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机械社区»论坛 › 求助/理论/基础/乐园/外语 › 基础知识 › 0.999......到底应不应该等于1？
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楼主: fanwort

0.999......到底应不应该等于1？

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Pascal
发表于 2014-6-13 22:13:27 | 显示全部楼层
证明过程中的2大错误。  s) q* s6 ~% d  G8 Y
1. 呆侠和2楼的社友已指出，不赘述。
8 E7 b2 |! P: Q. l5 A& D# t$ S2. 无限小数可以加减乘除么？仔细想想再回答。

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Pascal
无限小数不能直接加减乘除！  发表于 2014-6-14 12:11
车间屌丝
无限小数不能加减乘除？ 无限循环小数本来就是分数的另一种表示方法  发表于 2014-6-14 01:59
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fanwort
 楼主| 发表于 2014-6-13 22:27:31 | 显示全部楼层
无限小数就是通过除法得出来的！当然也可以乘除啦！

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Pascal
有限的运算规则可不能轻易推到无限哦，要证明的。  发表于 2014-6-13 23:44
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zhuxuwei8
发表于 2014-6-13 22:42:53 | 显示全部楼层
那我在想pi ==  3.1415926.。。。？？？
; c$ T/ D& R5 k+ _5 F% K* L+ [此楼灌水，楼下继续。。。
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Cavalier_Ricky
发表于 2014-6-13 22:44:31 | 显示全部楼层
想起梅超风了......
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zerowing
发表于 2014-6-13 22:47:36 | 显示全部楼层
Pascal 发表于 2014-6-13 22:13
0 T" p5 z, W: U' n* D5 V证明过程中的2大错误。4 K- e, |2 g8 ]( K) R
1. 呆侠和2楼的社友已指出，不赘述。
% W$ y0 f0 K/ ]% f, |2. 无限小数可以加减乘除么？仔细想想再回答 ...

: L0 t- N0 }2 d, R3 \% t* W第一个问题。0.333........这样的无限循环小数是否等于1/3。答案是肯定的。因为首先，循环小数的定义就是“有理数的小数表示”。而像0.3333......这样的无限循环小数恰好是1/3的小数表示形式。这个是有据可循的。% F1 n' }' L3 e! V8 ]! k8 }
第二个问题，是否可以四则运算。答案也是肯定的。& f9 g/ L7 J4 Q
首先，无限循环小数可以通过"分数化法＂转化为分数。而分数是可以四则运算的。所以，这样的小数也可以四则运算。

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Pascal
先回答第2问吧，无限循环小数的四则运算是没有定义的，所以这种运算是非法的。  发表于 2014-6-13 23:31

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Pascal
发表于 2014-6-13 23:42:09 | 显示全部楼层
zerowing 发表于 2014-6-13 22:47
# j% ?! Z4 E5 D9 ?7 g1 ]8 @8 Z第一个问题。0.333........这样的无限循环小数是否等于1/3。答案是肯定的。因为首先，循环小数的定义就是 ...
5 r4 e( E, X' w6 S4 [. q" `, D
问题一是我表述错误。. A' S( H. |9 W: W+ D* d) p5 I
1. 首先0.9......=1和0.333.......=1/3在标准分析中，结论是对的。
0 }- P: i, I1 i8 X. k$ G  z' Y" i2. 我想表达的是0.333.......=1/3不能作为已知结论来证明0.9......=1。0.333.......=1/3本身需要证明。4 ~% N, J3 c' k) K5 [

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zerowing
当然，你可以说无限小数的运算没有定义，而实际上，你可以理解为对无限小数的运算其实就是在对一个级数式的运算。虽然直接在无限小数上做加减法有点别扭。  发表于 2014-6-13 23:59
zerowing
关于四则运算的问题，这个可以证明给你。任何一个无限循环小数都可以变成一个有整数和分数表示的级数式。而这个式子本身是可以四则运算的。所以，你说能否四则运算呢？  发表于 2014-6-13 23:47
zerowing
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%8E%AF%E5%B0%8F%E6%95%B0 这里有个链接你可以看看  发表于 2014-6-13 23:46
zerowing
问题就在这。0.333....=1/3不是已知结论，而是定义。也就是说人们定义有理数1/3的小数形式为0.33333.....。这样说可以理解吧。  发表于 2014-6-13 23:45
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品丰-程
发表于 2014-6-14 01:07:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 品丰-程 于 2014-6-14 01:09 编辑 $ D1 V# u, ?3 ]( {4 [* M- I

* F, z3 d# H( j0.99999999的N次方你看是不是1？就像你做设备，每个地方都差一点，材料差，工艺差，热处理差，装配差，调试差，养护差，那你这台设备还能和别人的一样好用？

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zerowing
但是说起来，如果大侠不是玩实数系的话，比如你玩半环，那么你可以认为0.999.....不等于1，0.999.....=1+0-。  发表于 2014-6-14 09:13
zerowing
当然，你一定要算也可以，俺可以给你写一写。  发表于 2014-6-14 09:03
zerowing
呵呵，大侠玩轴承是高手，玩数学却是外行。首先，你要知道有理数和无理数的区别。有理数就是分数的另一个称谓。而无限循环小数是分数的另一种表达方式。大侠，敢问，0.999.........的分数形式为何？  发表于 2014-6-14 09:02
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逍遥处士
发表于 2014-6-14 07:50:47 | 显示全部楼层
每隔一段时间，这个问题总会出现。

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zerowing
哈哈，高论。  发表于 2014-6-14 12:52
逍遥处士
窃以为这个问题最终得追溯到超实数系。  发表于 2014-6-14 10:37
zerowing
高深的数学问题，哈哈，逍兄难道没有兴趣吗？  发表于 2014-6-14 09:14
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策源地
发表于 2014-6-14 12:00:56 | 显示全部楼层
  是     微积分原理就是这个，无穷小，无限细化处理
& x$ c' Y: n% A* B) G1 ^
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品丰-程
发表于 2014-6-14 12:04:44 | 显示全部楼层
@zerowing 大侠如果0.99999999999的分数形式可以看作为1/3*3=1 这样的确等于1，这是分数的计算公式规则决定的结果。但个人认为0.9999999999999的无限循环单不等于1，他只是无限接近于1。

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zerowing
无限接近是一种理解，或者说你所不能接受的只是无穷小的这个概念。所以你认为这样的一个无限循环是无限接近而不是1。其实你说工程的例子，也可以这么想一想，工程上有绝对精准的1吗？呵呵。  发表于 2014-6-14 12:45
品丰-程
前面俺看了，高中自己证明的题，0.99999999999=1-0.1的N次方自己证的题也是等于一，多年不看书，惭愧啊。  发表于 2014-6-14 12:15
Pascal
0.999.....=1是确实无疑的，可以证明。  发表于 2014-6-14 12:09
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