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楼主: Pascal

读书笔记---哪个班成绩好?

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 楼主| 发表于 2014-7-31 16:10:24 | 显示全部楼层
先说说成绩问题吧。
* k2 A' d. i: F: d1. 仅仅凭已知的信息,还不能判断哪个班成绩好。7楼8楼社友的回复已经很详细了。
0 w. B2 I9 i' b6 a: R9 ?2. 作为一个数学问题,我们可以进一步问,还需要什么信息,校长才能判断哪个班成绩好?
$ a$ Y: d& T9 h/ f7 p3. 问题的起源还在学生时代,数学老师问了个问题---甲班男同学成绩比乙班好,甲班女同学成绩也比乙班好,甲班成绩是不是一定比乙班好?同学们都答错了。( `" H; O2 m) d) S  K) o
4. 工作中,有时候也很容易会犯这种错误。一次市场部出了一份对甲乙2公司的研究报告,这2家公司的主营业务都是A行业与B行业,当然还有一些其它业务,但业务量太少,就忽略不计了。* {2 m1 x! P! [, p( d
市场部报告的结论是因为甲A比乙A强,甲B比乙B强,所以甲公司比乙公司强(事实上甲公司确实是比乙公司强)。我质疑这个结论时,市场部经理还不服。我说结论是对的,但逻辑推理过程有问题,然后举了个例子,就是一楼的题目。
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 楼主| 发表于 2014-7-31 21:05:06 | 显示全部楼层
再来说药效问题。
3 `: G% \* s  x& j+ m/ j我们来看这么一组数据。
0 `$ |4 Z, k) z3 `7 @1 ?第一次实验,新药有效6例,无效14例,有效率30%;安慰剂有效2例,无效8例,有效率20%。) {( y9 o2 j" {7 c# ~3 S
第二次实验,新药有效40例,无效40例,有效率50%;安慰剂有效478例,无效512例,有效率48.3%。$ p3 z5 W6 [, S3 E5 d8 Y* e
从2次实验看,新药确实比安慰剂有效果。- n% j% x+ Z6 H' I6 z' l2 ?
可是事实真是如此吗?
5 J* A0 }4 k$ L我们把2次实验的数据合并在一起分析下,发现新药有效46例,无效54例,总有效率46%;安慰剂有效480例,无效520例,总有效率48%。9 n0 T* s/ R( X$ P" g
新药的有效率还不如安慰剂,岂非咄咄怪事!
0 g# l1 a) m/ Q* j5 z. P3 m3 H" Z

点评

wangqing1的回复让我笑翻了……  发表于 2014-8-2 08:53
晕,我只是举个例子,不代表有人真这么做。  发表于 2014-8-1 14:08
我感觉这道问题有问题,实验新药当然人数相等,!!!!也许我没想到这是在中国,什么都有可能,为了推行新药,他们无恶不作了,最起码的公平都不考虑了! 投机倒把的体现,我没答对是因为我太正直了!最少我还.  发表于 2014-7-31 22:48
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 楼主| 发表于 2014-8-1 14:13:39 | 显示全部楼层
wangqing大侠,我这个药效的问题依然还是数学问题。
( M5 }- ]3 n1 S7 {5 w, b2 W. r* L" r统计学上没有要求实验组和对照组的样本数一样,当然统计学也指出两组样本例数相等时检验效率最高。
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 楼主| 发表于 2014-8-1 14:26:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 Pascal 于 2014-8-1 15:17 编辑
  i# |% ~  ~6 a" B; O  x
: P6 }: J6 z  ^, n药效的例子不严谨,这样吧我换个例子说明一下。( D" z1 q9 Y7 v$ d& J
自主招生的华夏大学下设2个学院---文学院与理工学院。
4 j/ _( }0 o, [/ Y6 P5 |有记者统计了今年的录取率,发现文学院与理工学院都是男生录取率要高过女生,于是记者得出结论----华夏大学2014年招生中男生录取率比女生高,并且还暗示华夏大学在重男轻女。# N7 l6 U$ l$ C4 y: d+ q" H& i
$ ?4 _/ ?" [, |0 F& z& i  R' _
问题---记者的结论靠谱么?
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 楼主| 发表于 2014-8-3 15:29:36 | 显示全部楼层
看到记者的报道后,华夏大学校长很关心此事,特意把今年招生数据调出来查看。
4 A5 r+ |+ B! b' @" e文学院:男生报名人数20人,录取6人,录取率30%;女生报名人数10人,录取2人,录取率20%;0 p% s% r# m( p: H/ Z7 s9 Y
理工学院:男生报名人数80人,录取40人,录取率50%;女生报名人数990人,录取478人,录取率48.3%;
# w2 L+ M0 O# v2 H从数据上看,确实不管是文学院还是理工学院,都是男生录取率比女生高。
/ B: F6 w8 \( U$ E7 a1 @) v# z0 Q但校长很快发现了数字中的玄机,第二天,华夏大学招生办公布了今年的招生数据。* g9 Q; s7 t* n1 M
华夏大学2014年共有100名男生报名,录取46人,录取率46%;共有1000名女生报名,录取480人,录取率48%。5 h; i. ^  a' P  }. Y
这下,轮到记者目瞪口呆了,怎么会这样呢?
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 楼主| 发表于 2014-8-3 16:03:46 | 显示全部楼层
在分组对比中占优,但总体上不一定占优---这就是辛普森悖论。
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发表于 2016-1-10 16:41:35 | 显示全部楼层
牛逼~打开眼界~
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