线段的长度怎么来的

642093071 · 发表于 2014-7-8 18:08:34

怎么理解，先看怎么定义，再看公设、公理、命题。按欧氏几何原本中对点的定义是：不可再分割成部分。
这个定义理解有两层含义：1.当你想试图测量点的长度时，明确地告诉了你，你测不到它的长度。无论你用多精密的尺子，测的都是零。2.当你不试图测量点的长度时，无数的点又可以构成有长度的线。
在欧氏几何中，还明确定义了綫的两端是点。单个的点又不影响綫的长度，也和上面一样的看法。

chenliang381481 · 发表于 2014-7-8 22:05:11

独自莫凭栏发表于 2014-7-7 22:13
3 N5 R2 V7 ^+ _1 ^. V( t9 {点是没有长度，但是点在空间中是有位置的，点运动之后，到达新的位置，那么与之前位置之间的连线就是移动的 ...

大侠说的有道理

chenliang381481 · 发表于 2014-7-8 22:37:37

不知讨论“点”和“线段”有什么意义

chen007 · 发表于 2014-7-8 23:35:39

独自莫凭栏发表于 2014-7-7 22:13 , V$ }; S% B+ m; w
点是没有长度，但是点在空间中是有位置的，点运动之后，到达新的位置，那么与之前位置之间的连线就是移动的 ...

点是没有长度的，但在空间中，其有坐标位置，点到线的转换，不是取相加，而是取坐标位置的相连。

袁光金 · 发表于 2014-7-9 10:50:26

icegoods 发表于 2014-7-8 07:07
: r1 o/ [2 c7 x7 y/ ^8 _- J大侠一开始就思维定势了，点要在什么尺度下去观察：对于很大的数量级，可以理解是零，确切说是趋向于零；但 ...

点的长度必须是趋向为零，为零那就是不存在，你可说他长度是无穷小，用数学积分去理解我认为可破。

Pascal · 发表于 2014-7-9 22:17:24

对长度问题的理解需要一些测度论的知识和连续统的知识。
crazypeanut 大侠已对此问题作出完整的解释，见http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=362833
crazypeanut 数学功力比我深厚多了，我对长度问题的解释不会比他更好。
所以请众社友移步去“如果不是数学狂热分子，建议你别搞测度论”讨论。
当然，愿意在本贴发言的社友，我尽我所能回复。

Pascal · 发表于 2014-7-9 22:24:25

crazypeanut 发表于 2014-7-8 11:30 & c# d, Y, P7 F; v
这个涉及到勒贝格测度的问题，你别看线段长度是平时再直观不过的东西，但是，真的深究起来，麻烦很大
9 S6 h7 ^ I9 ^3 F- Z, a) d5 P9 k
9 P* R! m j+ P$ l8 o8 z+ q网 ...

crazypeanut大侠，谢谢你另开一贴回复了这个问题。
“长度是怎样炼成的”内容很多，辛苦你一一贴了上来。
期待你的专业讲解。
谢谢！

lbflzcl · 发表于 2014-7-9 22:51:49

原来平时认为理所当然的东西，还有这么多的不清楚。

风007 · 发表于 2014-7-10 16:45:19

从物理上讲，点可以看做是物体的质心，在无外界因素作用下，质心本无意义，但质心在重力作用下运动一段距离，就是重力做的功，因此，我理解线段就是点在一个矢量方向上的运动轨迹，也就是线段的长度了，当然，线段本身是标量！！

风追云 · 发表于 2014-7-10 20:59:56

高深莫测啊。

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