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楼主: Pascal

读书笔记---哪个班成绩好?

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 楼主| 发表于 2014-7-31 16:10:24 | 显示全部楼层
先说说成绩问题吧。
/ X* z. b3 m  e" x" `' q0 ]1. 仅仅凭已知的信息,还不能判断哪个班成绩好。7楼8楼社友的回复已经很详细了。
. T, s& g2 u$ [2. 作为一个数学问题,我们可以进一步问,还需要什么信息,校长才能判断哪个班成绩好?5 {/ o& ?( g' A* F/ K  x
3. 问题的起源还在学生时代,数学老师问了个问题---甲班男同学成绩比乙班好,甲班女同学成绩也比乙班好,甲班成绩是不是一定比乙班好?同学们都答错了。- Y# y* c$ x* Q+ h% C% M/ _
4. 工作中,有时候也很容易会犯这种错误。一次市场部出了一份对甲乙2公司的研究报告,这2家公司的主营业务都是A行业与B行业,当然还有一些其它业务,但业务量太少,就忽略不计了。# H) t6 Y( Z2 u0 R. X9 \1 Z1 a2 i6 ~
市场部报告的结论是因为甲A比乙A强,甲B比乙B强,所以甲公司比乙公司强(事实上甲公司确实是比乙公司强)。我质疑这个结论时,市场部经理还不服。我说结论是对的,但逻辑推理过程有问题,然后举了个例子,就是一楼的题目。
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 楼主| 发表于 2014-7-31 21:05:06 | 显示全部楼层
再来说药效问题。
$ h& X8 {2 y1 @) P我们来看这么一组数据。
: _3 V) O1 T2 d7 \第一次实验,新药有效6例,无效14例,有效率30%;安慰剂有效2例,无效8例,有效率20%。; p! }0 J" e* m) B2 M
第二次实验,新药有效40例,无效40例,有效率50%;安慰剂有效478例,无效512例,有效率48.3%。8 E3 a5 m4 M' ~, |
从2次实验看,新药确实比安慰剂有效果。
4 r6 r  U/ C  H( \可是事实真是如此吗?
( F* ~8 F0 g' _& C; D我们把2次实验的数据合并在一起分析下,发现新药有效46例,无效54例,总有效率46%;安慰剂有效480例,无效520例,总有效率48%。
7 F) U  y0 B. h3 o# |* O新药的有效率还不如安慰剂,岂非咄咄怪事!6 r' h; q6 i3 A' P. g4 i6 ]

点评

wangqing1的回复让我笑翻了……  发表于 2014-8-2 08:53
晕,我只是举个例子,不代表有人真这么做。  发表于 2014-8-1 14:08
我感觉这道问题有问题,实验新药当然人数相等,!!!!也许我没想到这是在中国,什么都有可能,为了推行新药,他们无恶不作了,最起码的公平都不考虑了! 投机倒把的体现,我没答对是因为我太正直了!最少我还.  发表于 2014-7-31 22:48
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 楼主| 发表于 2014-8-1 14:13:39 | 显示全部楼层
wangqing大侠,我这个药效的问题依然还是数学问题。5 q) M2 D7 D9 P. L( d7 n; m/ i
统计学上没有要求实验组和对照组的样本数一样,当然统计学也指出两组样本例数相等时检验效率最高。
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 楼主| 发表于 2014-8-1 14:26:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 Pascal 于 2014-8-1 15:17 编辑 7 P4 I! t2 ^+ X* u# D! m6 E

# Y2 S8 Q# O& j" g" @药效的例子不严谨,这样吧我换个例子说明一下。- _# R1 o; q) ~" w
自主招生的华夏大学下设2个学院---文学院与理工学院。
3 a9 r7 V" Y. Y+ W有记者统计了今年的录取率,发现文学院与理工学院都是男生录取率要高过女生,于是记者得出结论----华夏大学2014年招生中男生录取率比女生高,并且还暗示华夏大学在重男轻女。
: `( Z) V; `+ i8 W) K+ E! ?7 \' }, x! H; {$ \* \  x
问题---记者的结论靠谱么?
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 楼主| 发表于 2014-8-3 15:29:36 | 显示全部楼层
看到记者的报道后,华夏大学校长很关心此事,特意把今年招生数据调出来查看。3 }) j/ h1 ~+ T! g& p; v6 p1 W
文学院:男生报名人数20人,录取6人,录取率30%;女生报名人数10人,录取2人,录取率20%;
0 l8 Z3 Q/ Z$ V  N! P8 z; C' R理工学院:男生报名人数80人,录取40人,录取率50%;女生报名人数990人,录取478人,录取率48.3%;
$ j* P( s6 j+ ?从数据上看,确实不管是文学院还是理工学院,都是男生录取率比女生高。
, \/ v" z$ N6 z+ v; B但校长很快发现了数字中的玄机,第二天,华夏大学招生办公布了今年的招生数据。& M* f( z( n% }# |/ q0 |$ p
华夏大学2014年共有100名男生报名,录取46人,录取率46%;共有1000名女生报名,录取480人,录取率48%。% y' b" m9 ?" X4 w$ A. F* V6 e! A
这下,轮到记者目瞪口呆了,怎么会这样呢?
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 楼主| 发表于 2014-8-3 16:03:46 | 显示全部楼层
在分组对比中占优,但总体上不一定占优---这就是辛普森悖论。
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发表于 2016-1-10 16:41:35 | 显示全部楼层
牛逼~打开眼界~
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