读书笔记之三---谨慎使用传递性

crazypeanut

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7 u. M: t- p9 P! J) L. X

1.在数学中，我们普遍使用传递性，如在实数范围内

a=b,b=c,则a=c

a>b, b>c,则a>c

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这个为何可以用传递性？？注意a,b,c，这三个变量，都是处于实数范围内的，他是同一个层面的东西
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2.但在现实生活中，使用传递性则要谨慎。

让我们看看这个问题：有一个2人游戏，甲乙二人来玩，每个人获胜的概率都是50%，也就是说此游戏对甲乙二人来说是公平的；同样，此游戏对乙丙二人来说也是公平的。我们能否推导出---此游戏对甲丙二人来说也是公平的？

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( f4 C4 ~7 E" z& I这里为何不能用传递性了？？注意这三次游戏，A=【甲，乙】，B=【乙，丙】，C=【甲，丙】，这三者的样本空间互不相同，没有关联性；除非我们定义新的样本空间，Ω=【甲，乙，丙】，若甲获胜=1/3，乙获胜=1/3，此时可以推断丙获胜=1/3，因为他们处于同一个样本空间，有P（丙获胜）=P（Ω）- P（甲获胜）- P（乙获胜）=1-1/3-1/3=1/3
) ]+ _9 W6 Z! H+ ?" l; ?  Q4 ^' d3 _

Pascal

在镇花选举的例子中，每一个个体的偏好都有传递性；但个体选择的可传递性在集体选择中消失了。
这就是孔多塞悖论，也叫投票悖论。

stoplonely

数学大侠又来教学了，围观学习。

镜月

你硬币都换了，还是同一个游戏吗？搞笑呢！

Pascal

镜月 发表于 2014-8-20 10:25
2 r$ {( J- C% C& }9 Y你硬币都换了，还是同一个游戏吗？搞笑呢！

硬币没有换哦，你看第一楼，甲乙丙三人硬币是固定的，虽然三人手上的硬币不同，但此游戏对甲乙2人是公平的，对乙丙2人也是公平的。
/ L; D' ]' }9 L* ~% \并且这个模型在现实中也是有意义的，并不是所有参赛选手都玩同一个硬币才叫游戏。
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欧美发达国家领先我们几十年了，他们会让我们和他在一个平台上fair play?
我们只能立足于手里的硬币和人家玩，并且还要争取一个对自己有利或公平的规则！

一剑的温柔

小李爱上了小红，小红爱上了小张，请问小李会爱上小张么

Pascal

一剑的温柔 发表于 2014-8-20 14:32
/ I9 W& @8 p3 x8 F% C6 k小李爱上了小红，小红爱上了小张，请问小李会爱上小张么

哈哈，温柔社友高人啊，不过还有下一句呢，怎么不说？
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& R) I/ {4 ]( K* k5 g数学界流行的一个笑话。
, }: g+ A! x, f  } 一天，一位统计学家遇到一位数学家说：“你们都说如果a=b,b=c则a=c.那么如果你爱一位女的，而那个女的爱另一位男的，那么你也就是爱那个男的哦！！”
数学家说：“如果你左手放在一杯100摄氏度的沸水里，右手放在0摄氏度的冰水里，那么你也就不会觉得有事哦，因为平均温度不过50摄氏度而已。”