候，就不可能有现在的网上争论，对一个啮合怎么玩，有书，有资料，有案例，没搞清之前，都没有分类一个东西的时候，与人瞎争，先不说人家怎么看，自己内心也过不去的，要懂一些以后，才能开口说话  发表于 2014-10-14 10:46
2266998
而我玩‘面齿轮’的时候，以前发过资料，就是用捏合计算的，因为无论是用‘单棍摆刀’，还是‘盘摆刀’，或者是‘多轴’，其基础就是啮合计算，没有这些计算，不可能靠‘多正弦叠加’取得齿型，感叹当今技术衰败  发表于 2014-10-14 10:43
海鹏.G
层次相近之间的交流，如下  发表于 2014-10-14 10:41
2266998
哈哈，博士大虾，我们这样讨论就决不可能有争论，也不可能骂起来，怎么可能呢？我用三正弦叠加，是因为‘截取某段曲线采集应用’，因为是自然叠加曲线，可以‘反推回去’，实现‘凸轮加工凸轮’，并且曲线流畅  发表于 2014-10-14 10:40
海鹏.G
998真乃神人也。  发表于 2014-10-14 10:40
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